初三数学二次函数和锐角三角函数习题训练

教 学 内 容
第一课时 二次函数
一、填空题： 1、函数21
(1)21m y m x
mx +=--+是抛物线，则m ＝ .
2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 .
3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大.
4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ．
8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .
9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 .
10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点
A （－2，4）和
B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题：
11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )
A ．21xy x +=
B ． 220x y +-=
C ． 22y ax -=-
D ．2210x y -+=
12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、21
2
y x =的图象，它们共同特点是 ( )
O x y
1
－3
y x B A
2
2
3
x y -=
A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上
B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
14．把二次函数122--=x x y 配方成为（ ）
A ．2)1(-=x y
B ． 2)1(2--=x y
C ．1)1(2++=x y
D ．2)1(2-+=x y 15．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( )
A ． 1-<m
B ． 1<m
C ． 1->m
D ． 2->m 16、函数221y x x =--的图象经过点( )
A 、（－1，1）
B 、（1 ，1）
C 、（0 , 1）
D 、(1 , 0 )
17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+
18、已知h 关于t 的函数关系式2
12
h gt =
（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) h h h h o
o t t o t o t
A B C D 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（ ） A 、232y x x =-+ B 、25y x =- C 、22y x x =-+ D 、244y x x =-+ 20、已知二次函数2y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（ ）
三、解答题：
21、根据所给条件求抛物线的解析式： （1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）
（2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）
(C)
(A) o y x o y x o x y o x y
(B) (D)
22．已知二次函数c
=2的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点.
y+
+
bx
x
(1)求b和c的值； (2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？
23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
24、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高
生产总量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？
24、如图，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.
⑴求抛物线的解析式；
⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.
第二课时 锐角的三角函数
一、选择题
1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ） A.30米 B.10米 C.1030米 D.1010米
2．坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ） Ａ．4m Ｂ．3m Ｃ．
43
m 3
Ｄ．43m 3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她
家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）
Ａ.250ｍ Ｂ．2503ｍ Ｃ．500
33ｍ Ｄ．2502ｍ
4．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ） Ａ．
2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3
1-1
O A B x y
6.等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（ ） A.030 B.060 C.090 D.0120
7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）A ．150 B ．375 C ．9 D ．7 8．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，2
sin 3
A =，则边AC 的长是（ ） A ．5
B ．3
C ．
4
3
D ．13 9．如图，两条宽度均为40m 的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影
部分)的路面面积是（ ） A.αsin 1600(m 2) B.α
cos 1600(m 2) C.1600sin α(m 2) D.1600cos α(m 2) 10.如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到D 点，使BD ＝AB ，连结CD ，若tan ∠BCD ＝3
1
，则tanA ＝（ ）
A.1
B. 31
C.23
D.3
2
α
第4题图
C
D
B
A
（第9题） （第10题）
二、填空题
11．已知α为锐角,sin(α-090)=0.625,则cos α=___ 。

12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos ∠BAC=
4
3
，则梯子长 AB= 米。

13．一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米，
∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米 （答案可保留根号）。

14．如图，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30，旗杆底部B 点的俯
角为45．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为 米（结果保留根号）。

四、解答题
17．如图，在某建筑物AC 上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，
测的仰角为030，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为060，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
18．如图，甲船在港口P 的北偏西60方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12
海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ， 现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向。

求乙船的航行速度。

19．如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口
分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东 30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC＝15°。

（1）求B 、D 之间的距离； （2）求C 、D 之间的距离。

300
150
450环城路
和平路
文化路中山路
F
B
E
D
C
A
E D O
C
B A 第3题
·
A B C D
O M 第8题图
B C A 第5题图 第三课时 圆
一、选择题。

1、如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
2、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知︒=∠60O ，则=∠C （ ）
A ︒20
B ︒25
C ︒30
D ︒45
3、如图，AB 是⊙的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（ ） Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD =
4、如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°,那么∠AOB 等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.150°
5、如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交
二、填空题。

6、如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，∠1＝68°，∠A ＝40°．则∠D ＝_______．
7、如图，⊙O 中， MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________.
8．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦CD 的长是_______（结果保留根号）.
O
A
B
C
1
D
C B A 第10题图
9、（2009年娄底）如图6，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC= .
10、．（2010陕西西安）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，
则这条管道中此时最深为米。

三、解答题。

11、（2010福建福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC＝3，sinP＝3
5
，求⊙O的直径．
12、如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．
A B
C D 图7·O
13、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .
（1）求证：AB =AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线；
（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.
14、如图，⊙O 的直径AB=6cm ，D 为⊙O 上一点，∠BAD=30°，过点D 的切线交AB 的延长线于点C 。

求：(1)∠ADC 的度数； (2)AC 的长。

15、如图，在ABC △的外接圆O 中，D 是弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连结BD ． （1）列出图中所有相似三角形；
（2）连结DC ，若在弧BAC 上任取一点K （点A B C ，，除外），连结CK DK DK ，，交BC 于点F ，
DK DF DC ∙=2是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
励志名言：莫为失败找借口，只为成才找理由！
A
E O D C
B A
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1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师签字：
学习管理师意见：
家长签字： ___________。