北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

三角形的证明单元检测卷

1．（4分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是

（）

A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°

2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a=6，则|a|=|b| 3．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

4．（4分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加

下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．B E=DF D．A D∥BC 5．（4分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平

分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为

（）

A．10 B

．

8 C．5D．2.5

6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，

BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，

∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为

（）

A．2.5 B．1.5 C．2D．1

7．（4分）如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB

于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；

②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以

上结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③8．（4分）如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，

∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（）

A．10 B．12 C．24 D．48

9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分

∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A． 6 B．8 C．9 D．10

10．（4分）（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，

∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于

点M和N，再分别以M、N 为圆心，大于MN的长为半径画

弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说

法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的

中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1B．2C．3D．4

12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，

2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三

点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是

（）

A．2B．3C．4D．5

13．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFE不可能为正方形，

③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变；

⑤△CDE面积的最大值为8．

其中正确的结论是（）

A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题（每小题4分，共24分）

14．（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中___．

15．（4分）若（a ﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_．

16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=

_________．

17．（4分）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于_________．

18．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上

沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上

的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的

点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值

是．

三、解答题（每小题7分，共14分）

20．（7分）如图，C是AB的中点，

AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．

21．（7分）如图，两条公路OA和

OB相交于O点，在∠AOB的内部

有工厂C和D，现要修建一个货站

P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．四、解答题（每小题10分，共40分）

22．（10分）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，求AB的长度？

23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

24．（10分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）

绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E 的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．

25．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，

DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且

BE⊥AC于E，与CD相交于点F．

（1）求证：BF=AC；

（2）求证：．

五、解答题（每小题12分.共24分）

26．（12分）如图，在△ABC中，D是BC是中点，过点

D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，

DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．

（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；

（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结

论．

27．（12分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．

（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是_________三角形；

（2）若∠BAC=∠DAE≠60°