高中物理学案圆周运动

第3课时 圆周运动【考纲解读】1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件． 【知识要点】1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2πT. 3．周期和频率：描述物体绕圆心 的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1f .4．向心加速度：描述 变化快慢的物理量．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .5．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的 或某个力的 ，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 6．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 7．向心力的公式 F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr 4π2T2＝mr 4π2f 28．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf . (2)a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r9．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． ．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．10. 竖直平面内圆周运动绳、杆模型（1）．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”． （2）．绳、杆模型涉及的临界问题均是没有支撑的小球均是有支撑的小球v2高考常考题型：选择题＋计算题一、单项选择题1. (2014·中山调研)世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图1所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()图1A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道2.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。

如图2所示是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()图2A．该车可变换两种不同挡位B．该车可变换3种不同挡位C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶13.如图3所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O。

现使小球在竖直平面内做圆周运动。

P为圆周轨道的最高点。

若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL，则以下判断正确的是()图3A．小球不能到达P点B．小球到达P点时的速度小于gLC．小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力4.如图4所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。

给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。

下列说法中正确的是()图4A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球做圆周运动的半径为LC．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大5. (2015·增城检测)如图5所示，用长为L的不可伸长轻绳一端系着一个质量为m的小球，另一端固定在O点，拉小球至如图所示的A点，空气阻力不计，松手后小球经过最低点时的速度v和轻绳的张力T分别是()图5A．v＝gL B．v＝2gLC．T＝3 mg D．T＝mg二、多项选择题6．(2014·潮州模拟)关于匀速圆周运动的说法，正确的是()A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动7．(2012·广东高考)图6是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数F N表示该处所受压力的大小。

某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()图6A．F N小于滑块重力B．F N大于滑块重力C．F N越大表明h越大D．F N越大表明h越小8. (2014·湛江模拟)甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图7所示。

由图象可以知道()图7A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变三、计算题9.如图8所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块。

求：图8(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

10. (2013·福建高考)如图9，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg 的小球。

现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。

地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：图9(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。

答 案1．选C 赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的。

由F ＝m v 2r 知，当v 较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道。

2．选C 该车可变换四种不同挡位，分别为A 与C 、A 与D 、B 与C 、B 与D ，A 、B 错误；当A 轮与D 轮组合时，由于两轮齿数可知，当A 轮转动一周时，D 轮要转4周，故ωA ∶ωD ＝1∶4，C 正确，D 错误。

3．选B 根据机械能守恒定律2mgL ＝12mv 2－12mv P 2，可求出小球在P 点的速度为12gL <gL ，故B 正确，A 错误。

小球在P 点所需要的向心力F ＝mv P 2L ＝12mg ，故小球在P 点受到轻杆向上的弹力，故C 、D 均错误。

4．选C 小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为F ＝mg tan θ，半径为R ＝L sin θ，A 、B 均错；小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的合力提供的，则mg tan θ＝m v 2L sin θ，得到v ＝sin θgL cos θ，θ越大，小球运动的速度越大，C 对；周期T ＝2πRv＝2π L cos θg，θ越大，小球运动的周期越小，D 错。

5．选A 由12mv 2＝mgL (1－cos 60°)得v ＝gL ；由m v 2L＝T －mg 得T ＝2 mg 。

6．选BD 速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度。

加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。

故本题选B 、D 。

7．选BC 设滑块到达B 点时的速度为v ，根据向心力公式得：F N －mg ＝m v 2R ，根据机械能守恒定律可得：mgh ＝12mv 2，解得F N ＝mg (1＋2hR)，所以B 、C 正确。

8．选BC 在加速度－时间图象中，甲的加速度与半径成正比，故角速度不变，B 对。

乙的加速度与半径成反比，故线速度不变。

9．解析：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡．设物块所在斜面与水平面夹角为θ，由平衡条件得摩擦力的大小f ＝mg sin θ＝mgH H 2＋R 2支持力的大小N ＝mg cos θ＝mg RH 2＋R2 (2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力。

设筒转动的角速度为ω，有mg tan θ＝mω2·R2由几何关系得tan θ＝HR联立以上各式解得ω＝2gHR答案：(1)mgH H 2＋R 2 mg R H 2＋R 2(2) 2gHR10．解析：(1)小球从A 到B 过程机械能守恒，有 mgh ＝12mv B 2①小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有 H ＝12gt 2②在水平方向上有s ＝v B t ③ 由①②③式解得s ＝1.41 m ④(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v B 2L ⑤由①⑤式解得F ＝20 N ⑥ 根据牛顿第三定律F ′＝－F ⑦ 轻绳所受的最大拉力为20 N 。

答案：(1)1.41 m (2)20 N。