江苏省徐州市第36中学2013年中考数学二模试卷(含解析)

2013年江苏省徐州市第36中学中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）B．．4．（3分）已知⊙O的直径为8，直线l上有一点M，满足OM=4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离或相交C．相离或相切D．相交或相切考点：直线与圆的位置关系．分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l 和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OM垂直于直线l，OM不垂直直线l两种情况讨论．解答：解：∵⊙O的直径为8，∴半径为4，∵OM=4，当OM垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=4=r，⊙O与l相切；当OM不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜4=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．点评：本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．5．（3分）（2005•扬州）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中四边形的三个角都为直角考点：矩形的判定．专题：方案型．分析：根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．解答：解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选D．点评：本题考查的是矩形的判定定理，难度简单．6．（3分）（2013•松江区模拟）不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜6 C．3＜x＜6 D．x＞6考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出第一个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＜6，所以，不等式组的解集是3＜x＜6．故选C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（3分）如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，其半径分别是6和3，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆外切时，则点O2移动的长度是（）8．（3分）如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）9．（3分）计算：||+=+．+故答案为：+．10．（3分）（2009•铁岭）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．11．（3分）（2012•徐州）若a2+2a=1，则2a2+4a﹣1=1．12．（3分）（2007•北京）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．13．（3分）（2013•沛县一模）已知反比例函数的图象经过点（m，3）和（﹣3，2），则m的值为﹣2．14．（3分）（2013•松江区模拟）已知二次函数y=3x2的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是y=3x2﹣2．15．（3分）（2013•邗江区一模）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的高为4cm．••OA==16．（3分）（2011•苏州）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有108人．考点：扇形统计图．分析：首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解．解答：解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%，则教师的人数是：1200×9%=108．故答案是：108．点评：本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．（3分）（2013•松江区模拟）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则S△ADE：S四边形DCBE的值为．考点：等腰直角三角形．专题：计算题．分析：由题意画出图形，根据三角形ABC为等腰直角三角形，DE垂直于AB，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，得到三角形AED与三角形ACB相似，设AD=2，得到CD=1，AC=3，利用勾股定理求出AB，AD：AB为相似比，三角形AED与三角形ACB面积之比为相似比的平方，求出面积比，变形即可求出三角形ADE与四边形DCBE的比值．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，∵△ABC为等腰直角三角形，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，AC=BC，由AD=2DC，设AD=2，DC=1，则AC=3，根据勾股定理得：AB=3，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴=，∴S△ADE：S△ABC=4：18=2：9，则S△ADE：S四边形DCBE的值为．故答案为：点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．18．（3分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．＜解：由题意，可知当＜①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．；．故答案为或．三、解答题：（本大题共7题，满分20分）19．（10分）计算：（1）（2）．÷×．20．（10分）（1）解方程：；（2）解方程组：．）则方程组的解为．21．（2009•无锡一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC．（1）求证：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE．AC==522．（2011•宿迁）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2=[]）（3）根据实际从稳定性分析得出即可．=；s2乙==；23．（2012•无锡）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为24．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）sin∠CAD=，×=4025．（2009•达州）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．CO4=；∴y=﹣，=×主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．26．（2013•松江区模拟）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．（1）根据图象，求y与x之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．①试用含x的代数式表示w；②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）②根据盈利=收入﹣成本列出函数解析式求最大值即可．∴，解得27．（2009•哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．OA==5，，x+．）OM=，﹣=s=BP MH=，∴s=﹣t+（0≤t＜），2分OM=BM=，∠∴S=P1B•BM=（2t﹣5），S=（＜t=，==，==4，AQ=，==2OK=，AQ=∴tan∠OQC==，（1分）=，即=，BP=，∴t=，（1分）﹣∴=，=，AC=，CQ=OK=∴tan∠OQK=．（1分）时，∠所夹锐角的正切值为t=时，∠28．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B，过点B作BC⊥y 轴，BC与函数y=ax2+bx+c的图象交于点C（2，4）．（1）设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，求△BDA的面积．（2）若P为y轴上的一个动点，连接PA、PC，分别过A、C作PC、PA的平行线交于点Q，连接PQ．试探究：①是否存在点P，使得PQ2=PA2+PC2？请说明理由．②是否存在点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．，解得﹣+，则﹣+AD×=，=，∴点E的坐标为（，2），。