七年级数学下册6.1平方根导学案1新版新人教版2

平方根
学习目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根
2、了解开方与乘方互为逆运算
3、会用平方求百以内整数的平方根
学习重点:平方根的概念
学习难点 :会求平方根；
学习过程：
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；
(2)2
5
的平方等于
4
25
，那么
4
25
的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
还有平方等于9，4
25
，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
1、一般地, 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的，记为，读作。

例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。

2、求一个数a的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；
例：求出下列各数的平方根：
（1）100；（2）
9
16
；（3）0.25；（4）0; (5)11; (6) 9
3、根据上面的计算,思考回答：
（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？
（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？
三、归纳：
【类型一】求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)124
25
；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.
【类型二】利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值：
(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.
三，归纳
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝± a.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．
四：当堂检测
必做题
1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者
4．16即的平方根是
5．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81
6． 64的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D．±2
7. 4的平方的倒数的算术平方根是（） A．4 B．1
8
C．-
1
4
D．
1
4
选做题
8．求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）0．09
9．16
81的平方根是_______；9的平方根是_______．
10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A ．x+1
B ．x 2+1
C ．x +1
D ．21x
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-3或1
D ．-1
12．利用平方根来解下列方程．
（1）225x = （2）2810x -= （3）2449x =
（4）225360x -= （5）（2x-1）2-169=0； （6） 4（3x+1）2-1=0；
13、已知︱a －2︱＋3-b =0，求()a b a -的平方根.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（ ）
A ．1200名学生是总体
B ．每个学生是个体
C ．200名学生是抽取的一个样本
D ．每个学生的身高是个体
2．对于任何a 值，关于x ，y 的方程ax ＋(a －1)y ＝a ＋1都有一个与a 无关的解，这个解是( ) A ．21
x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩
C ．21
x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =-⎧⎨=-⎩
3．我们探究得方程x+y ＝2的正整数解只有1组，方程x+y ＝3的正整数解只有2组，方程x+y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z ＝10的正整数解得组数是（ ）
A ．34
B ．35
C ．36
D ．37
4．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩
B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩
C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩
D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 5．若不等式组8x x n <⎧⎨
>⎩有解，那么n 的取值范围是（ ） A ．8n < B ．8n > C ．8n ≤ D ．8n ≥
6．不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩
的整数解的个数为 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )
A ．了解我省中学生的视力情况
B ．检测一批电灯泡的使用寿命
C ．为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
D ．调查《朗读者》的收视率
8．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ）
A ．90.3410-⨯米
B ．1134.010-⨯米
C ．103.410-⨯米
D ．93.410-⨯米
9．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是 （ ）
A ．得分在～80分之间的人数最多
B ．该班总人数为40人
C ．得分在90～100分之间的人数最少
D ．不低于60分为及格，该班的及格率为80%
10．如图，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）
A ．∠3=∠4
B ．∠1=∠5
C ．∠4+∠5=180°
D ．∠3+∠5=180°
二、填空题题
11．若x a
y b =⎧⎨=⎩是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.
12．如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入的值为81时，则输出的数值为_______.
13．不等式组1023
x x -≤⎧⎨-<⎩的负整数解是_________. 14．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当1n =时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当3n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当2018=n 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个
15．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是
；逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
16．点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是____.
17．25÷23＝_____．
三、解答题
18．解不等式组，并把解集表示到数轴上．
20512112
3x x x -⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩＞ 19．（6分）解不等式组21241x x x x >-⎧⎨
+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集
20．（6分）已知：，求的值.
21．（6分）x 取哪些整数值时，不等式5x ﹣8＜2（x ﹣1）与3143243
x x +-≤+都成立？ 22．（8分）解不等式组()3264113x x x x ①②⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩
并将解集在数轴上表示出来． 23．（8分）如图，完成下面的推理：∵∠A ＝75°，∠1＝75°（已知）
∴∠A ＝∠1_____
∴_____∥_____（ ）
∠2＝∠1（对顶角相等
∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°
∴AB ∥CD _____
24．（10分）先化简，再求值2222111x x x x x x
-+-÷-++3x ，并从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值． 25．（10分）计算：（1）2125012481252-⨯（用公式计算）；
（2）()()2
3221532a b ab ab ÷-⋅.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量
【详解】
A.1200名学生的身高是总体，错误；
B.每个学生的身高是个体，错误；
C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；
D.每个学生的身高是个体，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位
2．A
【解析】
【分析】
把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】
解：A、把A中x、y的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；
B、把B中x、y的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；
C、把C中x、y的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；
D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．3．C
【解析】
【分析】
先把x+y看作整体t，得到t+z＝10的正整数解有8组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．
【详解】
令x+y＝t（t≥2），则t+z＝10的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）
其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y ＝9的正整数解有8组，
∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36，
故选C．
【点睛】
本题考查了不定方程的正整数解，规律题，将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再根据题中给出的规律求解是解题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程求解即可．
【详解】
由题意得
8374x y y x -=⎧⎨-=⎩
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n 的取值范围．
【详解】
解：∵不等式组8x x n
<⎧⎨
>⎩有解， ∴n ＜x ＜1，
∴n ＜1，
n 的取值范围为n ＜1．
故选：A ．
【点睛】
考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
6．D
【解析】
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
解：2130x x ≤⋯⎧⎨+≥⋯⎩
①②， 解①得x≤12
， 解②得x≥-1． 则不等式组的解集是：-1≤x≤
12． 则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．
故选：D ．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．C
【解析】
【分析】
全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，适用于要求精确，难度相对不大，试验无破坏性的情况下选择，根据题目可得选C
【详解】
解：A.省内中学生人数较多，全面调查费时费力，所以不适宜采用全面调查；
B. 检查灯泡使用寿命试验具有破坏性，所以不适宜采用全面调查；
C. 战斗机飞行要求非常精确，所以采用全面调查；
D. 《朗读者》收视人群较多，所以不适宜采用全面调查；
故选C
【点睛】
本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，要熟练区分两者之间的关系
8．C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为103.410-⨯米，
故选：C.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
9．D
【解析】
【分析】
A 、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；
B 、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；
C 、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；
D 、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．
【详解】
根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人； 80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，
则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人； 不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，
故选D.
10．C
【解析】
【分析】
根据同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;可以进行判定.
【详解】
A 选项,因为∠3和∠4一组内错角,且∠3=∠4,根据内错角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,
B 选项,因为∠1和∠5 是一组同位角,且∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,
C 选项,因为∠4和∠5一组邻补角,所以∠4+∠5=180°不能判定两直线平行,
D 选项,因为∠3和∠5是一组同旁内角,且∠3+∠5=180°,根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,
故选C.
【点睛】
本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握直线平行的判定定理.
二、填空题题
11．2
【解析】
【分析】
由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b+2变形为3(2a+b)+2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.
【详解】
∵
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程20
x y
+=的一个解，
∴2a+b=0，
∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键．
12．8
【解析】
【分析】
按照运算程序得到，然后直接计算即可。

【详解】
解：依题意得：
当a=81时，
故答案为：8
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意根据程序表示出正确的代数式，代值即可计算出答案．
13．-1
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式x-1≤0，得：x≤1，
解不等式-2x＜3，得：x＞-1.5，
则不等式组的解集为-1.5＜x≤1，
所以其负整数解为-1，
故答案为：-1
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．4034
【解析】
【分析】
分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2018-1）=4034个三角形．
【详解】
当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，2×(2018−1)= 4034个.
【点睛】
本题考查规律，解题的关键是读懂题意，由题得出规律.
15．如果两个角相等，那么它们是直角；假．
【解析】
【分析】
先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．
【详解】
解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．
故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设
是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
16．(−4，3)
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】
由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得
|y|=3，|x|=4.
由P是第二象限的点，得
x=−4，y=3.
即点P的坐标是(−4，3)，
故答案为：(−4，3).
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，坐标确定位置，解题关键在于掌握其性质.
17．1
【解析】
【分析】
根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
【详解】
解：25÷23＝22＝1．
故填1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．
三、解答题
18．-1≤x＜2，图详见解析
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即
可．
【详解】
解：解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥-1，
则不等式的解集为-1≤x＜2，
解集在数轴上的表示如图所示
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
19．x＞1，图详见解析
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
21
241
x x
x x
>-
⎧
⎨
+<-
⎩
①
②
∵由不等式①得：
1
3 x＞，
由不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集是x＞1，
在数轴上表示为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．
【解析】
【分析】
根据2x=，可以求得x的值，然后代入，即可求得所求式子的值．
【详解】
∵2x==，
∴x=，
∴1-x2=1-[]2=，
∴
=
=
=
=
=.
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
21．-1，0，1.
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可.
【详解】
解：解不等式组
() 5821 3143
2
43
x x
x x
⎧-<-
⎪
⎨+-
≤+
⎪⎩
①
②
，
解①得
x<2，
解②得
x≥
9
-
7
,
∴
9
2
7
x
-≤<,
所以x可取的整数值是-1，0，1.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
22．2≤x<1
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．
【详解】
详解：解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞
41
3
x-
，得：x＜1，把不等式解集表示在数轴上如下：
故不等式组的解集为：2≤x＜1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．见解析.
【解析】
【分析】
根据等量代换和、对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理解答．
【详解】
∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）
∴∠A＝∠1（等量代换）
∴AM∥EN（同位角相等，两直线平行）
∠2＝∠1（对顶角相等）
∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：等量代换；AM；EN；同位角相等，两直线平行；∠2；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理、对顶角相等是解题的关键．24．2x，1．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
2
(x1)x(x1) (x1)(x1)(x1)
-+
⋅
+---
+3x
＝﹣x+3x
＝2x，
当x＝2时，
原式＝1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
25．（1）4；（2）45
20a b
-
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式即可求解；
（2）根据幂的运算及整式的乘除即可求解.
【详解】
（1）解：2125012481252-⨯
()()212501*********=--+
()222125012502=--
4=
（2）解：()()23221532a b ab ab ÷-⋅
()32241534a b ab a b =÷-⋅
31221420a b -+-+=-
4520a b =-
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的公式及幂的运算法则.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）
A ．a ﹣b ＜0
B ．a+b ＞0
C ．ab ＜0
D ．0a b
> 2．估计20的算术平方根的大小在 （ ）
A ．3与4之间
B ．4与5之间
C ．5与6之间
D ．6与7之间
3．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到ADE ∆，且AD BC ⊥.若65CAE ︒∠=，60E ︒∠=，则BAC ∠的大小为（ ）
A ．65︒
B ．70︒
C ．95︒
D ．100︒
4．下列运算中，正确的是（ ）
A ．（a+b ）2=a 2+b 2
B ．（﹣x ﹣y ）2=x 2+2xy+y 2
C ．（x+3）（x ﹣2）=x 2﹣6
D ．（﹣a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2
5．若m < n ，则下列不等式中，正确的是（ ）
A ．m 4-> n 4-
B ．55m n >
C ．3- m 3<- n
D ．2 m 12+< n 1+ 6．计算2015201623()
()32⨯的结果是( ) A ．23 B ．23- C ．32 D ．32
- 7．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ）
A ．1620°
B ．1800°
C ．1980°
D ．2160°
8．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若
∠1＝200 , 则∠2的度数为（ ）
A ．20° B．25° C．30° D ．35°
9．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10．已知21x y =⎧⎨
=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．5
二、填空题题
11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为___cm ．
12．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°
），当△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.
13．若关于x 的二次三项式()2
116x m x +-+是完全平方式，则m 的值为________________． 14．因式分解：x 2﹣1＝_____．
15．如图，∠
1=∠2，∠3=100°，则∠4= ______ ．
16．如果方程组23759
x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是方程716x my +=的一个解，则m 的值为____________．
17．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为：
和 ，则第一架轰炸机 的平面坐标是________.
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)-- .对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，
再将得到的点向右平移n （m 同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 0n m >（）
个单位，向下平移2个单位，得到长方形A B C D '''' 及其内部的点，其中点A B C D ，，， 的对应点分别为A B C D ''''，，，部的点.
（1）点A '的横坐标为（用含a ，m 的式子表示）；
（2）点A '的坐标为(3,1) ，点C '的坐标为()3,4- ，
①求a ，m 的值；
②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点(0,)E y 进行上述操作后，得到的对应点E ' 仍然在长方形ABCD 内部（不包括边界），求少的取值范围.
19．（6分）（阅读理解）
已知下面是按一定规律排列的一列数，且任意相邻四个数的和都相等．这列数据从前往后，从第一个数开始依次是－5，－2，1，9，x ，…．
（理解应用）
（1）求第5个数x；
（2）求从前往后前38个数的和；
（3）若m为正整数，直接用含m的式子表示数字－2处在第几个数的位置上．
20．（6分）如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，
（1）求证：AB∥OC ；
（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.
①当∠C=100°时，求∠EOB的度数．
②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
21．（6分）如图，小明站在乙楼BE前方的点C处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD是多少米？
22．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；
（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．
23．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB 边上的中线CD
（3）画出BC 边上的高线AE
（4）点F 为方格纸上的格点(异于点B )，若ACB ACF S S ∆∆=，则图中的格点F 共有 个．
24．（10分）已知关于x 、y 的方程组2325x y a x y -=⎧⎨+=⎩
中，x 、y 满足关系式2x ﹣y ＝5，求代数式a ﹣a 2的值． 25．（10分）如图1，已知90ABC ∠=︒，ABE △是等边三角形，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AQ ，连结QE 并延长交射线BC 于点F ．
（1）如图1，当BP BA =时，EBF ∠=________︒，猜想QFC ∠=________︒；
（2）如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想QFC ∠的度数，并说明理由；
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
根据点在数轴的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，
A. ∵a>0，b<0，|a|<|b|，
∴a−b>0，故本选项错误；
B. ∵a>0，b<0，|a|<|b|，
∴a+b<0，故本选项错误；
C. ∵a>0，b<0，
∴ab<0，故本选项正确；
D. ∵a>0，b<0，
∴ab<0，故本选项错误。

故选C.
2．B
【解析】
分析：根据完全平方数得出16＜20＜25
<<4与5之间，故选B．详解：∵16＜20＜25，<<即45
点睛：本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键．3．C
【解析】
【分析】
先根据旋转的性质得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC＝90°，则利用互余计算出∠CAF＝90°−∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．
【详解】
解：如图：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，
∴∠BAC＝∠DAE＝95°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角．
4．B
【解析】
解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；
B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；
C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；
D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．
故选B．
5．D
【解析】
【分析】
运用不等式的基本性质求解即可．
【详解】
解：已知m<n，
A.m−4<n−4，故A选项错误；
B.m n
55
，故B选项错误；
C.−3m>−3n，故C选项错误；
D.2m+1<2n+1，故D选项正确.
故选D.
点睛：本题考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等式不变.2、不等式两边同时乘（除）以同一个正数不等式不变.3、不等式两边同时乘（除）以同一个负数不等号要改变.熟记性质是本题的关键.
6．C
【解析】
【分析】 将原式拆成（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32
即可得． 【详解】 2015201623()()32
=（23）2015×（32）2015×32
=（23×32）2015×32
=32
. 故选C.
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
7．B
【解析】
试题分析：从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n 边形的内角和可以表示成（n-2）
•180°，代入公式就可以求出内角和．
∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，
故该多边形边数为12，
∴（12-2）•180°=1800°，
∴这个多边形的内角和为1800°．
故选B.
考点：本题主要考查了多边形的内角和
点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°．
8．B.
【解析】
试题分析：过点B 作BD ∥l,由直线l ∥m,可得BD ∥l ∥m,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC 是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数是,继而求得∠2的度数.
考点：平行线的性质.
9．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A. 是轴对称图形，故本选项错误；
B. 是轴对称图形，故本选项错误；
C. 是轴对称图形，故本选项错误；
D. 不是轴对称图形，故本选项正确。

故选D.
【点睛】
此题考查轴对称图形，难度不大10．A
【解析】
【分析】
把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x的二元一次方程21
x my
+=的一个解，
∴代入得：4- m =1，
解得：m=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．二、填空题题
11．7
210-
⨯
【解析】
【分析】
【详解】。