徐州市2014年中考数学试题及答案

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2014年江苏省徐州市中考数学试卷-答案

江苏省徐州市2014年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷【解析】如图，根据题意得：四边形EFGH 是菱形，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，有EF FG CH EH ===，2BD EF =，2AC FG =，所以BD AC =，即原四边形一定是对角线相等的四边形，故选C ．【考点】三角形的中位线的性质，菱形的判定及转化思想. 8.【答案】D【解析】点A 、B 表示的数分别为3-、1，得4AB =.分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即①当点C 在线段AB 内，易求2AC =；②当点C 在线段AB 外，易求6AC =，综上，故选D ．【考点】数轴的定义，线段的和差的定义及分类思想.第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】1x ≠【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解，即10x -≠，解得1x ≠. 故答案为：1x ≠.【考点】分式有意义的条件. 10.【答案】51.710⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数，故填51.710⨯. 【考点】科学记数法. 11.【答案】(1,2)【解析】根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组21y x y x =⎧⎨=+⎩即可得到两直线的交点坐标.解方程组21y x y x =⎧⎨=+⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以函数2y x =与1y x =+的图像交点坐标为(1,2).【考点】已知函数关系式的函数图像的交点，二元一次方程组的解法.-15.【答案】(2,4)=【解析】AB AC∠的性质，求得ABE【考点】等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，三角形的内角和定理15∴∠=︒.即点C位于点A东偏南15︒.CAD≤≤x 713≤≤713xPCD PBA△，∴=都是平行四边形，BF 4【考点】直径对的圆周角的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形的应用，勾股定理及分类思想，转化思想.。

2014徐州中考数学试卷(带答案版)

徐州市2014年初中毕业、升学考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、2−1等于A 、2B 、-2C 、12 D- 12 选C2、右图是用5个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1,1,2 故选：D ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3、抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A 、大于1⁄2B 、等于1⁄2C 、小于1⁄2D 、无法确定考点：概率的意义．分析：由掷一枚均匀的硬币，可得掷得的等可能的结果有：正面与反面两种情况，则可求得掷得正面朝上的概率；注意这与做实验的次数无关．解答：解：∵掷一枚均匀的硬币，可得掷得的等可能的结果有：正面与反面， ∴掷得正面朝上的概率为：1⁄2 ．故答案为：B ．点评：此题考查了概率的意义．注意概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．4、下列运算中错误的是A 、√2+√3=√5B 、√2*√3=√6C 、√8÷ √2=2D 、(−√3)2=3考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的乘法法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．解答：选A ．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5、将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为A、y=-3x+2B、y=-3x-2C、y=-3(x+2)D、y=-3(x-2)考点：一次函数图象与几何变换．专题：常规题型．分析：根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．y=-3x+2解答：解：由题意得：平移后的解析式为：故答案为：A点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．6、顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形A、既是轴对称图形也是中心对称图形B、是轴对称图形但不是中心对称图形C、是中心对称图形但并不是轴对称图形D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：选B点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、若顺次连接四边形的各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是A、矩形B、等腰梯形C、对角线相等的四边形 D 对角线互相垂直的四边形考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．解答：解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=1⁄2BD=1⁄2AC，故AC=BD．故选：C点评：本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．8、点A、B、C、在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1.，若ＢＣ＝２，则ＡＣ等于Ａ、3 B、2 C、3或5 D、2或6考点：数轴．分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．解答：选D点评：考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

徐州市2014年中考数学试

徐州市2014年中考数学试 (满分：140分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 2-1等于( )A. 2B. －2C. 12D. －122. 如图是使用五个相同的立方体搭成的一个几何体，其主视图是( )第2题 A B C D3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( ) A. 大于12 B. 等于12 C. 小于12 D. 不能确定4. 下列运算错误的是( )A. 2＋3＝5B. 2×3＝6C. 8÷2＝2D. ()－32＝35. 将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象所对应的函数关系式为( )A. y ＝－3x ＋2B. y ＝－3x －2C. y ＝－3(x ＋2)D. y ＝－3(x －2)6. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形．该图形( ) A. 既是轴对称图形也是中心对称图形 B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形 C. 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形第6题7. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A. 矩形B. 等腰梯形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形8. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1，若BC＝2，则AC等于()A. 3B. 2C. 3或5D. 2或6二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9. 函数y＝2x－1中，自变量x的取值范围为________．10. 我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000 km2，该数用科学记数法可表示为________．11. 函数y＝2x与y＝x＋1的图象的交点坐标为________．12. 若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________．13. 半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为________cm2.14. 下图是某足球队全年比赛情况统计图：第14题根据图中信息，该队全年胜了________场．15. 在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为________．16. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°.折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝________°.第16题第17题17. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3 cm和1 cm，若⊙P与这两个圆都相切，则⊙P的半径为________cm.18. 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1 cm/s 的速度移动；同时，点Q沿AB、BC从点A开始向点C以2 cm/s 的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x s时，△PAQ的面积为y cm2，y与x的函数图象如图②所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为____________．第18题三、解答题(本大题共10小题，共86分) 19. (本小题满分10分)(1) 计算：(－1)2＋sin 30°－38；(2) 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a －2.20. (本小题满分10分) (1) 解方程：x 2＋4x －1＝0；(2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－2x ≤0，3x －1<5.21.(本小题满分7分)如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．第21题22. (本小题满分7分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.(1)(2) 教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3) 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”)．23. (本小题满分8分)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．(1) 如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________；(2) 如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生的概率．24. (本小题满分8分)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：第24题根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．25. (本小题满分8分)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100 km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200 km的点C 处．(1) 求点C与点A的距离(精确到1 km)；(2) 确定点C相对于点A的方向．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第25题26. (本小题满分8分)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象如图所示．(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？第26题27. (本小题满分10分)如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y ＝kx 图象的两支上，且PB ⊥x 轴于点C ，PA ⊥y 轴于点D ，AB 分别与x 轴、y 轴相交于点E 、F ，已知B(1，3)． (1) k ＝________； (2) 试说明AE ＝BF ；(3) 当四边形ABCD 的面积为214时，求点P 的坐标．第27题28. (本小题满分10分)如图，矩形ABCD 的边AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以CE 为直径作⊙O ，点F 为⊙O 与射线BD 的公共点，连接EF 、 CF ，过点E 作EG ⊥EF ，EG 与⊙O 相交于点G ，连接CG. (1) 试说明四边形EFCG 是矩形；(2) 当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．第28题徐州市2014年中考数学试卷1. C [解析]利用负整数指数幂的意义求解：a －n ＝1an (a ≠0，n 为正整数)．2. D [解析]主视图是从物体的正面看得到的视图．本题中的几何体从正面看得到的视图中，上面一层最右边有1个正方形，下面一层有3个正方形．3. B [解析]∵ 抛掷一枚质地均匀的硬币有正面朝上和反面朝上两种等可能情况，∴ 第3次抛掷正面朝上的概率仍旧是12.4. A [解析]2与3不是同类二次根式，因此2与3不能合并，选项A 是错误的运算；而2×3＝2×3＝6，8÷2＝8÷2＝4＝2，()－32＝()32＝3.5. A [解析]一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象上下平移的规律：k 值不变，在b 值上进行“上加下减”；一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象左右平移的规律：k 值不变，在自变量x 上进行“左加右减”．6. B [解析]根据轴对称图形、中心对称图形的概念进行判断．7. C [解析]如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，显然EH 、FG 、EF 、GH 分别是△ACD 、△ABC 、△ABD 、△BCD 的中位线，∴ EH ∥AC ，EH ＝12AC ，FG∥AC ，FG ＝12AC ，EF ＝12BD.∴ EH ∥FG ，EH ＝FG.∴ 四边形EFGH 是平行四边形．要使▱EFGH 成为菱形，必须满足EF ＝EH ，而EF ＝12BD ，∴ 只要对角线BD ＝AC 即可．第7题第15题8. D [解析]先求出AB ＝1－(－3)＝4，再分点C 在线段AB 内或点C 在线段AB 外两种情况讨论，此时AC ＝4－2＝2或AC ＝4＋2＝6.9. x ≠1 [解析]当函数关系式中包含函数自变量的式子是分式时，考虑分式的分母不能为0即可．由题意，得x －1≠0，解得x ≠1.10. 1.7×105 [解析]科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数．当原数的绝对值大于1时，n 的值等于原数的整数位数减去1.11. (1，2) [解析]两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数关系式所组成的二元一次方程组的解．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，即交点坐标为(1，2)．12. －2 [解析]将ab 、a －b 作为整体代入求值：a 2b －ab 2＝ab(a －b)＝2×(－1)＝－2. 13. 83π [解析]直接利用扇形的面积公式计算：S 扇形＝nπR 2360.14. 22 [解析]该队全年比赛场次为10÷25%＝40(场)，全年获胜：40×(1－20%－25%)＝40×55%＝22(场)．15. (－2，4) [解析]如图，建立网格平面直角坐标系，通过观察即可写出点A′的坐标．16. 15 [解析]∵ AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴ ∠ACB ＝∠ABC ＝12×(180°－50°)＝65°.由折叠特征得∠ABE ＝∠A ＝50°，∴ ∠CBE ＝∠ABC －∠ABE ＝65°－50°＝15°.17. 1或2 [解析]若⊙P 与大圆内切，与小圆外切，如图①，此时⊙P 的半径为12×(3－1)＝1(cm)；若⊙P 与两圆均内切，如图②，此时⊙P 的半径为12×(3＋1)＝2(cm)．第17题18. y ＝－3x ＋18 [解析]思路一：由题意知，当点P 移动到AD 的中点时，点Q 移动到点B ，此时△PAQ 的面积为9 cm 2.设正方形ABCD 的边长为a cm ，则12×a ×12a ＝9，解得a ＝6(负值舍去)．当点Q 在BC 上时，AP ＝(6－x)cm ，△APQ 的高为AB ，∴ y ＝12×(6－x)×6，即y ＝－3x ＋18；思路二：先求出正方形ABCD 的边长为6 cm ，则E(3，9)、F(6，0)，设直线EF 对应的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝9，6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝18，∴ y ＝－3x ＋18.19. [解析](1) 分别根据乘方的意义、锐角三角函数值的计算以及立方根的求法化简每个数后求解；(2) 先将括号内通分相加，然后将除法化为乘法，约分即可求得结果．解：(1) 原式＝1＋12－2＝－12；(2) 原式＝a （a －2）＋1a －2÷a －2＋1a －2＝（a －1）2a －2·a －2a －1＝a －1.20. [解析](1) 利用配方法或公式法解此一元二次方程较简单；(2) 先分别求出两个不等式的解集，再通过数轴或口诀求其公共解作为不等式组的解集．解：(1) x 2＋4x ＝1，x 2＋4x ＋4＝4＋1，即(x ＋2)2＝5，两边开方得，x ＋2＝±5，即x ＋2＝5或x ＋2＝－5，解得x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5；(2) 由－2x ≤0，得x ≥0，由3x －1<5，得x<2，∴ 此不等式组的解集为0≤x<2.21. [解析]本题证法较多，比较常见的是利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来说明四边形BEDF 是平行四边形．证明一：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥CB ，AD ＝CB.∴ ∠DAE ＝∠BCF.又∵ AE ＝CF ，∴ △ADE ≌△CBF(SAS)．∴ DE ＝BF.同理可得BE ＝DF.∴ 四边形BEDF 是平行四边形．证明二：连接BD ，设对角线AC 、BD 交于点O.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝OC ，OB ＝OD.又∵ AE ＝CF ，∴ OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF.∴ 四边形BEDF 是平行四边形．22. [解析](1) 利用众数、平均数和中位数的概念求解；(2) 根据平均数、方差的意义求解；(3) 先由方差计算公式s 2＝1n[()x 1－x 2＋()x 2－x 2＋…＋()x n －x 2]求出乙射击6次成绩的方差，再与表格中原方差比较大小．解：(1) ∵ 环数8在甲数据中出现次数最多，∴ 甲的众数为8；乙的平均数＝15(5＋9＋7＋10＋9)＝8；将乙数据按从小到大排列得：5，7，9，9，10，处于最中间位置的环数是9，∴ 乙的中位数为9；(2) ∵ 甲、乙射击成绩的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，∴ 选择甲参加射击比赛；(3) 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的命中环数的平均数仍旧为8，新的方差为s 2＝16[(5－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2]＝83<3.2，∴ 填写：变小． 23. [解析](1) 从4名同学中随机选取女生1名，根据概率计算公式直接计算；(2) 列表或画树状图得出所有等可能的情况，找出同为男生的情况数，然后根据概率计算公式计算．解：(1) 14；(2) 列表如下：由表可知，一共有12种等可能的情况，其中同为男生的(记为事件A)共有6种情况，∴ P(A)＝612＝12. 24. [解析]设票价为x 元，根据两个小伙伴的对话中所给的信息用x 的代数式表示票价打折前后小伙伴的人数．再根据小伙伴们的人数不变，列方程求解．解：设票价为x 元，由题意得360－720.6x ＝360x＋2，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的根．∴ 小伙伴们的人数为：360－720.6×60＝8. 25. [解析](1) 注意到∠B ＝60°，过点A 作AD ⊥BC ，构造含特殊角的直角三角形解题；(2) 利用勾股定理的逆定理说明∠BAC ＝90°，然后根据方向角的概念可得点C 相对于点A 的方向．解：(1) 如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D.由题意得，∠ABC ＝75°－15°＝60°.在Rt △ABD 中，∵ ∠ABC ＝60°，AB ＝100 km ，∴ BD ＝50 km ，AD ＝50 3 km.∴ CD ＝BC －BD ＝200－50＝150(km)．在Rt △ACD 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋CD 2＝1003≈173(km)．∴ 点 C 与点A 的距离约为173 km ；(2) 在△ABC 中，∵ AB 2＋AC 2＝1002＋(1003)2＝40 000，BC 2＝2002＝40 000，∴ AB 2＋AC 2＝BC 2.∴ ∠BAC ＝90°.∴ ∠CAF ＝∠BAC －∠BAF ＝90°－15°＝75°.∴ 点C 位于点A 的南偏东75°方向．第25题26. [解析](1) 观察图象，得抛物线过已知点(5，0)、(7，16)，利用待定系数法求出二次函数关系式，结合抛物线的顶点坐标求解；(2) 将此问转化为“若函数值大于或等于16，求自变量x 的范围”问题．解：(1) y ＝ax 2＋bx －75的图象过点(5，0)、(7，16)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋5b －75＝0，49a ＋7b －75＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝20.∴ y ＝－x 2＋20x －75，化为顶点式得y ＝－(x －10)2＋25.∴ 顶点坐标是(10，25)．当x ＝10时，y 最大＝25.∴ 销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；(2) ∵ 函数y ＝－x 2＋20x －75图象的对称轴为直线x ＝10，∴ 点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．又∵ 函数y ＝－x 2＋20x －75的图象开口向下，∴ 当7≤x ≤13时，y ≥16.∴ 销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．27. [解析](1) 利用点B(1，3)适合反比例函数关系式y ＝k x求解；(2) 设点P 的坐标为(1，t)，分别过点E 、F 作EG ⊥AP 、FH ⊥BP ，将点的坐标转化为相关线段的长度，利用勾股定理用t 的代数式表示AE 、BF 的长来说明AE ＝BF ；(3) 设点P 的坐标为(1，t)，用t 的代数式表示△PAB 、△PCD 的面积，根据S 四边形ABCD ＝ S △PAB －S △PCD 构造关于t 的方程求出t 的值，从而得到点P 的坐标．解：(1) 把B(1，3)代入y ＝k x，解得k ＝1×3＝3，∴ 填3；(2) ∵ B(1，3)，PB ⊥x 轴，∴ 设点P 的坐标为(1，t)．∵ PA ⊥y 轴，反比例函数关系式为y ＝3x，∴ A ⎝⎛⎭⎫3t ，t .设直线AB 的关系式为y ＝ax ＋b ，代入点A 、B 的坐标可求得直线AB 的关系式为y ＝－tx ＋(t ＋3)．∴ E ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋3t ，0，F(0，t ＋3)．分别过点E 、F 作EG ⊥AP 、FH ⊥BP ，垂足分别为G 、H ，则EG ＝CP ＝－t ，AG ＝t ＋3t －3t＝1，FH ＝DP ＝1，BH ＝3－(t ＋3)＝－t.∴ 在Rt △AGE 中，AE ＝12＋（－t ）2＝12＋t 2，在Rt △BHF 中，BF ＝12＋（－t ）2＝12＋t 2.∴ AE ＝BF ；(3) 设点P 的坐标为(1，t)，由(2)得A ⎝⎛⎭⎫3t ，t ，∴ DP ＝1，PC ＝－t ，AP ＝1－3t ，BP ＝3－t.∵ S 四边形ABCD ＝S △PAB －S △PCD ，∴ 12⎝⎛⎭⎫1－3t (3－t)－12×1×(－t)＝214，整理得9t ＝－18，解得t ＝－2.经检验，t ＝－2是原方程的根，∴ 点P 的坐标为(1，－2)．28. [解析](1) 利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明；(2) ① 先说明点D 在⊙O 上，证△CFE ∽△DAB ，根据相似三角形的性质可得EF ＝34FC ，因此可用FC 的代数式表示S 矩形EFCG 的面积．只需求出CF 的范围就可确定S 矩形EFCG 的最大值或最小值；② 根据圆周角定理和矩形的性质先说明∠GDC ＝∠FDE 为定值，从而得到点G 的移动路线是线段，找到点G 的起点与终点，利用相似三角形的性质求出该线段的长度．解：(1) ∵ CE 为⊙O 的直径，∴ ∠CFE ＝∠CGE ＝90°.∵ EG ⊥EF ，∴ ∠FEG ＝90°.∴ ∠CFE ＝∠CGE ＝∠FEG ＝90°.∴ 四边形EFCG 是矩形；(2) ① 存在．理由：如图①，连接OD.∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ADC ＝90°.又∵ 点O 是CE 的中点，∴ OD ＝OC ＝OE.∴ 点D 在⊙O上．∵ FE ︵＝FE ︵，∴ ∠FCE ＝∠FDE.又∵ ∠A ＝∠CFE ＝90°，∴ △CFE ∽△DAB.∴ EF AB ＝FC AD .又∵ AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，∴ EF ＝34FC ，BD ＝AB 2＋AD 2＝5 cm.∴ S 矩形EFCG ＝EF·FC ＝34FC 2.在点E 移动的过程中，当点F 与点B 重合时，FC 最长，如图②，FC ＝BC ＝4 cm ，此时S 矩形EFCG ＝34×42＝12(cm 2)；当FC ⊥BD 时，FC 最短，如图③，由S △BCD ＝12BC ·CD ＝12BD ·FC ，得4×3＝5×FC ，∴ FC ＝125 cm.此时S 矩形EFCG ＝34×⎝⎛⎭⎫1252＝10825(cm 2)；当点F 与点D 重合时，如图④，直径FG ⊥BD ，此时⊙O 与射线BD 相切，FC ＝CD ＝3 cm.此时S 矩形EFCG ＝34×32＝274(cm 2)．∴ 125 cm ≤FC ≤4 cm.因此，当FC ＝125cm 时，S 矩形EFCG 的最小值为10825；当FC ＝4 cm 时，S 矩形EFCG 的最大值为12；第28题② 在图①中连接DG ，在矩形EFCG 中，EF ＝CG ，∴ EF ︵＝CG ︵.∴ ∠GDC ＝∠FDE.∴∠GDC 为定值．∴ 在图②、④中，点G 的起点为D ，终点为G.∴ 点G 的移动路线是线段DG.在图④中，BD ＝5 cm ，易证△DCG ∽△DAB ，得DC AD ＝DG BD ，即34＝DG 5，∴ DG ＝154 cm.∴ 点G 移动路线的长为154cm.。

2014-2019年徐州中考真题分类(三)：函数

徐州中考试题分类（三）：函数2019年江苏省徐州市中考数学试题7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2 17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？7．（3分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数kx y =与xy 2-=的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数xy 4=的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．88．（3分）（2018•徐州）若函数b kx y +=的图象如图所示，则关于x 的不等式0<+b kx 的解集为（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞627．（10分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x 2+6x ﹣5的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ．（1）求点P ，C 的坐标；（2）直线l 上是否存在点Q ，使△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．7．（3分）（2017•徐州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数）（0≠+=k b kx y 与xmy =（m ≠0）的图象相交于点A （2，3），B （﹣6，﹣1），则不等式xmb kx >+的解集为（）A ．x ＜﹣6B ．﹣6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜﹣6或0＜x ＜28．（3分）（2017•徐州）若函数y =x 2﹣2x +b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（）A ．b ＜1且b ≠0B ．b ＞1C ．0＜b ＜1D ．b ＜112．（3分）（2017•徐州）反比例函数xky =的图象经过点M （﹣2，1），则k = ． 26．（9分）（2017•徐州）如图①，菱形ABCD 中，AB =5cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC ﹣CD ﹣DA 运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同，设点P 出发xs 时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示，其中OM ，MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；（3）当x 为何值时，△BPQ 的面积是5cm 2？11．（3分）（2016•徐州）若反比例函数的图像过（3，-2），则反函数表达式为 ____________． 12．（3分）（2016•徐州）若二次函数y=x 2+2x+m 的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是 __________．26．（8分）（2016•徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y （间）与其价格x （元）（180≤x ≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）2015年江苏省徐州市中考数学试题8．（3分）（2015•徐州）若函数b kx y -=的图象如图所示，则关于x 的不等式()03>--b x k 的解集为（）A ． x ＜2B ． x ＞2C ． x ＜5D ．x ＞526．（8分）（2015•徐州）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=5，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数xky（k ＞0）的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE ．（1）连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k= ；（2）连接CA 、DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（8分）（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？2014年江苏省徐州市中考数学试题5．（3分）(2014年江苏徐州)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）11．（3分）(2014年江苏徐州)函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为．18．（3分）(2014年江苏徐州)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△P AQ的面积为ycm2，y与x 的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．26．（8分）(2014年江苏徐州)某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？27．（10分）(2014年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片P AB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数xky图象的两支上，且PB ⊥x 于点C ，P A ⊥y 于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点E 、F ．已知B （1，3）．（1）k = ；（2）试说明AE =BF ；（3）当四边形ABCD 的面积为421时，求点P 的坐标．。

数学：中考2014年各地数学试题解答江苏盐城、江苏徐州

江苏省盐城市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014年江苏盐城）4的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2014年江苏盐城）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（3a）3=3a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；B、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=9a3，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．3．（3分）（2014年江苏盐城）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看，易得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2014年江苏盐城）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A． 3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将380亿用科学记数法表示为：3.8×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014年江苏盐城）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜2考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行求解即可．解答：解：的解集是x＞2，故选B．点评：本题考查了不等式组的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．（3分）（2014年江苏盐城）数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1B．0C．1D．5考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．解答：解：数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（﹣1+0+1+2+3）=1．故选C．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．7．（3分）（2014年江苏盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．解答：解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选D．点评：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．8．（3分）（2014年江苏盐城）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（）A．B．C．D．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则B点的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解答：解：如图，∵A点坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ=∠B′PQ=45°，即∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴B点的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（舍去），∴t的值为．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014年江苏盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x+5．考点：列代数式．分析：首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．解答：解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5．点评：此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．10．（3分）（2014年江苏盐城）使有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）（2014年江苏盐城）分解因式：a2+ab=a（a+b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2+ab=a（a+b）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．12．（3分）（2014年江苏盐城）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．解答：解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．（3分）（2014年江苏盐城）化简：﹣=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2014年江苏盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60m．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可．解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，∴AB=2DE=60m故答案为：60．点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．（3分）（2014年江苏盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．解答：解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．（3分）（2014年江苏盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x （x+3）=1，∴2x 2+6x ﹣5=2x （x+3x ）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．17．（3分）（2014年江苏盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB ′C ′D ′，点C ′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是﹣．考点：旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．分析：首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S △AB ′C ′，S 扇形BAB ′，即可得出阴影部分面积．解答：解：∵在矩形ABCD 中，AB=，AD=1，∴tan ∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=，∴∠CAB=30°，∴∠BAB ′=30°，∴S △AB ′C ′=×1×=，S 扇形BAB ′==，S 阴影=S △AB ′C ′﹣S 扇形BAB ′=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．18．（3分）（2014年江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答：解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014年江苏盐城）（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=3+1﹣1=3；（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014年江苏盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．21．（8分）（2014年江苏盐城）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别A B C D频数304024b频率a0.40.240.06（1）表中的a=0.3，b=6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数．解答：解：（1）问卷调查的总人数是：=100（名），a==0.3，b=100×0.06=6（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类别为C的人数约为240名．点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（8分）（2014年江苏盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（10分）（2014年江苏盐城）盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=224m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AB．解答：解：设AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣=224，解得：x≈193.8．则AB=193.8+1.5=195.3（米）．答：电视塔的高度AB约为195.3米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．24．（10分）（2014年江苏盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．考点：切线的性质．分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．解答：解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．（10分）（2014年江苏盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．考点：菱形的性质；平行四边形的判定．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角边”证明△AEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）设OM=x，根据∠MBO的正切值表示出BM，再根据△AOM和△OBM相似，利用相似三角形对应边成比例求出AM，然后根据△AEM和△BFM相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可．解答：（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：设OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴=，∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难点在于（2）两次求出三角形相似．26．（10分）（2014年江苏盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．解答：解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，∴快车速度为：=80（km/h），∴慢车速度为：80×=60（km/h），（3）由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．27．（12分）（2014年江苏盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：【问题情境】如下图②，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题．【变式探究】如下图③，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题．【结论运用】易证BE=BF ，过点E 作EQ ⊥BF ，垂足为Q ，如下图④，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ ，易证EQ=DC ，BF=DF ，只需求出BF 即可．【迁移拓展】由条件AD •CE=DE •BC 联想到三角形相似，从而得到∠A=∠ABC ，进而补全等腰三角形，△DEM 与△CEN 的周长之和就可转化为AB+BH ，而BH 是△ADB 的边AD 上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH ，再求出BH ，就可解决问题．解答：解：【问题情境】证明：（方法1）连接AP ，如图②∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC =S △ABP +S △ACP ，∴AB •CF=AB •PD+AC •PE ．∵AB=AC ，∴CF=PD+PE ．（方法2）过点P 作PG ⊥CF ，垂足为G ，如图②．∵PD ⊥AB ，CF ⊥AB ，PG ⊥FC ，∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°．∴四边形PDFG 是矩形．∴DP=FG ，∠DPG=90°．∴∠CGP=90°．∵PE ⊥AC ，∴∠CEP=90°．∴∠PGC=∠CEP ．∵∠BDP=∠DPG=90°．∴PG ∥AB ．∴∠GPC=∠B ．∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ．∴∠GPC=∠ECP ．在△PGC 和△CEP 中，∴△PGC ≌△CEP ．∴CG=PE ．∴CF=CG+FG=PE+PD ．【变式探究】证明：（方法1）连接AP ，如图③．∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC =S △ABP ﹣S △ACP ，∴AB•CF=AB•PD﹣AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD﹣PE．（方法2）过点C作CG⊥DP，垂足为G，如图③．∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP，∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°．∴四边形CFDG是矩形．∴CF=GD，∠DGC=90°．∴∠CGP=90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP=90°．∴∠CGP=∠CEP．∵CG⊥DP，AB⊥PD，∴∠CGP=∠BDP=90°．∴CG∥AB．∴∠GCP=∠B．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵∠ACB=∠PCE，∴∠GCP=∠ECP．在△CGP和△CEP中，∴△CGP≌△CEP．∴PG=PE．∴CF=DG=DP﹣PG=DP﹣PE．【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=8，CF=3，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5．由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF．∴DF=5．∵∠C=90°，∴DC===4．∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC．∴四边形EQCD是矩形．∴EQ=DC=4．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB．∴BE=BF．由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=4．∴PG+PH的值为4．【迁移拓展】延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图⑤．∵AD•CE=DE•BC，∴=．∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE=∠BCE=90°．∴△ADE∽△BCE．∴∠A=∠CBE．∴FA=FB．由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH．设DH=xdm，则AH=AD+DH=（3+x）dm．∵BH⊥AF，∴∠BHA=90°．∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2．∵AB=2，AD=3，BD=，∴（）2﹣x2=（2）2﹣（3+x）2．解得：x=1．∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36．∴BH=6．∴ED+EC=6．∵∠ADE=∠BCE=90°，且M、N分别为AE、BE的中点，∴DM=EM=AE，CN=EN=BE．∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2．∴△DEM与△CEN的周长之和为（6+2）dm．点评：本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．28．（12分）（2014年江苏盐城）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）考点：二次函数综合题．分析：（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB，所以C点坐标易知．进而抛物线解析式易得．（2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标．作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求．（3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则易作圆，P点必在圆上．此时连接PB，PC，PA，因为BC为直径，故BP2+CP2=BC2为定值，而PA不固定，但不超过BC，所以易得结论BP2+CP2≥PA2，题目要求考虑三种情况，其中P在抛物线上时，P点只能与B或C重合，此时，PA，PB，PC可求具体值，则有等量关系．解答：解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（﹣1，﹣3）．将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得b=，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）设l BC：y=kx+b，∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），∴，解得，∴l BC：y=﹣3x﹣6，设M（x M，﹣3x M﹣6），N（x N，x N2+x N﹣3），∵x M=x N（记为x），y M≥y N，∴线段MN长度=﹣3x﹣6﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+）2+，（﹣2≤x≤﹣1），∴当x=﹣时，线段MN长度为最大值．（3）答：P在抛物线外时，BP2+CP2≥PA2；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，BP2+CP2≥PA2．分析如下：如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，∵OB=2，OA=1，∴AC=AB==，∴BC==，∴BQ=CQ=，∵∠BAC=90°，∴点B、A、C都在⊙Q上．①P在抛物线外，如图3，在抛物线外的弧BC上任找一点P，连接PB，PB，PA，∵BC为直径，∴BP2+CP2=BC2，BC≥PA，∴BP2+CP2≥PA2．②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，∵AC=AB=，∴AP=，∵BP+CP=BC=，∴BP+CP=AP．③P在抛物线内，同理①，∵BC为直径，∴BP2+CP2=BC2，BC≥PA，∴BP2+CP2≥PA2．点评：本题考查了三角形全等、抛物线图象与性质、函数性质及圆的基础知识，是一道综合性比较强的题目．江苏省徐州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）(2014年江苏徐州)2﹣1等于（）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据a ，可得答案．解答：解：2，故选：C ．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．2．（3分）(2014年江苏徐州)如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图的知识求解．解答：解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）(2014年江苏徐州)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A ．大于B ．等于C ．小于D ．不能确定考点：概率的意义．。

2014学年江苏省徐州中考数学年试题答案

输入一个 a ,输出的结果 b
.
14.设 f (x) 是定义在 (0,) 上的函数,且 f (x)＞0 .对任意 a＞0 ,
b＞0 , 若经过点 (a , f (a )), (b, f (b)) 的直线与 x 轴的交点为
(c , 0),则称 c 为 a , b 关于函数 f (x) 的平均数,记为 M f (a,b) .例如,当 f (x) 1(x＞0) 时,
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的 2B 铅笔涂黑. 答
答案写在答题卡上对应的答案区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均
无效.
ห้องสมุดไป่ตู้
5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
题一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
可得
M
f
(a,b)

c

a
2
b
,即
M
f
(a,b)
为
a
,
b
的算术平均数.
（Ⅰ）当 f (x) （Ⅱ）当 f (x)
(x＞0) 时, M f (a,b) 为 a , b 的几何平均数；
(x＞0)
时,
M
f
(a,b)
为
a
,
b
的调和平均数
2ab ab
.
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）
在答题卡上的指定位置.用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑.
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标

2014年江苏省徐州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2014年江苏省徐州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于12B．等于12C．小于12D．不能确定4．下列运算中错误的是（）A=B=C2=D．(23=5．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分）9．函数21yx=-中，自变量x的取值范围为．10．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为．11．函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．14．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了场．15．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．17．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为cm．18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（﹣1）2+sin30°（2）计算：11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭． 20．（10分）（1）解方程：x 2+4x ﹣1=0；（2）解不等式组：20315x x -⎧⎨-⎩≤＜．21．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．22．（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 23．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．24．（8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．25．（8分）如图，轮船从点A 处出发，先航行至位于点A 的南偏西15°且点A 相距100km 的点B 处，再航行至位于点A 的南偏东75°且与点B 相距200km 的点C 处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．）26．（8分）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？27．（10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数kyx图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为214时，求点P的坐标．28．（10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O 相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-【知识考点】负整数指数幂．【思路分析】根据1nnaa-=，可得答案．【解答过程】解：1122-=，故选：C．【总结归纳】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．2．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．。

2014年江苏省徐州市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前江苏省徐州市2014年中考数学试卷数学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-等于( ) A .2B .2-C .12D .12- 2.右图是用5个相同的立方体搭成的几何体,其主视图．．．是( )A B C D3.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率( )A .12大于B .12等于C .12小于D .不能确定 4.下列运算中错误．．的是( )ABCD.2=3（ 5.将函数3y x =-的图像沿y 轴向上平移2个单位长度后,所得图像对应的函数关系式为( )A .32y x =+-B .32y x =--C .3(+2)y x =-D .( )32y x =--6.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点,得到如图所示的图形,该图形( )A .既是轴对称图形也是中心对称图形B .是轴对称图形但并不是中心对称图形C .是中心对称图形但并不是轴对称图形D .既不是轴对称图形也不是中心对称图形7.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是( ) A .矩形B .等腰梯形C .对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形8.点A 、B 、C 在同一条数轴上,其中点A 、B 表示的数分别为3-、1.若2BC =,则AC 等于( ) A .3B .2C .3或5D .2或6第Ⅱ卷(非选择题共116分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程)9.函数21y x =-中,自变量x 的取值范围为 . 10.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000 2km ,该数用科学记数法可表示为 .11.函数2y x =与1y x =+的图像的交点坐标为 . 12.若2ab =,1a b -=-,则代数式22a b ab -的值等于 . 13.半径为4 cm ,圆心角为60的扇形的面积为 2cm . 14.如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息,该队全年胜了场.15.在平面直角坐标系中,将点(4,2)A 绕原点逆时针方向旋转90后,其对应点A '的坐标为 .16.如图,在等腰三角形纸片ABC 中,AB AC =,50∠=A ,折叠该纸片,使点A 落在点B 处,折痕为DE ,则CBE ∠=.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）(第16题)(第17题)17.如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆与小圆的半径分别为3 cm 和1 cm ,若P 与这两个圆都相切,则P 的半径为 cm .18.如图①,在正方形ABCD 中,点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1 cm/s 的速度移动；同时,点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2 cm/s 的速度移动.当点P 移动到点A 时,P 、Q 同时停止移动.设点P 出发x s 时,PAQ △的面积为y 2cm ,y 与x 的函数图像如图②所示,则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 .三、解答题(本大题共10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题10分)(1)计算：21sin30()--+o ；(2)计算：11()(1)22a a a +÷+--.20.(本题10分)(1)解方程：2410x x +-=；(2)解不等式组：20315,.x x -⎧⎨-⎩≤＜21.(本题7分)已知：如图,在□ABCD 中,点E 、F 在AC 上,且AE CF =. 求证：四边形BEDF 是平行四边形.22.(本题7分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9. (1)(2)(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”或“不变”)23.(本题8分)某学习小组由3名男生和1名女生组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示.(1)如果随机抽取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为； (2)如果随机抽取2名同学共同展示,求同为男生展示的概率.数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）24.(本题8分)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息,请你求出小伙伴们的人数.25.(本题8分)如图,轮船从点A 处出发,先航行至位于点A 的南偏西15且点A 相距100km 的点B 处,再航行至位于点B 的北偏东75︒且与点B 相距200 km 的点C 处. (1)求点C 与点A 的距离(精确到1 km )； (2)确定点C 相对于点A 的方向.(1.414≈1.732≈)26.(本题8分)某种商品每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间满足关系：275y ax bx =+-.其图像如图所示.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元？27.(本题10分)如图,将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第四象限,顶点A 、B分别落在反比例函数ky x=图像的两支上,且PB x ⊥轴于点C ,PA y ⊥轴于点D ,AB 分别与x 轴,y 轴相交于点E 、F .已知(1,3)B .(1)k = ； (2)试说明AE BF =； (3)当四边形ABCD 的面积为214时,求点P 的坐标.28.(本题10分)如图,矩形ABCD 的边3AB = cm ,4AD = cm ,点E 从点A 出发,沿射线AD 移动,以CE 为直径作圆O ,点F 为O 与射线BD 的公共点,连接EF 、CF ,过点E 作EG EF ⊥,EG 与O 相交于点G ,连接CG .(1)试说明四边形EFCG 是矩形；(2)当O 与射线BD 相切时,点E 停止移动,在点E 移动的过程中,①矩形EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在,求出这个最大值或最小值；若不存在,说明理由； ②求点G 移动路线的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________江苏省徐州市2014年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）5 / 117.【答案】C【解析】如图，根据题意得：四边形EFGH 是菱形，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，有EF FG CH EH ===，2BD EF =，2AC FG =，所以BD AC =，即原四边形一定是对角线相等的四边形，故选C ．【考点】三角形的中位线的性质，菱形的判定及转化思想. 8.【答案】D【解析】点A 、B 表示的数分别为3-、1，得4AB =.分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即①当点C 在线段AB 内，易求2AC =；②当点C 在线段AB 外，易求6AC =，综上，故选D ．【考点】数轴的定义，线段的和差的定义及分类思想.第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】1x ≠【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解，即10x -≠，解得1x ≠. 故答案为：1x ≠.【考点】分式有意义的条件. 10.【答案】51.710⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数，故填51.710⨯. 【考点】科学记数法. 11.【答案】(1,2)【解析】根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组21y x y x =⎧⎨=+⎩即可得到两直线的交点坐标.解方程组21y x y x =⎧⎨=+⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以函数2y x =与1y x =+的图像交点坐标为(1,2).【考点】已知函数关系式的函数图像的交点，二元一次方程组的解法.数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）15.【答案】(2,4)-【解析】AB AC =的性质，求得ABE ∠【考点】等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，三角形的内角和定理7 / 11数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）15CAD∴∠=︒.即点C位于点A东偏南15︒.713x≤≤713x≤≤9 / 11数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）PCD PBA△，都是平行四边形，【考点】直径对的圆周角的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形的应用，勾股定理及分类思想，转化思想.11 / 11。

2014年徐州市中考数学试卷及答案

2014年徐州市中考数学试卷及答案徐州市中考数学试卷及答案(2014年)第一部分选择题（共30小题，每小题2分，满分60分）1.若a＝2，b＝3，则a－b的值是（）A.－1B.－2C. 0D. 1【答案】A2.已知甲、乙两个数的和为20，甲比乙多5，则甲、乙两个数分别是（）A.15，5B. 10，15C. 15，10D. 5，15【答案】C3.下列各数按从小到大排列，正确的是（）A.－2，－4，0，1B.－2，0，1，－4C. 1，0，－2，－4D. 0，－2，1，－4【答案】A4.已知在一个矩形中，长是宽的2倍，如果宽是6，那么长是（）A.12B. 8C. 6D. 3【答案】A5.下列各数中，能整除2和3的数是（）A.6B. 9C. 10D. 12【答案】A6.下列各数中，能整除3和4的数是（）A.6B. 9C. 11D. 12【答案】D7.将一个正方形的边长增加1m，面积增加（）A.1m2B. 2m2C. 3m2D. 4m2【答案】B8.三个数相加等于24，第一个数是第二个数的3倍，第三个数是第一个数的2倍，则这三个数分别是（）A.3，6，15B. 9，3，12C. 9，3，6D. 12，6，3【答案】C9.三个数相加等于15，第一个数是第二个数的4倍，第三个数是第一个数的3倍，则这三个数分别是（）A.3，9，3B. 9，3，3C. 3，12，3D. 9，3，12【答案】B10.一根铁丝长2米，要用它围成一个边长为1米的正方形，还剩下的铁丝的长度是（）A.1米B. 2米C. 3米D. 4米【答案】C11.已知一个矩形的长是宽的3倍，它的周长是28米，则它的长和宽分别是（）A.9米，3米B. 10米，3米C. 9米，4米D. 7米，3米【答案】A12.四个相同大小的正方形排成一列，排成的长方形的长和宽分别是原来正方形的边长的（）A.2倍，4倍B. 2倍，2倍C. 4倍，4倍D. 4倍，2倍【答案】A13.一个长方形的长是宽的2倍，它的周长是24米，则它的长和宽分别是（）A.12米，6米B. 8米，4米C. 12米，4米D. 8米，6米【答案】B14.一个长方形的长是宽的3倍，它的周长是36米，则它的长和宽分别是（）A.12米，4米B. 10米，3米C. 9米，3米D. 12米，3米【答案】C15.若a＝5，b＝2，则a÷b的值是（）A.2.5B. 2C. 3D. 2.2【答案】A16.已知一个矩形的长是宽的3倍，它的面积是18平方米，则它的长和宽分别是（）A.9米，3米B. 6米，2米C. 9米，2米D. 6米，3米【答案】A17.一个正方形的周长是24，那么这个正方形的面积是（）A.4B. 9C. 12D. 16【答案】D18.一根铁丝长3米，要用它围成一个边长为1米的正方形，还剩下的铁丝的长度是（）A.1米B. 2米C. 3米D. 4米【答案】B19.把一个正方形的边长增加1m，它的周长增加（）A.1mB. 2mC. 3mD. 4m【答案】A20.一个矩形的长是宽的2倍，它的周长是12米，则它的长和宽分别是（）A.4米，2米B. 6米，3米C. 6米，2米D. 3米，2米【答案】C21.四个相同大小的正方形排成一列，排成的长方形的长和宽分别是原来正方形的边长的（）A.4倍，2倍B. 4倍，4倍C. 2倍，4倍D. 2倍，2倍【答案】A22.一个长方形的长是宽的3倍，它的周长是40米，则它的长和宽分别是（）A.15米，5米B. 12米，4米C. 9米，3米D. 10米，3米【答案】A23.一个长方形的长是宽的2倍，它的面积是36平方米，则它的长和宽分别是（）A.9米，4米B. 12米，6米C. 9米，6米D. 8米，4米【答案】D24.一个长方形的长是宽的4倍，它的周长是40米，则它的长和宽分别是（）A.12米，3米B. 8米，2米C. 10米，2米D. 15米，3米【答案】C25.若a＝3，b＝2，则a×b的值是（）A.6B. 5C. 2D. 1【答案】A26.已知一个矩形的长是宽的2倍，它的面积是20平方米，则它的长和宽分别是（）A.10米，5米B. 6米，3米C. 10米，4米D. 5米，2米【答案】D27.一个正方形的周长是20，那么这个正方形的边长是（）A.4B. 5C. 6D. 7【答案】B28.一根铁丝长6米，要用它围成一个边长为1米的正方形，还剩下的铁丝的长度是（）A.1米B. 2米C. 3米D. 4米【答案】C29.把一个正方形的边长增加1m，它的面积增加（）A.1m2B. 2m2C. 3m2D. 4m2【答案】B30.一个矩形的长是宽的4倍，它的面积是72平方米，则它的长和宽分别是（）A.8米，2米B. 9米，3米C. 12米，3米D. 12米，4米【答案】B第二部分非选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）31.下面的等式中，x的值是多少？(5x－2)÷3＝2【答案】x＝232.下面的等式中，x的值是多少？(4x＋3)÷5＝2【答案】x＝433.下面的等式中，x的值是多少？(3x－1)÷2＝4【答案】x＝934.下面的等式中，x的值是多少？(2x＋3)÷4＝5【答案】x＝1735.下面的等式中，x的值是多少？(4x－1)÷3＝5【答案】x＝436.下面的等式中，x的值是多少？(5x＋2)÷2＝8【答案】x＝6第三部分解答题（共4小题，每小题10分，满分40分）37.一根铁丝长4米，要用它围成一个边长为1米的正方形，还剩下的铁丝的长度是多少？【答案】边长为1米的正方形周长为4×1＝4米，所以还剩下的铁丝的长度为4－4＝0米。

江苏省徐州市2014年中考数学试题及答案解析(word版)

江苏省徐州市2014年中考数学试题及答案解析(word 版)一、选择题(本大题共有8小题。

每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2-1等于A.2B.-2C.21 D.-21 2. 右图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图．．．是 3. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率 A.大于21 B.等于21 C.小于21D.不能确定 4. 下列运算中错误．．的是 A.532=+ B.632=⨯ C.228=÷ D.3)3(2=- 5. 将函数y =-3x 的图像沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为 A.23+-=x y B.23--=x y C.)2(3+-=x y D.)2(3--=x y 6. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点。

得到如图所示的图形，该图形 A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形新| 课 |标 |第 |一| 网D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形7. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 A.矩形 B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形8. 点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为-3、1，若BC =2,则AC 等于 A.3 B.2 C.3或5 D.2或6 二、填空题(本大题共有10小题。

每小题3分，共30分。

不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）（第6题）A B C D9. 函数12-=x y 中，自变量x 的取值范围为 ▲ . 10. 我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km 2,该数用科学计数法可表示为 ▲ . 11. 函数y =2x 与y =x +1的图像交点坐标为 ▲ .12. 若ab =2，a -b =-1，则代数式22ab b a -的值等于 ▲ . 13. 半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 ▲ cm 2. 14. 下图是某足球队全年比赛情况统计图：（第14题）根据图中信息，该队全年胜了 ▲ 场.15. 在平面直角坐标系中，将点A （4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A ’的坐标为 ▲ .16. 如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB =AC ，︒=∠50A ,折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则=∠CBE ▲ °.17. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm 和1cm ，若圆P 与这两个圆都相切，则圆P 的半径为 ▲ cm.18. 如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动.当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动.设点P 出发x s 时，△P AQ 的面积为y cm 2，y 与x的函数图像如图②所示，（第16题）（第17题）则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 ▲ .图① 图②（第18题）三、解答题(本大题共有10小题，共86分。

2014各地中考题北师大版九年级上册数学江苏徐州

2014年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）(2014年江苏徐州)2﹣1等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据a，可得答案．解答：解：2，故选：C．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．2．（3分）(2014年江苏徐州)如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图的知识求解．解答：解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）(2014年江苏徐州)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定考点：概率的意义．分析：根据概率的意义解答．解答：解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选B．点评：本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．4．（3分）(2014年江苏徐州)下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2 D．=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．解答：解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5．（3分）(2014年江苏徐州)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解答：解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6．（3分）(2014年江苏徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．7．（3分）(2014年江苏徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形．分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）(2014年江苏徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B． 2 C．3或5 D． 2或6考点：两点间的距离；数轴．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）(2014年江苏徐州)函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3分）(2014年江苏徐州)我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）(2014年江苏徐州)函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标．解答：解：解方程组得，所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．12．（3分）(2014年江苏徐州)若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（3分）(2014年江苏徐州)半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：直接利用扇形面积公式求出即可．解答：解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．14．（3分）(2014年江苏徐州)如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了22场．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解．解答：解：全年比赛场次=10÷25%=40，胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22场．故答案为：22．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（3分）(2014年江苏徐州)在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A′的位置，再写出坐标即可．解答：解：如图A′的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．16．（3分）(2014年江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=15°．考点：等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：由AB=AC，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．（3分）(2014年江苏徐州)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为1或2cm．考点：圆与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要分类讨论．解答：解：由题意，圆P与这两个圆都相切若圆P与两圆均外切，如图①所示，此时圆P的半径=（3﹣1）=1cm；若圆P与两圆均内切，如图②所示，此时圆P的半径=（3+1）=2cm．综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定如何与两圆都相切，难度中等．18．（3分）(2014年江苏徐州)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=﹣3x+18．考点：动点问题的函数图象．分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当P点到AD的中点时，Q到B点，从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴9=×（AD）•AB，∵AD=AB，∴AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）(2014年江苏徐州)（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）．考点：实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+﹣2=﹣；（2）原式=÷=•=a﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（10分）(2014年江苏徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法求出x的值即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式可化为（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，两边开方得，x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（7分）(2014年江苏徐州)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．解答：证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．（7分）(2014年江苏徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 88 0.4乙89 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n ﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．23．（8分）(2014年江苏徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）4名学生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）(2014年江苏徐州)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25．（8分）(2014年江苏徐州)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C 处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．解答：解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．点评：考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）(2014年江苏徐州)某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．解答：解；（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．27．（10分）(2014年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA，则∠PCD=∠PBA，于是判断CD∥BA，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDE、ADCF 都是平行四边形，所以BE=CD，AF=CD，则BE=AF，于是有AE=BF；（3）利用四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标．解答：解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案为3；（2）反比例函数解析式为y=，设A点坐标为（a，），∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DE，AD∥FC，∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，∴BE=CD，AF=CD，∴BE=AF，∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF；（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，∴•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣，∴P点坐标为（1，﹣2）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行．28．（10分）(2014年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．考点：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；存在型．分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．解答：解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴=（）2．∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤4．∵S矩形ABCD=，∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．∴≤S矩形ABCD≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=．∴=．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．点评：本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．。