2014年中考数学试卷(含答案)
2014年山东省烟台市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014山东烟台中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2014年山东烟台）﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣2．（2014年山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2014年山东烟台）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元4．（2014年山东烟台）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．5．（2014年山东烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9 6．（2014年山东烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D． 72°7．（2014年山东烟台）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（）A．1.5 B．3 C．3.5 D． 4.58．（2014年山东烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣1 9．（2014年山东烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）10．（2014年山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）11．（2014年山东烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个12．（2014年山东烟台）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y 与x的函数关系的图象是（）A．B．C． D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2014年山东烟台）（﹣1）0+（）﹣1=．14．（2014年山东烟台）在函数中，自变量x的取值范围是．15．（2014年山东烟台）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．16．（2014年山东烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．17．（2014年山东烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．18．（2014年山东烟台）如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（2014年山东烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．20．（2014年山东烟台）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．（2014年山东烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC 长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．22．（2014年山东烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2014年山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：24．（2014年山东烟台）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．求证：tanα•tan =．25．（2014年山东烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．26．（2014年山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．2014山东烟台中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2014年山东烟台）﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】|﹣3|=3．故选B．【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2014年山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（2014年山东烟台）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2014年山东烟台）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．【解答】从正面看，主视图为．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，根据主视图是从物体的正面看得到的视图得出是解题关键．5．（2014年山东烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9 【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故本选项错误；B、x=3时，y=3，故本选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故本选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．6．（2014年山东烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D． 72°【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．（2014年山东烟台）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（）A．1.5 B．3 C．3.5 D． 4.5【分析】根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案．【解答】已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC．∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC．∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2×3=6．∵EF是梯形中位线，∴MF是三角形BCD的中位线，∴MF=BC=6=3，故选：B．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质．8．（2014年山东烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣1【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1•x2=2a，由于x12+x22=5，变形得到（x1+x2）2﹣2x1•x2=5，则a2﹣4a﹣5=0，然后解方程，满足△≥0的a的值为所求．【解答】设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1•x2=2a，∵x12+x22=5，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=5，∴a2﹣4a﹣5=0，∴a1=5，a2=﹣1，∵△=a2﹣8a≥0，∴a=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．9．（2014年山东烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）【分析】根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．【解答】3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D．【点评】本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．10．（2014年山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，作线段AA′和BB′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．（2014年山东烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（2014年山东烟台）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y 与x的函数关系的图象是（）A．B．C． D.【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C 移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP 的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2014年山东烟台）（﹣1）0+（）﹣1=．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】原式=1+2014=2015．故答案为：2015．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．14．（2014年山东烟台）在函数中，自变量x的取值范围是．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（2014年山东烟台）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（2014年山东烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．【解答】把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得﹣x﹣3＞2x﹣14解得x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．17．（2014年山东烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．【分析】先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积．【解答】连接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，过O作OZ⊥CD 于Z，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°，由垂径定理得：OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN，∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，∴BM=OB×sin60°=2，OM=OB•cos60°=2，∴BD=2BM=4，∴△BDO的面积是×BD×OM=×4×2=4，同理△FDO的面积是4；∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°，在Rt△CZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2，∴S﹣S△COD=﹣×4×2=π﹣4，扇形OCD∴阴影部分的面积是：4+4+π﹣4+π﹣4=π，故答案为：π．【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中．18．（2014年山东烟台）如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于．【分析】作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据⊙O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7﹣r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可．【解答】如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，∵∠AOB=45°，∴OC=O2C=r，∵⊙O1的半径为2，OO1=7，∴O1O2=r+2，O1C=7﹣r，∴（7﹣r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案为：3或15．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（2014年山东烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出x，代入计算即可求出值．【解答】原式=÷=•=，当x=2﹣（﹣3）=5时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2014年山东烟台）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2400即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，∴中位数为=45（人）；（2）根据题意得：2400×（1﹣45%）=1320（人），则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年山东烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC 长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【分析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD ﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．【解答】延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=•=（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，作出辅助线得到Rt△ACD是解题的关键．22．（2014年山东烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n 的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；（2）存在，设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积﹣三角形ADE面积﹣三角形BCE面积，求出即可．【解答】（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）存在，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE =（BC+AD）•DC ﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（2014年山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．24．（2014年山东烟台）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．求证：tanα•tan=．【分析】连接AC先求出△PBD∽△PAC，再求出=，最后得到tanα•tan=．证明：连接AC，则∠A=∠POC=，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴tanα=，BD∥AC，∴∠BPD=∠A，∵∠P=∠P，∴△PBD∽△PAC，∴=，∵PB=0B=OA，∴=，∴tana•tan=•==．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识，本题解题的关键是求出△PBD∽△PAC，再求出tanα•tan=．25．（2014年山东烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．【分析】（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可．【解答】（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；（4）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．【点评】本题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第（4）题要认真分析．26．（2014年山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．【分析】（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得．（2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD∽△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果．【解答】（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m=m=1，∴OC=OF=1，当x=0时y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD∽△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+=x2﹣x﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴点E的坐标为（﹣2，），∵tan∠EDG===，∴∠EDG=30°∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG，∴ED∥AC．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形相似的判定及性质，以及对称轴的性质和解三角函数等知识的理解和掌握．。
2014年四川省成都市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在2-,1-,0,2这四个数中,最大的数是 ( ) A .2- B .1- C .0 D .22.下列几何体的主视图是三角形的是 ( )ABCD3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为 ( )A .829010⨯元B .929010⨯元C .102.9010⨯元D .112.9010⨯元 4.下列计算正确的是( )A .23x x x +=B .235x x x +=C .235()x x =D .632x x x ÷= 5.下列图形中,不是轴对称图形的是( )ABC D6.函数5y x =-中,自变量x 的取值范围是( )A .5x ≥-B .5x ≤-C .5x ≥D .5x ≤7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若130∠=,则2∠的度数为 ( )A .60B .50C .40D .308.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下：成绩(分) 60 70 80 90 100 人 数4 812 115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A .70分,80分B .80分,80分C .90分,80分D .80分,90分 9.将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式,结果为 ( )A .2(1)4y x =++B .2(1)2y x =++C .2(1)4y x =-+D .2(1)2y x =-+ 10.在圆心角为120的扇形AOB 中,半径6cm OA =,则扇形AOB 的面积是 ( )A .26π cmB .28πcmC .212πcmD .224πcm第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上)11.计算：|2|=- .12.如图,为估计池塘岸边A ,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA ,OB 的中点M ,N ,测得32m MN =,则A ,B 两点间的距离是 m .13.在平面直角坐标系中,已知一次函数21y x =+的图象经过111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若12x x ＜,则1y 2y (填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,AB 是O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切O 于点D ,连接AD .若25A ∠=,则C ∠= 度.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共28页）三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算：0294sin30(2014π)2-+--.(2)解不等式组：315,2(2)7xx x-⎧⎨++⎩＞①＜②.16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37,20mBC=,求树的高度AB.(参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：22(1)b ba b a b-÷--,其中31a=+,31b=-.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数5y kx=+(k为常数,且0k≠)的图像与反比例函数8yx=-的图象交于(2,)A b-,B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,2AD AB=,E是AD边上一点,1DE ADn=(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由；(2)当AB a=(a为常数),3n=时,求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为1S,矩形ABCD的面积为2S,当121730SS=时,求n的值(直接写出结果,不必写出解答过程).B卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1 300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x的分式方程111x k kx x+-=+-的解为负数,则k的取值范围是.23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其中2S=,0N=,6L=；图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S aN bL c=++,其中,,a b c为常数,则当5N=,14L=时,S=(用数值作答).数学试卷第3页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,=60A ∠,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将AMN △沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△,连接A C ',则A C '长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x =与双曲线6y x=相交于A ,B 两点, C 是第一象限内双曲线上一点,连接CA 并延长交y 轴于点P ,连接BP ,BC .若PBC △的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ,BC 两边),设m AB x =.(1)若花园的面积为2192m ,求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ,AD 的距离分别是15m 和6 m ,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在O 的内接ABC △中,90ACB ∠=,2AC BC =,过C 作AB 的垂线l 交O于另一点D ,垂足为E .设P 是AB 上异于A ,C 的一个动点,射线AP 交l 于点F ,连接PC 与PD ,PD 交AB 于点G . (1)求证：PAC PDF △∽△； (2)若5AB =,AP BP =,求PD 的长；(3)在点P 运动过程中,设AGx BG=,tan AFD y ∠=,求y 与x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围).28.(本小题满分12分)如图,已知抛物线(2)(4)8ky x x =+-(k 为常数,且0k ＞)与x 轴从左至右依次交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,经过点B的直线y x b =+与抛物线的另一交点为D . (1)若点D 的横坐标为5-,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P ,使得以A ,B ,P 为顶点的三角形与ABC △相似,求k 的值；(3)在(1)的条件下,设F 为线段BD 上一点(不含端点),连接AF .一动点M 从点A 出发,沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ,再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时,点M 在整个运动过程中用时最少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】将各数在数轴上表示，通过数轴比较大小，其中最大的是2，故选D ． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B【解析】观察四种几何体，可以判断主视图为三角形的为圆锥，故选B ． 【考点】简单几何体的三视图. 3.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中1||10a <<，n 为整数，a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，为负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）.1029029 000 000 000 2.910==⨯亿，故选C ．【考点】科学记数法 4.【答案】B【解析】A ，B 为整式的加减运算，整式加减运算的实质为合并同类项，A 中两项不是同类项，不能合并，A 错误，B 正确；C 为幂的乘方，底数不变，指数应相乘，C 错误；D 为同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，D 错误，故选B ． 【考点】整式的计算 5.【答案】A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，B ，C ，D 选项中的图形沿竖直的直线折叠直线两旁的部分都能重合，A 中的图形不能重合，故选A ． 【考点】轴对称图形 6.【答案】C第Ⅱ卷5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）tan BC C . 2037BC m C ==，∠20tan3720AB ∴=≈答：树高AB 约为15m. 【考点】三角函数 17.【答案】23【解析】解：=原式（2）用列表法表示如下：或画树状图如下：）点7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点FC GBO ∠BOG ∴△BG EF ∴=∴四边形BFEG 又FG BE ⊥平行四边形2）当AB Rt ABE △2+BE AB =A EOF =∠∠9 / 1456=483aOE AB a a AE a =【考点】四边形的综合应用B 卷22数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）00000166166(33)2(33)2022x x x x x ++-+++-=，得ACB =∠是O 的直径 APB ∴∠ CPB PBA +∠l AB ⊥于点FAE +=∠PB ∴=∠∠ABP AFE ACP ==∠∠PAC =又∠（2）在Rt ABC △由勾股定理，得1122ABC S AB CE AC BC ==△，2CE ∴=，可得4AE =.当AP BP =时，有PA PB =，则OABP 为等腰直角三角形25222PAB AP AB ∴===∠，EF AB ⊥由垂径定理，得由（1）知故5622DF PA PD AC ⨯==）方法一：过点G 作，ACH ∠,,l AB AC AD ⊥∴=∠tan GHPH ∴=AP AD AG DB BG=12BD AG BC x AD BG AC == 1tan 2AP AFD ABP x PB ==∠=之间的的函数关系式为12y x = 【考点】圆，相似三角形，勾股定理，三角函数直线点22144144(6)81616k k -++26=2216k -=，即 又0,2k k >∴=A P AB227272(6)44k k -++2166=45k -=，即，0,k k >∴4255或 作DG y ⊥轴于点G ，过点A 作43)3。
2014年天津市中考数学试卷(含解析版)
2014年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣12．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×10105．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．27．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：29．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1010．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．2014年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣1【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°=．故选A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．2【考点】正多边形和圆．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10【考点】反比例函数的性质．【分析】将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于x3．【考点】同底数幂的除法．【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减，【解答】解：x5÷x2=x3故答案为：x3．【点评】此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．【考点】概率公式．【分析】抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内，当点D′与点P重合时，点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t（t ﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．【解答】解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得 x=2﹣．有 y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得 m=或m=．则m=或m=即为所求．【点评】本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．。
2014年河北省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年河北省中考数学试题一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 53．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 70004．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，86．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 616．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=cm2．形．则S扇形20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？2014年河北省中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、考点：作图—复杂作图分析：要使P A+PC=BC，必有P A=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴P A=PB，∵PB+PC=BC，∴P A+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出P A=PB．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，=a•a=a2，∴S空白∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=4cm2．形．则S扇形考点：扇形面积的计算．=×弧长×半径求出即可．分析：根据扇形的面积公式S扇形解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．。
2014年河南省中考数学试题(含答案)
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-35×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）7.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC →CB →BA运动，最终回到A点。
设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：3272--= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为.13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.14.如图，在菱形ABCD中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为.15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中x=2-117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．北京初中数学周老师的博客：l18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年山西省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算23-+的结果是( )A .1B .1-C .5-D .6-2.如图,直线AB ,CD 被直线EF 所截,AB CD ∥,1110∠=,则2∠等于( )A .65B .70C .75D .80 3.下列运算正确的是( )A .224358a a a += B .6212aa a =C .222()a b a b +=+D .20(1)1a += 4.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的 “弦图”,它解决的数学问题是( )A .黄金分割B .垂径定理C .勾股定理D .正弦定理5.下右图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( )ABCD6.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是( )A .演绎B .数形结合C .抽象D .公理化7.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )A .频率就是概率B .频率与试验次数无关C .概率是随机的,与频率无关D .随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率8.如图,O 是ABC △的外接圆,连接OA ,OB ,50OBA ∠=,则C ∠的度数为( )A .30B .40C .50D .809. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5μm 1μm=0.0000(01m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm 用科学记数法可表示为( )A .52.510m -⨯B .70.2510m -⨯C .62.510m -⨯D .52510m -⨯10.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且2EC AE =,Rt FEG △的两直角边EF ,EG 分别交BC ,DC 于点M ,N .若正方形ABCD 的边长为a ,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A.223aB .214aC .259aD .249a 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.计算：23232a b a b = . 12.化简21639x x ++-的结果是 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）13.如图,已知一次函数4y kx =-的图象与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ,且A 为BC 的中点,则k = .14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打；若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .15.一走廊拐角的横截面如图所示,已知AB BC ⊥,AB DE ∥,BC FG ∥,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m .EF 的圆心为O ,半径为1m ,且90EOF ∠=,DE ,FG 分别与O 相切于E ,F 两点.若水平放置的木棒MN 的两个端点M ,N 分别在AB 和BC 上,且MN 与O 相切于点P ,P 是EF 的中点,则木棒MN 的长度为m .16.如图,在ABC △中,30BAC ∠=,AB AC =,AD 是BC 边上的中线,12ACE BAC ∠=∠,CE 交AB 于点E ,交AD 于点F ,若2BC =,则EF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：211(2)sin60()122---⨯；(2)分解因式：(1)(3)1x x --+.18.(本小题满分6分)解不等式组并求出它的正整数解.5229,12 3.x x x --⎧⎨--⎩＞①≥②19.(本小题满分6分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉.生活中还有一种特殊的四边形——筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似. 定义：两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形.如图,四边形ABCD 是筝形,其中AB AD =,CB CD =.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形.②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点.如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务：数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；(2)请仿照图1的画法,在图2所示的88⨯网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下： ①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).图1图220.(本小题满分10分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用？ (2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用？(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x 为8590x ≤＜),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用？请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.21.(本小题满分7分)如图,点A ,B ,C 表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB ,BC 表示连接缆车站的钢缆,已知A ,B ,C 三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度'AA ,'BB ,'CC 分别为110米,310米,710米,钢缆AB 的坡度11:2i =,钢缆BC 的坡度21:1i =,景区因改造缆车线路,需要从A 到C 直线架设一条钢缆,那么钢缆AC 的长度是多少米？(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)22.(本小题满分9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为246000米,施工队在绿化了222000米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少2米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为562米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米？23.(本小题满分11分)课题学习：正方形折纸中的数学.动手操作：如图1,四边形ABCD 是一张正方形纸片,先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）图1图2图3数学思考：(1)求'CB F ∠的度数；(2)如图2,在图1的基础上,连接'AB ,试判断'B AE ∠与'GCB ∠的大小关系,并说明理由. 解决问题：(3)如图3,按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB 与DC 重合,折痕为MN ,再把这个正方形展平,设EF 和MN 相交于点O ；第二步：沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B ；再沿直线AH 折叠,使D 点落在EF 上,对应点为'D ；第三步：设CG ,AH 分别与MN 相交于点P ,Q ,连接'B P ,'PD ,'D Q ,'QB .试判断四边形''B PD Q 的形状,并证明你的结论.24.(本小题满分13分)综合与探究：如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,A ,C 两点的坐标分别为(4,0),(2,3)-,抛物线W 经过O ,A ,C 三点,D 是抛物线W 的顶点.(1)求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标；(2)将抛物线W 和□OABC 一起先向右平移4个单位后,再向下平移(03)m m ＜＜个单位,得到抛物线'W 和□O A B C ''''.在向下平移的过程中,设□O A B C ''''与□OABC 的重叠部分的面积为S ,试探究：当m 为何值时S 有最大值,并求出S 的最大值；(3)在(2)的条件下,当S 取最大值时,设此时抛物线W '的顶点为F ,若点M 是x 轴上的动点,点N 时抛物线W '上的动点,试判断是否存在这样的点M 和点N ,使得以D ,F ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.5 / 14山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】A【解析】23(32)1-+=+-=，故选A. 【考点】有理数的加法运算 2.【答案】B【解析】2∠的补角是1∠的内错角（同位角），根据“两直线平行，内错角（同位角）相等”可得2∠的补角1110=∠=︒，所以218011070∠=︒-︒=︒，故选A. 【考点】平行线的性质 3.【答案】D【解析】根据合并同类项法则，222358a a a +=，A 错；根据同底数幂的乘法法则，62628aa a a +==，B错；根据完全平方公式222()2a b a ab b +=++，C 错；因为210a +≠，根据非零数的零次幂等于1，D正确，故选D. 【考点】整式的计算 4.【答案】C【解析】根据勾股定理的证明方法可知应选C. 【考点】勾股定理 5.【答案】C【解析】从左边看只能看到上下两个小正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】B【解析】所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程；所谓数形结合，就是根据数形之间的对应关系，通过数形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合；所谓抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征；数学上所说的“公理”就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步内容，故选B.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】OA OB =是圆心角的一半，【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【答案】C科学计数法是将一个数写成第Ⅱ卷(非选择题)222344232()()6a b a a b b a b =⨯=.【考点】整式的运算中单项式乘以单项式13- 1633(3)(3)(3)(3)(x x x x x x -=+=+++-+-分别于O相切于与O相切于点行墙壁间的走廊宽度相等，由对称性可知.连接OP，则OE于点H，则PH的延长线于点22MK=7/ 14数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）（2）本小题是开放题，答案不唯一，参考答案如下：）93=x+甲=85（分）乙将被录用.）933865=3+5+2x⨯+⨯+'甲953+815+793+5+2⨯⨯x乙＞，∴甲将被录用由直方图知成绩最高一组分数段【解析】解：9/ 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）11:2i =，又FE BD =AE AF ∴=+∴在Rt AEC △2AC AE =答：钢缆AC 四边形30CB F '∴∠=︒.四边形.EF CD ⊥12CB D '=⨯GCB '∠，连接B D '为等边三角形，.四边形DB DA '=DAB '∴∠=B AE '∴∠=由（1）知EF BC ∥由折叠知，B AE '∴∠=证法二：如图四边形90.BKC=.又由折叠知，GCB GCB'∠=∠，B AE GCB''∴∠=∠.又四边形数学试卷第23页（共28页）PCN ∠=PCN GBC △.PN CN GB CB ∴=12PN ∴=以下同证法一）抛物线抛物线2 14y x=∴顶点D的坐标为（2）由OABC得又C点的坐标为∴B点的坐标为(2,3)如图，过点B作BE x⊥轴于点E，C B x BC G BEA'''∴∥轴，△△.BC C GBE EA''∴=，即32BC C G''=，2233C G BC m''∴==.由平移知，O A B C''''与OABC的重叠部分四边形222)3233)22G C E m mm mm'=-+-+23-<，且0m<<∴当32m=（3）点M【考点】求抛物线解析式，相似三角形的判定与性质，最值问题，点的存在性数学试卷第27页（共28页）。
2014年河南省中考数学试卷-答案
BP 是以点 D 为圆心，以 1 为半径的 D 的切线，点 P 为切线.
第一种情况：如图，过点 A 作 AP 的垂线，交 BP 于点 P ，
可证 △APD △APB ， PD PB 1 . CD 2 ，BD 2 ， BP 3 .
AM 1 PP 1 (PB BP) 3 1 .
【考点】一次函数，二元一次方程组.
22.【答案】（1）①60.② AD BE ,
（2） AEB 90 ； AE 2CM BE .
（3） 3 1 或 3 1 .
2
2
【解析】（1）①60.② AD BE .
（2） AEB 90 ； AE 2CM BE .
6/9
300
（4）这种说法不正确.理由如下： 小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外 体育锻炼的男生中也有最喜欢乒乓球的，因此应多于 108 人. 【考点】扇形统计图，条形统计图. 19.【答案】308. 【解析】过点 C 作 CD AB ，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度.
2
2
2
第二种情况：如图，
根据题意得 ACD 30 ， BCD 68 . 设 AD x ，则 BD BA AD 1000 x .
4/9
在 Rt△ACD 中， CD AD x 3x . tan ACD tan 30
在 Rt△BCD 中， BD CD tan 68 .
1000 x 3x tan 68 .
3 【解析】由题意画出树形图如下：
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由树形图知两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，第一个摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 4 1. 12 3
2014年浙江省宁波市中考数学试题(含答案)
浙江省宁波市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2014•宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0B．﹣1 C．D．2考点：实数；正数和负数．分析：根据实数的分类，可得答案．解答：解：0既不是正数也不是负数，故选：A．点评：本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资亿元，其中亿用科学记数法表示为（）A．×108B．×109C．×1010D．×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：亿×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．故选：D．点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为A．千克B．千克C．千克D．千克考点：正数和负数分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：﹣）+5×（千克），故选：C．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．5．（4分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（4分）（2014•宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8C．6D．5考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，故选D．点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、O B的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．7．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式专题：网格型．分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．解答：解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选C．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：考点：相似三角形的判定与性质．分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∴COS∠ACB==，COS∠DAC==∴•=×=，∴=，∵△ABC与△DCA的面积比=，∴△ABC与△DCA的面积比=，故选：C．点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=．9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0考点：命题与定理；根的判别式专题：常规题型．分析：先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．解答：解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．B．C．D．2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解答：解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选B．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x+4x+10上，则点A A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）考点：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分析：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．解答：解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•宁波）﹣4的绝对值是4．考点：绝对值专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣4|=4．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（4分）（2014•宁波）方程=的根x= ﹣1．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．考点：扇形统计图分析：首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．解答：解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支，故答案为150．点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确的从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．16．（4分）（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．考点：平方差公式的几何背景分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．17．（4分）（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（）考点：解直角三角形的应用．分析：如图，根据三角函数可求BC，CE，则BE=BC+CE可求，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．解答：×sin45°×米，CE=5×sin45°=5×米，BE=BC+CE≈，÷sin45°÷米，（56﹣）÷÷≈16+1=17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．18．（4分）（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．解答：解：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△HAG，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60°，∵∠ECB=60°，∴G、C、E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴==，在RT△ONC中，∠OCN=60°，∴ON=sin∠OCN•OC=•OC，∵OC=OA=2，∴ON=，∴AM=2，∵ON⊥GE，∴NE=GN=GE，连接OE，在RT△ONE中，NE===，∴GE=2NE=2，∴S△AGE=GE•AM=×2×2=6，∴图中两个阴影部分的面积为6，故答案为6．点评：本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；考点：整式的混合运算；解一元一次不等式分析：（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项．解答：解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2；（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，移项、合并同类项得3x＞15，系数化为1，得x＞5．点评：本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，是基础知识要熟练掌握．20．（8分）（2014•宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到）．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数专题：计算题．分析：（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．解答：解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；，8，8，8，9，9，10，中位数为8；）÷；（2）根据题意得：30×（万车次），则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得：=，则2014年租车费收入占总投入的百分率为．点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．（8分）（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；考点：解直角三角形的应用分析：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．解答：解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×千米，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×千米，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠÷tan37°≈÷千米，∴千米．故改直的公路AB的长千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠÷sin37°≈÷千米，则AC+BC﹣AB=10+7﹣千米．千米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（10分）（2014•宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3；（3）根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上．解答：（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x 轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k=3×1=3；（3）解：点G是否在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算．23．（10分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C （4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？考点：一元一次方程的应用；列代数式．分析：（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．解答：解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x=7，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三考点：相似形综合题；图形的剪拼分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和°，再以°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．（3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线．则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长．解答：解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．（3）如图4，CD、AE就是所求的三分线．设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得，即三分线长分别是和．点评：本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论．解答：解：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．。
2014年北京市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前北京市2014年高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .122.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为( )A .60.310⨯B .5310⨯C .6310⨯D .43010⨯ 3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )A .16B .14C .13D .124.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .正三棱柱D .正三棱锥5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄18 19 20 21 人数5 41 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( ) A .18,19B .19,19C .18,19.5D .19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位：平方米)与工作时间t (单位：小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( ) A .40平方米 B .50平方米 C .80平方米 D .100平方米7.如图,O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=,4OC =,CD 的长为( ) A .22 B .4 C .42 D .88.已知点A 为某封闭图形边界上一定点,动点P 从点A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ,线段AP 的长为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共88分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：429ax ay -= .10.在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为 m .11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2.写出一个函数(0)ky k x=≠,使它的图象与正方形OABC 有公共点,这个函数的表达方式为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P x y ,我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ,点2A 的伴随点为3A ,点3A 的伴随点为4A ,…,这样依次得到点1A ,2A ,3A ,…,n A ,….若点1A 的坐标为(3,1),则点3A 的坐标为 ,点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为(),a b ,对于任意的正整数n ,点n A 均在x 轴上方,则a ,b 应满足的条件为 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分5分)如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =. 求证：A E ∠=∠.14.(本小题满分5分)计算：011(6π)()3tan30|5--+--+-.15.(本小题满分5分)解不等式1211232x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(本小题满分5分)已知x y -=,求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.17.(本小题满分5分)已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.18.(本小题满分5分) 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.19.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE 平分BAD ∠,交BC 于点E ,BF 平分ABC ∠,交AD 于点F ,AE 与BF 交于点P ,连接EF ,PD .(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若4AB =,6AD =,60ABC ∠=,求tan ADP ∠的值.20.(本小题满分5分)根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下：2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图FPECBADECBAD数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出扇形统计图中m 的值；(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21.(本小题满分5分)如图,AB 是O 的直径,C 是AB 的中点,O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ,E 是OB 的中点,CE 的延长线交切线DB 于点F ,AF 交O 于点H ,连接BH .(1)求证：AC CD =； (2)若2OB =,求BH 的长.22.(本小题满分5分) 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在ABC △中,点D 在线段BC 上,75BAD ∠=,30CAD ∠=,2AD =,2BD DC =,求AC 的长.小腾发现,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,通过构造ACE △,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：ACE ∠的度数为 ,AC 的长为 . 参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形ABCD 中,90BAC ∠=,30CAD ∠=,75ADC ∠=,AC 与BD 交于点E ,2AE =,2BE ED =,求BC 的长.23.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y x mx n =++经过点2(0,)A -,(3,4)B . (1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ,点D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A ,B 之间的部分为图象G (包含A ,B 两点).若直线CD 与图象G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标t 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）24.(本小题满分7分)在正方形ABCD 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接,BE DE ,其中DE 交直线AP 于点F .(1)依题意补全图1；(2)若20PAB ∠=,求ADF ∠的度数；(3)如图2,若4590PAB ∠＜＜,用等式表示线段,,AB FE FD 之间的数量关系,并证明.25.(本小题满分8分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M ＞,对于任意的函数值y ,都满足M y M -≤≤,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数1y x=(0)x ＞和1(42)y x x =+-＜≤是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值；(2)若函数1y x =-+(,)a x b b a ≤≤＞的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b 的取值范围；(3)将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t ,当m 在什么范围时,满足314t ≤≤？北京市2014年高级中等学校招生考试数学答案解析5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】22.5A =∠sin OC COE =∠，又AB CD ⊥【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形. 【答案】A【解析】因为由图象看，点AP 是先增大再减小，直到半周的位置而当点动半周时，AP 是先增大再减小再增大；当点P 沿正方形边界运动半周时，第Ⅱ卷【答案】证明：BC DE∥EDB中，ABABCBC⎧⎪⎨⎪⎩∠，A∴=∠【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质不等式的解集在数轴上表示如下：7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）x y -=【考点】代数式的化简求值17.【答案】）证明：0m ≠，2(mx m ∴-是关于x 的一元二次方程(2)m m =-2(2)m -≥∴方程总有两个实数根（2）由求根公式，得11x ∴=，方程的两个根都是整数，且19.【答案】（1）证明：BF 是ABC ∠的平分线，AD BC ∥AFB ∴=∠同理AB =∴四边形ABEF AB AF =9 / 14(2)过点P 作PG AD ⊥于点G ，如图.四边形4AB =，12AP ∴=在Rt AGP △cos601AG AP ∴==，sin 603GP AP ==. 6AD =，5DG ∴=3tan 5ADP ∴=∠. 【考点】角平分线的定义，平行四边形及菱形的判定和性质，解直角三角形等20.【答案】（2）5.00AB 是O 的直径，C 是AB 的中点，AC BC ∴=.CAB CBA ∴∠=∠=BD 是O 的切线，可证CBD D ∠=∠=BC CD ∴=.AC ∴=数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）OA OC =COE ∴∠=E 是OB CEO ∠=BF OC ∴=.2OB =，由勾股定理，得AF =90ABF AHB ∠=∠=4=55AB BF BH AF ∴=【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，全等角形的判定与性质，勾股定理等22.【答案】解：ACE ∠解决问题：过点D 作DF AB ∥交AC 于点F .如图.2 BE ED=CAD∠=2ABFD=，ADC∠=AC AD∴=在Rt ABC△【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理等23.【答案】）点∴抛物线的对称轴为1x=.24.【答案】（1）补全图形，如图1所示.（2）连接AE，如图2.点AB AD=AED∴∠=2ADF∴∠ADF∴∠=（3）AB，数学试卷第23页（共28页）点=AB AD∴∠=ADE∠=又DGF22∴+FB FD22=BD AB【解析】轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理等25.【答案】（1(=+-y xy函数的最大值是又函数的边界值是数学试卷第27页（共28页）。
四川省南充市2014年中考数学试题(含答案)
2014年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（2014四川南充，1，3分）31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13【答案】C2．（2014四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2 【答案】A3．（2014四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D4．（2014四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）DA（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C5．（2014四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，则点C的坐标为（）（第5题图）A．1）B．（－1C．D．1）【答案】A6．（2014四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331xx x⎧+⎪⎨⎪-<+⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D7．（2014四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。
从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（）DBA．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°－23A B C DC ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人 【答案】B8．（2014四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°（第8题图）【答案】B9．（2014四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）（第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2014四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤（第10题图）AB CDl【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2014四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= －312．（2014四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________． 【答案】2-x x 3（）13．（2014四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2014四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则 1232014a a a a ++++=L L __________.【答案】2011216．（2014四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是.（第14题图）【答案】28x ≤≤三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014四川南充，17，6分）计算：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---【答案】解：13130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---=12+3 +113=123=618. （2014四川南充，18，8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB .求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB . ∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD.19．（2014四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y .（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax －y =5的解，求a 的值；ABOCD（18题图）（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y =5的解的概率.（请用树形图或列表法求解） 【答案】解：20. （2014四川南充，20，8分）(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值. 【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，根据根与系数的关系：x 1+x 2 = 22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2014四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=m x 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .【答案】解：∵反比例函数y 2=mx 的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10即反比例函数的解析式为y =10x。
(完整word版)陕西省2014年中考数学试卷(解析版)
2014年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分,共30分)1．（3分)(2014•陕西）4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．16考点：算术平方根．分析:根据算术平方根的定义进行解答即可．解答:解:∵22=4,∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）（2014•陕西)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点:简单几何体的三视图；截一个几何体．分析:根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面,在面上有一条实线，故选：A．点评:本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键．3．(3分)（2014•陕西）若点A（﹣2，m)在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣1考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．解答：解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．点评:此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）(2014•陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( ）A．B．C．D．考点:概率公式．分析：由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一共有10种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．(3分)(2014•陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（)A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得，故选：D．点评:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画;＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤"要用实心圆点表示；“＜",“＞”要用空心圆点表示．6．(3分）(2014•陕西）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( ）A．85和82.5B．85。
2014年重庆市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( ) A .17B .117C .17-D .117- 2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42x D .102x 3.中,a 的取值范围是( ) A .0a ≥ B .0a ≤C .0a ＞D .0a ＜ 4.五边形的内角和是( ) A .°180B .°360C .°540D .°6005.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( ) A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .4012.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）21.(本小题满分10分)先化简,再求值：221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整； (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a ％(其中0a ＞),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证：BE CF =；(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证： ①ME BC ⊥； ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标；(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知：如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长；(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ，上时,直接写出相应的m 值；(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α＜＜),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形？若存在,求出此时DQ 的长；若不存在,请说明理由.5 / 15重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ． 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ． 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ． 【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15，OA OB =43=,43S AB OC ∴=242=3π.所以，DC BC =62210BC CE CF BE ⨯==CF BE ⊥45OCB ∠=OBM CBF ∠+∠△≌△O B M O C F数学试卷 第15页（共30页）数学试卷 第16页（共30页）【解析】解：AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=2(1)(x 1)x x -+-11+补图如下：(2)用1A,2A表示餐饮企业，1B,2B表示非餐饮企业，画树状图如下：9 / 15数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）10%)150(19-则3(1)(1x +24．【答案】证明：如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =B FCA ∠=∠ABF ∴≅△BE CF ∴=45B ∠=︒BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC ∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠78∠=BAC∴∠=ACB∴∠=∠57∠=ADE∴=DE DN 【解析】1ME=⨯12x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图1，34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=若点Q 在线段BD 上，如图2：1=3∠∠，3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=。
2014年安徽省中考数学试卷(含解析版)
（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊
四边形？并说明理由.
2014 年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．（4 分）(2014 年安徽省)（﹣2）×3 的结果是（ ）
A．﹣5
∴8＜ ＜9，
∵n＜ ＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．
7．（4 分）(2014 年安徽省)已知 x2﹣2x﹣3=0，则 2x2﹣4x 的值为（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣2 或 6
D． ﹣2 或 30
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【分析】方程两边同时乘以 2，再化出 2x2﹣4x 求值．
【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是
解题关键．
5．（4 分）(2014 年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花 纤维长度的数据在 8≤x＜32 这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度 x 频数
16.观察下列关于自然数的等式：
32 4 12 5
①
52 4 22 9
②
72 4 32 13
③
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： 92 4 （ ）2=（ ） （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性.
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.
2014年江苏省徐州市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前江苏省徐州市2014年中考数学试卷数 学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-等于( ) A .2B .2-C .12D .12- 2.右图是用5个相同的立方体搭成的几何体,其主视图．．．是( )A B C D3.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率( )A .12大于B .12等于C .12小于D .不能确定 4.下列运算中错误．．的是( )ABCD.2=3（ 5.将函数3y x =-的图像沿y 轴向上平移2个单位长度后,所得图像对应的函数关系式为( )A .32y x =+-B .32y x =--C .3(+2)y x =-D .( )32y x =--6.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点,得到如图所示的图形,该图形( )A .既是轴对称图形也是中心对称图形B .是轴对称图形但并不是中心对称图形C .是中心对称图形但并不是轴对称图形D .既不是轴对称图形也不是中心对称图形7.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是( ) A .矩形B .等腰梯形C .对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形8.点A 、B 、C 在同一条数轴上,其中点A 、B 表示的数分别为3-、1.若2BC =,则AC 等于( ) A .3B .2C .3或5D .2或6第Ⅱ卷(非选择题 共116分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程)9.函数21y x =-中,自变量x 的取值范围为 . 10.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000 2km ,该数用科学记数法可表示为 .11.函数2y x =与1y x =+的图像的交点坐标为 . 12.若2ab =,1a b -=-,则代数式22a b ab -的值等于 . 13.半径为4 cm ,圆心角为60的扇形的面积为 2cm . 14.如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息,该队全年胜了 场.15.在平面直角坐标系中,将点(4,2)A 绕原点逆时针方向旋转90后,其对应点A '的坐标为 .16.如图,在等腰三角形纸片ABC 中,AB AC =,50∠=A ,折叠该纸片,使点A 落在点B 处,折痕为DE ,则CBE ∠=.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）(第16题)(第17题)17.如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆与小圆的半径分别为3 cm 和1 cm ,若P 与这两个圆都相切,则P 的半径为 cm .18.如图①,在正方形ABCD 中,点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1 cm/s 的速度移动；同时,点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2 cm/s 的速度移动.当点P 移动到点A 时,P 、Q 同时停止移动.设点P 出发x s 时,PAQ △的面积为y 2cm ,y 与x 的函数图像如图②所示,则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 .三、解答题(本大题共10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题10分)(1)计算：21sin30()--+o ；(2)计算：11()(1)22a a a +÷+--.20.(本题10分)(1)解方程：2410x x +-=；(2)解不等式组：20315,.x x -⎧⎨-⎩≤＜21.(本题7分)已知：如图,在□ABCD 中,点E 、F 在AC 上,且AE CF =. 求证：四边形BEDF 是平行四边形.22.(本题7分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8,8,7,8,9； 乙：5,9,7,10,9. (1)(2)(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”或“不变”)23.(本题8分)某学习小组由3名男生和1名女生组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示.(1)如果随机抽取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为 ； (2)如果随机抽取2名同学共同展示,求同为男生展示的概率.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）24.(本题8分)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息,请你求出小伙伴们的人数.25.(本题8分)如图,轮船从点A 处出发,先航行至位于点A 的南偏西15且点A 相距100km 的点B 处,再航行至位于点B 的北偏东75︒且与点B 相距200 km 的点C 处. (1)求点C 与点A 的距离(精确到1 km )； (2)确定点C 相对于点A 的方向.(1.414≈1.732≈)26.(本题8分)某种商品每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间满足关系：275y ax bx =+-.其图像如图所示.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元？27.(本题10分)如图,将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第四象限,顶点A 、B分别落在反比例函数ky x=图像的两支上,且PB x ⊥轴于点C ,PA y ⊥轴于点D ,AB 分别与x 轴,y 轴相交于点E 、F .已知(1,3)B .(1)k = ； (2)试说明AE BF =； (3)当四边形ABCD 的面积为214时,求点P 的坐标.28.(本题10分)如图,矩形ABCD 的边3AB = cm ,4AD = cm ,点E 从点A 出发,沿射线AD 移动,以CE 为直径作圆O ,点F 为O 与射线BD 的公共点,连接EF 、CF ,过点E 作EG EF ⊥,EG 与O 相交于点G ,连接CG .(1)试说明四边形EFCG 是矩形；(2)当O 与射线BD 相切时,点E 停止移动,在点E 移动的过程中,①矩形EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在,求出这个最大值或最小值；若不存在,说明理由； ②求点G 移动路线的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________江苏省徐州市2014年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）5 / 117.【答案】C【解析】如图，根据题意得：四边形EFGH 是菱形，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，有EF FG CH EH ===，2BD EF =，2AC FG =，所以BD AC =，即原四边形一定是对角线相等的四边形，故选C ．【考点】三角形的中位线的性质，菱形的判定及转化思想. 8.【答案】D【解析】点A 、B 表示的数分别为3-、1，得4AB =.分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即①当点C 在线段AB 内，易求2AC =；②当点C 在线段AB 外，易求6AC =，综上，故选D ． 【考点】数轴的定义，线段的和差的定义及分类思想.第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】1x ≠【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解，即10x -≠，解得1x ≠. 故答案为：1x ≠.【考点】分式有意义的条件. 10.【答案】51.710⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数，故填51.710⨯. 【考点】科学记数法. 11.【答案】(1,2)【解析】根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组21y x y x =⎧⎨=+⎩即可得到两直线的交点坐标.解方程组21y x y x =⎧⎨=+⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以函数2y x =与1y x =+的图像交点坐标为(1,2).【考点】已知函数关系式的函数图像的交点，二元一次方程组的解法.数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）15.【答案】(2,4)-【解析】AB AC =的性质，求得ABE ∠【考点】等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，三角形的内角和定理7 / 11数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）15CAD∴∠=︒.即点C位于点A东偏南15︒.713x≤≤713x≤≤9 / 11数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）PCD PBA△，都是平行四边形，【考点】直径对的圆周角的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形的应用，勾股定理及分类思想，转化思想.11 / 11。
湖南省长沙市2014年中考数学真题试题(含答案)
2014年长沙市中考数学试卷(本卷共26个小题，满分120分，考试时间120分钟)一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内． 1．21的倒数是( ) A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( ) A B DCA D B二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠A OB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△AD E 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ；18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分) 19．计算：201411(1)()453--+︒20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.a bc 12 第11题图 第13题图 AEDC第16题图 C AF DE 第17题图小吃类别口味人数臭豆唆螺 糖油粑请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图；（2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O, (1) 求证：△AEO ≌△CDO ；（2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
2014年湖南省长沙市中考数学试卷(含解析版)
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A、2B、－2C、D、－2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014•长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和44．（3分）（2014•长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014•长沙）下列计算正确的是（）A．+= B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a46．（3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥38．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2 D．29．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度．12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．14．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= ．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．17．（3分）（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= ．18．（3分）（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B （﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22．（8分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A、2B、－2C、D、－倒数．考点：分根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．析：解：的倒数是2，解答：故选：A．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．点评：2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥简单几何体的三视图．考点：分析：找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解答：解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．点评：考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．（3分）（2014•长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数==4．故选B．点评：本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．（3分）（2014•长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解答：解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．。
2014年湖北省荆门市中考数学试题(含答案)
湖北省荆门市2014年初中毕业生学业水平及升学考试试卷数 学满分120分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共36分)1．若( )×(－2)＝1，则括号内填一个实数应该是( ) A ．12 B ．2 C ．－2 D ．－122．下列运算正确的是( )A ．3－1＝－3 B ．9＝±3 C ．(a b 2)3＝a 3b 6 D ．a 6÷a 2＝a 3 3．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝70°，则∠F AG 的度数是( )A ．155°B ．145°C ．110°D ．35° 4．将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －4)2－2C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －1)2－3 5．已知α是一元二次方程x 2－x －1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( ) A ．0＜α＜1 B ．1＜α＜1.5 C ．1.5＜α＜2 D ．2＜α＜36．如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连结AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误．．的是( ) A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DE C ．AD 2＝BD ·CD D ．AD ·AB ＝AC ·BD7．如图所示，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )8．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( ) A ．12 B ．13C ．14D ．16 9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个ABED第6题图C 10 1 1 0 1 2 0 1 2 01 A ． B ． C ． D ．xO y－1 －1P第7题图第9题图A B CD第8题图EC D FABG第3题图以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )A．2种B．3种C．4种D．5种10．已知：点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程1xx a+-＝2的解是( )A．5 B．1 C．3 D．不能确定11．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( )A．(12)n·75°B．(12)n－1·65°C．(12)n－1·75°D．(12)n·85°12．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．若－2x m－n y2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是▲．14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是▲．15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3＝x，则x＝0.3＋110x，解得x＝13，即0.3＝1 3．仿此方法，将0.45化成分数是▲．AB C第12题图A1AA3A CBDEF…第11题图xyOABC第17题图AB CEF第16题图xOyA BCD EF第14题图16．如图，在□A BCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 17．如图，已知：点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝kx(k ＞0)上运动，则k 的值是 ▲ ． 三、解答题(本大题共7题，共69分)18．(本题满分8分)(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0；(2)先化简，再求值：222222()2a b a b b a a ab b a ab-+÷--+-， 其中a ，b 满足1a +＋|b －3|＝0．19．(本题满分9分)如图①，正方形ABCD 的边AB ，AD 分别在等腰直角△AEF 的腰AE ，AF 上，点C 在△AEF 内，则有DF ＝BE (不必证明)．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连结BE ，DF ．请在图②中用实线补全图形，这时DF ＝BE 还成立吗？请说明理由．20．(本题满分10分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C 处海域巡查的任务，并测得C 处位于A 处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC ，BC 方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C 处． (参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72)21．(本题满分10分)我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a ，b ．AEFA E F BCD图① 图②第19题图BC59°第20题图44°钓鱼岛队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求a ，b 的值； (2)直接写出．．．．表中的m ，n 的值； (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 北京初中数学周老师的博客：22．(本题满分10分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)试确定月销售量y (台)与售价x (元/台)之间的函数关系式； (2)求售价x 的范围；(3)当售价x (元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？23．(本题满分10分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1＝2． ①求抛物线的解析式；②作点A 关于y 轴的对称点D ，连结BC ，DC ，求sin ∠DCB 的值．24．(本题满分12分)如图①，已知：在矩形ABCD 的边AD 上有一点O ，OA ＝3，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，交AD 于M ，恰好与BD 相切于H ，过H 作弦HP ∥AB ，弦HP ＝3．若点E 是CD 边上一动点(点E 与C ，D 不重合)，过E 作直线EF ∥BD 交BC 于F ，再把△CEF 沿着动直线EF 对折，点C 的对应点为G ．设CE ＝x ，△EFG 与矩形ABCD39 58610 71 1 1 1 1 12 2 4ab选手/人数成绩分七年级队 八年级队重叠部分的面积为S．(1)求证：四边形ABHP是菱形；(2)问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；(3)求S与x之间的函数关系式，并直接写出．．．．FG与⊙O相切时，S的值．湖北省荆门市2014年初中毕业生学业水平及升学考试试卷数学考试答案及评分说明一、选择题(每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B B C D A A C C C A7．解：当x＞-1时，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．故选A．8．解：第一个开关第二个开关结果：任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是12．故选A．9．解：如图，组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，这个格点正方形的作法共有4种．故选C．10．解：根据题意，点P在第三象限内，∵120;20,aa-<⎧⎨-<⎩解得122a<<，∵a为整数，∴a=1．解方程121xx+=-得3x=．故选C．11．解：∵A1B＝CB，∠B＝30°，∴∠C=∠C A1B=12(180°-∠B)=75°．又∵A1A2＝A1D，∴∠A1D A2=∠A1 A2D=12∠C A1B．也就是说：自A1以后，这样得来的每一个角都等于前一个角的12．∴∠A n=(12)n－1·75°．故选C．AB CDFEOPHMGAB CDOHM图①图②(备用图)第24题图第9题图CBA第12题图12．解：过点A 沿直径BC 将圆柱纵向切开，得到半圆柱，并将半圆柱， 并将展开为矩形（如图），由题意可知RT △ABC 中，AB=BC =2， ∴AC=22，∴属丝周长的最小值为2AC=42．故选A ．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．解：∵－2x m －n y 2与3x 4y 2m＋n是同类项，∴4;22,m n m n -=⎧⎨=+⎩解得2,2.m n =⎧⎨=-⎩∴m －3n =8. ∴382=．14．解：根据题意，∵相似比为1∶2，∴OA ：OD =1∶2， ∵点A 的坐标为(0，1)，即OA =1，∴OD =2， ∵四边形ODEF 是正方形，∴DE = EF =OD =2． ∴E 点的坐标为（2，2）． 15．解：设x ＝0.45……，那么100x ……，…………，∴100x ＝45+x 化简得99x ＝45，解得4599x =， ∴0.45＝4599．16．解：连接AC ，∵DC 是⊙A 的切线，∴AC ⊥CD ．又∵AB =AC =CD ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠CAD =45°． 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB =45°． 又∵AB =AC ，∴∠ACB =∠B =45°，∴∠F AD =45°． ∵EF 的长为2π，∴452180rππ=，解得：2r =． ∴21452===22223602ACD ACE S S S ππ∆⨯⨯⨯-=-阴影扇形．17．解：设A 2()a a，，∵点A 与点B 关于原点对称，∴OA =OB ．∵△ABC 为等边三角形，∴AB ⊥OC ，OC =3AO ， ∵AO =222()a a +，∴CO =22123a a+． 第16题图过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则可得∠AOD =∠OCD （都是∠COD 的余角），设点C 的坐标为()x y ，，则tan ∠AOD =tan ∠OCD ，即2x a a y=-，解得：22a y x =-． 在Rt △COD 中，222CD OD OC +=，即2222123y x a a+=+． 将22a y x =-代入，可得：2212x a =，故23x a =， ∴22332a y a a =-⨯=-，则23(3)6xy a a=⨯-=-．三、解答题(本题包括7个小题，共69分)18．解：(1)原式＝26×33－4×24×1 ······················································· 1分＝22－2 ······························································································ 2分 ＝2． ···································································································· 3分 (2)原式＝22()()()[]()a b a b a a b a a b a b b -+----＝2()a a b ba b b --＝ab ． ················································································ 5分 ∵1a +≥0，|b －3|≥0，1a +＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0且b －3＝0．∴a ＝－1，b ＝3． ················································· 7分∴原式＝13-＝－33．················································································ 8分 19．解：补全图形如图所示． ········································································ 3分 DF ＝BE 还成立，理由是： ············································································ 4分 ∵正方形ABCD 和等腰△AEF ，∴AD ＝AB ，AF ＝AE ，∠F AE ＝∠DAB ＝90°． ··················································· 6分 ∴∠F AD ＝∠EAB ． ······················································································ 7分在△ADF 和△ABE 中，,,.AD AB FAD EAB AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE (SAS)．∴DF ＝BE ． ····························································· 9分第17题图20．解：过C 作CD ⊥AB 于D ，设CD ＝h (海里)，两船从A ，B 到C 的时间分别是t 甲、t 乙(小时)，则∠ACD ＝59°，∠CBD ＝90°－44°＝46°． 在Rt △ACD 中，cos59°＝CD AC ＝h AC ＝0.52，则AC ＝0.52h． ······························ 3分 在Rt △BCD 中，sin46°＝CD BC ＝h BC ＝0.72，则BC ＝0.72h ． ∴t 甲＝20AC ＝0.5220h ⨯＝10.4h ，t 乙＝18BC ＝0.7218h ⨯＝12.96h． ∵12.96＞10.4，∴t 甲＞t 乙，即乙船先到达C 处． ··································································· 10分21．解：(1)依题意得：31671819110 6.710,11190%10111110.a b a b a b ⨯++⨯+⨯+⨯+=⨯⎧⎨++++=⨯+++++=⎩或 ··············· 4分解得5,1.a b =⎧⎨=⎩································································································ 6分(2)m ＝6，n ＝20%； ····················································································· 8分 (3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可) ······················· 10分 22．解：(1)依题意得： y ＝200＋50×40010x-． ················································································ 2分 化简得：y ＝－5x ＋2200． ············································································· 3分 (2)依题意有：∵300,52200450.x x ⎧⎨-+⎩≥≥ ···················································································· 5分解得300≤x ≤350． ····················································································· 6分 (3)由(1)得：w ＝(－5x ＋2200)(x －200)＝－5x 2＋3200x －440000＝－5(x －320)2＋72000． ·············································· 8分 ∵x ＝320在300≤x ≤350内，∴当x ＝320时，w 最大＝72000．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元． ···································· 10分 23．解：(1)①当a ＝0时，y ＝－x ＋1，有两个交点(0，1)，(1，0)； ······················· 1分DBC59°20题答案图 44°A E FBCDα 19题答案图②当a ≠0且图象过原点时，2a ＋1＝0，a ＝－12，有两个交点(0，0)，(1，0)； ········ 2分 ③当a ≠0且图象与x 轴只有一个交点时，令y ＝0有：△＝(3a ＋1)2－4a (2a ＋1)＝0．解得a ＝－1，有两个交点(0，－1)，(1，0)； 综上得：a ＝0或－12或－1时，函数图象与坐标轴有两个交点． ··························· 3分 (2)①依题意令y ＝0时，x 1＋x 2＝31a a +，x 1x 2＝21a a +． ······································ 4分 由x 2－x 1＝2得：(x 2－x 1)2＝4，则(31a a +)2－4(21)a a+＝4． 化简得：3a 2－2a －1＝0．解得：a 1＝－13，a 2＝1． ············································ 5分∵△＝(3a ＋1)2－4a (2a ＋1)＝(a ＋1)2＞0，且a ＞0，∴a ＝－13应舍去．a ＝1符合题意．∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3．(注：其它方法，请参照给分) ························ 6分 ②令y ＝0得：x 2－4x ＋3＝0．解得：x ＝1或3．由x 2－x 1＝2＞0知x 2＞x 1，∴A (1，0)，B (3，0)，D (－1，0)，C (0，3)． 如图，过D 作DE ⊥BC 于E ，则有OB ＝OC ＝3，OD ＝1． ∴DE ＝BD ·sin45°＝． 而CD∴在Rt △CDE 中，sin ∠DCB ＝DE CD． ······································· 10分24．(1)连结OH ，如图①．∵AB ∥HP ，∠BAD ＝90°，∴AQ ⊥HP ．而AM 是直径， ∴HQ ＝12HP ＝32． 在Rt △OHQ 中，sin ∠HOQ ＝HQ OH ＝32，∴∠HOQ ＝60°，则∠OHQ ＝30°，∠APH ＝60°．又BD 与⊙O 相切，∴∠QHD ＝90°－∠OHQ ＝60°．∴∠APH ＝∠QHD ．23题答案图∴AP ∥BH ．又∵AB ∥HP ，∴四边形ABHP 是平行四边形． ················································· 3分 由AB ⊥AM ，AM 是直径知AB 是⊙O 的切线，而BD 也是⊙O 的切线， ∴AB ＝BH ．∴四边形ABHP 是菱形．(注：其它方法，请参照给分) ······································· 4分(2)G 点能落在⊙O 上，如图①．方法一：过C 作射线CR ⊥EF 交EF 于R ，交AD 于M 1，交BD 于R 1，交AP 于P 1，则C 关于EF 对称点G 在射线CR 上．当G 点落在M 1上时，M 1E ＝CE ＝x ，AB ＝CD ＝HP ＝3，AD ＝AB ·tan60°＝ED ＝CD －CE ＝3－x ．在Rt △M 1DE 中，cos60°＝1ED M E＝3x x ＝12．解得x ＝2． ·································· 6分sin60°＝11M D M E ＝1M Dx，∴M 1D而MD ＝AD －AMM 1与M 重合． ······················································· 7分 ∴M 在CP 1上，则MP 1⊥AP ，而MP ⊥AP ， ∴P 与P 1重合，这校射线CR 与⊙O 交于M ，P ．由AP ∥BD ，CP ⊥AP ，CR 1＝PR 1，知C 与P 关于BD 对称． 由于点E 不与点D 重合，故点G 不可能落在P 点．∴点G 只能落在⊙O 的M 点上，此时x ＝2． ···················································· 8分 方法二：连结CM ，PM ，如图①，由(1)知∠AMP ＝∠APH ＝60°，tan ∠CMD ＝CD MD＝CMD ＝∠AMP ＝60°．∴C ，M ，P 三点共线．∵∠BDA ＝30°，∴CM ⊥BD ．而BD ∥EF ， ∴CM ⊥EF ，点C 关于EF 的对称点G 落在CP 上．又∵点P 到BD 的距离等于点C 到BD 的距离(即点A 到BD 的距离)，EF 与BD 不重合，∴点G 不能落在P 点，可以落在⊙O 上的M 点． ················································· 6分 当点G 落在⊙O 上的M 点时，ME ＝CE ＝x ，D 24题答案图①在Rt △MDE 中，x ＝sin 60MD ︒＝2． ∴点G 落在床⊙O 上的M 点，此时x ＝2． ······················································· 8分 方法三：证法略．提示：过C 作C ′P ⊥AP 于P ′，交BD 于R ′，可求CP ′＝2CR ′＝PM ＋CM ＝CP ′＝CM ＋MP ，从而C ，M ，P 三点共线，x 的值求法同上．(3)由(2)知：①当点G 在CM 上运动时，0＜x ≤2，S ＝12xx 2． ················································································ 9分 ②当点G 在PM 上运动时，2＜x ＜3，设FG 交AD 于T ，EG 交AD 于N ，如图②，则：EG ＝CE ＝x ，ED ＝3－x ，S △EFG ＝12CE ·CFx 2． NE ＝sin 30ED ︒＝6－2x ，GN ＝GE －NE ＝3x －6． ∵TG ＝GN ·tan30°＝(3x －6)－． S ＝S △EFG －S △TGNx 2x 2＋x －x 2＋－········································································· 11分综上所述，S＝22(02),3).x x <⎨⎪+-<<⎩≤当FG 与⊙O 相切时，S－6． ···························································· 12分B24题答案图②。
2014南京中考真题数学(含解析)
2 ． 3
22．解： （ 1 ）由题意，得第 3 年的可变成本为： 2.6(1 x)2 ， 故答案为： 2.6(1 x)2 ； （ 2 ）由题意，得 4 2.6(1 x)2 7.146 ， 解得： x1 0.1 ， x2 2.1 （不合题意，舍去） ． 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10% ． 23．解：设梯子的长为 x m ． OB 在 Rt△ABO 中， cos ABO ， AB 1 ∴ OB AB cos ABO x cos 60= x ． 2 OD 在 Rt△CDO 中， cos CDO ， CD ∴ OD CD cos5118 0.625x ． ∵ BD OD OB ， 1 ∴ 0.625 x x 1 ， 2 x 8 解得 ．故梯子的长是 8 米． 24． （ 1 ）证明：∵ (2m)2 4 1 (m2 3)
75%
63%
49% 50%
68%
25% 0% 七年级 八年级 九年级
年级
请你根据抽样调查的结果，估计该市 120 000 名初中生视力不良的人数有多少？
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22． （8 分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元， 可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分 率为 x ． （ 1 ）用含 x 的代数式表示低 3 年的可变成本为______________万元； （ 2 ）如 果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年的增长百分率 x ．