北师大版九年级上册数学期末考试卷及完整答案

北师大版九年级上册数学期末考试卷及完整答案
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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．-2019的相反数是（ ）
A ．2019
B ．-2019
C ．12019
D ．12019
- 2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )
A ．﹣3
B ．﹣5
C ．1或﹣3
D ．1或﹣5
3．如果a b -=22()2a b a b a a b
+-⋅-的值为（ ）
A B ．C ．D ．4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
5．菱形不具备的性质是（ ）
A ．四条边都相等
B ．对角线一定相等
C ．是轴对称图形
D ．是中心对称图形
6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
A ．22y x =+
B ．2(1)1y x =-+
C ．2(2)2y x =-+
D ．2(1)3y x =--
7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC
8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是
（）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）
A．
2
4
B．
1
4
C．
1
3
D．
2
3
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）
A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．8 的立方根是__________．
2．因式分解：a3－a=_____________．
3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．
5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x
（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．
6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解分式方程：
241244
x x x x -=--+
2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．
（1）求实数k 的取值范围．
（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．
3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．
6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、A
3、A
4、D
5、B
6、C
7、C
8、D
9、A
10、C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、-2
2、a（a－1）（a + 1）
3、2
4
5、5．
6、4 9
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、4
x
2、（1）k﹥3
4
；（2）k=2．
3、（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S
△BCP最大=
27
8
；（3）当△
BMN是等腰三角形时，m，1，2．
4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣
2
．
5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．
6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。