【解析版】2014-2015年平凉市铁路中学八年级上期中数学试卷

2014-2015学年甘肃省平凉市铁路中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）
4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8
5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度
6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C；
（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16
10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°
11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．
A．① B．② C．③ D．①和②
12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．
14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．
15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．
16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．
17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．
18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．
19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．
20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到
△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．
三．作图题：
21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．
四．解答题：（50分）
22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．
23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．
24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：
（1）△ABF≌△DCE．
（2）AF∥DE．
25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．
26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．
27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．
2014-2015学年甘肃省平凉市铁路中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解．
解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选D．
点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
考点：三角形三边关系．
分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．
解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；
B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；
C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；
D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．
解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．
故选：A．
点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．
4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8
考点：多边形内角与外角．
分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，
∴多边形的内角和=360°×3．
设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．
解得n=8．
故选：D．
点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度
考点：三角形内角和定理．
分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．
解答：解：如图所示，
∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，
∴∠ABC=70°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=35°，
故选C
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
考点：全等三角形的判定与性质．
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．
解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠3=60°．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：三角形三边关系．
分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．
解答：解：共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．故选C．
点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C；
（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：等腰三角形的性质．
分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明
△ABD≌△ACD，可得出答案．
解答：解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴（1）正确，
∴正确的有4个，
故选D．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题：分类讨论．
分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．
解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=4+4+6=14；
（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=6+6+4=16．
故选D．
点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．
10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°
考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．
分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，
∴多边形的边数为3+3=6．
多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．
故选：C．
点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．
11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．
A．① B．② C．③ D．①和②
考点：全等三角形的应用．
分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选C．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）
A．B．C．D．
考点：剪纸问题．
分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．
点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．
考点：三角形三边关系．
分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．
解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．
故答案为：3＜x＜13．
点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．
考点：全等三角形的判定与性质．
分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．
解答：解：∵△ABC≌△FED，
∴∠EDF=∠BCA，
∵∠A=30°，∠B=80°，
∴∠BCA=70°，
∴∠EDF=70°．
故答案为：70°．
点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．
15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．
考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．
分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
解答：解：如图，
∵∠CNE为△CDN的外角，
∴∠CNE=∠C+∠D，
∵∠FMN为△ABM的外角，
∴∠FMN=∠A+∠B，
∵四边形内角和为360°，
∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故答案为：360°．
点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．
16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．
考点：多边形内角与外角．
分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．
解答：解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．
解得：n=12．
360÷12=30°．
故答案为：30°．
点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．
17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．
考点：三角形的稳定性．
分析：根据三角形的稳定性解答即可．
解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．
18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．
考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．
专题：应用题．
分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故填4．
点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．
考点：三角形内角和定理．
分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，
∴∠BDC=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到
△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．
考点：全等三角形的判定．
专题：开放型．
分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．
解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：
∵BD=FC，
∴BC=FD．
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SAS）；
故答案为：AB=EF，SAS．
点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
三．作图题：
21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．
考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
专题：作图题．
分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．
解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．
点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
四．解答题：（50分）
22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．
考点：多边形内角与外角．
分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．
解答：解：根据题意，得
（n﹣2）•180=1080+360，
解得：n=10．
故这个多边形的边数是十．
点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．
23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．
解答：解：∵AB=AC，∠A=30°
∴∠ABC=∠ACB=75°
根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD
∴∠A=∠ACD=30°
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：
（1）△ABF≌△DCE．
（2）AF∥DE．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；
（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．
解答：证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴AF∥DE．
点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．
考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．
分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；
（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．
解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，
过A作BC边的垂线AG，
∴AD为△ABC的中线，BD=5，
∴BC=2BD=2×5=10，
∵△ABC的面积为40，
∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，
∵EF⊥BC于F，
∴EF∥AG，
∵E为AD的中点，
∴EF是△AGD的中位线，
∴EF=AG=×8=4．
∴E到BC边的距离为4．
点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．
26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．
考点：角平分线的性质．
分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．
解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，
∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OE=OD=2，
△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积
=AB•OE+AC•OF+CB•OD
=×（AB+AC+BC）×2
=24．
答：△ABC的面积是24．
点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．
27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，
∠EBM=∠NBC即可．
解答：解：BM=BN，BM⊥BN，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ABD=∠DBC=90°，
∵M为AE的中点，N为CD的中点，
∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，
∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，
∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，
∴∠EBN+∠EBM=90°，
∴BM⊥BN．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。