2020-2021学年吉林省长春市市十一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2020-2021学年吉林省长春市市十一中学高一数学文下
学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 圆与圆的公共弦长为（）
A. 1
B. 2
C.
D.
参考答案：
D
两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心
到直线的距离，则弦长．故选．
2. 已知条件，条件，则是的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A解析：，
，充分不必要条件
3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位
参考答案：
C
4. 定义运算：，则函数的值域为
A．R B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0，1]
参考答案：
D
由题意可得：，
绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为(0，1].
本题选择D选项.
5. 如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）
A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角参考答案：
C
【考点】三角函数值的符号．
【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．
【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，
又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，
∴θ是第三象限角．
故选：C．
6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A. 60
B. 30
C. 20
D. 10
参考答案：
D
【分析】
由题意，根据给定的几何体的三视图，还原得出空间几何体的形状，利用体积公式求解，即可得到答案.
【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是如图所示一个三棱锥，
则该几何体的体积是，故选D.
【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是
由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.
7. （5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，则（）
A．P?Q B．Q?P C．C R P?Q D．Q?C R P
参考答案：
C
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：集合．
分析：可用数轴表示出集合P，Q，便可判断A，B不正确，而求出?R P，即可判断它和集合Q的关系．
解答：显然A，B错误；
R P={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?R P?Q，即C正确．
故选C．
点评：考查描述法表示集合，集合的包含关系，以及补集的概念及求法，可借助数轴．
8. 已知函数f（x）=2x2﹣kx﹣4在区间[﹣2，4]上具有单调性，则k的取值范围是
（）
A．[﹣8，16] B．（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞）C．（﹣∞，﹣8）∪（16，+∞）D．[16，+∞）
参考答案：
B
【考点】二次函数的性质．
【分析】函数f（x）=2x2﹣kx﹣4对称轴为：x=，根据二次函数的性质可知对称轴：
x=≥4或：x=≤﹣2，解得k即可．
【解答】解：函数f（x）=2x2﹣kx﹣4对称轴为：x=，函数f（x）=2x2﹣kx﹣4 在区间
[﹣2，4]上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴：x=≥4或：x=≤﹣2，
解得：k≤﹣8，或k≥16；
∴k∈（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞），
故选：B．
9. 函数是单调函数，则的取值范围（）
A．B． C ．D．
参考答案：
A
10. 已知P为直线上的点，过点P作圆O:的切线，切点为M、N，若，则这样的点P有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2
个 D. 无数个
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________.
①对任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；
②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.
参考答案：
②③
略
12. 已知幂函数的图象过，则_______ __ .
参考答案：
略
13. 函数,则的值为_________．
参考答案：
14. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，
____________.
参考答案：
略
15. 函数y=的定义域是．
参考答案：
（0，4]
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0得到对数不等式，求解对数不等式得答案．
【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．
∴函数的定义域为（0，4]．
故答案为：（0，4]．
16. 函数的单调增区间是．
参考答案：
【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．
【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，
对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，
二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，
由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．
故答案为：．
【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．
17. 函数，则
参考答案：
2
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.在一个周期内，当
时，取得最大值，当时，取得最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间与对称中心坐标；
（3）当时，函数的图像与轴有交点，求实数的取值范围．
参考答案：
（1）；
（2）递增区间；对称中心；（3），所以.
19. 已知向量，满足：=4，=3，
(Ⅰ)求·的值；
(Ⅱ)求的值.
参考答案：
(Ⅰ) =2 (Ⅱ)
【分析】
（I）计算，结合两向量的模可得；
（II）利用，把求模转化为向量的数量积运算．
【详解】解：(Ⅰ)由题意得
即
又因为
所以
解得=2.
(Ⅱ)因为，
所以=16+36-4×2=44.
又因为
所以.
【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握性质：，即模数量积的转化．
20. （8分）如图，四棱锥的底面是正方形，，
点E在棱PB上
（1）求证：AC⊥平面PDB
(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

参考答案：
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，
∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB， 3分
（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， 5分
又O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，，
在Rt△AOE中，，
∴， 7分
即AE与平面PDB所成的角的大小为. 8分
21. 已知函数，
（1）试证明函数是偶函数；（3分）
（2）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分）（3分）
（3）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（3分）
（4）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（3分）
参考答案：
（1）的定义域为,
且
故为偶函数；
（2）略
（3）递增区间有：
递减区间有：；
（4）根据图象可知，
①当时，方程无实数根；
②当或时，方程有两个实数根；
③当时，方程有三个实数根；
④当时，方程有四个实数根；
22. 已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．
（Ⅰ）求AB的中垂线方程；
（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】直线与圆．
【分析】（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，利用斜率
计算公式可得k AB==﹣，可得线段AB的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得出．
（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．利用点斜式即可得出．
【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，﹣2），
∵k AB==﹣，
∴线段AB的中垂线的斜率k=，
∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），化为3x﹣4y﹣23=0．
（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．
其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0．
【点评】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．。