高中数学第一章集合与函数的概念1.3函数的基本性质1.3.1第二课时函数的最大(小)值练习新人教A

2018-2019学年度高中数学第一章集合与函数的概念1.3 函数的基本性质1.3.1 第二课时函数的最大（小）值练习新人教A版必修1
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第二课时函数的最大(小)值
【选题明细表】
知识点、方法题号
图象法求函数最值1,12
单调性法求函数最值3，4,5,7
二次函数的最值2,6,8，13
函数最值的应用8，9，10,11
1.函数f（x）的部分图象如图所示，则此函数在[-2，2]上的最小值、最大值分别是（ C )
（A）—1，3 （B）0，2 (C）—1,2 (D)3，2
解析：当x∈[-2，2］时,由题图可知，x=-2时，f（x)的最小值为f(-2)=—1;x=1时，f(x）的最大值为2。

故选C.
2。

函数f（x)=—x2+4x-6,x∈［0，5]的值域为( B ）
(A)［—6,—2］(B)[-11，-2］
（C)[-11,—6] （D)[—11,-1]
解析:函数f（x)=—x2+4x-6=—（x-2)2—2,
又x∈[0,5],
所以当x=2时，f（x）取得最大值为-(2—2）2—2=—2;
当x=5时，f（x)取得最小值为-（5—2)2-2=-11；
所以函数f(x)的值域是［-11,—2].故选B。

3。

函数f(x)=—x+在[-2,-］上的最大值是( A ）
(A) (B)—（C）—2 (D）2
解析：因为f（x)=—x+在［—2,-]上为减函数,
所以当x=-2时取得最大值，且为2-=.故选A.
4。

函数f(x）=2—在区间［1，3]上的最大值是（ D )
（A）2 (B)3 (C)-1 (D）1
解析：因为函数f（x）=2—在区间［1,3］上为增函数，
所以f(x)max=f(3)=2—1=1.故选D。

5.已知函数f(x)=,x∈［-8,—4)，则下列说法正确的是( A )
(A)f(x)有最大值，无最小值
(B）f（x)有最大值，最小值
(C）f(x)有最大值,无最小值
(D)f（x)有最大值2,最小值
解析：f（x)==2+，它在［-8,-4)上单调递减，因此有最大值f（—8)=，无最小值。

故选A.
6。

函数f(x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（ A ）
（A）（—∞,1) （B）(—∞，1］
（C)（1,+∞) （D）［1,+∞）
解析:由题意,f（x）=(x—a)2-a2+a,
所以函数的对称轴为x=a。

若a≥1，则函数在区间(—∞,1)上是减函数,
因为是开区间,所以没有最小值
所以a<1，此时当x=a时取得最小值,
故选A.
7。

已知函数f（x)=2x—3，其中x∈｛x∈N｜1≤x≤}，则函数的最大值为.
解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x∈{1,2,3},函数自变量x的最大值为3，所以函数的最大值为f(3）=3。

答案：3
8.若函数f(x)=x2—2x+m,在x∈[0，3]上的最大值为1,则实数m的值为。

解析：函数f（x)=x2—2x+m=(x-1)2+m—1,其对称轴为x=1，
则f（x)在[0，1]上单调递减,在(1,3]上单调递增，
则当x=3时，函数有最大值，
即为9—6+m=1，
解得m=-2。

答案:-2
9。

f(x)=2x4—3x2+1在[,2]上的最大值、最小值分别是（ A )
(A）21,—（B）1,—
(C）21，0 (D)0，-
解析:由f(x）=2x4-3x2+1,x∈［，2］,
可设t=x2,t∈[，4]，
所以f（x）=g(t）=2t2—3t+1,对称轴t=,
g（)=-,g(4)=21，g（)=,
所以最大值为21,最小值为-.故选A。

10.已知函数f（x）=-x2+4x+a,x∈[0，1]，若f（x)有最小值-2，则f(x）的最大值为( A )（A)1 (B)0 （C）-1 （D)2
解析：函数f(x）=-x2+4x+a=-(x-2）2+a+4,
因为x∈［0，1]，
所以函数f（x)=—x2+4x+a在[0，1]上单调递增,
所以当x=0时,f（x)有最小值f（0）=a=—2，
当x=1时，f（x)有最大值f（1）=3+a=3—2=1。

故选A.
11.用min｛a，b，c｝表示a，b,c三个数中的最小值,则函数f(x）=min｛4x+1，x+4,—x+8｝的最大值是。

解析：在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y=—x+8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)=min{4x+1,x+4，-x+8｝的图象，如图
所示。

由图象可知，函数f(x）在x=2时取得最大值6。

答案:6
12。

已知函数f(x）=,x∈[3，5]。

（1）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；
（2)求该函数的最大值和最小值.
解:（1）函数f(x)在[3,5]上是增函数，
证明：设任意x1,x2，满足3≤x1<x2≤5。

因为f(x1）—f（x2）=—
=
=，因为3≤x1<x2≤5,所以x1+1>0,x2+1>0,x1—x2<0.所以f（x1）—f（x2）〈0,
即f(x1)〈f(x2）.
所以f（x）=在[3,5］上是增函数。

（2)由(1）知f（x）min=f（3)==,
f(x）max=f(5)==。

13。

已知函数f（x）=x2-2ax+2，当x∈［—1，+∞)时,f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.解：因为f(x)=（x—a)2+2-a2，
所以此二次函数图象的对称轴为x=a.
①当a∈（—∞，-1)时,f（x）在［—1，+∞）上单调递增，
所以f（x）min=f（—1）=2a+3。

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a,
即2a+3≥a，解得a≥-3，即—3≤a<-1。

②当a∈[-1，+∞）时,f（x)min=f(a）=2—a2.
要使f（x)≥a恒成立,只需f（x)min≥a，即2-a2≥a,
解得—2≤a≤1，即—1≤a≤1。

综上所述,实数a的取值范围为[—3,1].。