江苏省徐州市第36中学2013年中考数学二模试卷(含解析)

2013年江苏省徐州市第36中学中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）

B．

．

4．（3分）已知⊙O的直径为8，直线l上有一点M，满足OM=4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离或相交C．相离或相切D．相交或相切

考点：直线与圆的位置关系．

分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l 和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OM垂直于直线l，OM不垂直直线l两种情况讨论．

解答：解：∵⊙O的直径为8，

∴半径为4，

∵OM=4，

当OM垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=4=r，⊙O与l相切；

当OM不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜4=r，⊙O与直线l相交．

故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

故选D．

点评：本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

5．（3分）（2005•扬州）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学

A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中四边形的三个角都为直角

考点：矩形的判定．

专题：方案型．

分析：根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

解答：解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；

B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；

C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；

D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．

故选D．

点评：本题考查的是矩形的判定定理，难度简单．

6．（3分）（2013•松江区模拟）不等式组的解集是（）

A．x＞3 B．x＜6 C．3＜x＜6 D．x＞6

考点：解一元一次不等式组．

专题：计算题．

分析：先求出第一个不等式的解集，再求其公共解．

解答：

解：，

由①得，x＜6，

所以，不等式组的解集是3＜x＜6．

故选C．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

7．（3分）如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，其半径分别是6和3，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆外切时，则点O2移动的长度是（）

8．（3分）如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）

二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）

9．（3分）计算：||+=+．

+

故答案为：+．

10．（3分）（2009•铁岭）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．

11．（3分）（2012•徐州）若a2+2a=1，则2a2+4a﹣1=1．

12．（3分）（2007•北京）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．

13．（3分）（2013•沛县一模）已知反比例函数的图象经过点（m，3）和（﹣3，2），则m的值为﹣2．

14．（3分）（2013•松江区模拟）已知二次函数y=3x2的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是y=3x2﹣2．

15．（3分）（2013•邗江区一模）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的高为4cm．•

•

OA==

16．（3分）（2011•苏州）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有108人．

考点：扇形统计图．

分析：首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解．

解答：解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%，

则教师的人数是：1200×9%=108．

故答案是：108．

点评：本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

17．（3分）（2013•松江区模拟）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则S△ADE：S四边形DCBE的值为．

考点：等腰直角三角形．

专题：计算题．

分析：由题意画出图形，根据三角形ABC为等腰直角三角形，DE垂直于AB，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，得到三角形AED与三角形ACB相似，设AD=2，得到CD=1，AC=3，利用勾股定理求出AB，AD：AB为相似比，三角形AED与三角形ACB面积之比为相似比的平方，求出面积比，变形即可求出三角形ADE与四边形DCBE的比值．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示，

∵△ABC为等腰直角三角形，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，AC=BC，

由AD=2DC，设AD=2，DC=1，则AC=3，

根据勾股定理得：AB=3，

∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ACB，

∴=，

∴S△ADE：S△ABC=4：18=2：9，

则S△ADE：S四边形DCBE的值为．

故答案为：

点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．

18．（3分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩

形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当

n=3时，a的值为或．