2014年重庆市中考数学试卷(含答案和解析)
D_重庆市2014年中考数学试卷含答案解析
（满分：150 分 时间：120 分钟）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
1．（4 分）（2014•重庆）某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，
则平均气温中最低的是（ ）
A．﹣1℃
B．0℃
C．1℃
D．2℃
专题：应用题．
分析：根据正数大于一切负数解答．
解答： 解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，
∴平均气温中最低的是﹣1℃． 故选 A． 点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键．
2．（4 分）（2014•重庆）计算 5x2﹣2x2 的结果是（ ）
3．（4 分）（2014•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为 1：2．若 BC=1，则 EF 的长是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
考点：相似三角形的性质． 菁优网版权所有
分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解答： 解：∵△ABC∽△DEF，相似比为 1：2， ∴ =，
∴EF=2BC=2．
解答： 解：∵矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°． 故选 B． 点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
9．（4 分）（2014•重庆）夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工
2024年重庆市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年重庆市中考数学试卷（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是( )A. −2B. 0C. 3D. −122.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.已知点(−3,2)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，则k的值为( )xA. −3B. 3C. −6D. 64.如图，AB//CD，∠1=65°，则∠2的度数是( )A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°5.若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是( )A. 1：3B. 1：4C. 1：6D. 1：96.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )A. 20B. 22C. 24D. 267.已知m=√ 27−√ 3，则实数m的范围是( )A. 2<m<3B. 3<m<4C. 4<m<5D. 5<m<68.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A. 32−8πB. 16√ 3−4πC. 32−4πD. 16√ 3−8π9.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时的值为针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则FGCE( )A. √ 2B. √ 3C. 3√ 22D. 3√ 3210.已知整式M：a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0，其中n，a n−1，…，a0为自然数，a n为正整数，且n+a n+a n−1+⋯+a1+a0=5.下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；③满足条件的整式M共有16个．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
2014年重庆市中考数学试卷含答案-答案在前
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ． 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ． 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ．【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义，OA OB =3,43AOB S AB OC ∴=△242=3π.所以【考点】等腰三角形的性质、三角形及扇形面积的计算 22ax a ，由①得a 只能等于【考点】一次函数图象与坐标轴的交点、解不等式组、三角形的面积计算等交BE 于点M ，DC BC =62210BC CE BE ⨯=CF BE ⊥︒,OCF ∴∠+∠又OBM ∠+OBM ∴∠COF ，根据“ASA ≌△O C F，BM CF =3101055-等腰R 2MF OF =【解析】解：AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=14CD BC BD ∴==-∴在Rt ADC ∆中，AC =2(1)(x 1)x x -+-1111x +-+补图如下：(2)用1A ,2A 表示餐饮企业，1B ,2B 表示非餐饮企业，画树状图如下：10%)150(19-则3(1)(1x +30x +-=0.6（舍），24．【答案】证明：如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =,∴∠B FCA ∠=∠ABF ∴≅△△BE CF ∴=(2)①过E 45B ∠=BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠,78∠=90BAC∴∠=ACB57∴∠=∠∠=ADE∴=DE DN【解析】【考点】全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角乎分线的性质等25．【答案】11AM ME=⨯12x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =2222543BE AB AE ∴=-=-=(2)当点F 在线段AB 上时，3m =； 16若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图1，34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=在Rt BF ∆25DQ ∴+若点Q 在线段BD 上，如图2：1=3∠∠，3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'5F Q ∴=253DQ ∴='1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =在Rt BF ∆253DQ ∴=③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=综上，当△11 / 11数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--,对称轴为2b x a =-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( )A .17B .117C .17-D .117-2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42xD .102x3.,a 的取值范围是( )A .0a ≥B .0a ≤C .0a ＞D .0a ＜ 4.五边形的内角和是( )A .°180B .°360 C .°540 D .°600 5.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( )A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .40毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.21.(本小题满分10分)先化简,再求值：221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整； (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a ％(其中0a ＞),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证：BE CF =；(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证： ①ME BC ⊥； ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标；(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知：如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长；(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ，上时,直接写出相应的m 值；(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α＜＜),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形？若存在,求出此时DQ 的长；若不存在,请说明理由.。
重庆市2014年初中学业水平B测试数学含答案
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试·数学(B卷) 本卷难度：适中难度系数：0.60易错题：7、14较难题：18、26(全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 某地连续四天每天的平均气温分别是：1 ℃，－1 ℃，0 ℃，2 ℃，则平均气温中最低的是()A. －1 ℃B. 0 ℃C. 1 ℃D. 2 ℃2. 计算5x2－2x2的结果是()A. 3B. 3xC. 3x2D. 3x43. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是()A. 1B. 2C. 3D. 4第3题图 第4题图 第8题图4. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F .若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是( ) A. 40° B. 50° C. 120° D. 130°5. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛．在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是( )A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6. 若点(3，1)在一次函数y ＝kx －2(k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 17. 分式方程4x ＋1＝3x 的解是( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－38. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°9. 夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗．该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完．随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同．从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )10. 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )第10题图A. 22B. 24C. 26D. 2811. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为()A. 25π－6B. 252π－6 C.256π－6 D.258π－6第11题图 第12题图12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)．过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)．则点F 的坐标是( )A. (54，0)B. (74，0)C. (94，0)D. (114，0)二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上． 13. 实数－12的相反数是 ．14. 函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是 ．15. 在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是 ．16. 如图，C 为⊙O 外一点，CA 与⊙O 相切，切点为A ，AB 为⊙O 的直径，连接CB .若⊙O 的半径为2，∠ABC ＝60°，则BC ＝ ．第16题图 第18题图17. 在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a 的值，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >2a －1x ≤a ＋2只．有．一个整数解的概率为 . 18. 如图，在边长为62的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE ＝DG ，连接EG ，CF ⊥EG 交EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE ，BH .若BH ＝8，则FG三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：(－3)2＋|－2|－20140－9＋(12)－1.20. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D .若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B 的值．第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x 2＋4x ＋4x ＋1，其中x 是方程x －12－x －25＝0的解．22. 重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”．为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A (非常喜欢)、B (喜欢)、C (不太喜欢)、D (很不喜欢)四种类型，并派业务员进行市场调查．其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中C 所占的百分比是22%；小丽本次抽样调查的人数共有50人；请将折线统计图补充完整；(2)为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．第22题图23. 某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%.预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%.要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，第24题图AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标；第25题图(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．26. 如图①，在▱ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝47，AD＝7，AH＝21.现有两个动点E、F 同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)求线段AC的长；(2)在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(3)当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图②，将△EFG绕着点C旋转一个角度α(0°<α<360°)．在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线．．AC分别．．DC、射线相交于M、N两点．试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由．第26题图重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试(B卷)1.A【解析】∵－1＜0＜1＜2，∴这四天的平均气温中最低的是－1 ℃.方法归纳：两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数．要求最大数，在正数中找，要求最小数，在负数中寻找．2.C【解析】由合并同类项法则可知，5x2－2x2＝(5－2)x2＝3x2.方法归纳：合并同类项：只把系数相加减，相同字母及字母的指数不变，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．3.B【解析】∵△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，∴BC∶EF＝1∶2.又∵BC＝1，∴EF＝2.第3题解图方法归纳：相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于相似比；③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4.D【解析】∵AB∥CD，∠AEF＝50°，∴∠EFC＝180°－∠AEF＝180°－50°＝130°(两直线平行，同旁内角互补)．第4题解图一题多解：∵AB∥CD，∠AEF＝50°，∴∠EFD＝∠AEF＝50°(两直线平行，内错角相等)，∴∠EFC ＝180°－50°＝130°(平角的定义)．思维方式：解答与平行线有关的角度计算问题，一般是利用平行线的性质，建立已知角与要求的角之间的数量关系，所以需要熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．5.A【解析】在平均数相同的情况下，方差越小，其波动性就越小，就越稳定．甲、乙两名同学的平均数相同，甲同学的方差为0.2，乙同学的方差为0.8，∵0.2＜0.8，∴甲同学的成绩比乙同学稳定．方法归纳：方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小，方差越大，数据波动就越大，越不稳定；方差越小，数据波动就越小，越稳定．6.D【解析】∵点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的函数图象上，将点(3，1)代入一次函数关系式得，1＝3k－2，解得k＝1.速解技巧：如果一个点在某函数图象上，那么这个点的坐标满足函数关系式，故可列函数关系式令左右两边相等，即可以把点的坐标代入函数关系式求未知量．7.C【解析】去分母：方程两边同时乘以x(x＋1)，得4x＝3(x＋1)，去括号，得4x＝3x＋3，移项，得4x－3x＝3，合并同类项，得x＝3，经检验x＝3是原方程的解．方法指导：①把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母．如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤；②用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程的两边各项时，切勿漏项；③解分式方程可能产生“增根”的情况，则验根是解分式方程的必要步骤．8.B【解析】∵四边形ABCD是矩形，AC与BD相交于点O，∴OB＝OC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝12AC＝OA，∠DBC＝30°，∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝90°－30°＝60°，∴△ABO为等边三角形，∴∠AOB＝60°.第8题解图方法指导：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时还有自己特有的性质：矩形的对角线相等，矩形的四个角都是直角．9.C【解析】池内蓄水量为y，所用时间为x.本题共分为四个时间段：①打开一个进水管，蓄入少量水后关闭，y随着x的增加而增加；②关闭进水管后，进行清洗一段时间，时间x增加，y保持不变；③同时打开两个出水管，将水放完，y随着x的增加而增小；④打开两个进水管，将水蓄满，y随着x的增加而增加，且速度大于第一个时间段的速度．综上所述，第一段和第四段为增函数，第三段为减函数，第二段为常量函数．观察图象可知选C.归纳总结：本题首先应该明确函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，需注意速度大说明在相等的时间内，水量增加或减少的要多，表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡．10.C【解析】第一个图形中有2个三角形：6×1－4＝2；第二个图形中有8个三角形：6×2－4＝8；第三个图形中有14个三角形：6×3－4＝14；…第n个图形中有三角形的个数为：6n－4.由以上规律可得，第五个图形中有三角形的个数为：6×5－4＝26.方法归纳：对于图形规律题，可以从以下方法入手．①将所给图形的数量表示出来，并标记序号1，2，3，…；②比较每一序号对应的数字之间的关系，通过作差或商的形式观察是否含有定量；③将标记的序号记为n，按照整理好的数据得出第n个式子即通式；④将所要求的序号代入通式即可求出此时图形的数量．11.D【解析】解答本题的关键是知道S阴影＝S半圆ABO－S△AOB，而△AOB是直角三角形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵AC ＝8，BD ＝6.∴OA ＝4，OB ＝3.在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，由图可得，阴影部分的面积＝半圆ABO 的面积－△AOB 的面积．∵半圆ABO 的面积＝12×π×(12AB)2＝12×(52)2π＝258π，S △AOB ＝12×AO×OB ＝12×4×3＝6，∴阴影部分的面积＝258π－6.第11题解图方法归纳：求阴影部分的面积，常用的计算方法有：(1)直接用公式求解；(2)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解；或利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解；(3)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解；(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．12. 【教你审题】要求F 点的坐标，需先求得直线l 的解析式，又E 、G 在直线l 上，则要求出E 点坐标，而点A 、E 的坐标与正方形，反比例函数都有关，故可由此得到m 、n 关系，并将A 、E 坐标化入反比例函数中，联立方程进而求得E 点坐标．C 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标为(m ，2)，∴正方形ABCD 的边长为2，即BC ＝2.∵点E 的坐标为(n ，23)，点E 在边CD 上，∴点E 的坐标为(m ＋2，23)．把A(m ，2)和E(m ＋2，23)代入y ＝k x ，得⎩⎨⎧2＝k m23＝k m ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2m ＝1，∴点E 的坐标为(3，23)．∵点G 的坐标为(0，－2)，设直线GE 为：y ＝ax ＋b.列方程得，⎩⎪⎨⎪⎧－2＝b 23＝3a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝89b ＝－2，∴直线GE 的解析式为：y ＝89x －2.∵点F 在直线GE 上，且点F 在x 轴上，可设点F 的坐标为(c ，0)，代入GE 的解析式，令y ＝0，求得c ＝94，∴点F 的坐标为(94，0)．第12题解图难点突破：利用正方形的性质找出点A和点E之间的坐标存在的数量关系是本题的难点，再利用两点确定一条直线，用待定系数法求出直线GE的函数关系式，该一次函数与x轴的交点就是点F，从而求出点F的坐标．13. 12【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－12的相反数是12.方法指导：相反数的性质包括：①a的相反数为－a；②若a、b互为相反数，则a＋b＝0；③在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点位于原点两侧，且关于原点对称．14.x≠2【解析】在分式中，∵分母不能为0，∴x－2≠0，解得x≠2.备考指导：对于函数自变量取值范围，常考的类型如下：15. 48【解析】众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据中众数可能有一个，也可能有多个．这组数据：50、48、47、50、48、49、48中，出现次数最多的是48，共出现了三次，因此48是众数．16. 8【解析】∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AB⊥AC.∵∠CBA＝60°，∴∠C＝30°.∵OA ＝OB＝2，∴AB＝4，在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半，∴BC＝8.第16题解图试题点评：本题考查两个知识点：1.在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半；2.切线垂直于经过切点的半径．17. 14【解析】本题关键找到满足不等式组只有一个整数解时的a 值，共有几种情况，因为抽到的a值共有四种情况：①当a ＝1时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －1x≤a ＋2的解集为1＜x≤3，有两个整数解；②当a ＝2时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －1x≤a ＋2的解集为3＜x≤4，有一个整数解；③当a ＝3时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2a －1x≤a ＋2的解集为空集，无解；④当a ＝4时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2a －1x≤a ＋2的解集为空集，无解．∴共有一种情况符合要求，因此只有一个整数解的概率为14.方法归纳：掌握此类问题，需熟练掌握求概率公式：P(A)＝mn ，其中n 为所有事件的总数，m 为事件A发生的总次数．18. 【教你审题】连接CG ，HD ，可证出△CBE ≌△CDG ，由全等三角形的性质可得出CE ＝CG ，即△CEG 为等腰直角三角形，由正方形对角线的性质可得出三点B 、H 、D 在一条直线上．由三角形相似和勾股定理可求出FG 的长度．52 【解析】连接CG 、HD.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠CDG ＝90°，在△CBE 和△CDG中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ∠EBC ＝∠GDC BE ＝DG ，∴△CBE ≌△CDG ，∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，∵∠BCD ＝90°，∴∠BCE ＋∠ECD＝∠DCG ＋∠ECD ＝90°，∴△ECG 为等腰直角三角形，∴∠HEC ＝45°，由∠EHC ＝∠EBC ＝90°，∴点B 、C 、H 、E 四点共圆，∴∠HBC ＝∠HEC ＝45°，∴点B 、H 、D 三点共线，∵正方形的边长为62，在Rt △DBC 中，由勾股定理，得BD ＝BC 2＋CD 2＝（62）2＋（62）2＝12，∴DF BC ＝FH HC ＝DH BH ＝12－88，∴DF ＝32，在Rt △CDF 中，由勾股定理，得CF ＝FD 2＋CD 2＝（32）2＋（62）2＝310，∴CH ＝210，在Rt △CEH 中，BE ＝EC 2－BC 2＝（45）2－（62）2＝22，∴DG ＝BE ＝22，即FG ＝FD ＋DG ＝32＋22＝5 2.第18题解图思维方式：问题求解过程中需要对基本图形或模式图形(如△CGE 为等腰直角三角形，点B 、C 、H 、E 四点共圆，点B 、H 、D 三点共线等)灵活构造、识别、利用．这样突破问题就能顺畅得多．难点突破：本题的解题关键是利用正方形的性质和三角形全等证明三点B 、H 、D 共线，再利用相似三角形对应边成比例列出方程，求出所要求的线段的长．本题难度比较大，综合知识面广，辅助线也较多，是一道压轴题．19.解：原式＝9＋2－1－3＋2(4分) ＝9.(7分)20.解：在Rt △ACD 中， ∵tan A ＝CD AD ＝32，∴AD ＝CD 32＝6×23＝4，(2分)∴BD ＝AB －AD ＝12－4＝8，(3分)在Rt △BCD 中，BC ＝CD 2＋BD 2＝62＋82＝10，(5分) ∴sin B ＋cos B ＝CD BC ＋BD BC ＝610＋810＝1.4.(7分)21.解：解方程x －12－x －25＝0，系数化为整数得，5(x －1)－2(x －2)＝0， 去括号得， 5x －5－2x ＋4＝0， 合并同类项得，3x ＝1， 系数化为1得， x ＝13，(2分)原式＝(x 2－1x ＋1－3x ＋1)·x ＋1（x ＋2）2＝x 2－4x ＋1·x ＋1（x ＋2）2 ＝x －2x ＋2，(9分) 当x ＝13时，原式＝13－213＋2＝－57.(10分)22.(1)解：22%，50.(3分) 补充折线统计图如解图①：第22题解图①(5分)(2)解：根据题意，“很不喜欢”吃火锅的人数为3人，其中男性2人，分别记为男1，男2，女性1人．画树状图如解图②：第22题解图②∵共有6种等可能的结果，两次结果都是男性的有2种情况， ∴P (两次都是男性)＝26＝13.(10分)23.(1)解：设今年5月份该青椒在市区销售x 千克，园区销售y 千克．根据题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30006x ＋4y ＝16000，(2分)解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000y ＝1000.(4分)答：今年5月份该青椒在市区销售2000千克，园区销售1000千克．(5分)(2)解：根据题意，列不等式得：6(1－a %)〔2000×(1＋30%)〕＋4(1－a %)〔1000×(1＋20%)〕≥18360，(7分)15600(1－ a %)＋4800(1－ a %)≥18360， 20400(1－ a %)≥18360， 解得a ≤10，(9分) ∴a 的最大值是10.(10分)24.(1)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠CAB ＝45°， ∵CG 平分∠ACB ，∴∠BCG ＝12∠ACB ＝45°，∴∠CAB ＝∠BCG ，(2分)在△ACF 和△CBG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACF ＝∠CBG AC ＝BC ∠CAB ＝∠BCG ，∴△ACF ≌△CBG ，(4分) ∴AF ＝CG .(5分)第24题解图(2)证明：如解图，延长CG 交AB 于点H . ∵AC ＝BC, CG 平分∠ACB ， ∴CH ⊥AB ，且点H 是AB 中点， ∴∠D ＝∠CGE ， 又∵AD ⊥AB ， ∴CH ∥AD ， ∴点G 是BD 中点， ∴DG ＝GB ， ∵△ACF ≌△CBG ，∴CF ＝BG ，∴CF ＝DG ，(7分)在△AED 和△CEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CE ∠DEA ＝∠GEC ∠D ＝∠CGE ，∴△AED ≌△CEG ，(8分) ∴DE ＝GE ，∴DG ＝2DE ，又∵CF ＝ DG ，∴CF ＝2DE .(10分)25.(1)解：当y ＝0时，－x 2＋2x ＋3＝0，解得：x 1＝－1，x 2＝3，∴A (－1，0)，B (3，0)，(2分)当x ＝0时，y ＝3，∴C (0，3)，(3分)∴点A 、B 、C 的坐标分别是A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)．(4分)(2)解：设△BCM 的面积为S ，点M 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)，则OC ＝3，OB ＝3，ON ＝a ，MN ＝－a 2＋2a ＋3，BN ＝3－a .根据题意，S ＝S 四边形OCMN ＋S △MNB －S △COB ＝12(OC ＋MN )·ON ＋12MN ·NB －12OC ·OB ＝12〔3＋(－a 2＋2a ＋3)〕a ＋12(－a 2＋2a ＋3)(3－a )－ 12×3×3＝－32a 2＋92a ＝－32(a －32)2＋278， ∴当a ＝32时，S 有最大值，(6分) 此时，ON ＝a ＝32，BN ＝3－a ＝32， ∵OC ＝OB ＝3，∠COB ＝90°，∴∠PBN ＝45°，∴PN ＝BN ＝32， 根据勾股定理，得PB ＝PN 2＋BN 2＝322， ∴△BPN 的周长＝32＋32＋322＝3＋322.(8分) (3)解：根据题意，抛物线的对称轴是直线x ＝1.Ⅰ. 如解图①，以CN 为直径作圆，分别交抛物线的对称轴于点Q 1、Q 2，连接CQ 1、NQ 2，作O 1F ⊥y 轴交y 轴于点F ，则∠CQ 1N ＝∠CQ 2N ＝90°.①∵∠FQ 1C ＋∠CQ 1D ＝∠DQ 1N ＋∠CQ 1D ，∴∠FQ 1C ＝∠DQ 1N ，又∵∠Q 1FC ＝∠Q 1DN ＝90°，∴△FQ 1C ∽△DQ 1N ，∴CF DN ＝Q 1F Q 1D ，即CF 12＝13＋CF， 解得：CF ＝－3＋112或CF ＝－3－112(舍去)，∴DQ 1＝OC ＋CF ＝3＋－3＋112＝3＋112， ∴Q 1(1，3＋112)；(9分) ②与①同理可证△DNQ 2∽△DQ 1N ，∴Q 2D DN ＝DN Q 1D ，即Q 2D 12＝123＋112， 解得：Q 2D ＝11－34， ∴Q 2(1，－11－34)．(10分) Ⅱ. 如解图②，过点N 作CN 的垂线，交对称轴于点Q 3.∵∠Q 3ND ＋∠ODC ＝∠OCN ＋∠ODC ＝90°，∴∠Q 3ND ＝∠OCN ，又∵∠COD ＝∠NDQ 3＝90°，∴△Q 3ND ∽△NCO ，∴Q 3D ON ＝DN OC ，即Q 3D 32＝123， 解得：Q 3D ＝14， ∴Q 3(1，－14)；(11分) Ⅲ. 如解图③，过点C 作CN 的垂线，交对称轴于点Q 4.作CE ⊥DQ 4于E .∵∠Q 4CE ＋∠ECN ＝∠OCN ＋∠ECN ＝90°，∴∠Q 4CE ＝∠OCN ，又∵∠CON ＝∠CEQ 4＝90°，∴△Q 4CE ∽△NCO ，∴Q 4E ON ＝CE OC ，即Q 4E 32＝13， 解得：Q 4E ＝12， ∴DQ 4＝3＋12＝72，∴Q 4(1，72)． 综上所述，点Q 的坐标为：Q 1(1，3＋112)，Q 2(1，－11－34)，Q 3(1，－14)，Q 4(1, 72)(12分)第25题解图26.(1)解：如解图①，在▱ABCD 中，DC ＝AB ＝47，在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝72－（21）2＝27，∴HC ＝DC －DH ＝47－27＝27，在Rt △ACH 中，AC ＝CH 2＋AH 2＝（27）2＋（21）2＝7.(4分) (2)解：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2（0≤t ≤73）－1353t 2＋8435t －9835（73＜t ≤4）233t 2－2833t ＋9833（4＜t ≤7）.(8分)【解法提示】▱ABCD 中，AB ∥CD .∴∠ACD ＝∠BAC ，∵Rt △ACH 中，tan ∠ACD ＝AH HC ＝2127＝32，第26题解图①∴tan ∠BAC ＝32， 在运动过程中，AE ＝t ，AF ＝3t ，∴EF ＝2t ，作GK ⊥AC 于点K ，则EK ＝t ，GK ＝3t ，∴tan ∠GAK ＝GK AK ＝3t 2t ＝32＝tan ∠BAC ， ∴∠GAK ＝∠BAC ，即点G 在直线AB 上．①如解图①，当0≤t ≤73时，△EFG 与△ABC 的重叠部分就是△EFG ， ∴S ＝12EF ·GK ＝12·2t ·3t ＝3t 2； ②如解图②，当73＜t ≤4时，设BC 、GF 相交于点L ，过点B 作BT ∥AF ，交FG 延长线于点T . ∴△BTG ∽△AFG ，∴BT AF ＝BG AG， 在Rt △AGK 中，AG ＝AK 2＋GK 2＝（2t ）2＋（3t ）2＝7t ， ∴BG ＝AB －AG ＝7(4－t )，∴BT 3t ＝7（4－t ）7t， ∴BT ＝12－3t ，过点B 作BI ⊥AF 于点I ，过点L 作MN ∥BI ，分别交AF 、BT 于点M 、N .则MN ＝BI ，且MN ⊥AF , MN ⊥BT ，第26题解图②∵KG ∥BI ，∴△AGK ∽△ABI ，∴BI GK ＝AB AG ，即BI 3t ＝477t， 解得BI ＝43，∴MN ＝BI ＝43，∵BT ∥AF ， ∴△BTL ∽△CFL ，∴LM LN ＝CF BT ，∴LM 43－LM ＝3t －712－3t， 解得：LM ＝123t －2835， ∴S ＝S △GEF －S △LCF ＝12EF ·GK －12CF ·ML ＝3t 2－12(3t －7)·123t －2835＝－1353t 2＋8435t －9835； ③如解图③， 当4＜t ≤7时，过点B 作BT ∥AF ，交EG 于点T .过点L 作MN ⊥AF ，分别交AF 、BT 于点M 、N . 由②可知，MN ＝43，∵BT ∥AF ，∴△GBT ∽△GAE ，∴BT AE ＝BG AG，第26题解图③由①知，AG ＝7t ，∴BG ＝AG －AB ＝7t －47，∴BT t ＝7t －477t， 解得：BT ＝t －4，∵BT ∥AF ，∴△BTL ∽△CEL ，∴ML NL ＝CE BT ， ∴ML 43－ML ＝7－t t －4， 解得：ML ＝283－43t 3， ∴S ＝12EC ·LM ＝12(7－t )· 283－43t 3＝233t 2－2833t ＋9833.第26题解图④(3)解：存在．(9分)理由：如解图④，当F′G′∥AD时，∠M＝∠D，由(1)可知，AD＝AC，∴∠D＝∠ACD＝∠MCN，∴∠MCN＝∠M，∴△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形．根据题意，CF′＝F′G′＝CG′＝14.过点C作CZ⊥F′M，延长ZC交AD的延长线于点Q，则QZ⊥AD. Rt△CF′Z中，CZ＝CF′·sin∠F′＝14·sin60°＝73，(10分)∵S△ADC＝12AD·CQ＝12DC·AH，∴7CQ＝47×21，解得：CQ＝4 3.(11分) ∵F′G′∥AD，∴△CNM∽△CAD，∴CMCD＝CZCQ，即CM47＝7343，解得：CM＝77.(12分)。
2024年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案解析
2024年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．3D．2．（4分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知点（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．64．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．135°5．（4分）若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是（）A．1：3B．1：4C．1：6D．1：96．（4分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A．20B．22C．24D．267．（4分）已知m＝﹣，则实数m的范围是（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜68．（4分）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．32﹣8πB．16﹣4πC．32﹣4πD．16﹣8π9．（4分）如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G．则的值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知整式M：a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，其中n，a n﹣1，…a0为自然数，a n为正整数，且n ＋a n＋a n﹣1＋…＋a1＋a0＝5．下列说法中正确的个数是（）①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；③满足条件的整式M共有16个．A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市2014年中考数学试题B卷(word版)
4题图FEDC BA3题图FECBA8题图ODCBAyy y y xxxxDCBA义务教育基础课程初中教学资料重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为ab x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ）A 、40°B 、50°C 、120°D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A 、甲的成绩比乙的成绩稳定B 、乙的成绩比甲的成绩稳定C 、甲、乙两人的成绩一样稳定D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1 7、分式方程431x x=+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。
2024年重庆市中考真题数学试卷(A卷)含答案解析
2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（）A．2-B．0C．3D．1 2 -2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A ．3-B ．3C ． 6-D ．64．如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠=∠=︒，由邻补角性质得23180∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【详解】解：如图，∵AB CD ∥，∴3165∠=∠=︒，∵23180∠+∠=︒，∴2115∠=︒，故选：B ．5．若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:9【答案】D【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D ．6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26【答案】B【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7．已知m =m 的范围是（ ）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<8．如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．328π-B ．4π-C ．324π-D ．8π-根据题意可得2AC AD =∵矩形ABCD ，∴AD BC =在Rt ABC △中，AB =9．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGC E的值为（ ）AB C D 由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA =∴D H ∠=∠，10．已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题11．计算：011(3)(2π--+＝ ．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．【答案】9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为 ．由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．【答案】10%【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15．如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF = ．【答案】3【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．16．若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．17．如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF = ．DG = ．∵以AB 为直径的O 与AC ∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥D E A C ，8AC DE ==，18．我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为 ．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+．20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】(1)86，87.5，40；(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【详解】（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：矩形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，EF经过对角线AC的中点O，且⊥．求证：四边形AECF是菱形．EF AC证明：∵四边形ABCD是矩形，．∴AB CD∠=∠．∴①，OCF OAE∵点O是AC的中点，∴②．∴CFO AEO≅△△（AAS）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)需要更新设备费用为1330万元23．如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）（3）解：由函数图象可知，当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．∴90AEB CEB ∠=∠=︒，由题意可知：45GAB ∠=︒，∴45BAE ∠=︒，∴cos 40cos AE AB BAE =∠=⨯∴tan 202tan CE BE EBC =∠=25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．∴()4,0A -，设直线AC 的解析式为y =代入()4,0A -，得04m =-解得1m =，∴直线AC 的解析式为y =()当0y =时，046x =--，解得32x =-，∴3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -，()0,4C ，∴OA OC =，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，∵DR x ∥轴，26．在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．(1)如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(2)如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；(3)如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CG AG 的值．∵EFD BAC ∠∠=，BAC ∠∴60EFD ∠=︒∵1EFD BAD ∠=∠+∠=∠∴160α∠=︒-，∵,AB AC EFD BAC =∠=∠∴=45ABC ∠︒，由轴对称知EAB ∠=∠试题31设BAD BAE β∠=∠=，∴90DAC GAF ∠=∠=︒∴GAE EAF GAF ∠=∠-∠∵GE GA =，。
2014年重庆市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( ) A .17B .117C .17-D .117- 2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42x D .102x 3.中,a 的取值范围是( ) A .0a ≥ B .0a ≤C .0a ＞D .0a ＜ 4.五边形的内角和是( ) A .°180B .°360C .°540D .°6005.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( ) A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .4012.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）21.(本小题满分10分)先化简,再求值：221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整； (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a ％(其中0a ＞),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证：BE CF =；(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证： ①ME BC ⊥； ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标；(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知：如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长；(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ，上时,直接写出相应的m 值；(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α＜＜),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形？若存在,求出此时DQ 的长；若不存在,请说明理由.5 / 15重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ． 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ． 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ． 【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15，OA OB =43=,43S AB OC ∴=242=3π.所以，DC BC =62210BC CE CF BE ⨯==CF BE ⊥45OCB ∠=OBM CBF ∠+∠△≌△O B M O C F数学试卷 第15页（共30页）数学试卷 第16页（共30页）【解析】解：AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=2(1)(x 1)x x -+-11+补图如下：(2)用1A,2A表示餐饮企业，1B,2B表示非餐饮企业，画树状图如下：9 / 15数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）10%)150(19-则3(1)(1x +24．【答案】证明：如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =B FCA ∠=∠ABF ∴≅△BE CF ∴=45B ∠=︒BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC ∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠78∠=BAC∴∠=ACB∴∠=∠57∠=ADE∴=DE DN 【解析】1ME=⨯12x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图1，34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=若点Q 在线段BD 上，如图2：1=3∠∠，3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=。
2014年重庆市渝北区指标到校中考数学试卷及参考答案
2014年重庆市渝北区指标到校中考数学试卷一、选择题：1．（3分）在﹣3，﹣1，0，0.00001这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．0.000012．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）•（3a）＝6aC．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a33．（3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，∠B＝45°，∠E＝30°，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°4．（3分）函数自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≠2D．x≥05．（3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB＝12，AO＝8，则OC长为（）A．5B．4C．D．6．（3分）下列调查最适合普查的是（）A．为了了解重庆2011年初三学生体育考试成绩B．为了了解一批节能灯泡使用寿命C．为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间D．为了了解我市中学老师的健康状况7．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，折叠纸片，使顶点A落在直角边BC上的点A′处，折痕MN分别交AC、AB于M、N，若NA′⊥BC，则A′B的长为（）A．B．C．D．9．（3分）下列是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图形由10个基础图形组成…，第5个图形中基础图形的个数为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）已知一直角三角形的两直角边的比为3：7，则最小角的正弦值是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC＝160，则k的值为（）A．40B．48C．64D．8012．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC与BD交于点H，AE⊥BC于点E，AE交BD于点G，点F是BD的中点，连接EF，若HG＝10，GB＝6，tan ∠ACB＝1，则下列结论：①∠DAC＝∠CBD；②DH+GB＝HG；③4AH＝5HC；④EC ﹣EB＝EF；其中正确结论是（）A．只有①②B．只有①③④C．只有①④D．只有②③④二、填空题13．（3分）重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为万．14．（3分）小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是cm2．（结果用π表示）15．（3分）已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有﹣1，0，1，2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a，b表示，将a、b代入方程组，则方程组有解的概率是．16．（3分）已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是分钟．三、解答题：17．计算：．18．解方程：．四、解答题19．为调动学生学习积极性，某中学初一（1）班对学生的学习表现实行每月评分制，现对初一上期1﹣5学月的评分情况进行统计，其中学生小明5次得分情况如下表所示：学生小刚的得分情况制成了如下不完整的折线统计图：（1）若小明和小刚这5次得分的平均成绩相等，求出小刚第3学月的得分；（2）在图中直接补全折线统计图；（3）据统计，小明和小刚这5学月的总成绩都排在了班级的前4名，现准备从该班的前四名中任选两名同学参加学校的表彰大会，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率．20．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．五、解答题21．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AE﹣ED﹣DB运动，到点B停止．点P在折线AE﹣ED上以每秒1个单位的速度运动，在DB上以每秒个单位的速度运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，使点M落在线段BC上．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的t的值；（2）连结BE，设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S，请直接写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时，将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形P1QM1N1，问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H，使△GHP1是等腰直角三角形？若存在，请求出EG的值；若不存在，请说明理由．2014年重庆市渝北区指标到校中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．【解答】解：∵﹣3，﹣1是负数，∴﹣3＜0，﹣1＜0；∵0.00001是正数，∴0.00001＞0．∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，3＞1，∴﹣3＜﹣1．故选：A．2．【解答】解：A、应为a2•a3＝a2+3＝a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）＝6a2，故B错误C、（a2）3＝a2×3＝a6，故C正确；D、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故D错误故选：C．3．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠E＝∠ECB＝30°，∵∠ABC＝45°，∴∠ACE＝45°﹣30°＝15°，∵∠F AC＝90°，∴∠AFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故选：D．4．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：A．5．【解答】解：∵以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，∴OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6，在Rt△OAC中，OC＝＝＝2．故选：D．6．【解答】解：A、实行抽样调查较好，因为人数较多，故本选项错误；B、此问题只能实行抽样调查，故本选项错误；C、因为我校初三某班每个学生数目不多，检查学生的睡眠时间可以采取普查，故本选项正确；D、我市教师较多，可采用抽样调查，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．8．【解答】解：∵NA′⊥BC于点A′，∴NA′∥AC，∴△ABC∽△NBA′，在直角△ABC中，AB＝＝5，则AC：BC：AB＝4：3：5，∴NA′：A′B：NB＝4：3：5．∴设A′B＝3x，则NB＝5x，AN＝A′N＝5﹣5x，在直角△NBA′中，NB2＝NA′2+A′B2，则（3x）2+（5﹣5x）2＝（5x）2，解得：x＝或5（舍去）．故A′B＝．故选：B．9．【解答】解：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，7＝4+3，第3个图形由10个基础图形组成，10＝7+3，…，第n个图案由3n+1个基础图案组成．当n＝5时，3n+1＝3×5+1＝16．故选：D．10．【解答】解：如图，BC：AC＝3：7，设BC＝3x，则AC＝7x，所以AB＝＝x，所以sin A＝＝＝．故选：B．11．【解答】解：∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC＝160，∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD＝80，∵OA＝OC＝10，∴CD＝8，在Rt△OCD中，OC＝10，CD＝8，根据勾股定理得：OD＝6，即C（6，8），则k的值为48．故选：B．12．【解答】解：①以BD中点F为圆心，BD为直径可以作出△ABC的外接圆，∵tan∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠DAC＝∠CBD，故①正确；②∵△ABH∽△DDA，∴AB2＝BH•DG，即AB2＝16×（10+DH），又∵BD＝AB，即16+DH＝AB，解得DH＝8，∵DH+GB＝8+6＝14≠10，∴DG+GB≠HG，故②错误；③∵△AHG∽△BHA，∴AH2＝BH×HG＝16×10＝160，∴AH＝4，根据相交弦定理AH×HC＝BH×DH，∴HC＝3.2，∴4AH＝5HC，故③正确；④∵BD＝BH+DH＝16+8＝24，△ABD为等腰直角三角形，∴AB＝12，∵而AC＝AH+HC＝7.2且△AEC为等腰直角三角形，∴AE＝CE＝7.2，根据勾股定理得BE＝2.4，∴CE﹣BE＝4.8，由△ABH∽△DCH，得CD＝AB×DH÷AH＝4.8，而FN＝0.5CD＝2.4，BF＝12，根据勾股定理得BN＝4.8根号5，BE＝2.4，∴EN＝BN﹣BE＝2.4，EF＝2.4，∴CE﹣BE＝EF，即④正确，综上所述，①、③、④正确．故选：B．二、填空题13．【解答】解：4800＝4.8×103．故答案为：4.8×103．14．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长＝8πcm，扇形纸片的面积＝×8π×5＝20πcm2．15．【解答】解：∵一次从中摸出两个小球，相当于摸一次，不放回再摸一次小球，画出树状图得：∴a，b的不同组合为：（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，1），（0.2），（1，0），（1，﹣1），（1，2），（2，0）（2，﹣1），（2，1），或（0，﹣1），（1，﹣1）（2，﹣1），（﹣1，0），（1，0），（2，0），（0，1），（﹣1，1），（2，1），（0，2），（﹣1，2），（1，2）；解方程组得：，若方程组有解则：ab≠﹣1，即可，∴（﹣1，1），（1，﹣1），（1，﹣1），（﹣1，1）不满足题意，∴将a、b代入方程组，则方程组有解的概率是：P＝＝，故答案为：．16．【解答】解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段X＝10÷＝50分钟，卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段Y＝20÷＝160分钟，又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，由此得出实际Y倒车时间＝160×＝32分钟，实际X倒车时间＝50×＝40分钟．若Y倒X进则是32+20＝52分钟两车都通过AB路段，若X倒Y进则是40+10＝50分钟两车都通过AB路段，所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．故答案为：50．三、解答题：17．【解答】解：原式＝2﹣1﹣3﹣2÷1+2＝﹣2﹣2+2＝﹣2．18．【解答】解：两边同时乘以x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1），去括号，得x2﹣2x+2＝x2﹣x，移项，得x2﹣x2﹣2x+x＝﹣2，合并，得﹣x＝﹣2，系数化为1，得x＝2．检验：把x＝2代入x（x﹣1）中，得x（x﹣1）＝2（2﹣1）＝2≠0．∴x＝2是原方程的解．四、解答题19．【解答】解：（1）小明的平均成绩是：（8+9+9+9+10）÷5＝9（分），∵小明和小刚这5次得分的平均成绩相等，∴小刚的平均成绩是9分，∴小刚第3学月的得分是5×9﹣8﹣10﹣9﹣8＝10（分）；（2）小刚第3学月的得分是10分，补图如下：（3）用A表示小明，用B表示小刚，C、D分别表示剩下的两名同学，列树状图如下：共有12种情况，两名同学恰好是小明和小刚两人的概率是＝．20．【解答】解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：y1＝10x﹣（20+mx）＝（10﹣m）x﹣20，（0≤x≤200），y2＝18x﹣（40+8x）﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣40，（0≤x≤120）；（2）∵6≤m≤8，∴10﹣m＞0，∴y1＝（10﹣m）x﹣20，为增函数，又∵0≤x≤200，∴当x＝200时，生产A产品有最大利润为（10﹣m）×200﹣20＝1980﹣200m（万美元）又∵y2＝﹣0.05x2+10x﹣40＝﹣0.05（x﹣100）2+460，（0≤x≤120）∴当x＝100时，生产B产品有最大利润为460（万美元）现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：∵生产A产品最大利润为1980﹣200m（万美元），生产B产品最大利润为460（万美元），∴（1980﹣200m）﹣460＝1520﹣200m，且6≤m≤8，当1520﹣200m＞0时，6≤m＜7.6，当1520﹣200m＝0时，m＝7.6，当1520﹣200m＜0时，7.6＜m≤8，所以：当6≤m＜7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；当m＝7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当7.6＜m≤8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．五、解答题21．【解答】解：（1）①如图1，当点P在AE上时，∵PN∥BC，∴△APN∽△ACB，∴，即＝，∴t＝2；②如图2，当点P在ED上时，PN＝3，∴AE+EP＝3+（6﹣3）＝6，∴t＝6÷1＝6；综上，当t的值为2或6秒时，正方形PQMN的顶点N落在AB边上；（2）如图，当0＜t≤3时，重叠部分图形为三角形EGF，由AP＝t可得，PC＝PN＝EG＝6﹣t，由△EGF∽△BCE可得，即，∴GF＝，∴S＝×（6﹣t）×（）＝（0＜t≤3）；如图，当3≤t≤6时，重叠部分图形为直角梯形PNFH，由AE+EP＝t可得，EP＝t﹣3，由△EPH∽△BCE∽△ENF可得，PH＝，NF＝，∴S＝×3×（+）＝（3≤t≤6）；如图，当6＜t≤9，重叠部分是五边形PDKFH，由AE+EP＝t可得，EP＝t﹣3，由△EPH∽△BCE∽△ENF可得，PH＝，NF＝，DN＝t﹣3+3﹣6＝t﹣6，由△DNK∽△DEA可得，NK＝，∴S＝S梯形PNFH﹣S△DNK＝（）﹣×（t﹣6）×＝﹣+﹣（6＜t ≤9）；如图，当9＜t≤12，重叠部分是梯形PKFH，由DP＝（t﹣9），△DRP∽△DEA可得，DR＝2（t﹣9），RP＝t﹣9，由△ERH∽△BCE可得，RH＝，∴PH＝6﹣t，∵PQ＝3﹣RP＝12﹣t，∴PN＝12﹣t，由△PNK∽△DEA可得，NK＝6﹣，∵BM＝BC﹣QC﹣QM＝12﹣t，∴又△FBM∽△ECB可得，FM＝3﹣，∴KF＝3﹣，∴S＝＝（9＜t≤12）；综上所述，S＝；（3）存在．理由：过P1作P1S⊥AC于S，P1R⊥DE于R，∵∠P1QS＝60°，P1Q＝3，∴P1S＝RE＝，QS＝，∴P1R＝SE＝．①当∠P1GH＝90°时，如图：可证△P1RG≌△GEH，则EG＝P1R＝；如图：同理可得EG＝P1R＝．②当∠P1HG＝90°时，如图：可证△P1SH≌△HEG，∴EH＝P1S＝，EG＝SH，∴EG＝EH+SE＝，或如图：EG＝EH﹣SE＝；③当∠GP1H＝90°时，∵P1S≠P1R，∴△P1SH与△P1RG不可能全等．∴P1H≠P1G，∴不成立．综上所述，EG的长为或或．。
2014年重庆中考数学试题b及答案
2014年重庆中考数学试题b及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题均有一项与其余三项不同，请将其代号填入题前括号内。
）( )1. 下列各选项中，表示成两个甲数之差的运算式是A. 27 ÷ 3B. 120 ÷ 5C. 36 + 9D. 60 × 3( )2. 已知A ＝ {2, 3, 4, 5}，B ＝ {2, 4, 6, 8}，则 A ∪ B ＝A. {2, 4, 6, 8}B. {2, 4, 8}C. {2, 3, 4, 5, 6, 8}D. {2, 3, 4, 5, 6}( )3. 3× ( 4÷2 ) × 2= A. 3 B. 4 C. 6 D. 12( )4. 若数学竞赛中两种获奖情况互不相同，奖牌有金、银、铜三种，每人至少得一枚奖牌。
有7 人获金牌，12 人获银牌，3 人获铜牌，则共送出奖牌个数是A. 22B. 21C. 19D. 14( )5. 表示公元 2014 × 28 的尾数是A. 1B. 2C. 3D. 4( )6. 若集合A＝{x | x＜0且 3× x + 5 ＞1}， B ＝ {x | x＜2且8－2×x＞1}，则A ∩ B =A. {x | x ＞4⁄3} B．{x | x ＜ 2} C. ∅ D. {x | x ＞–1}( )7. 若a | b 代表"a能被b整除"，下列各式中错误的是A. 4 | 20B. 1 | 0C. 7 | 8D. 121 | 11( )8. 设 a，b，m 为正整数，下列三个命题：①若 a + b ＞ m，则 a ＞ m－b；②若 a ＞ m－b，则 a + b ＞ m；③若 a + b ＞ m，则 a ＞ m －b．其中不正确的命题是A. ①B. ②C. ③D. ①和②( )9. 若y = 0．3×2的t次方，关于t的不等式y ＜ 8的解集是A. t ＞–1B. t ≥ –1C. t ＞1D. t ≥ 1( )10. 卢珊珊村有修路工程，村长计划了两条路线，如图（1）所示。
2014年重庆市中考数学试卷
4题图FEDCBA3题图FECBA8题图ODCBA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为ab x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、17、分式方程431x x=+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°yy y y xxxxDCBA第三个图形第二个图形第一个图形11题图ODCBAOGF EDCBA9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。
2024年重庆市中考数学真题试卷及答案解析(b卷)
2 （3）若点 D 在点 B 的右侧，连接 AD ，点 F 是 AD 的中点，且 AF AC ．点 P 是直线 AC 上一动点，连 接 FP ，将 FP 绕点 F 逆时针旋转 60 得到 FQ ，连接 BQ ，点 R 是直线 AD 上一动点，连接 BR ，QR ．在 点 P 的运动过程中，当 BQ 取得最小值时，在平面内将 BQR 沿直线 QR 翻折得到△TQR ，连接 FT ．在
1
的解均为负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是________．
17. 如图， AB 是 O 的直径， BC 是 O 的切线，点 B 为切点．连接 AC 交 O 于点 D ，点 E 是 O 上
一点，连接 BE ，DE ，过点 A 作 AF ∥ BE 交 BD 的延长线于点 F ．若 BC 5 ，CD 3 ，F ADE ，
15. 如图，在 ABC 中， AB AC ， A 36 ， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D ．若 BC 2 ，则 AD 的
长度为________．
16.
若关于
x
的一元一次不等式组
【精校】2014年重庆市中考真题(B卷)数学
2014年重庆市中考真题（B卷）数学一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.(4分)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、-1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是( )A. -1℃B. 0℃C. 1℃D. 2℃解析：∵1℃、-1℃、0℃、2℃中气温最低的是-1℃，∴平均气温中最低的是-1℃.答案：A.2.(4分)计算5x2-2x2的结果是( )A. 3B. 3xC. 3x2D. 3x4解析：原式=5x2-2x2=3x2.答案：C.点评：此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的3.(4分)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2.若BC=1，则EF的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴=，∴EF=2BC=2.答案：B.4.(4分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F.若∠AEF=50°，则∠EFC 的大小是( )A. 40°B. 50°C. 120°D. 130°解析：∵AB∥CD，∴∠EFC=180°-∠AEF=180°-50°=130°.答案：D.5.(4分)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是( )A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定解析：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，答案：A.6.(4分)若点(3，1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是( )A. 5B. 4C. 3D. 1解析：∵点(3，1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上，∴3k-2=1，解得k=1.答案：D.7.(4分)分式方程=的解是( )A. x=1B. x=-1C. x=3D. x=-3解析：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解.答案：C8.(4分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°解析：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°.答案：B.9.(4分)夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满.已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.解析：开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多.答案：C.10.(4分)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )A. 22B. 24C. 26D. 28解析：第一个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…第五个图形有2+6×4=26个三角形；答案：C.11.(4分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A. 25π-6B. π-6C. π-6D. π-6解析：∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AC⊥BD且OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，由勾股定理得，AB===5，∴阴影部分的面积=·π()2-×4×3=π-6.答案：D.12.(4分)如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，-2)，则点F的坐标是( )A. (，0)B. (，0)C. (，0)D. (，0)解析：∵正方形的顶点A(m，2)，∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E(n，)，∴n=2+m，即E点坐标为(2+m，)，∴k=2·m=(2+m)，解得m=1，∴E点坐标为(3，)，设直线GF的解析式为y=ax+b，把E(3，)，G(0，-2)代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x-2，当y=0时，x-2=0，解得x=，∴点F的坐标为(，0).答案：C.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.(4分)实数-12的相反数是.解析：实数-12的相反数是12.答案：12.14.(4分)函数y=中，自变量x的取值范围是.解析：要使分式有意义，即：x-2≠0，解得：x≠2.答案：x≠2.15.(4分)在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是.解析：数据48出现了三次最多为众数.答案：48.16.(4分)如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则BC= .解析：∵CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=60°，⊙O的半径为2，∴在RT△BAC中，∠C=30°，AB=4，∴BC=2AB=2×4=8.答案：8.17.(4分)在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为.解析：∵不等式组只有一个整数解，∴(a+2)-(2a-1)=1，解得a=2，∴P=. 答案：.18.(4分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH.若BH=8，则FG= .解析：如解答图，连接CG，首先证明△CGD≌△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形；过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，进而证明△HEM≌△HCN，得到四边形MBNH 为正方形，由此求出CH、HN、CN的长度；最后利用相似三角形Rt△HCN∽Rt△GFH，求出FG的长度.答案：如图所示，连接CG.在△CGD与△CEB中，，∴△CGD≌△CEB(SAS)，∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形.又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH.过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN.在△HEM与△HCN中，∴△HEM≌△HCN(ASA).∴HM=HN，∴四边形MBNH为正方形.∵BH=8，∴BN=HN=4，∴CN=BC-BN=6-4=2.在Rt△HCN中，由勾股定理得：CH=2.∴GH=CH=2.∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3.又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH.∴，即，∴FG=5.答案：5.三、解答题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)19.(7分)计算：(-3)2+|-2|-20140-+()-1.解析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.答案：原式=9+2-1-3+2=9.20.(7分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB 的值.解析：先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA==，求出AD=4，则BD=AB-AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB==，cosB==，由此求出sinB+cosB=.答案：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA===，∴AD=4，∴BD=AB-AD=12-4=8. 在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC==10，∴sinB==，cosB==，∴sinB+cosB=+=.答案：四、解答题(本大题共4小题，每小题10，共40分)21.(10分)先化简，再求值：(x-1-)÷，其中x是方程-=0的解.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值.答案：原式=÷=·=，方程去分母得：5x-5-2x+4=0，解得：x=，当x=时，原式==-.22.(10分)重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中C所占的百分比是22% ；小丽本次抽样调查的人数共有50 人；请将折线统计图补充完整；(2)为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率.解析：(1)用整体1减去A、B、D所占的百分比，剩下的就是图中C所占的百分比；用非常喜欢吃火锅的人数除以所占的百分比，求出本次抽样调查的总人数，再分别求出不喜欢吃火锅的男生和很不喜欢吃火锅的男生，从而补全统计图；(2)先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出答案.答案：(1)在扇形统计图中C所占的百分比是：1-20%-52%-6%=22%；小丽本次抽样调查的共有人数是：=50(人)；不喜欢吃火锅的男生有：50×22%-5=6(人)，很不喜欢吃火锅的男生有：50×6%-1=2(人)，补图如下：故答案为：22%，50；(2)根据题意画图如下：共有6中情况，选出的两位市民恰好都是男性的概率是=.23.(10分)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元.(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是青椒产出旺季.为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？解析：(1)设在市区销售了x千克，则在园区销售了(3000-x)千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可；(2)题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可.答案：(1)设在市区销售了x千克，则在园区销售了(3000-x)千克，则6x+4(3000-x)=16000，解得x=2000，3000-x=1000.故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克.(2)依题意有6(1-a%)×2000(1+30%)+4(1-a%)×1000(1+20%)≥18360，20400(1-a%)≥18360，1-a%≥0.9，a≤10.故a的最大值是10.点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用.解决问题的关键是读懂题意，24.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB 交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：(1)AF=CG；(2)CF=2DE.解析：(1)要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可.(2)延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE 与△CGE全等，从而证得CF=2DE.答案：(1)∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG(AAS)，∴AF=CG；(2)延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE(AAS)，∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE.五、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)25.(12分)如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求A，B，C三点的坐标；(2)若点P为线段BC上一点(不与B，C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x 轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q的坐标.解析：(1)依据抛物线的解析式直接求得C的坐标，令y=0解方程即可求得A、B点的坐标；(2)求出△BCM面积的表达式，这是一个二次函数，求出其取最大值的条件；然后利用勾股定理求出△BPN的周长；(3)如解答图，△CNQ为直角三角形，分三种情况：①点Q为直角顶点，作Rt△CNO的外接圆，由圆周角定理可知，其与对称轴的两个交点即为所求；②点N为直角顶点；③点C为直角顶点.答案：(1)由抛物线的解析式y=-x2+2x+3，∴C(0，3)，令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=3或x=-1；∴A(-1，0)，B(3，0).(2)设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得，∴直线BC的解析式为：y=-x+3.设P(x，-x+3)，则M(x，-x2+2x+3)，∴PM=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x.∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=PM·(xP-xC)+PM·(xB-xP)=PM·(xB-xC)=PM.∴S△BCM=(-x2+3x)=-(x-)2+.∴当x=时，△BCM的面积最大.此时P(，)，∴PN=ON=，∴BN=OB-ON=3-=.在Rt△BPN中，由勾股定理得：PB=.C△BCN=BN+PN+PB=3+.∴当△BCM的面积最大时，△BPN的周长为3+.(3)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4∴抛物线的对称轴为直线x=1.在Rt△CNO中，OC=3，ON=，由勾股定理得：CN=.设点D为CN中点，则D(，)，CD=ND=.如解答图，△CNQ为直角三角形，①若点Q为直角顶点.作Rt△CNO的外接圆⊙D，与对称轴交于Q1、Q2两点，由圆周角定理可知，Q1、Q2两点符合题意.连接Q1D，则Q1D=CD=ND=.过点D(，)作对称轴的垂线，垂足为E，则E(1，)，Q1E=Q2E，DE=1-=.在Rt△Q1DE中，由勾股定理得：Q1E==.∴Q1(1，)，Q2(1，)；②若点N为直角顶点.过点N作NF⊥CN，交对称轴于点Q3，交y轴于点F.易证Rt△NFO∽Rt△CNO，则=，即，解得OF=.∴F(0，-)，又∵N(，0)，∴可求得直线FN的解析式为：y= x-.当x=1时，y=-，∴Q3(1，-)；③当点C为直角顶点时.过点C作Q4C⊥CN，交对称轴于点Q4.∵Q4C∥FN，∴可设直线Q4C的解析式为：y=x+b，∵点C(0，3)在该直线上，∴b=3.∴直线Q4C的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=，∴Q4(1，).综上所述，满足条件的点Q有4个，其坐标分别为：Q1(1，)，Q2(1，)，Q3(1，-)，Q4(1，).26.(12分)如图1，在▱ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=.现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒.(1)求线段AC的长；(2)在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(3)当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α(0°＜α＜360°)，在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点.试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由.解析：(1)利用平行四边形性质、勾股定理，求出DH、CH的长度，可以判定△ACD为等腰三角形，则AC=AD=7；(2)首先证明点G始终在直线AB上，然后分析运动过程，求出不同时间段内S的表达式：①当0≤t≤时，如答图2-1所示，等边△EFG在△内部；②当＜t≤4时，如答图2-2所示，点G在线段AB上，点F在AC的延长线上；③当4＜t≤7时，如答图2-3所示，点G、F分别在AB、AC的延长线上，点E在线段AC 上.(3)因为∠MCN为等腰三角形的底角，因此只可能有两种情形：①若点N为等腰三角形的顶点，如答图3-1所示；②若点M为等腰三角形的顶点，如答图3-2所示.答案：(1)∵▱ABCD，∴CD=AB=4.在Rt△ADH中，由勾股定理得：DH===2，∴CH=DH.∴AC=AD=7.(2)在运动过程中，AE=t，AF=3t，∴等边△EFG的边长EF=EG=GF=2t.如答图1，过点G作GP⊥AC于点P，则EP=EG=t，GP=EG=t.∴AP=AE+EP=2t.∴tan∠GAC===.∵tan∠BAC=tan∠ACH===，∴tan∠GAC=tan∠BAC，∴点G始终在射线AB上. 设∠BAC=∠ACH=θ，则sinθ==，cosθ==.①当0≤t≤时，如答图2-1所示，等边△EFG在△内部.S=S△EFG=EF2=(2t)2=t2；②当＜t≤4时，如答图2-2所示，点G在线段AB上，点F在AC的延长线上.过点B作BQ⊥AF于点Q，则BQ=AB·sinθ=4×=4，AQ=AB·cosθ=4×=8.∴CQ=AQ-AC=8-7=1.设BC与GF交于点K，过点K作KP⊥AF于点P，设KP=x，则PF==x，∴CP=CF-PF=3t-7-x.∵PK∥BQ，∴，即，解得：x=(3t-7).∴S=S△EFG-S△CFK=t2-(3t-7)·(3t-7)=-t2+t-；③当4＜t≤7时，如答图2-3所示，点G、F分别在AB、AC的延长线上，点E在线段AC 上.过点B作BQ⊥AF于点Q，则BQ=AB·sinθ=4×=4，AQ=AB·cosθ=4×=8.∴CQ=AQ-AC=8-7=1.设BC与GF交于点K，过点K作KP⊥AF于点P，设KP=x，则EP==x，∴CP=EP-CE=x-(7-t)=x-7+t.∵PK∥BQ，∴，即，解得：x=(7-t).∴S=S△CEK=(7-t)·(7-t)=t2-t+.综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=.(3)设∠ACH=θ，则tanθ===，cosθ==.当点E与点C重合时，t=7，∴等边△EFG的边长=2t=14.假设存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形，①若点N为等腰三角形的顶点，如答图3-1所示，则∠NMC=∠MCN=θ.过点C作CP⊥F′M于点P，则CP=CF′=7.∴PM===14.设CN=MN=x，则PN=PM-MN=14-x.在Rt△CNP中，由勾股定理得：CP2+PN2=CN2，即：(7)2+(14-x)2=x2，解得：x=. 过点N作NQ⊥CM于点Q，∴CM=2CQ=2CN·cosθ=2××=7；②若点M为等腰三角形的顶点，如答图3-2所示，则∠MNC=∠MCN=θ.过点C作CP⊥G′N于点P，则CP=CF′=7.∴PN===14.设CM=MN=x，则PM=PN-MN=14-x.在Rt△CMP中，由勾股定理得：CP2+PM2=CM2，即：(7)2+(14-x)2=x2，∴CM=x=. 综上所述，存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形，CM的长度为7或.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2014重庆中考数学试题及答案b卷
2014重庆中考数学试题及答案b卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，则下列不等式中一定成立的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. b+c＞aD. a-b＞c2. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，则下列式子中一定成立的是（）A. ab+bc+ac＞0B. ab+bc+ac＜0C. ab+bc+ac=0D. ab+bc+ac≤03. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，下列式子中不一定成立的是（）A. a^2+b^2+c^2＞0B. a^2+b^2+c^2=0C. a^2+b^2+c^2＜0D.a^2+b^2+c^2≥04. 若a、b、c是实数，且a+b+c=0，则下列式子中一定成立的是（）A. a^3+b^3+c^3=3abcB. a^3+b^3+c^3=-3abcC. a^3+b^3+c^3=0D.a^3+b^3+c^3≠05. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，下列式子中不一定成立的是（）A. a^3+b^3+c^3-3abc=0B. a^3+b^3+c^3-3abc＞0C. a^3+b^3+c^3-3abc＜0 D. a^3+b^3+c^3-3abc≠06. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，则下列式子中一定成立的是（）A. a^2+b^2+c^2≥ab+bc+acB. a^2+b^2+c^2≤ab+bc+acC.a^2+b^2+c^2＜ab+bc+ac D. a^2+b^2+c^2＞ab+bc+ac7. 若a、b、c是实数，且a+b+c=0，则下列式子中不一定成立的是（）A. a^2+b^2+c^2≥ab+bc+acB. a^2+b^2+c^2≤ab+bc+acC.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac D. a^2+b^2+c^2≠ab+bc+ac8. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，则下列式子中一定成立的是（）A. (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0B. (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≤0C. (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2＜0D. (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=09. 若a、b、c是实数，且a+b+c=0，则下列式子中不一定成立的是（）A. (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0B. (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≤0C. (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0D. (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2＜010. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，则下列式子中一定成立的是（）A. (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)B. (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=-3(a-b)(b-c)(c-a) C. (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=0。
2014重庆中考数学试题及答案b卷
2014重庆中考数学试题及答案b卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 7B. 3x - 2 = 2x + 3C. 4x + 5 = 5x + 4D. 6x - 8 = 2x + 6答案：C2. 计算下列表达式的结果：A. (-3) × (-2) = 6B. (-3) × (-2) = -6C. (-3) × (-2) = 3D. (-3) × (-2) = -3答案：A3. 一个数的平方等于它的相反数，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C4. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是？A. 22cmB. 20cmC. 30cmD. 24cm答案：D5. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^3答案：A6. 一个圆的半径是3cm，那么它的周长是？A. 6π cmB. 12π cmC. 18π cmD. 24π cm答案：B7. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. -5B. 5C. -5或5D. 0答案：C9. 计算下列表达式的值：A. (-2)^3 = -8B. (-2)^3 = 8C. (-2)^3 = -2D. (-2)^3 = 2答案：A10. 一个数的立方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边长为3cm，那么另一条直角边的长度是____cm。
答案：42. 一个数的平方根是2，那么这个数是____。
答案：43. 一个数的立方根是3，那么这个数是____。
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2014年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）（2014•重庆）实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣2．（4分）（2014•重庆）计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x103．（4分）（2014•重庆）在中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜04．（4分）（2014•重庆）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°5．（4分）（2014•重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏6．（4分）（2014•重庆）关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=17．（4分）（2014•重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°9．（4分）（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°10．（4分）（2014•重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4012．（4分）（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8B．10 C．12 D．24二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•重庆）方程组的解是_________．14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为_________．15．（4分）（2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为_________．16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）17．（4分）（2014•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_________．18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014•重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．20．（7分）（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．22．（10分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．24．（10分）（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC 于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．26．（12分）（2014•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E 关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2014年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）（2014•重庆）实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：实数﹣17的相反数是17，故选：A．点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2014•重庆）计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x10考点：整式的除法．分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．解答：解：原式=2x2，故选B．点评：本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．3．（4分）（2014•重庆）在中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：a的范围是：a≥0．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（4分）（2014•重庆）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．5．（4分）（2014•重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏考点：有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6．（4分）（2014•重庆）关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（4分）（2014•重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．解答：解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选D．点评：本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定．8．（4分）（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（4分）（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．解答：解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（4分）（2014•重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．解答：解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C．点评：本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40考点：规律型：图形的变化类．分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．（4分）（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8B．10 C．12 D．24考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．解答：解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•重庆）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，将①代入②得：y=2，则方程组的解为，故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 5.63×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将563000用科学记数法表示为：5.63×105．故答案为：5.63×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）（2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4﹣．（结果保留π）考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形面积，求出即可．解答：解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．（4分）（2014•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．考点：概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．分析：将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．解答：解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），三角形面积为××1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）；当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．故答案为．点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．解答：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014•重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+9﹣1×4+6=11﹣4+6=13．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（7分）（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．考点：解直角三角形．分析：根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．解答：解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．21．（10分）（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷+=•+=+=，解方程2x=5x﹣1，得：x=，当x=时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=．点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．解答：解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，根据题意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a﹣3000=0，解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．点评：本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．24．（10分）（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC 于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣m2﹣m+10，将﹣m2﹣m+10配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．解答：解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为；y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FC=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∴|﹣n2﹣2n+3|﹣|n+3|=4，。