曲线表下行2-1
人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件
即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解
2-1,圆锥曲线最值与取值范围
圆锥曲线最值与取值范围几何最值：1，已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，M 、N 分别为圆()2231x y ++=和圆()2234x y -+=上的点，则||||PM PN +的最小值为（ B ）A ．5B ．7C ．13D ．152，已知椭圆22:12x C y +=的两焦点为1F 、2F ，点()00,P x y 满足2200012x y <+<，则12||||PF PF +的取值范围为_________________2,⎡⎣ 3，1F 、2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，若椭圆上有一点P ，使12PF PF ⊥，试确定b a 的取值范围。
试确定离心率e 的取值范围。
⎛⎝⎦；⎫⎪⎪⎣⎭4，已知点A ()1,1，1F 是椭圆22195x y +=的左焦点，P 是椭圆上任意一点，求1||||PF PA +的最小值。
6代数最值：1， 已知椭圆2241x y +=及直线y x m =+。
（1） 当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围。
（2） 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。
（1）m ≤≤；（2）d =，当m=0时，d 最大，方程为y=x 。
2， 已知方程()22222k x ky k k -+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，求k 的取值范围。
12k <<3， 已知点()()2,0,2,0A B -，P 是平面内一动点，直线PA 、PB 的斜率之积为34-。
（1） 求动点P 的轨迹方程；（2） 过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭作直线l ，与点P 的轨迹交于E 、F 两点，线段EF 的中点为M ，求直线MA 的斜率k 的取值范围。
（1）()221243x y x +=≠±；（2）1188k -≤≤。
4， 若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点Ｐ为椭圆上的任意一点，求OP FP 的最大值。
(完整版)艾宾浩斯记忆表格[记忆模版]-艾宾浩斯记忆曲线表格
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内容
艾宾浩斯遗忘曲线复习计划表
短期记忆复习周期
长期记忆复习周期（复习后打
5 30 12 分钟 分钟 小时
1天
2天
4天 7天 15天
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内容
艾宾浩斯遗忘曲线复习计划表
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3-2-1种群数量变化曲线的讲解
2017版高三一轮生物教学实用课件
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3.“S”型曲线的K值及其变动示意图
①同一种生物的K值不是固定不变的，会受到环境的 影响。在环境不遭受破坏的情况下，K值会在平均值 附近上下波动；当种群数量偏离平均值的时候，会通 过负反馈机制使种群密度回到一定范围内。 ②环境遭受破坏，K值会下降；生物生存的环境改善， K值会上升。
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4.密闭条件下的“S”型曲线
封闭环境中，无物质和能量的补充，最终导致K值下 降。
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2. 典例剖析
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第7页
Байду номын сангаас
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关于图中种群数量变化的说法，错误的是( A．种群数量“J”型增长曲线只 有在理想条件下才能出现 ．种群数量呈“S”型增长过程中， 1B 种群数量达到K值之前是“J”型增长
5.真题演练
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第15页
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1.(2015· 四川卷，7)某放牧草地有一些占地约1 m2的石头。有人 于石头不同距离处，调查了蜥蜴个体数、蝗虫种群密度和植物生物 量(干重)，结果见下图。下列叙述错误的是( ) A．随着蝗虫种群密度的增大， 植物之间的竞争将会加剧 B．蜥蜴活动地点离石头越远， 被天敌捕食的风险就越大 C．距石头的远近是引起该群落水平结构变化的重要因素 D．草地上放置适量石头，有利于能量流向对人类有益的部分
高二数学选修课件：2-1-2由曲线求它的方程、由方程研究曲线
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第二章
圆锥曲线与方程
5 当 λ＝1 时，方程化为 x＝4，它表示一条直线，该直线 5 与 x 轴垂直且交 x 轴于点(4，0)；当 λ≠1 时，方程化为(x 1＋3λ2 2λ2 2 － 2 ) ＋y2 ＝ 2 ，它表示圆，该圆的圆心坐标为 λ －1 (λ －1)2 1＋3λ2 2λ2 ( 2 ，0)，半径为 2 . λ －1 |λ －1|
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第二章
圆锥曲线与方程
1．曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐
标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究 曲线的性质． 求曲线的方程时，首先应观察原题条件中有没有坐标 系，没有坐标系时应先建立坐标系，否则曲线不能转化为
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方程，建坐标系应建得适当，这样可使运算过程简单，所
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第二章
圆锥曲线与方程
[说明] 在求轨迹方程时，要注意：
① 全面、准确地理解题意，弄清题目中的已知和结论， 发现已知和未知的关系，进行知识的重新组合． ②合理的进行数学语言间的转换，数学语言包括文字 语言、符号语言和图形语言，通过审题画出必要的图形和
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示意图， 将不宜于直接计算的关系化为能直接进行数学处
得的方程也较简单．
第二章
圆锥曲线与方程
根据曲线上的点适合的条件列出等式，是求方程的重
要一环，在这里常用到一些基本公式．仔细审题，分析已 知条件和曲线的特征，抓住与曲线上任意点M有关的相等 关系结合基本公式列出等式，并进行化简．
高中数学2-1曲线方程,求曲线方程的方法总结,直接法
高中数学2-1曲线方程,求曲线方程的方法总结,直接法：方程曲线高中数学方法高中数学曲线方程公式高中数学曲线与方程ppt 高中数学曲线与方程篇一：高中数学选修2-1第二章《曲线与方程》教案圆锥曲线与方程李布第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．二、教材分析1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．(动点的轨迹方法．() 教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，的精神．三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道，(1) (2)今天在上面已(二) 1)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐例1(1)22k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0．解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，圆锥曲线与方程李布则OM⊥AM．∵kOM·kAM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q分析：∵点P在AQ∴|PQ|=|PA|．又P在半径OQ∴故P 写出⊥|PA|=|PQ|．又P ∴由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．圆锥曲线与方程李布3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系．解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点．4例4 y2y轴上的双曲曲线方程．分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方圆锥曲线与方程李布ax2-4b2x+a2b2=0∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根．∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．(以下由学生完成)由弦长公式得：即a2b2=4b2-a2．(三)巩固练习1．△ABC一边的两个端点是B(0，C(0，-6)2．点P与一定点F(2，0)x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方3．求抛物线y2＞0)方程．答案：义法)由中点坐标公式得：圆锥曲线与方程李布(四)、教学反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍．五、布置作业1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程．作业答案：1．以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为M 的轨迹方程x2+y2=42．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1篇二：求曲线方程的几种常见方法求曲线方程的几种常见方法2011-04-20 13:59 来源：文字大小：【大】【中】【小】解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程；(2)通过曲线的方程，研究曲线的性质．所以求曲线的方程是解析几何中的一个重要问题．下文将讨论几种求曲线方程的方法及求曲线方程时应注意的问题．一、直接法若动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何量间的等量关系简单明了且易于表达，我们只要将这些的等量关系变成含，程．这种方法不需要其它技巧，故称为直接法．例1已知P，Q是平面内的2个定点，（=2,点M为平面内的动点，且M到点轴建立直角坐标系．的等式就得到动点的轨迹方P的距离与到点Q的距离的比值为点为（-1，0），点﹥0），求点M的轨迹．为（，）．解析以线段PQ的中点O为坐标原点，线段PQ的垂直平分线为为（1，0），设点，（﹥0），，，化简可得（1）时，点的轨迹为轴，其方程为；．（2）﹥0且时，点的轨迹方程可化为，即当﹥0且时，点，的轨迹是以为圆心，以为半径的圆．点评直接法求轨迹的一般步骤为：（1）必要时建立平面直角坐标系（若已有直角坐标系则可以省去这一步），设动点坐标为（，）；；（2）根据题设条件列出等量关系式；（3）将上述等量关系式转化为方程式（4）整理、化简方程式为轨迹方程；（5）必要时进行讨论，以保证轨迹的纯粹性与完备性，并指出轨迹的具体几何意义．二、定义法若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可以根据定义直接求出动点的轨迹方程，这种方法称为定义法．例2 如图,已知两圆，，动圆圆解析设动圆圆心为内且和圆内切，和圆在外切，求动圆圆心的轨迹．，由题意可知．根据椭圆的第一定义，点其中动圆圆心的轨迹方程为的轨迹是以点，为焦点的椭圆，，．轨迹是以点，为焦点的椭点评解答本题的关键在于透过复杂的条件认识到点圆，假若根据几何条件列方程求解就复杂了．三、相关点法有些求轨迹的问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但这一动点随另一动点（称之为相关点）而动．假若相关点所满足的条件是明显的或可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程或关系式，即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫相关点法，也叫转移点法或代入法．例3 已知曲线﹤．记曲线与直线交于两点和,且在点A点B之间的那段为L，设点P（s,t）是L上的任意一点，且点P与点A和点B均不重合．若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程．解析由，解得A（-1，1），B（2，4）．），设点M的坐标为（）．由中点坐标公式可得点Q的坐标为（于是，，，又又-1﹤s﹤2,．﹤﹤,即﹤﹤．点P（s,t）在曲线C上，将代入得，即（﹤﹤）．），再设在曲线；点评相关点法是一种常考的方法，用此法求轨迹的大致步骤是：（1）设所求轨迹的动点P的坐标为（上与动点P相关的点为Q（），所以（2）找出P,Q的坐标之间的关系式，并表示为（3）将四、交轨法代入，即可得所求的轨迹方程．本题中还要注意所求曲线只是抛物线的一部分．若动点是两条动曲线（含直线）的交点，则可恰当的引入一个或几个参数，写出动曲线的方程，消去参数，即可求得所求的轨迹方程．这种方法叫交轨法．例4 如图，椭圆与轴的交点为A(2,0),B(-2,0),与轴平行的直线交该椭圆于不同的两点M，N，试求直线AM，BN的交点Q的轨迹方程．解析直线MN的方程为，即，设M和N的坐标分别为（．），（），则M，N为不同的两点，，直线AM，BN的方程分别为，．因为点Q的坐标满足上式，所以将它们相乘可得将又代入上式可得交点Q不可能在轴上，交点Q的轨迹方程是忽视．五、向量法．．，即点评交点Q不可能在轴上，去掉（2，0），（-2，0）两点，确保轨迹的纯粹性不容用向量法求轨迹方程时，可充分利用向量垂直和共线的充要条件，并可以避免讨论直线斜率是否存在，使计算得到简化．例5 如图，设点A、B为抛物线（p﹥0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，M是垂足，求点M的轨迹方程，并说明它表示的曲线类型．解析设点A，点B（），M（）．，，，，．,即又,，．即，化简得．又化简可得消去∥,．可得，，又因为A、B异于原点，所以．点M的轨迹方程为圆（不包含原点）．，它表示一点（2p，0）为圆心，2p为半径的点评利用向量可以将几何问题化为代数计算，在此设点A设点六、参数法，是为了尽量减少参数．，点B（），而不动点满足的条件式中含有参数（如角度、斜率、比值等）或动点运动过程中受到某个参数制约，我们建立以这个变量为参数的参数方程，然后消去这个参数，即得轨迹的普通方程，这种求轨迹方程的方法叫参数法．例6过点P（4，1）的动直线与椭圆AB上取点Q，满足证明设点Q，A，B的坐标分别为（交于不同的两点A、B，在线段,证明：点Q总在某定直线上．），（），（）．由题设知又，，，均不为0，记．,则﹥0，且．A，P，B，Q四点共线，从而于是．从而，，，，………………①．………………②又因为点A、B在椭圆C上，即，………………④①+2②得即点Q（）总在定直线，………………③，结合③、④得上．作参数，得到轨迹的含．点评在此选取比值七、点差法例7 给定双曲线求线段的参数方程，最后消去参数得到轨迹的的一部分．普通方程．本题中点Q的轨迹只是直线，过点A（2，1）的直线与所给双曲线交于两点，中点P的轨迹方程．解析设P（两式相减得），，，则．又．又，，A，P四点共线，，，即所求轨迹方程为【练习】1．动点与两点．点评点差法是求弦中点形成的轨迹的有效方法．连线的斜率之积为（﹤0），求点的轨迹方程，并根据值变化讨论其轨迹是什么曲线．2．已知圆：的轨迹方程．与定直线，动圆与圆外切，并且与直线相切，求动圆圆心篇三：2.1.2《求曲线的方程》教案课题——2.1.2 求曲线的方程单位：天长中学授课教师：刘安乐1.教学目标：知识技能目标①理解坐标法的作用及意义。
新城市轨道交通概论第二章
保证行车安全和乘坐舒适，因此，线 路标准要求高。线路与其他交通线路 相交处，一般采用立体交叉。
（二）配线
配线（也称“辅助线”）是指凡 在正线上分岔的，为配合列车转换线 路或运行方向等某些运营功能服务的， 并增加运行方式灵活性的线路，包括 折返线、渡线、联络线、停车线、出 入线、安全线等。配线一般不行驶载 客列车。
基地内，要设有足够的停车线以供列 车停放。
2、检修线
检修线是指设在车辆基地检修库 内，专门用于检修车辆的作业线，配 有地沟、立体检修台、架车设备、检 修设备等。
3、试车线
试车线是指设在车辆基地，用于 对检修完毕的车辆进行运行状态检测 的线路，为达到必要的运行速度，试
车线需要有一定长度标准和平纵断面 特点。
管理、环控、防灾诸方面都较地下线 路方便；但要占用一定的城市用地， 并有光照、景观、噪声等负效应，也 受气候的影响。
在同一条城市轨道交通线路上，
上述三种不同的空间布置方式可组合 采用。在市中心人口、建筑密集、土 地价值较高的区域，应采用地下线路 方式，也可适当布置为高架线路方式； 而在城市边缘区或郊区，则宜采用地 面独立路基；在城市外围，一般可取 高架线路。
1、坡道
坡道是由于选线、避让障碍物及 适应运行需要而设置的特殊路段。坡
度是一段坡道两端点的高差H与水平距 离L之比，用ί‰表示，如图2-8所示。
ί‰=H/L=tanα 式中：ί—坡度值 ‰；α—坡道夹 角；H—坡道高 差，m；L—坡道 水平距离，m。
2、竖曲线 在两个相邻的坡道或平道与坡道
之间，由于坡度差异较大，会导致列 车运行不顺。为此，在变坡点设置竖 曲线。
在站前或站后设置渡线，用以完 成折返作业的布置方式，如前图2-3所 示。利用渡线折返需要修建的线路量 少，投资下降。但列车进出站与折返 作业有严重的干扰。所以，在列车运 行速度较高、运行间隔时间较短，运 量较大的线路不宜采用此类办法。
3.3 双曲线 课件1 (北师大选修2-1)
法二：巧设方程,运用待定系数法. x2 y2 ⑴设双曲线方程为 ( 0) ,
9 16
( 3)2 (2 3)2 9 16
1 4
x2 y2 双曲线的方程为 1 9 4 4
根据下列条件，求双曲线方程: x2 y2 1 有公共焦点，且过点 (3 2 , 2) . ⑵与双曲线 16 4
b 2 c 2 a 2 10 2 82 36
x2 y 2 双曲线的方程为 1 64 36 3 渐近线方程为y x 4
焦点F1 (10,0), F2 (10,0)
课堂练习
4 1、若双曲线的渐近线方程为 y x, 则双曲线 3 的离心率为 。
2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角 为 。
法一:直接设标准方程,运用待定系数法 x2 y2 ⑵解:设双曲线方程为 2 2 1 (a>0,b>0) a b a 2 b 2 20 a 2 12 则 解之得 2 (3 2 )2 2 2 或设 b 8 2 1 2
a b
x2 y2 1 ∴双曲线方程为 12 8
F1 (2 2， ，F2 2 2， 0) （ 0）
双曲线的焦点在x轴上，且c 2 2
3 双曲线的渐近线方程为 y x 3 b 3 ，而c 2 a 2 b 2 ， a 2 b 2 8 a 3 解出 a 2 6，b 2 2 x2 y2 双曲线方程为 1 6 2
2的双曲线是等轴双曲线
c (5) e a
c a b
2 2
2
在a、b、c、e四个参数中，知二可求二
y x 二、导出双曲线 2 2 1(a 0, b 0) a b y 的简单几何性质
高中数学新人教A版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质
> 0.
即 A=0(直线与抛物线的对称轴平行,即相交);
≠ 0,
(2)直线与抛物线相切⇔有一个公共点,即
= 0.
≠ 0,
(3)直线与抛物线相离⇔没有公共点,即
< 0.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练2设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l
③当Δ<0时,即k>1时,l与C没有公共点,此时直线l与C相离.
综上所述,(1)当k=1或k=0时,直线l与C有一个公共点;
(2)当k<1,且k≠0时,直线l与C有两个公共点;
(3)当k>1时,直线l与C没有公共点.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟方程思想解决直线与抛物线的位置关系
题,通过我们学过的数学知识进行求解.利用抛物线模型解决问题
时,关键是建立坐标系得到抛物线的标准方程,一般都是将抛物线
的顶点作为坐标原点,将对称轴作为x轴或y轴建立坐标系,其次要注
意抛物线上关键点的坐标,并善于运用抛物线的对称性进行求解.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3如图是抛物线形拱桥,当水面到直线l时,拱顶离水面2
图形
对称轴
x轴
焦点
F
顶点
原点(0,0)
准线
x=-2
离心率
e=1
p
2
x轴
,0
p
开口方向 向右
p
F - ,0
2
p
y轴
F 0,
p
y轴
艾宾浩斯遗忘曲线表格
复习周期序号学习日期学习内容1天2天4天7天15天31天36天41天1 12 2 13 3 24 4 3 15 5 4 26 6 5 37 7 6 4 18 8 7 5 29 9 8 6 310 10 9 7 411 11 10 8 512 12 11 9 613 13 12 10 714 14 13 11 815 15 14 12 9 116 16 15 13 10 217 17 16 14 11 318 18 17 15 12 419 19 18 16 13 520 20 19 17 14 621 21 20 18 15 722 22 21 19 16 823 23 22 20 17 924 24 23 21 18 1025 25 24 22 19 1126 26 25 23 20 1227 27 26 24 21 1328 28 27 25 22 1429 29 28 26 23 1530 30 29 27 24 1631 31 30 28 25 17 132 32 31 29 26 18 233 33 32 30 27 19 334 34 33 31 28 20 435 35 34 32 29 21 536 36 35 33 30 22 6 137 37 36 34 31 23 7 238 38 37 35 32 24 8 339 39 38 36 33 25 9 440 40 39 37 34 26 10 5一般记住后，在5分钟后重复一遍，20分钟后再重复一遍，1小时后，12小时后，1天后，2天后，5天后，8天后，14天后就会记得很牢。
人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。
第一个记忆周期是 5分钟第二个记忆周期是30分钟第三个记忆周期是12小时这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
下面是几个比较重要的周期。
第四个记忆周期是 1天第五个记忆周期是 2天第六个记忆周期是 4天第七个记忆周期是 7天第八个记忆周期是15天以上的8个周期应用于背词法，作为一个大的背词的循环的8个复习点，可以最大程度的提高背单词的效率艾宾浩斯遗忘曲线理论：初次记忆后的当天及第2天，第5天，第10天，第30天，第60天，第100天这七天中，处于所谓遗忘临界日，如果及时复习，则会取得巩固记忆的效果，七次复习后，基本永记不忘，过早或者过频繁复习都是没有必要的一、复习点的确定（根据艾宾浩斯记忆曲线制定）：1．第一个记忆周期：5分钟2．第二个记忆周期：30分钟3．第三个记忆周期：12小时4．第四个记忆周期：1天5．第五个记忆周期：2天6．第六个记忆周期：4天7．第七个记忆周期：7天8．第八个记忆周期：15天二、背诵方法：1．初记单词时需要记忆的内容：a)单词外观，b）单词的中文释义，c）单词的记忆法2．每个list的具体背诵过程（每个list按12页，每页10个单词计）：a) 背完一页（大约5分钟），立即返回该页第一个单词开始复习（大约几十秒）b) 按上面方法背完1～6页（大约在30分钟），回到第1页开始复习（两三分钟）c) 按上面同样方法背完7～12页，一个list结束d) 相当于每个list被分为12个小的单元，每个小的单元自成一个复习系统；每6个小单元组成一个大单元，2个大单元各自成为一个复习系统。
供求曲线
2、供给变动的影响。
• 在需求不变的情况下,供给增 加会使供给曲线向右平移,从 而使得均衡价格下降,均衡数 量增加;供给减少会使供给曲 线向左平移,从而使得均衡价 格上升,均衡数量减少。如图2 一8所示。 • 在图2一8中,既定的需求曲线D 和最初的供给曲线S1相交于E1 点。在均衡点E1的均衡价格和 均衡数量分别为P1和Q1。若 供给增加使供给曲线向右平移 至S2曲线的位置,并与D曲线相 交于E2点。在均衡点E2,均衡 价格下降为P2,均衡数量增加 为Q2。相反,若供给减少使供 给曲线向左平移至S3曲线的位 置,且与D曲线相交于E3点。在 均衡,点E3,均衡价格上升为P3, 均衡数量减少为Q3。
Q b1 P b2 I b3 S b4 A
Q：个人计算机在某年的需求数量； P：当年个人计算机的平均价格； I：当年的人均可支配收入； S：当年软件的平均价格； A：当年计算机厂商的广告费用。
若Qd =20-2P,表明需求函数是线形函数，因而是一条直线， 需求曲线的斜率dQd /dP是一个固定不变的常数。 Qd =20-2P 斜率K=d Qd /dP=2
均衡数量与均衡价格(4)
• 用 数 学 模 型 加 以 表 示
四、需求的变动和供给的变动对均衡价格和均衡数 量的影响
1、需求变动的影响。
• 在供给不变的情况下,需求增加会 使需求曲线向右平移,从而使得均 衡价格和均衡数量都增加;需求减 少会使需求曲线向左平移,从而使 得均衡价格和均衡数量都减少。 • 在图2-7中,既定的供给曲线S和最 初的需求曲线D1相交于E1点。在 均衡点E1,均衡价格为P1,均衡数量 为Q1。若需求增加使需求曲线向 右平移至D2曲线的位置,D2曲线与 S曲线相交于E2点。在均衡,点E2, 均衡价格上升为P2,均衡数量增加 为Q2。相反,若需求减少使需求曲 线向左平移至D3曲线的位置,D3曲 线与S曲线相交于E3点。在均衡点 E3,均衡价格下降为P3,均衡数量减 少为Q3。
1-2 曲线运动
●平面曲线运动
a
dv dt
et
v2
en
ρ——曲率半径
大小：
a
a
at2 an2
方向： 与速度的夹角 arctan an
at
a
at
an O
§1.2 曲线运动(1.2.1一般 1自然坐标 2表示)
3.推导
a
det dt
dv dt
d dt
(vet )
：导数 det
dt
limddvteett t0 t
O
x
射程
R x(t落地 ) 令y(t) 0 t落地
Rm ax
射高
H y(t高点 )
令vy (t) 0 t高点
Hmax
at (t) an (t)
(t )
at
dv dt
v(t)
vx2
(t
)
v
2 y
(t
)
an
v2 (t)
？ 另a
at2 an2
可得
最高点
？
高点
v高2 点 an高点
ag
v高点 v0 cos
v
det dt et
etB
etA
平移，作辅助圆
推a
dv dt
et
v2 R
en
et B B(t t)
s
et A
△t→0时：大小 et s 1
O R A(t)
实际中 s R
方向
et
et
s R
A 指向圆心，即
en
det dt
lim
t 0
et t
lim
t 0
s Rt
en
选修1-1-选修2-1双曲线(讲义)
双曲线1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F F |21)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程及简单几何性质3.等轴双曲线(1)定义: 实轴和虚轴长相等的双曲线, 叫做等轴双曲线.其方程的一般形式. 性质: ①渐近线方程: ；②离心率. 4.有共同渐近线的双曲线方程(1)当已知双曲线的渐近线方程x a b y ±=,可设双曲线方程为)0(by a x 2222≠λλ=-.(2)与双曲线1b y a x 2222=-有相同的渐近线的双曲线方程可设为)0(by a x 2222≠λλ=-.基础巩固:1.双曲线216x-29y=1的左、右焦点分别为F1,F2,P在双曲线上,且|PF1|=2,则|PF2|等于___________.2.已知点F1(-4,0)和F2(4,0),一曲线上的动点P到F1,F2距离之差为6,该曲线方程是________________.3.已知方程23xk-+25yk-=1表示双曲线,则k的取值范围为____________________.4.双曲线24x-25y=1的离心率e等于__________.5.已知双曲线C:22xa-22yb=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为____________.6.已知双曲线过点),且渐近线方程为y=±12x,则该双曲线的标准方程为.7.椭圆24x+22ym=1与双曲线22xm-22y=1有相同的焦点,则m的值是___________.8.已知双曲线225x-29y=1的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18,N是MF2的中点,O为坐标原点,则|NO|等于_________.例题讲解:例1双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍,求双曲线的渐近线方程变式训练:设双曲线22xa-22yb=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B⊥A2C,求双曲线的渐近线的斜率例2已知中心在原点,x-y=0,求双曲线的离心率.变式训练:过双曲线C:22xa-22yb=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.例3已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为(2,0),右顶点为(1)求双曲线C的方程;(2)若直线C恒有两个不同的交点A和B,且OA·OB>2(其中O为原点),求k的取值范围.变式训练:已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线x2-22y=1于A,B两点,且ON=12(OA+OB).(1)求直线AB的方程;(2)若过N的直线交双曲线于C,D两点,且CD·AB=0,那么A,B,C,D四点是否共圆?为什么?课后作业:1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,且|AB|=5,若实轴长为8,则△ABF2的周长为( )(A)16 (B)18 (C)21 (D)262.设P是双曲线-=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于( )(A)1 (B)17 (C)1或17 (D)以上答案均不对3.若k∈R,方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是( )(A)(-3,-2) (B)(-∞,-3) (C)(-∞,-3)∪(-2,+∞) (D)(-2,+∞)4.已知双曲线22xa-23y=1(a>0)的离心率为2,则a等于( )(A)2 (B) (C) (D)15.以椭圆24x+22y=1的长轴端点为焦点,以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为_____________.6.设F1,F2是双曲线C的两焦点,点M在双曲线上,且∠MF2F1=,若|F1F2|=8,|F2M|=,则双曲线C的实轴长为_______________.7.设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为_____________8.已知直线l:x-y+m=0与双曲线x2-=1交于不同的两点A,B,若线段AB的中点在圆x2+y2=5上,则m的值是.9.过双曲线x2-=1的左焦点F1作倾斜角为的直线AB,其中A,B分别为直线与双曲线的交点,则|AB|的长为___________.10.F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )(A)(B) (C) (D)。
2-2-1过冷曲线与过冷度概要
《机械工程材料》
项目二 金属的晶体结构与结晶
机电工程学院
任务二 纯金属的结晶
• 凝固与结晶的概念 • 结晶的现象与规律 • 同素异晶(构)转变
一、 凝固与结晶的概念 1.凝固源自物质由液态转变成固态的过程。 2.结晶 *晶体物质由液态转变成固态的过程。
*物质中的原子由近程有序排列向远 程有序排列的过程。
二、 结晶的现象与规律
一）.结晶的一般过程 1.纯金属结晶时的冷却曲线
温 度
To T1
理论冷却曲线
结晶平台(是由结晶潜热导致)
实际冷却曲线
时间
2. 过冷现象与过冷度
• 过冷现象 • 过冷度 ΔT = T0 – T1 • 过冷是结晶的必要条件。