北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

三角形的证明单元检测卷

1．(4分)（２0１3•钦州)等腰三角形的一个角是8０°,则它顶角的度数是( ）Ａ．80°B．80°或20°C．80°或5０°Ｄ. 20°

2.（４分）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．如果a＞0，ｂ＞0,则a+b>０B．直角都相等

C．两直线平行,同位角相等D．若a=6，则|a|=｜b| ３.△AＢＣ中,∠A:∠B:∠C＝1:２：３,最小边BC=4cm,最长边AB的长是A．5cm B. ６cm Ｃ. 7cm D. 8cｍ

4.(4分）如图，已知AE=CF,∠AFＤ=∠CＥB,那么添加下列

一个条件后,仍无法判定△AＤF≌△ＣBE的是（)

Ａ. ∠A=∠ＣB．A D＝CＢC．ＢE=DF D．ＡD∥BC ５．(4分）如图，在△ＡBＣ中,∠B=30°,BC的垂直平分线

交ＡＢ于E,垂足为Ｄ．若EＤ=５，则CE的长为（）

A. 1０

B. ８Ｃ．5D．2．5

６.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，ＢE⊥

ＣD,垂足为Ｄ，交AC于点Ｅ,∠A=∠ABE．若AC=

５,BC＝3,则BD的长为( ）

A．２.5 B．1．5 C．2 D. 1

7.(４分)如图，AＢ=AC,BE⊥AC于点Ｅ,ＣF⊥AB于点F,B

Ｅ、CF相交于点D，则①△ABE≌△ＡCF；

②△BDF≌△CDE;③点Ｄ在∠BAC的平分线上.以上结

论正确的是()

A. ①

B. ②C．①② D. ①②③8．（４分)如图所示,AＢ⊥BC，ＤＣ⊥ＢC,E是BC上一点，

∠BAE=∠ＤEＣ=６０°，AB=3，ＣＥ＝4,则AD等于（）A．10 B. 12 C. 24 Ｄ．48

9．如图所示，在△AＢC中,ＡB=AＣ,D、Ｅ是△ＡBC内两点,ＡD平分

∠BAC．∠EBC=∠E＝60°，若BE=６,DE＝2,则ＢＣ的长度是（) A．６Ｂ. 8 C．9 D．１0

10.(４分)(2013•遂宁)如图，在△ABＣ中，∠C=９０°，∠B=3

０°，以A为圆心,任意长为半径画弧分别交ＡB、ＡC于点M

和N，再分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN的长为半径画弧，

两弧交于点P,连结AＰ并延长交BC于点Ｄ,则下列说法中正确

的个数是（)

①AD是∠BＡC的平分线;②∠ADC=6０°；③点D在AＢ的

中垂线上；④S△DAＣ:S△ABC＝1:3.

A. 1 Ｂ．2C．3 D. 4

1２.（4分）如图,在平面直角坐标系xOy中,Ａ(0，２),B（0，

６）,动点Ｃ在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角

形是等腰三角形，则点Ｃ的个数是(）

Ａ. 2 B．３ C. 4 D. 5

1３.(4分)如图，在等腰Rｔ△ABＣ中，∠Ｃ=90°，ＡC=8,F是AB边上的中点,点Ｄ，E分别在ＡC,BC边上运动,且保持AD=CE．连接ＤE,DF，EF.在此运动变化的过程中,下列结论:

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFＥ不可能为正方形,

③DE长度的最小值为4;

④四边形CDFE的面积保持不变;

⑤△ＣＤE面积的最大值为８．

其中正确的结论是（)

A. ①②③

B. ①④⑤Ｃ. ①③④Ｄ. ③④⑤

二、填空题(每小题4分，共２4分)

14．(4分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于6０°”时，首先应假设这个三角形中＿__．

15．（４分)若（a ﹣1)２＋|b﹣2|=０,则以a、ｂ为边长的等腰三角形的周长为_ . 16.(4分）如图,在Ｒｔ△ABC中,∠ABC=9０°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BＡE＝20°，则∠C=___＿____＿．

17.(4分）如图,在△ＡBC中,BI、CＩ分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点Ｉ，且DE∥BC.ＢD=８ｃm，ＣE＝５cm,则DＥ等于__＿___＿__ .

18．如图,圆柱形容器中，高为1.２m,底面周长为１m，在容器内壁离容器底部0.3ｍ的点Ｂ处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿

0.３m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为ｍ.

1９.如图，在Rt△ABＣ中,∠C＝90°，∠B=60°,点D是BC边上的点,

ＣD=1，将△ABＣ沿直线ＡD翻折，使点C落在AB边上的点Ｅ处，

若点Ｐ是直线AＤ上的动点,则△PＥＢ的周长的最小值是.

三、解答题(每小题7分，共1４分)

20．(7分)如图，Ｃ是AB的中点,AD＝BE,CD

＝CE．求证：∠A＝∠B.

2１.(7分)如图,两条公路OA和ＯB相

交于O点,在∠AOB的内部有工厂C

和D,现要修建一个货站P,使货站P到

两条公路OＡ、ＯB的距离相等，且到两工厂C、Ｄ的距离

相等，用尺规作出货站Ｐ的位置.四、解答题(每小题１０分,

共40分）

22．（10分)在四边形ABCD中,AB∥CＤ,∠D=90°，∠DＣ

Ａ=3０°,CA平分∠DＣB，ＡD＝4cm，求ＡB的长度?

２３.(1０分）如图，在△ＡＢC中,∠C＝90°,ＡD平分∠CA Ｂ,交CＢ于点D，过点D作ＤE⊥ＡB于点E．

（1)求证：△AＣD≌△AＥＤ；

(2）若∠Ｂ=30°，CＤ=1,求BD的长.

24.（10分）如图，把一个直角三角形ACB(∠ＡＣＢ＝9０°）

绕着顶点B顺时针旋转6０°,使得点C旋转到ＡB边上的一点Ｄ,点Ａ旋转到点Ｅ的位置．F，Ｇ分别是BD，BＥ上的点，BF=BＧ,延长CF与DＧ交于点Ｈ.

(1)求证:CＦ＝DG；（2)求出∠FHG的度数.

25．（10分）已知：如图,△AＢC中，∠ABC=45°,DH垂

直平分ＢＣ交AB于点D,BE平分∠ABＣ，且BE⊥AＣ

于E,与CD相交于点F．

（1)求证：BF=AC;

(2)求证：．

五、解答题（每小题１2分.共2４分)

26.(12分)如图,在△AＢＣ中,Ｄ是BC是中点，过点D的直

线GＦ交AC于点F,交AＣ的平行线BG于点G,DE⊥DF交

AＢ于点Ｅ,连接EG、EＦ.

(１)求证:BG=CF;(２）求证:EG=EF;

(3)请你判断ＢE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论．

2７．（1２分）△ＡBC中，AB=AC,点D为射线BＣ上一

个动点(不与B、C重合）,以AD为一边向AD的左侧作△ＡＤＥ，使ＡD＝AＥ，∠DAE=∠ＢAC,过点E作ＢＣ的平行线，交直线AB于点F，连接BE．

（1)如图1,若∠BAＣ=∠DAＥ＝６0°,则△BEＦ是_＿_______ 三角形;

(２)若∠ＢＡＣ＝∠DAＥ≠6０°

①如图2,当点Ｄ在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明;

②当点D在线段BC的延长线上移动,△BEF是什么三角形?请直接写出结论并画出相应的图形．