2013年江苏省徐州市数学中考真题(word版含答案)
【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程(组)和
【2013版中考12年】某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析专题03 方程(组)和不等式(组)一、选择题1. (2002年某某某某4分)已知关于x的不等式组x2x1x a<>>⎧⎪-⎨⎪⎩无解,则a的取值X围是【】A.a≤-1 B .a≥2 C.-1<a<2 D.a<-1或a>22. (2002年某某某某4分)已知实数x、y同时满足三个条件:①3x2y4p-=-,②4x3y2p-=+,③x>y,那么实数p的取值X围是【】A.p>-1 B.p<1 C.p<-1 D.p>13. (2005年某某某某4分)不等式组x1221(x1)0<<-⎧⎪⎨⎪--⎩的解集是【】A.2<x<5 B.0<x<5 C.2<x<3 D.x<2【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
因此,x 1x 522x 52x 21(x 1)0<<<<><-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪--⎩。
故选A 。
4. (2006年某某某某4分)不等式组:2x 4x 61>⎧⎨-≤-⎩的解集是【 】 A .-5≤x<2 B .x >2 C .x≤5 D.2<x≤55. (2006年某某某某4分)已知x 1、x 2是方程2x 5x 60--=的两个根,则代数式2212x x +的值是【 】A .37B .26C .13D .106. (2007年某某某某2分)方程32x x 2=- 的解的情况是【 】 A .x=2 B .x=6 C .x=-6 D .无解二、填空题1. (2002年某某某某4分)不等式2x -4<0的解集是 ▲ ,方程21x 3=-的解是x= ▲ .2. (2003年某某某某2分)不等式组x 2>0x 1<0-⎧⎨-⎩的解集是 ▲ . 3. (2003年某某某某6分)如果方程2x 3x m 0-+=有实数根,则m 的取值X 围是 ▲ ;若方程有一个根为2,则另一个根为 ▲ ,m= ▲ .4. (2006年某某某某2分)写出一个有实数根的一元二次方程: ▲ .【答案】22x 2x 3=0--(答案不唯一)。
数学:中考2013年各地数学试题解析(烟台、徐州)
山东省烟台市2013年中考数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)(2013•烟台)﹣6的倒数是()A.B.﹣C.6D.﹣6考点:倒数.分析:根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.解答:解:∵(﹣6)×(﹣)=1,∴﹣6的倒数是﹣.故选B.点评:本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.(3分)(2013•烟台)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形.分析:根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.解答:解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选B.点评:此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.(3分)(2013•烟台)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为()A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×107考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将210000000用科学记数法表示为:2.1×108.故选:C.点评:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)(2013•烟台)下列水平放置的几何体中,俯视图不是圆的是()A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图.分析:俯视图是从上往下看得到的视图,分别判断出各选项的俯视图即可得出答案.解答:解:A、俯视图是一个圆,故本选项错误;B、俯视图是一个圆,故本选项错误;C、俯视图是一个正方形,不是圆,故本选项正确;D、俯视图是一个圆,故本选项错误;故选C.点评:本题考查了俯视图的知识,注意俯视图是从上往下看得到的视图.5.(3分)(2013•烟台)下列各运算中,正确的是()A.3a+2a=5a2B.(﹣3a3)2=9a6C.a4÷a2=a3D.(a+2)2=a2+4考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.分析:根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则,分别进行各选项的判断即可.解答:解:A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误;B、(﹣3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确;C、a4÷a2=a2,原式计算错误,故本选项错误;D、(a+2)2=a2+2a+4,原式计算错误,故本选项错误;故选B.点评:本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则.6.(3分)(2012•青岛)如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是()A.(6,1)B.(0,1)C.(0,﹣3)D.(6,﹣3)考点:坐标与图形变化-平移.专题:推理填空题.分析:由于将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,则点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,据此即可得到点A′的坐标.解答:解:∵四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,∴点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,∴由图可知,A′坐标为(0,1).故选B.点评:本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.7.(3分)(2013•烟台)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7考点:多边形内角与外角.分析:首先求得内角和为720°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.解答:解:设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n﹣2)•180=720,解得:n=6.则原多边形的边数为5或6或7.故选D.点评:本题考查了多边形的内角和定理,理解分三种情况是关键.8.(3分)(2013•烟台)将正方形图1作如下操作:第1次:分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是()A.502B.503C.504D.505考点:规律型:图形的变化类.分析:根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形,则4n+1=2013,求出即可.解答:解:∵第1次:分别连接各边中点如图2,得到4+1=5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到4×2+1=9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若第n次得到2013个正方形,则4n+1=2013,解得:n=503.故选:B.点评:此题主要考查了图形的变化类,根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键.9.(3分)(2013•烟台)已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,则的值是()A.7B.﹣7C.11D.﹣11考点:根与系数的关系.专题:计算题.分析:根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根,利用根与系数的关系求出a+b 与ab的值,所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算,再利用完全平方公式变形,将a+b与ab的值代入计算即可求出值.解答:解:根据题意得:a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根,∴a+b=6,ab=4,则原式===7.故选A点评:此题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.10.(3分)(2013•烟台)如图,已知⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为2cm,将⊙O1,⊙O2放置在直线l上,如果⊙O1在直线l上任意滚动,那么圆心距O1O2的长不可能是()A.6cm B.3cm C.2cm D.0.5cm考点:圆与圆的位置关系.分析:根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系.解答:解:∵⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为2cm,∴当两圆内切时,圆心距为1,∵⊙O1在直线l上任意滚动,∴两圆不可能内含,∴圆心距不能小于1,故选D.点评:本题考查了两圆的位置关系,本题中两圆不可能内含.11.(3分)(2013•烟台)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④考点:二次函数图象与系数的关系.分析:根据图象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,求出点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),根据当x >﹣1时,y随x的增大而增大即可判断④.解答:解:∵二次函数的图象的开口向上,∴a>0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,∴﹣=﹣1,∴b=2a>0,∴abc<0,∴①正确;2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正确;∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).∴与x轴的另一个交点的坐标是(1,0),∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,∴③错误;∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1,∴点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),根据当x>﹣1时,y随x的增大而增大,∵<3,∴y2<y1,∴④正确;故选C.点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.12.(3分)(2013•烟台)如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()A.AE=6cm B.sin∠EBC=C.当0<t≤10时,y=t2D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形考点:动点问题的函数图象.分析:由图2可知,在点(10,40)至点(14,40)区间,△BPQ的面积不变,因此可推论BC=BE,由此分析动点P的运动过程如下:(1)在BE段,BP=BQ;持续时间10s,则BE=BC=10;y是t的二次函数;(2)在ED段,y=40是定值,持续时间4s,则ED=4;(3)在DC段,y持续减小直至为0,y是t的一次函数.解答:解:(1)结论A正确.理由如下:分析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm;(2)结论B正确.理由如下:如答图1所示,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,=40=BC•EF=×10×EF,∴EF=8,由函数图象可知,BC=BE=10cm,S△BEC∴sin∠EBC===;(3)结论C正确.理由如下:如答图2所示,过点P作PG⊥BQ于点G,∵BQ=BP=t,=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2.∴y=S△BPQ(4)结论D错误.理由如下:当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如答图3所示,连接NB,NC.此时AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=,∵BC=10,∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形.点评:本题考查动点问题的函数图象,需要结合几何图形与函数图象,认真分析动点的运动过程.突破点在于正确判断出BC=BE=10cm.二、填空题(本题共6小题,每小题3分,满分18分)13.(3分)(2013•烟台)分解因式:a2b﹣4b3=b(a+2b)(a﹣2b).考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式b,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a ﹣b).解答:解:a2b﹣4b3=b(a2﹣4b2)=b(a+2b)(a﹣2b).故答案为b(a+2b)(a﹣2b).点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.14.(3分)(2013•烟台)不等式的最小整数解是x=3.考点:一元一次不等式组的整数解.分析:先求出一元一次不等式组的解集,再根据x是整数得出最小整数解.解答:解:,解不等式①,得x≥1,解不等式②,得x>2,所以不等式组的解集为x>2,所以最小整数解为3.故答案为:x=3.点评:此题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.15.(3分)(2013•烟台)如图,四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°,若其四边满足长度的众数为5,平均数为,上、下底之比为1:2,则BD=.考点:等腰梯形的性质;算术平均数;众数.分析:设梯形的四边长为5,5,x,2x,根据平均数求出四边长,求出△BDC是直角三角形,根据勾股定理求出即可.解答:解:设梯形的四边长为5,5,x,2x,则=,x=5,则AB=CD=5,AD=5,BC=10,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠DBC,∵∠ABC=60°,∴∠DBC=30°,∵等腰梯形ABCD,AB=DC,∴∠C=∠ABC=60°,∴∠BDC=90°,∴在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD==5,故答案为:5.点评:本题考查了梯形性质,平行线性质,勾股定理,三角形内角和定理,等腰三角形的性质等知识点的应用,关键是求出BC、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形.16.(3分)(2013•烟台)如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E 是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为15.考点:三角形中位线定理;平行四边形的性质.分析:根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,OB=OD,又因为E点是CD的中点,可得OE是△BCD的中位线,可得OE=BC,所以易求△DOE的周长.解答:解:∵▱ABCD的周长为36,∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=6.又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD,∴OE=BC,∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,即△DOE的周长为15.故答案是:15.点评:本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时,利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.17.(3分)(2013•烟台)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为108度.考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;翻折变换(折叠问题).分析:连接OB、OC,根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判断出点O是△ABC的外心,根据三角形外心的性质可得OB=OC,再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC,根据翻折的性质可得OE=CE,然后根据等边对等角求出∠COE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.解答:解:如图,连接OB、OC,∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线,∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°,又∵AB=AC,∴∠ABC=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣54°)=63°,∵DO是AB的垂直平分线,∴OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=27°,∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°,∵DO是AB的垂直平分线,AO为∠BAC的平分线,∴点O是△ABC的外心,∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=36°,∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,∴OE=CE,∴∠COE=∠OCB=36°,在△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°.故答案为:108.点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形三线合一的性质,等边对等角的性质,以及翻折变换的性质,综合性较强,难度较大,作辅助线,构造出等腰三角形是解题的关键.18.(3分)(2013•烟台)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB 也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为4π.考点:正方形的性质;整式的混合运算.分析:设正方形EFGB 的边长为a ,表示出CE 、AG ,然后根据阴影部分的面积=S 扇形ABC +S正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF ,列式计算即可得解.解答:解:设正方形EFGB 的边长为a ,则CE=4﹣a ,AG=4+a ,阴影部分的面积=S 扇形ABC +S 正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF=+a 2+a (4﹣a )﹣a (4+a )=4π+a 2+2a ﹣a 2﹣2a ﹣a 2=4π.故答案为:4π.点评:本题考查了正方形的性质,整式的混合运算,扇形的面积计算,引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题,满分46分)19.(6分)(2013•烟台)先化简,再求值:,其中x 满足x 2+x ﹣2=0.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x 的值,把x 的值代入进行计算即可.解答:解:原式=•=•=,由x 2+x ﹣2=0,解得x 1=﹣2,x 2=1,∵x ≠1,∴当x=﹣2时,原式==.点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.(6分)(2013•烟台)如图,一艘海上巡逻船在A 地巡航,这时接到B 地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C 地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C 地位于北偏西30°方向上,A 地位于B 地北偏西75°方向上,A 、B 两地之间的距离为12海里.求A 、C 两地之间的距离(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.1)考点:解直角三角形的应用-方向角问题.分析:过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D,根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数,然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数,已知AB=12海里,可求出BD、AD的长度,在Rt△CBD中,解直角三角形求出CD的长度,继而可求出A、C之间的距离.解答:解:过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D,由题意得,∠ACB=60°﹣30°=30°,∠ABC=75°﹣60°=15°,∴∠DAB=∠DBA=45°,在Rt△ABD中,AB=12,∠DAB=45°,∴BD=AD=ABcos45°=6,在Rt△CBD中,CD==6,∴AC=6﹣6≈6.2(海里).答:A、C两地之间的距离为6.2海里.点评:本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度,难度一般.21.(7分)(2013•烟台)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3求出x=2,得出M 的坐标,把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案;(2)求出四边形BMON 的面积,求出OP 的值,即可求出P 的坐标.解答:解:(1)∵B (4,2),四边形OABC 是矩形,∴OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3得:x=2,∴M (2,2),把M 的坐标代入y=得:k=4,∴反比例函数的解析式是y=;(2)∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON=4×2﹣4=4,由题意得:OP ×AM=4,∵AM=2,∴OP=4,∴点P 的坐标是(0,4)或(0,﹣4).点评:本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,矩形的性质等知识点的应用,主要考查学生应用性质进行计算的能力,题目比较好,难度适中.22.(9分)(2013•烟台)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A .非常了解;B .比较了解;C .基本了解;D .不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.对雾霾了解程度的统计表:对雾霾的了解程度百分比A .非常了解5%B .比较了解m C .基本了解45%D .不了解n请结合统计图表,回答下列问题.(1)本次参与调查的学生共有400人,m=15%,n=35%;(2)图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是126度;(3)请补全图1示数的条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.考点:游戏公平性;扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法.分析:(1)根据“基本了解”的人数以及所占比例,可求得总人数;在根据频数、百分比之间的关系,可得m,n的值;(2)根据在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角;(3)根据D等级的人数为:400×35%=140;可得(3)的答案;(4)用树状图列举出所有可能,进而得出答案.解答:解:(1)利用条形图和扇形图可得出:本次参与调查的学生共有:180÷45%=400;m=×100%=15%,n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%;(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是:360°×35%=126°;(3)∵D等级的人数为:400×35%=140;如图所示:;(4)列树状图得:所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种,则小明参加的概率为:P==,小刚参加的概率为:P==,故游戏规则不公平.故答案为:400,15%,35%;126.点评:此题主要考查了游戏公平性,涉及扇形统计图的意义与特点,即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系.23.(8分)(2013•烟台)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.考点:分式方程的应用.分析:(1)先设苹果进价为每千克x元,根据两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元列出方程,求出x的值,再进行检验即可求出答案;(2)根据(1)求出每个超市苹果总量,再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元,求出乙超市获利,再与甲超市获利2100元相比较即可.解答:解:(1)设苹果进价为每千克x元,根据题意得:400x+10%x(﹣400)=2100,解得:x=5,经检验x=5是原方程的解,答:苹果进价为每千克5元.(2)由(1)得,每个超市苹果总量为:=600(千克),大、小苹果售价分别为10元和5.5元,则乙超市获利600×(﹣5)=1650(元),∵甲超市获利2100元,∴甲超市销售方式更合算.点评:此题考查了分式方程的应用,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系,根据两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元列出方程,解方程时要注意检验.24.(2013•烟台)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,连接AC交⊙O于点D,E为上一点,连结AE,BE,BE交AC于点F,且AE2=EF•EB.(1)求证:CB=CF;(2)若点E到弦AD的距离为1,cos∠C=,求⊙O的半径.考点:切线的性质;相似三角形的判定与性质.分析:(1)如图1,通过相似三角形(△AEF∽△AEB)的对应角相等推知,∠1=∠EAB;又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3;最后根据等角对等边证得结论;(2)如图2,连接OE交AC于点G,设⊙O的半径是r.根据(1)中的相似三角形的性质证得∠4=∠5,所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点,则OE⊥AD;然后通过解直角△ABC求得cos∠C=sin∠GAO==,则以求r的值.解答:(1)证明:如图1,∵AE2=EF•EB,∴=.又∠AEF=∠AEB,∴△AEF∽△AEB,∴∠1=∠EAB.∵∠1=∠2,∠3=∠EAB,∴∠2=∠3,∴CB=CF;(2)解:如图2,连接OE交AC于点G,设⊙O的半径是r.由(1)知,△AEF∽△AEB,则∠4=∠5.∴=.∴OE⊥AD,∴EG=1.∵cos∠C=,且∠C+∠GAO=90°,∴sin∠GAO=,∴=,即=,解得,r=,即⊙O的半径是.点评:本题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质.解答(2)题的难点是推知点E 是弧AD的中点.25.(10分)(2013•烟台)已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B 重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是AE∥BF,QE与QF的数量关系式QE=QF;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.考点:全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.分析:(1)证△BFQ≌△AEQ即可;(2)证△FBQ≌△DAQ,推出QF=QD,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可;(3)证△AEQ≌△BDQ,推出DQ=QE,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可.解答:解:(1)AE∥BF,QE=QF,理由是:如图1,∵Q为AB中点,∴AQ=BQ,∵BF⊥CP,AE⊥CP,∴BF∥AE,∠BFQ=∠AEQ,在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ(AAS),∴QE=QF,故答案为:AE∥BF,QE=QF.(2)QE=QF,证明:如图2,延长FQ交AE于D,∵AE∥BF,∴∠QAD=∠FBQ,在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ(ASA),∴QF=QD,∵AE⊥CP,∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线,∴QE=QF=QD,即QE=QF.(3)(2)中的结论仍然成立,证明:如图3,延长EQ、FB交于D,∵AE∥BF,∴∠1=∠D,在△AQE和△BQD中,∴△AQE≌△BQD(AAS),∴QE=QD,∵BF⊥CP,∴FQ是斜边DE上的中线,∴QE=QF.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质的应用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的性质是:全等三角形的对应边相等,对应角相等.26.(2013•烟台)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(﹣,0),以0C为直径作半圆,圆心为D.(1)求二次函数的解析式;(2)求证:直线BE是⊙D的切线;(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C 不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.考点:二次函数综合题.分析:(1)根据题意易得点A、B的坐标,然后把点A、B、E的坐标分别代入二次函数解析式,列出关于a、b、c的方程组,利用三元一次方程组来求得系数的值;(2)如图,过点D作DG⊥BE于点G,构建相似三角形△EGD∽△ECB,根据它的对应边成比例得到=,由此求得DG=1(圆的半径是1),则易证得结论;(3)利用待定系数法求得直线BE为:y=x+.则易求P(1,).然后由相似三角形△MNC∽△BEC的对应边成比例,线段间的和差关系得到CN=t,DN=t﹣1.所以S=S△PND+S梯形PDCM﹣S△MNC=﹣+t(0<t<2).由抛物线的性质可以求得S的最值.解答:解:(1)由题意,得A(0,2),B(2,2),E的坐标为(﹣,0),则,解得,,∴该二次函数的解析式为:y=﹣x2+x+2;(2)如图,过点D作DG⊥BE于点G.由题意,得ED=+1=,EC=2+=,BC=2,∴BE==.∵∠BEC=∠DEG,∠EGD=∠ECB=90°,∴△EGD∽△ECB,∴=,∴DG=1.∵⊙D的半径是1,且DG⊥BE,∴BE是⊙D的切线;(3)由题意,得E(﹣,0),B(2,2).设直线BE为y=kx+h(k≠0).则,解得,,∴直线BE为:y=x+.∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P,对称轴直线为x=1,∴点P的纵坐标y=,即P(1,).∵MN∥BE,∴∠MNC=∠BEC.∵∠C=∠C=90°,∴△MNC∽△BEC,∴=,∴=,则CN=t,∴DN=t﹣1,∴S △PND =DN •PD=(t ﹣1)•=t ﹣.S △MNC =CN •CM=×t •t=t 2.S 梯形PDCM =(PD+CM )•CD=•(+t )•1=+t .∵S=S △PND +S 梯形PDCM ﹣S △MNC =﹣+t (0<t <2).∵抛物线S=﹣+t (0<t <2)的开口方向向下,∴S 存在最大值.当t=1时,S 最大=.点评:本题考查了二次函数综合题,其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式,相似三角形的判定与性质以及二次函数最值的求法.注意配方法在(3)题中的应用.江苏省徐州市2013年中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分。
2013年江苏省徐州市中考数学试卷(含答案)
8.(3 分)(2013•徐州)二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
﹣3 ﹣2 ﹣1 0
1
…
y
…
﹣3 ﹣2)
A.(﹣3,﹣3)
B.(﹣2,﹣2)
C.(﹣1,﹣3)
D.(0,﹣6)
解答: 解:∵ x=﹣3 和﹣1 时的函数值都是﹣3 相等, ∴ 二次函数的对称轴为直线 x=﹣2, ∴ 顶点坐标为(﹣2,﹣2). 故选 B.
江苏省徐州市 2013 年中考数学试卷
一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的,请将正确选项前的字母代号填在括号内)
1.(3 分)(2013•徐州)的相反数是( )
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣
解答: 解:的相反数是﹣. 故选 D.
2.(3 分)(2013•徐州)下列各式的运算结果为 x6 的是( )
解答: 解:∵ 两圆半径分别为 2 和 3,圆心距为 5, 则 2+3=5, ∴ 两圆外切. 故答案为:外切.
15.(3 分)(2013•徐州)反比例函数 y=的图象经过点(1,﹣2),则 k 的值为 ﹣2 .
解答: 解:∵ 反比例函数 y=的图象经过点(1,﹣2), ∴ =﹣2, 解得 k=﹣2. 故答案为:﹣2.
B.50°
C.40°
) D.20°
解答: 解:∵ 等腰三角形的顶角为 80°, ∴ 它的底角度数为(180°﹣80°)=50°. 故选 B.
5.(3 分)(2013•徐州)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 P.若 CD=8,OP=3,则⊙O 的半 径为( )
2013-2018年江苏省徐州巿中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年江苏省徐州巿中考数学试题汇编(含参考答案与解析)1、2013年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2015年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (41)4、2016年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (67)5、2017年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (88)6、2018年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (109)2013年江苏省徐州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12的相反数是()A.2 B.﹣2 C.12D.122.下列各式的运算结果为x6的是()A.x9÷x3B.(x3)3C.x2•x3D.x3+x33.2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为()A.18.2×108元B.1.82×109元C.1.82×1010元D.0.182×1010元4.若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为()A.80°B.50°C.40°D.20°5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为()A.10 B.8 C.5 D.36.下列函数中,y随x的增大而减少的函数是()A.y=2x+8 B.y=﹣2+4x C.y=﹣2x+8 D.y=4x7.下列说法正确的是()A.若甲组数据的方差=0.39,乙组数据的方差=0.25,则甲组数据比乙组数据大B.从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大C.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3D.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖8.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:则该函数图象的顶点坐标为()A.(﹣3,﹣3)B.(﹣2,﹣2)C.(﹣1,﹣3)D.(0,﹣6)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)9.某天的最低气温是﹣2℃,最高气温是10℃,则这天气温的极差为℃.10.当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为.11x 的取值范围是 . 12.若∠α=50°,则它的余角是 °.13.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称: .14.若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是 . 15.反比例函数ky x=的图象经过点(1,﹣2),则k 的值为 . 16.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,若∠C=30°,则∠AOB 的度数为 °.17.已知扇形的圆心角为120°,弧长为10πcm ,则扇形的半径为 cm .18.如图,在正八边形ABCDEFGH 中,四边形BCFG 的面积为20cm 2,则正八边形的面积为 cm 2.三、解答题(本大题共10小题,满分86分。
2013年徐州中考试题讲解[1]
伸}____ . • 16..如图,点A,B,C在⊙O上,若∠C=30 °,则∠AOB的度数为 ____.
2013年徐州中考试题讲解
• 12.40
• 13.(答案不唯一) • 14.外切 • 15.-2 • 16.60
C. 数据3,5,4,1,-2的中位数是3
D. 若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10必有3次
中奖
2013年徐州中考试题讲解
• 4.B • 5.C • 6.C • 7.C
2013年徐州中考试题讲解
•x …
-3
-2
-1
0
1
…
•y …
-3
-2
-3
-6
-11
…
• 则该函数图象的顶点坐标为(
2013年徐州中考试题讲解
• 计算;{看延伸}
2013年徐州中考试题讲解
• {看延伸}
2013年徐州中考试题讲解
• {看延伸}
2013年徐州中考试题讲解
• 1.-|-2|的相反数是___
• 3..2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出 约182亿元支持民生幸福工程,182亿元据用科学记数法表 示为_____
)
• A.(-3,-3)
B. (-2,-2)C. (-1,-3)
D. (0,-6)
• 二.填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
• 9.某天的最低气温是-2℃,最高气温是10℃,则这天气温的极差为_____℃ .
• 10.当m+n=3,时,式子m²+2mn+n²的值为 _____ .{看延伸}
【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变
【2013版中考12年】某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析专题05 数量和位置变化一、选择题1. (2002年某某某某4分)如图,点P是x轴正半轴上的一动点,过点P作x轴的垂线,交双曲线1yx=于点Q,连接OQ.当点P沿x轴的正方向运动时,Rt△QOP的面积【】A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定2. (2007年某某某某2分)在函数y x1=+中,自变量x的取值X围是【】A.x>1 B.x≠1 C.x>-1 D.x≥-13. (2008年某某某某2分)函数1yx1=+中自变量x的取值X围是【】A. x≥-1B. x≤-1C. x≠-1D. x=-14. (2010年某某某某2分)平面直角坐标系中,若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则平移方式为【】A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位二、填空题1. (2002年某某某某2分)函数1yx2=-中,自变量x的取值X围是▲ .2. (2002年某某某某4分)点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是▲ ,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是▲ .【答案】(1,-2);(-1,-2)。
【考点】关于x轴对称的点的坐标特征,关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数,从而点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是(1,-2);关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2)。
3. (2004年某某某某2分)在函数xyx1=-中,自变量x的取值X围是▲ .4. (2005年某某某某2分)函数y x2=-中自变量x的取值X围是▲ .5. (2006年某某某某2分)函数y3x=-的自变量x取值X围是▲ .6. (2010年某某某某3分)函数y=1x1-中自变量x的取值X围是▲ .三、解答题1. (2002年某某某某7分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,AB与x轴正方向成30°的角,求点B、C的坐标.2. (2002年某某某某10分)如图,梯子AB斜靠在墙上,∠ACB=90°,AB=5米,BC=4米,当点B下滑到点B′时,点A向左平移到点A′.设BB′=x米(0<x<4),AA′=y米.(1)用含x的代数式表示y;(2)当x为何值时,点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等?(3)请你对x再取几个值,计算出对应的y值,并比较对应的y值与x值的大小(y值可以用精确到0.01的近似数表示,也可用无理数表示).(4)根据第(1)~(3)题的计算,还可以结合画图、观察,推测y与x的大小关系及对应的x的取值X围.(3)提供下列数据供参考:x 1 yx 2 yx 3 yxy(4)当0<x<1,y>x;当x=1时,y=x;当1<x<4时,y<x。
2013江苏十三市中考数学试卷及答案(镇江没有)
★启用前市2013年高中段学校招生统一文化考试数学试题市2013年高中段学校招生统一文化考试2013年中考试题数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请务必将自己的、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置. 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上. 1.-4的倒数是 A .4B .-4C .14D .-142.9的算术平方根是 A .3B .-3C .81D .-813.用科学记数法表示0.000031,结果是A .3.1×10-4B .3.1×10-5C .0.31×10-4D .31×10-64. 36x -x 的取值围是A .2x -≥B .2x ≠-C .2x ≥D .2x ≠5. 如图,⊙O 的直径AB =4,点C 在⊙O 上,∠ABC =30°,则AC 的长是A .1BC.26. 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A .9.5万件B .9万件 C .9500件D .5000件7.关于x 的方程12mx x -=的解为正实数,则m 的取值围是A .m ≥2B .m ≤2C .m >2D .m <28.如图,菱形ABCD 中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线AC 的长是A .20B .15C .10D .59. 如图,已知□ABCD 的对角线BD =4cm ,将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°,则点D 所转过的路径长为 A .4πcmB .3πcmC .2πcmD .πcm10.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P (2,2),点Q 在y 轴上,△PQO 是等腰三角形,则满足条件的点Q 共有 A .5个B .4个C .3个D .2个二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相....应位置...上. 11.如果正比例函数y kx =的图象经过点(1,-2),那么k 的值等于▲.12.若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2,则△ABC 与△DEF 的周长比为▲. 13.分解因式:2ax ax -=▲.14.质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字是偶数的概率为▲.15.在平面直角坐标系中,已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M (-4,-1)、N (0,1),将线段MN 平移后得到线段M ′N ′(点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置),若点M ′的坐标为 (-2,2),则点N ′的坐标为▲.BACD(第8题)(第9题)ABCDO(第16题)16.如图,小章利用一左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏,他将纸片沿EF折叠后,D、C两点分别落在D′、C′的位置,并利用量角器量得∠EFB=65°,则∠AED′等于▲度.17.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=▲.18.设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(x22+5x2-3)+a =2,则a=▲.三、解答题:本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域.......作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本小题满分10分)计算:(1)203(4)(π3)2|5|-+----;(2)化简2293(1)69aa a a-÷-++.20.(本小题满分8分)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6 cm,求直径AB的长.21.(本小题满分9分)如图,直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A(2,1)、B两点.(1)求m及k的值;(2)不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标;OBAD C·P(第20题)A(第17题)BDMNC··(3)直线24=-+经过点B吗?请说明理由.y x m22.(本小题满分8分)某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试,并对测试成绩(x分)进行了统计,具体统计结果见下表:某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90<x≤10080<x≤9070<x≤8060<x≤70x≤60人数1200 1461 642 480 217(1)填空:①本次抽样调查共测试了▲名学生;②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上;③若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为90<x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲;(2)该地区确定地理会考成绩60分以上(含60分)的为合格,要求合格率不低于97%.现已知本次测试得60分的学生有117人,通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求?23.(本小题满分9分)光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB1.732 )24.(本小题满分8分)(1)将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37,在已运走的货物中,甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨?(2)自编一道应用题,要求如下:①是路程应用题.三个数据100,25,15必须全部用到,不添加其他数据.②只要编题,不必解答.25.(本小题满分8分)如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个..合适的条件.....,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个):①AB=ED;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.DE (第25题)26.(本小题满分10分)小准备给小打,由于保管不善,本上的小手机中,有两个数字已模糊不清.如果用x 、y 表示这两个看不清的数字,那么小的手机为139x 370y 580(手机由11个数字组成),小记得这11个数字之和是20的整数倍. (1)求x +y 的值;(2)求小一次拨对小手机的概率.27.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD 中,AB =m (m 是大于0的常数),BC =8,E 为线段BC 上的动点(不与B 、C 重合).连结DE ,作EF ⊥DE ,EF 与射线BA 交于点F ,设CE =x ,BF =y . (1)求y 关于x 的函数关系式;(2)若m =8,求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? (3)若12y m,要使△DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少?28.(本小题满分14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过A (-4,3)、B (2,0)两点,当x =3和x =-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C (0,-2)的直线l 与 x 轴平行,O 为坐标原点.A BCDEF(第27题)(1)求直线AB 和这条抛物线的解析式;(2)以A 为圆心,AO 为半径的圆记为⊙A ,判断直线l 与⊙A 的位置关系,并说明理由; (3)设直线AB 上的点D 的横坐标为-1,P (m ,n )是抛物线y =ax 2+bx +c 上的动点,当△PDO 的周长最小时,求四边形CODP 的面积.省市2013年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上........) 1.在-1、0、-2、1四个数中,最小的是A .-1B .0C .-2D .1 2.计算3)2(a 的结果是A .a 6B .a 8C .32a D .38a 3.不等式组⎩⎨⎧≥<01x x 的解集是A .0≥xB .1<xC .10<<xD .10<≤x 4.若反比例函数xky =的图象经过点(5,-1),则实数k 的值是 A .-5 B .51-C .51D .55若扇形的半径为6,圆心角为1200,则此扇形的弧长是A .π3B .π4C .π5D .π66.如图,数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1,则A 、B 两点之间的整数的点共有 A .6个 B .5个 C .4个 D .3个-1 y xO(第28题)12 3 4 -2 -4-3 3 -1-2 -3 -4 4 1 27.若等腰三角形有两条边的长度是3和1,则此三角形的周长是 A .5 B .7 C .5或7 D .68.如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,若∠OBC=50°,则∠A 的度数是 A .40°B.50°C.80°D.100°第Ⅱ卷 (非选择题共126分)二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接写在答题卡...相应位置上.....) 9.sin30°的值是▲. 10.方程012=+x的解是▲. 11.点A (-3,0)关于y 轴的对称点的坐标是▲. 12.一组数据3,9,4,9,6的众数是▲.13.若n 边形的每一个外角都等于60°,则n =▲.14.若三角板的直角顶点在直线l 上,若∠1=40°,则∠2的度数是▲.15.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若DE=3,则BC=▲. 16.二次函数12+=x y 的图象的顶点坐标是▲.17.若菱形的两条对角线长分别为2和3,则此菱形的面积是▲.18.观察一列单项式:,,11,9,7,5,3,3232x x x x x x 则第2013个单项式是▲.三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域作答.........,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分) 计算:(1)34)5(0--+-π(2)12)211(32--•-++a aa a a20.(本小题满分6分)解不等式:221+≥+xx ,并把解集在数轴上表示出来。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试(含初三毕业会考)数 学注意事项:1. 全套试卷分为A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟。
2. 在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1.2的相反数是( )(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )3.要使分式15-x 有意义,则x 的取值范围是( ) (A )x ≠1 (B )x>1 (C )x<1 (D )x ≠-1 4.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,AB=5,则AC 的长为( )(A )2 (B )3 (C )4 (D )5 5.下列运算正确的是( )(A )31×(-3)=1 (B )5-8=-3(C)32-=6 (D)0)(-=020136.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学计数法表示应为()(A)1.3×51010(B)13×4(C)0.13×51010(D)0.13×67.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点'C重合,若AB=2,则'C D 的长为()(A)1(B)2(C)3(D)48.在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是()5(A)y=-x+3 (B)y=x(C)y=x2(D)y=7x22--x+9.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是()(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根10.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()(A)40°(B)50°(C)80°(D)100°二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.不等式3x的解集为_______________.-12>12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是__________元.13.如图,∠B=30°,若AB ∥CD ,CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC 的长为__________米. 三.解答题(本大题共6个小题,共54分) 15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-(2)解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16.(本小题满分6分)化简112)(22-+-÷-a a a a a17.(本小题满分8分)如图, 在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的△''C AB(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18.(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:(1)表中的x 的值为_______,y 的值为________(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ,2A ,3A ,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.(本小题满分10分)如图,一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=(k 为常数,且0≠k )的图像都经过点)2,(m A(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式; (2)结合图像直接比较:当0>x 时,1y 和2y 的大小.20.(本小题满分10分)如图,点B 在线段AC 上,点D ,E 在AC 同侧,90A C ∠=∠=o ,BD BE ⊥,AD BC =.(1)求证:CE AD AC +=;(2)若3AD =,5CE =,点P 为线段AB 上的动点,连接DP ,作DP PQ ⊥,交直线BE 与点Q ;i )当点P 与A ,B 两点不重合时,求DPPQ的值; ii )当点P 从A 点运动到AC 的中点时,求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+(,a b 为常数,且0a ≠)上,则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩,恰有三个整数解,则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y kx =(k 为常数)与抛物线2123y x =-交于A ,B 两点,且A 点在y 轴左侧,P 点的坐标为(0,4)-,连接,PA PB .有以下说法:○12PO PA PB =⋅;○2当0k >时,()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大;○3当k =时,2BP BO BA =⋅;○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.(写出所有正确说法的序号)25. 如图,A B C ,,,为⊙O 上相邻的三个n 等分点,AB BC =,点E 在弧BC 上,EF 为⊙O 的直径,将⊙O 沿EF 折叠,使点A 与'A 重合,连接'EB ,EC ,'EA .设'EB b =,EC c =,'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系:发现当3n =时, p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系:当4n =时,p =_______;当12n =时,p =_______.(参考数据:sin15cos75==o o ,cos15sin 754==o o ) 二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)26.(本小题满分8分)某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒,其运动速度v (米每秒)关于时间t (秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知:该物体前n (37n <≤)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当37n <≤时,用含t 的式子表示v ; (2)分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时,运动的路程s (米)关于时间t (秒)的函数关系式;并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.(本小题满分10分)如图,⊙O 的半径25r =,四边形ABCD 内接圆⊙O ,AC BD ⊥于点H ,P 为CA 延长线上的一点,且PDA ABD ∠=∠.(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由:(2)若3t a n 4A D B ∠=,PA AH =,求BD 的长; (3)在(2)的条件下,求四边形ABCD 的面积.28.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线212y x bx c =-++(,b c 为常数)的顶点为P ,等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-,C 的坐标为(4,3),直角顶点B 在第四象限.(1)如图,若该抛物线过 A ,B 两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P 在直线AC 上滑动,且与AC 交于另一点Q . i )若点M 在直线AC 下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M 的坐标;ii)取BC的中点N,连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1~5:BCADB 6~10: ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15.(1)4; (2)⎩⎨⎧-==12y x 16. a17.(1)略 (2)π18.(1)4, 0.7 (2)树状图(或列表)略,P=61122= 19.(1)A(1,2) ,xy 2=(2)当0<x<1时,21y y <; 当x=1时,21y y =; 当x>1时,21y y >;20.(1)证△ABD ≌△CEB →AB=CE ;(2)如图,过Q 作QH ⊥BC 于点H ,则△AD P ∽△HPQ ,△BHQ ∽△BCE , ∴QHAPPH AD =, EC QH BC BH =;设AP=x ,QH=y ,则有53yBH = ∴BH=53y ,PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533,即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合,∴ ,5≠x 即05≠-x , ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21.31- 22.117 23.3 24.③④ 25.c b ±2, c b 21322-+或c b --226 26. (1)42-=t v ;(2)S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t , 6秒 27.(1)如图,连接DO 并延长交圆于点E ,连接AE∵DE 是直径,∴∠DAE=90°,∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°,∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ,则∠DBE=90°,DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由(2)知,BH=325-4k ,∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28.(1)12212-+-=x x y (2)M 的坐标是(1-5,-5-2)、(1+5,5-2)、(4,-1)、(2,-3)、(-2,-7)(3)PQ NP BQ +的最大值是510。
徐州中考数学试题答案解析
江苏省徐州市2013年中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在括号内)1.(3分)(2013•徐州)的相反数是()A.2B.﹣2 C.D.﹣考点:相反数.分析:根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.解答:解:的相反数是﹣.故选D.点评:本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.(3分)(2013•徐州)下列各式的运算结果为x6的是()A.x9÷x3B.(x3)3C.x2•x3D.x3+x3考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、x9÷x3=x9﹣3=x6,故本选项正确;B、(x3)3=x3×3=x9,故本选项错误;C、x2•x3=x2+3=x5,故本选项错误;D、x3+x3=2x3,故本选项错误.故选A.点评:本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项法则,幂的乘方的性质,理清指数的变化是解题的关键.3.(3分)(2013•徐州)2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为()A.18.2×108元B.1.82×109元C.1.82×1010元D.0.182×1010元考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于1820000000有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.解答:解:1 820 000 000=1.82×109.故选B.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.4.(3分)(2013•徐州)若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为()A.80°B.50°C.40°D.20°考点:等腰三角形的性质.分析:根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解.解答:解:∵等腰三角形的顶角为80°,∴它的底角度数为(180°﹣80°)=50°.故选B.点评:本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,是基础题.5.(3分)(2013•徐州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为()A.10 B.8C.5D.3考点:垂径定理;勾股定理.专题:探究型.分析:连接OC,先根据垂径定理求出PC的长,再根据勾股定理即可得出OC的长.解答:解:连接OC,∵CD⊥AB,CD=8,∴PC=CD=×8=4,在Rt△OCP中,∵PC=4,OP=3,∴OC===5.故选C.点评:本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.6.(3分)(2013•徐州)下列函数中,y随x的增大而减少的函数是()A.y=2x+8 B.y=﹣2+4x C.y=﹣2x+8 D.y=4x考点:一次函数的性质.分析:根据一次函数的性质,k<0,y随x的增大而减少,找出各选项中k值小于0的选项即可.解答:解:A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数,y随x的增大而增大,C选项y=﹣2x+8中,k=﹣2<0,y随x的增大而减少.故选C.点评:本题考查了一次函数的性质,主要利用了当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.7.(3分)(2013•徐州)下列说法正确的是()A.若甲组数据的方差=0.39,乙组数据的方差=0.25,则甲组数据比乙组数据大B.从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大C.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3D.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖考点:方差;中位数;可能性的大小;概率的意义.分析:根据方差的意义,可能性的大小,中位数的定义及概率的意义,结合各选项进行判断即可.解答:解:A、方差越大说明数据越不稳定,与数据大小无关,故本选项错误;B、从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是奇数的可能性比较大,故本选项错误;C、数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3,说法正确,故本选项正确;D、若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖,故本选项错误.故选C.点评:本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义,难度不大,要求同学们熟练掌握各部分的内容.8.(3分)(2013•徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为()A.(﹣3,﹣3)B.(﹣2,﹣2)C.(﹣1,﹣3)D.(0,﹣6)考点:二次函数的性质.分析:根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可.解答:解:∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等,∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2,∴顶点坐标为(﹣2,﹣2).故选B.点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键.二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分.不需要写出解答过程,请把答案写在横线上)9.(3分)(2013•徐州)某天的最低气温是﹣2℃,最高气温是10℃,则这天气温的极差为12℃.考点:极差.分析:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差,由此计算即可.解答:解:极差=10℃﹣2℃=12℃.故答案为:12.点评:本题考查了极差的知识,解答本题的关键是掌握极差的定义.10.(3分)(2013•徐州)当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为9.考点:完全平方公式.分析:将代数式化为完全平方公式的形式,代入即可得出答案.解答:解:m2+2mn+n2=(m+n)2=9.故答案为:9.点评:本题考查了完全平方公式的知识,解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式.11.(3分)(2013•徐州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥2.考点:二次根式有意义的条件.分析:根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.解答:解:根据题意得,x﹣2≥0,解得x≥2.故答案为:x≥2.点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.12.(3分)(2013•徐州)若∠α=50°,则它的余角是40°.考点:余角和补角.分析:根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.解答:解:∵∠α=50°,∴它的余角是90°﹣50°=40°.故答案为:40.点评:本题考查了余角的定义,是基础题,熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键.13.(3分)(2013•徐州)请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称:平行四边形.考点:中心对称图形.专题:开放型.分析:常见的中心对称图形有:平行四边形、正方形、圆、菱形,写出一个即可.解答:解:平行四边形是中心对称图形.故答案可为:平行四边形.点评:本题考查了中心对称图形的知识,同学们需要记忆一些常见的中心对称图形.14.(3分)(2013•徐州)若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是外切.考点:圆与圆的位置关系.分析:两圆的位置关系有5种:①外离;②外切;③相交;④内切;⑤内含.若d>R+r 则两圆相离,若d=R+r则两圆外切,若d=R﹣r则两圆内切,若R﹣r<d<R+r则两圆相交.本题可把半径的值代入,看符合哪一种情况.解答:解:∵两圆半径分别为2和3,圆心距为5,则2+3=5,∴两圆外切.故答案为:外切.点评:本题主要考查了两圆的位置关系.两圆的位置关系有:外离(d>R+r)、内含(d<R ﹣r)、相切(外切:d=R+r或内切:d=R﹣r)、相交(R﹣r<d<R+r).15.(3分)(2013•徐州)反比例函数y=的图象经过点(1,﹣2),则k的值为﹣2.考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解.解答:解:∵反比例函数y=的图象经过点(1,﹣2),∴=﹣2,解得k=﹣2.故答案为:﹣2.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入进行计算即可,比较简单.16.(3分)(2013•徐州)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠C=30°,则∠AOB的度数为60°.考点:圆周角定理.分析:根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半得:∠AOB=2∠C,进而可得答案.解答:解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠C=30°,∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°.故答案为:60°.点评:此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.17.(3分)(2013•徐州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为10πcm,则扇形的半径为15 cm.考点:弧长的计算.分析:运用弧长计算公式,将其变形即可求出扇形的半径.解答:解:扇形的弧长公式是L==,解得:r=15.故答案为:15.点评:此题主要考查了扇形的弧长公式的变形,难度不大,计算应认真.18.(3分)(2013•徐州)如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为40cm2.考点:正多边形和圆.分析:根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可.解答:解:连接HE,AD,在正八边形ABCDEFGH中,可得:HE⊥BG于点M,AD⊥BG于点N,∵正八边形每个内角为:=135°,∴∠HGM=45°,∴MH=MG,设MH=MG=x,则HG=AH=AB=GF=x,∴BG×GF=2(+1)x2=20,四边形ABGH面积=(AH+BG)×HM=(+1)x2=10,∴正八边形的面积为:10×2+20=40(cm2).故答案为:40.点评:此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识,根据已知得出四边形ABGH 面积是解题关键.三、解答题(共10小题,满分86分。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分:①阅读理解,②解答题,③计算题和填空题。
各部分题量如下:①阅读理解1道;②解答题1道;③计算题1道;④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力,即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力,同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题,③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题,能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论,以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征,就是考查了关于物体的面积的计算;第8、9、10题考查了坐标系知识;第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算;第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系;第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种;第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形,用三角形的基本性质求直线(圆)与直角三角形(直角)的值;第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中,以圆上一个坐标为圆心,画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积;第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题;第26题考查了一道利用图象(点)表示三角形内角的面积;第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组)的求解过程、求圆面积的方法;这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力,也包括空间想象能力。
初中数学中考徐州试题解析
江苏省徐州市2013年中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在括号内)1.(3分)(2013•徐州)的相反数是()A.2B.﹣2 C.D.﹣考点:相反数.分析:根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.解答:解:的相反数是﹣.故选D.点评:本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.(3分)(2013•徐州)下列各式的运算结果为x6的是()A.x9÷x3B.(x3)3C.x2•x3D.x3+x3考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、x9÷x3=x9﹣3=x6,故本选项正确;B、(x3)3=x3×3=x9,故本选项错误;C、x2•x3=x2+3=x5,故本选项错误;D、x3+x3=2x3,故本选项错误.故选A.点评:本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项法则,幂的乘方的性质,理清指数的变化是解题的关键.3.(3分)(2013•徐州)2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为()A.18.2×108元B.1.82×109元C.1.82×1010元D.0.182×1010元考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于1820000000有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.解答:解:1 820 000 000=1.82×109.故选B.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.4.(3分)(2013•徐州)若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为()A.80°B.50°C.40°D.20°考点:等腰三角形的性质.分析:根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解.解答:解:∵等腰三角形的顶角为80°,∴它的底角度数为(180°﹣80°)=50°.故选B.点评:本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,是基础题.5.(3分)(2013•徐州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为()A.10 B.8C.5D.3考点:垂径定理;勾股定理.专题:探究型.分析:连接OC,先根据垂径定理求出PC的长,再根据勾股定理即可得出OC的长.解答:解:连接OC,∵CD⊥AB,CD=8,∴PC=CD=×8=4,在Rt△OCP中,∵PC=4,OP=3,∴OC===5.故选C.点评:本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.6.(3分)(2013•徐州)下列函数中,y随x的增大而减少的函数是()A.y=2x+8 B.y=﹣2+4x C.y=﹣2x+8 D.y=4x考点:一次函数的性质.分析:根据一次函数的性质,k<0,y随x的增大而减少,找出各选项中k值小于0的选项即可.解答:解:A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数,y随x的增大而增大,C选项y=﹣2x+8中,k=﹣2<0,y随x的增大而减少.故选C.点评:本题考查了一次函数的性质,主要利用了当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.7.(3分)(2013•徐州)下列说法正确的是()A.若甲组数据的方差=0.39,乙组数据的方差=0.25,则甲组数据比乙组数据大B.从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大C.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3D.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖考点:方差;中位数;可能性的大小;概率的意义.分析:根据方差的意义,可能性的大小,中位数的定义及概率的意义,结合各选项进行判断即可.解答:解:A、方差越大说明数据越不稳定,与数据大小无关,故本选项错误;B、从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是奇数的可能性比较大,故本选项错误;C、数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3,说法正确,故本选项正确;D、若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖,故本选项错误.故选C.点评:本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义,难度不大,要求同学们熟练掌握各部分的内容.8.(3分)(2013•徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为()A.(﹣3,﹣3)B.(﹣2,﹣2)C.(﹣1,﹣3)D.(0,﹣6)考点:二次函数的性质.分析:根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可.解答:解:∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等,∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2,∴顶点坐标为(﹣2,﹣2).故选B.点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键.二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分.不需要写出解答过程,请把答案写在横线上)9.(3分)(2013•徐州)某天的最低气温是﹣2℃,最高气温是10℃,则这天气温的极差为12℃.考点:极差.分析:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差,由此计算即可.解答:解:极差=10℃﹣2℃=12℃.故答案为:12.点评:本题考查了极差的知识,解答本题的关键是掌握极差的定义.10.(3分)(2013•徐州)当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为9.考点:完全平方公式.分析:将代数式化为完全平方公式的形式,代入即可得出答案.解答:解:m2+2mn+n2=(m+n)2=9.故答案为:9.点评:本题考查了完全平方公式的知识,解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式.11.(3分)(2013•徐州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥2.考点:二次根式有意义的条件.分析:根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.解答:解:根据题意得,x﹣2≥0,解得x≥2.故答案为:x≥2.点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.12.(3分)(2013•徐州)若∠α=50°,则它的余角是40°.考点:余角和补角.分析:根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.解答:解:∵∠α=50°,∴它的余角是90°﹣50°=40°.故答案为:40.点评:本题考查了余角的定义,是基础题,熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键.13.(3分)(2013•徐州)请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称:平行四边形.考点:中心对称图形.专题:开放型.分析:常见的中心对称图形有:平行四边形、正方形、圆、菱形,写出一个即可.解答:解:平行四边形是中心对称图形.故答案可为:平行四边形.点评:本题考查了中心对称图形的知识,同学们需要记忆一些常见的中心对称图形.14.(3分)(2013•徐州)若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是外切.考点:圆与圆的位置关系.分析:两圆的位置关系有5种:①外离;②外切;③相交;④内切;⑤内含.若d>R+r 则两圆相离,若d=R+r则两圆外切,若d=R﹣r则两圆内切,若R﹣r<d<R+r则两圆相交.本题可把半径的值代入,看符合哪一种情况.解答:解:∵两圆半径分别为2和3,圆心距为5,则2+3=5,∴两圆外切.故答案为:外切.点评:本题主要考查了两圆的位置关系.两圆的位置关系有:外离(d>R+r)、内含(d<R ﹣r)、相切(外切:d=R+r或内切:d=R﹣r)、相交(R﹣r<d<R+r).15.(3分)(2013•徐州)反比例函数y=的图象经过点(1,﹣2),则k的值为﹣2.考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解.解答:解:∵反比例函数y=的图象经过点(1,﹣2),∴=﹣2,解得k=﹣2.故答案为:﹣2.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入进行计算即可,比较简单.16.(3分)(2013•徐州)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠C=30°,则∠AOB的度数为60°.考点:圆周角定理.分析:根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半得:∠AOB=2∠C,进而可得答案.解答:解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠C=30°,∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°.故答案为:60°.点评:此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.17.(3分)(2013•徐州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为10πcm,则扇形的半径为15 cm.考点:弧长的计算.分析:运用弧长计算公式,将其变形即可求出扇形的半径.解答:解:扇形的弧长公式是L==,解得:r=15.故答案为:15.点评:此题主要考查了扇形的弧长公式的变形,难度不大,计算应认真.18.(3分)(2013•徐州)如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为40cm2.考点:正多边形和圆.分析:根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可.解答:解:连接HE,AD,在正八边形ABCDEFGH中,可得:HE⊥BG于点M,AD⊥BG于点N,∵正八边形每个内角为:=135°,∴∠HGM=45°,∴MH=MG,设MH=MG=x,则HG=AH=AB=GF=x,∴BG×GF=2(+1)x2=20,四边形ABGH面积=(AH+BG)×HM=(+1)x2=10,∴正八边形的面积为:10×2+20=40(cm2).故答案为:40.点评:此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识,根据已知得出四边形ABGH 面积是解题关键.三、解答题(共10小题,满分86分。
【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形
【2013版中考12年】某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析专题09 三角形一、选择题1. (2007年某某某某2分)等腰三角形的顶角为120°,腰长为2cm,则它的底边长为【】A.3cm B.43cm C.2cm D.23cm2. (2009年某某省3分)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使ABC DEF△≌△的条件共有【】A.1组B.2组C.3组D.4组3. (2012年某某某某3分)如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为【】A.9 B.7 C.12D.9或124.(2013年某某某某3分)若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为【】A.80° B.50° C.40°D.20°二、填空题1. (2002年某某某某2分)已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为▲ cm.【答案】325。
【考点】勾股定理。
【分析】∵直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm,∴根据勾股定理得斜边为10 cm。
设斜边上的高为xcm,则由三角形面积公式,得1110x=6822⋅⋅⋅⋅,解得32x=5(cm)。
2. (2002年某某某某4分)如图,在△ABC中,DE∥BC,且DE=2cm,AD1DB2=,则BC= ▲cm,ADEABCSS∆∆=▲ .3. (2002年某某某某2分)正三角形的边长为a,则它的面积为▲ .4. (2003年某某某某4分)在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则sinA= ▲ ,cosA= ▲ .∴BC3AC4 sinA cosAAB5AB5====,。
5. (2004年某某某某2分)等腰三角形的顶角为80度,则一个底角= ▲ 度.6. (2004年某某某某2分)如图,在离地面高度5m处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,那么拉线AC的长约为▲ m.(精确到)7. (2008年某某某某3分)边长为a的正三角形的面积等于▲ .8. (2011年某某某某3分)若直角三角形的一个锐角为200,则另一个锐角等于▲ 0 .三、解答题1. (2002年某某某某7分)已知,如图,∠CAB=∠DBA,AC=BD,AD交BC于点O.求证:(1)△CAB≌△DBA;(2)OC=OD.2. (2002年某某某某7分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm 两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长.【分析】已知给出的9cm和15cm两部分,没有明确哪一部分含有底边,要分类讨论,设三角形的腰为x,分1x x92+=和1x x152+=两种情况讨论。
2013江苏省徐州中考数学试题与答案(扫描版)
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徐州市2013年初中毕业、升学考试数 学 试 题选择题 1. 12的相反数是( ). (A )2 (B )2- (C )12 (D )12- 2.下列各式的运算结果为6x 的是( ).(A )93x x ÷ (B )()33x (C )23x x · (D )33x x +3.2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1 820 000 000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为( ).(A)818.210⨯元 (B)91.8210⨯元(C)101.8210⨯元 (D)0.182⨯1010元4.若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为( ).(A)80° (B)50° (C)40° (D)20°5.如图,AB 是O ⊙的直径,弦CD AB ⊥,垂足为P ,若8CD =,3OP =,则O ⊙的半径为( ).(A)10 (B)8 (C)5 (D)36下列函数中,y 随x 的增大而减小的函数是( ).(A)28y x =+ (B)24y x =-+(C)28y x =-+ (D)4y x =7.下列说法正确的是( ).(A)若甲组数据的方差20.39S =甲,乙组数据的方差20.25S =乙,则甲组数据比乙组数据稳定(B)从1,2,3,4,5中随机取出一个数,是偶数的可能性比较大(C)数据3,5,4,1,2-的中位数是3(D)若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖8.二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的坐标满足下表:则该函数图象的顶点坐标为( )(A)(33)--, (B)(22)--,(C)(13)--, (D)(06)-, 填空题9.某天的最低气温是2-℃,最高气温是10℃,则这天气温的极差为__________℃.10.当3m n +=时,式子222m mn n ++的值为____________.11x 的取值范围是____________.12.若∠α=50°,则它的余角是______________°.13.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称:______________________.14.若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是______________.15.反比例函数k y x=的图象经过点(12)-,,则k 的值为___________. 16. 如图,点A 、B 、C 在O ⊙上,若30C ∠=°,则AOB ∠的度数为_________°.17.已知扇形的圆心角为120°,弧长为10πcm ,则扇形的半径为____________cm.18.如图,在正八边形ABCDEFGH 中,四边形BCFG 的面积为202cm ,则正八边形的面积为__________,解答题19.(本题10分)(1)计算:()022013--;(2)计算:21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.20.(本题10分)(1)解方程:221x x -=;(2)解不等式组:240 120.xx+⎧⎨->⎩≥,21. (本题7分)2012年我国国民经济运行总体平稳,全年全国公共财政收入117210亿元,2008-2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示:(1)这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是__________年;(2)2012年的全国公共财政收入比2011年多_______________亿元;(3)这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是____________.22. (本题7分)一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回...,搅匀后再从中任意摸出1个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率.23. (本题8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树,由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?∠交AB于点E,BF 24.(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分ADC∠交CD于点F.平分ABC=;(1)求证:DE BF(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)25. (本题8分)如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度(结果精确到0.1m). 1.73)26. (本题8分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=°,翻折C ∠,使点C 落在斜边AB 上的某一点D 处,折痕为EF (点E 、F 分别在边AC 、BC 上).(1)若CEF △与ABC △相似.①当2AC BC ==时,AD 的长为__________;②当34AC BC ==,时,AD 的长为__________.(2)当点D 是AB 的中点时,CEF △与ABC △相似吗?请说明理由.27. (本题10分)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如下表所示:(1)若甲用户3月份的用气量为603m ,则应缴费_________元;(2)若调价后每月支出的燃气费为y (元),每月的用气量为x (3m ),y 与x 之间的关系如图所示,求a 的值及y 与x 之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用气1753m (3月份用气量低于..2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少?28.(本题10分)如图,二次函数21322y x bx =+-的图象与x 轴交于点(30)A -,和点B ,以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ,点P 是x 轴上一动点,连接DP ,过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E .(1)请直接写出点D 的坐标:___________;(2)当点P 在线段..AO ..(点P 不与A 、O 重合)上运动至何处时,线段OE 的长有最大值,求出这个最大值;(3)是否存在这样的点P ,使PED △是等腰三角形?若存在,请求出点P 的坐标及此时PED △与正方形ABCD 重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.参考答案选择题1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.B填空题9.1210.911. 2x ≥12.4013.略14.外切15. 2-16.6017.1518.40解答题19.解:(1)原式=2-3+1=019.解:原式=()()11111x x x x x -+÷-+- =()()111x x x x x+-⨯- =1x +20.解:(1)法一:2212x x -+=(2分) ()212x -=(3分)1211x x ∴==(5分) 法二:2210x x --=(2分)x =(3分)=14分)2111x x ∴==.(5分)20.解:解不等式①,得2x ≥-,(7分) 解不等式②,得12x <,(9分) ∴原不等式组的解集为122x -<≤.(10分) 21. 解:(1)2011;(2分)(2)13336;(4分)(3)18.06%.(7分)22. 解:树状图如下:(5分)∴P (两次都摸出白球)=13. 答:两次都摸出白球的概率是13.(7分) 列表如下:∴P (两次都摸出白球)=13. 答:两次都摸出白球的概率是13.(7分) 23. 解:设原计划每天种树x 棵,(1分) 则()100010005125%x x -=+.(4分) 解得40x =.(6分)经检验,40x =是原方程的解,且符合题意.(7分)答:原计划每天种40棵树.(8分)24.(1)证明:法一:四边形ABCD 是平行四边形,,,AD CB A C ADC CBA ∴=∠=∠∠=∠.(1分)DE 平分ADC ∠,BF 平分ABC ∠,11,,22ADE ADC CBF CBA ∴∠=∠∠=∠ ADE CBF ∴∠=∠.(4分)()ASA ADE CBF ∴△≌△.(5分)DE BF ∴=.(6分) 法二:四边形ABCD 是平行四边形,DC AB CDE AED ∴∴∠=∠∥,,(1分) DE 平分ADC ADE CDE ∠∴∠=∠,,ADE AED AE AD ∴∠=∠∴=,.(3分)同理CF CB =.又AD CB AB CD ==,,AE CF ∴=,即DF BE =.(5分)∴四边形DEBF 是平行四边形,DE BF ∴=.(6分)(2)解:ADE CBF DEF BFE △≌△,△≌△.(8分) 25. 解:设AB x =,过点D 作DE AB ⊥,垂足为E ,得矩形BCDE , 10BE CD ∴==,DE BC =,(1分)即10AE x -=.(2分)在Rt ABC △中,4590ACB B ∠=∠=°,°, 45ACB BAC ∴∠=∠=°,(3分)BC AB x ∴==.(4分)在Rt AED △中,30ADE DE BC x ∠===°,,tan 30AE DE∴°=,即103x x-=,(6分)1523.7x ∴=+(m ).(7分)答:塔AB 的高度为23.7m.(8分)26. 解:(12分)②1.8或2.5;(4分)(2)相似.(5分)连接CD ,与EF 交于点O , CD 是Rt ABC △的中线,12CD DB AB ∴==,DCB B ∴∠=∠.(6分) 由折叠知,90COF DOF ∠=∠=°,90DCB CFE ∴∠+∠=°, 90B A ∠+∠=°,CFE A ∴∠=∠,(7分)又ECF BCA ∠=∠,CEF CBA ∴△∽△.(8分) 27. 解:(1)150;(2)()()32575 2.512575 2.75a =-⨯÷-=,0.253a +=,(2分) 线段OA 的函数关系式为 2.5y x =()075x ≤≤.(3分)法一:线段AB 的函数关系式为()75 2.75 2.575y x =-⨯+⨯,即()2.7518.7575125y x x =-<≤,(5分)射线BC 的函数关系式为()325125y x =+-⨯3,即()350125y x x =->.(7分)法二:()()()75187.5125325145385A B C ,,,,,,设线段AB 和射线BC 的函数关系式分别1122y k x b k x b =+=+,则111175187.5125325k b k b +=⎧⎨+=⎩, 2222125325145385k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得11 2.7518.75k b =⎧⎨=-⎩,. 22350k b =⎧⎨=-⎩,. 线段AB 的函数关系式为()2.7518.7575125y x x =-<≤.(5分) 射线BC 的函数关系式为()350125y x x =->.(7分)(3)设乙用户2月份用气3m x ,则3月份用气(175x -)3m , ①当125x >,17575x -≤时, ()350 2.5175455x x -+-=,解得13517540x x =-=,,符合题意.(8分) ②当75125x <≤,17575x -≤时,()2.7518.75 2.5175455x x -+-=,解得145x =,不符合题意,舍去.(9分)③当75125x <≤,75175125x <-≤时,()2.7518.75 2.7517518.75455x x -+--=,此方程无解.所以乙用户2、3月份的用气量分别是1353m 、403m .(10分)28. 解:(1)()34-,;(1分)(2)设PA t OE l ==,.由90DAP POE DPE ∠=∠=∠=°,得DAP POE △∽△,∴43t t l=-.2213139444216l t t t ⎛⎫∴=-+=--+ ⎪⎝⎭, ∴当32t =时,l 有最大值916,即P 为AO 中点时,OE 的最大值为916.(4分)(3)存在.①当P 点在y 轴左侧时,P 点的坐标为()40-,,(5分)由PAD EOP △≌△得1OE PA ==,4OP OA PA ∴=+=.ADG OEG △∽△,41AG GO AD OE ∴==∶∶∶,41255AG AO ∴==.∴重叠部分的面积=112244255⨯⨯=.(7分)②当P 点在y 轴右侧时,P 点的坐标为()40,.(8分) (仿照①的步骤)此时重叠部分的面积为71277.(10分)。