《线段的垂直平分线的性质》(上课)课件PPT1

则需满足PD=PE ．
P EB
初中数学
小结：尺规作图的5种基本作图 ①作一条线段等于已知线段； ②作已知线段的垂直平分线（中点）； ③作已知角的角平分线； ④作一个角等于已知角； ⑤过一点作已知直线的垂线． 之后都是利用基本作图来作图，不要求写作法．
初中数学
例 作出下列图形的一条对称轴．
（1）
找到一对对称点A,B，连接AB，
求作：AB的垂线，使它经过点P．
作法：（1）任意取一点K，使点K和点P在AB的两旁．
则需满足PD=PE ．
证明：连接AM, AN, BM, BN.
⑤过一点作已知直线的垂线．
如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？
求作：线段AB的垂直平分线MN．
B
B
A
初中数学
例 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子 女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三 个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位
形；
（保
留作图
痕迹
）
（
）．
（
）．
作法：如图， （1）分别以点A和点B为圆心，
例 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决A村民子女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位置．
（
）．
（1）分别以点B和点C为圆心，BA, 线段的垂直平分线的性质（第三课时）
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
作法：（1）任意取一点K，使点K和点P在AB的两旁．
根据小东设计的尺规作图过程， 根据小东设计的尺规作图过程，
证明：连接AM, AN, BM, BN.
④作一个角等于已知角；
（1） 则点P在线段AB的垂直平分线上；
分析：在直线AB上构造线段DE，
使用
直尺
和圆规
，补
全图
A
B
P
作法：分别作线段AB和AC 的垂直平分线，两条直线 相交于点P， ∴点P即为所求．
C
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∴直线MN是线段AB的垂直平分线 分析：在直线AB上构造线段DE， 作法：（1）任意取一点K，使点K和点P在AB的两旁．
课堂小结Leabharlann （1）分别以点A和点B为圆心，
（
）．
（1）分别以点A和点B为圆心， 证明：连接AM, AN, BM, BN.
P
弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大
AD K
E
B
于
1 2
DE的长为半径作弧，两弧相交
于点F．
F
（4）作直线PF．
直线PF就是所求作的垂线．
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已知：直线AB和AB上一点P， 求作：AB的垂线，使它经过点P．
AD
F
分析：在直线AB上构造线段DE，
使得点P在线段DE的垂直平分线上．
满足到点A, B的距离相等，
为了方便起见，可以取
A
B MA=MB=NA=NB．
N
初中数学
例 已知：如图，线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线MN．
作法：如图，
M
（1）分别以点A和点B为圆心，
大于 1 AB为半径画弧，两弧相交
2
A
B 于点M, N；
（2）作直线MN.
N
直线MN即为所求.
A
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M
小结：这是尺规作图的基本作
图之一，也是取线段中点的作
A
B 图方法．
N
已知：直线AB和AB外一点P， 求作：AB的垂线，使它经过点P．
P
分析：在直线AB上构造线段DE，
使得点P在线段DE的垂直平分线上．
则需满足PD=PE ．
A
B
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作法：（1）任意取一点K，使点K 和点P在AB的两旁．
（2）以点P为圆心，PK长为半径作
线段的垂直平分线的性质（第三课时）
作业：下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图
过程.
已知：△ABC.
求作：△ABC的边BC上的高AD. A
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作法：如图，
B
C
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，
两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
例 作出下列图形的一条对称轴．
F
①作一条线段等于已知线段；
N
小结：这是尺规作图的基本作图之一，也是取线段中点的作图方法．
作业：下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
作法：分别作线段AB和AC的垂直平分线，两条直线相交于点P，
初中数学
作业
整理笔记，将本节课涉及的尺规作图再画一遍． 1. 如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？
问题：此作法的依据是什么呢？
证明：连接AM, AN, BM, BN.
M
∵AM=AN，BM=BN，
∴点M, N都在线段AB的垂直
平分线上
B（ 与线段两端点距离相等的点 ）． 在这条线段的垂直平分线上
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
N
（ 两点确定一条直线
）．
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例 已知：如图，线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线MN．
A
B 作出线段AB的垂直平分线l，
则l就是这个五角星的对称轴．
l
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例 作出下列图形的一条对称轴．
（2） 使得点P在线段DE的垂直平分线上．
（
）．
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,
在这条线段的垂直平分线上 所以线段AD就是所求作的高.
A
求作：AB的垂线，使它经过点P．
（
）．
CA为半径作弧，两弧相交于点E；
置．
A
分析：
点P到点A,B的距离相等，即PA=PB，
则点P在线段AB的垂直平分线上；
点P到点A,C的距离相等，即PA=PC，
B
则点P在线段AC的垂直平分线上．
C
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例 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子 女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三 个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位 置．
作业：下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
∴直线MN是线段AB的垂直平分线 例 作出下列图形的一条对称轴．
CA为半径作弧，两弧相交于点E；
例 已知：如图，线段AB．
（2）作直线AE交BC边于点D. 在作这法条 ：线（段1）的任垂意直取平一分点线K上，B使点K和点P在ABD的两旁．
C
（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交AB于点D和E． 线段的垂直平分线的性质（第三课时）
满足到点A, B的距离相等，
例 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位置．
∴点B,C都在线段AE的垂直平分线上A
BA D
E BA D
P EB
求作：AB的垂线，使它经过点P．
K
（1）分别以点A和点B为圆心，
本节课学习了尺规作图的两种基本作图，并利用它
问题：此作法的依据是什么呢？
例 已知：如图，线段AB．
（
）．
来解决简单的作图问题．
②作已知线段的垂直平分线（中点）；
（
）．
小结：尺规作图的5种基本作图
M
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
P
F
小结：这是尺规作图的基本作图之一，也是取线段中点的作图方法．
∴点M, N都在线段AB的垂直
所以线段AD就是所求作的高.
证明：连接AM, AN, BM, BN.
线段的垂直平分线的性质（第三课时） E
例 已知：如图，线段AB．
求作：AB的垂线，使它经过点P．
（
）．
②作已知线段的垂直平分线（中点）；
求作：线段AB的垂直平分线MN．
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（2）完成下面的证明．
A
证明：∵AB=____B_E__，AC=____C_E__，
cd e
b
f
a
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2. 如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共 汽车站，A，B是路边两个新建小区，请你利用尺规作图 确定这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车 站的路程一样长？
B A
l
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同学们，再见！
∴点B,C都在线段AE的垂直平分线上
（与线段两端点距离相等的点在这）．
B
D
C
条线段的垂直平分线上
∴直线BC是线段AE的垂直平分线
E
（ 两点确定一条直线
）．
∴AD⊥BC， 即AD是△ABC的边BC上的高．
初中数学
初中数学
例 已知：如图，线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线MN．
M
分析：要找到两个点M, N，