最新浙教版七年级数学上册《有理数的运算》同步测试题及答案解析(精品试卷).docx

第2章自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分) 1．比2小5的数是(C)
A ．3
B ．7
C ．－3
D ．－7 2．－1
8
的倒数是(B)
A ．8
B ．－8 C.1
8 D ．－1
8
3．有一组数：－(－2)，－|－2|，(－2)2，(－2)3，－24，其中负数有(B) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
【解】 ∵－(－2)＝2，－|－2|＝－2，(－2)2＝4，(－2)3＝－8，－24＝－16， ∴共有3个负数．
4．设a ＝(－3)2，b ＝－32，c ＝|－3|，则a ，b ，c 的大小关系是(B) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．c ＞a ＞b
5．据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为493000 kg.数字493000用科学记数法表示为(C)
A ．49.3×104
B ．493×103
C ．4.93×105
D ．4.93×103 6．下列各式中计算正确的是(C) A ．6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9
B ．24－22÷20＝20÷20＝1
C ．－22＋(－7)÷
⎝ ⎛⎭
⎪⎫－74＝－4＋7×47＝0
D ．3÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－12＝3÷13－3÷1
2＝9－6＝3
7．有一列按规律排列的数：－2，4，－8，16，－32，64，…，则第n 个数是(D) A ．2n B ．－2n C ．2n D ．(－2)n 【解】 ∵当n ＝1时，(－2)1＝－2； 当n ＝2时，(－2)2＝4； 当n ＝3时，(－2)3＝－8； 当n ＝4时，(－2)4＝16； 当n ＝5时，(－2)5＝－32， ……
∴根据规律可得：第n 个数为(－2)n .
8．已知|x －2|＝4，(y ＋1)2＝0，且x ＜0，则x －y 的值是(B) A ．－3 B ．－1 C ．5 D ．7 【解】 ∵|x －2|＝4，∴x －2＝±4， ∴x ＝6或x ＝－2. ∵x<0，∴x ＝－2. ∵(y ＋1)2＝0，∴y ＝－1. ∴x －y ＝－1.
9．已知a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示：
,(第9题))
有下列各式：①ab ＞0；②b －c ＞0；③|b －c|＞c －b ；④1a ＞1
b .其中正确的有(D)
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【解】 结合图形，根据数轴上右边的数总大于左边的数，可得b ＜c ＜0＜a. ∴ab ＜0，故①错误； b －c ＜0，故②错误； |b －c|＝c －b ，故③错误； 1
a ＞0＞1
b ，故④正确； 综上所述，只有④正确．
10．一种肥皂有大小两种包装：大箱每箱100块，售价150元；小箱每箱50块，售价80元．现要购买920块肥皂，且两种包装的肥皂均不能拆箱零售，则至少要花费(D)
A ．1500元
B ．1380元
C ．1520元
D ．1430元 【解】 ∵920＝900＋20，
∴要买9大箱和1小箱，共需150×9＋1×80＝1430(元)． 二、填空题(每小题3分，共30分)
11．从6，－1，15，－3这四个数中，任取三个不同的数相加，其中最小的和为__2__． 12．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|＝1，则a ＋b 2＋m 2－cd ＝__0__．
【解】 由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±1.
∴a ＋b 2＋m 2－cd ＝0
2
＋1－1＝0.
13．某公司去年的利润是－50万元，今年的利润是180万元．今年和去年相比，利润额相差230万元．
14．(1)近似数－3.0×105精确到万位．
(2)将七位数1234567精确到十万位，并用科学记数法表示为1.2×106．
15．(1)若x 2＝
4916，则x ＝±7
4
． (2)已知|x|＝4，|y|＝12，且xy<0，则x
y
＝－8．
【解】 (1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±742＝49
16
，
∴x ＝±74
.
(2)∵|x|＝4，∴x ＝±4. ∵|y|＝12，∴y ＝±1
2.∵xy<0，
∴x ＝4，y ＝－12或x ＝－4，y ＝12，
∴x
y
＝－8. 16．若|x －2|与(y ＋3)2互为相反数，则x ＋y ＝__－1__. 【解】 ∵|x －2|与(y ＋3)2互为相反数， ∴|x －2|＋(y ＋3)2＝0， ∴x －2＝0，y ＋3＝0， 解得x ＝2，y ＝－3.
∴x ＋y ＝2＋(－3)＝－1.
17．若|a ＋3|＋|b ＋2|＝0，则3a －2b ＝－5． 【解】 ∵|a ＋3|≥0，|b ＋2|≥0，且|a ＋3|＋|b ＋2|＝0， ∴a ＋3＝0，b ＋2＝0， ∴a ＝－3，b ＝－2.
∴3a －2b ＝3×(－3)－2×(－2)＝－9＋4＝－5.
18．把－22，(－2)2，－|－2|，－12
按从大到小的顺序用“>”连接起来：(－2)2>－12
>－|
－2|>－22．
【解】 －22＝－4，(－2)2＝4，－|－2|＝－2. ∵4>－1
2
>－2>－4，
∴(－2)2>－
1
2
>－|－2|>－22. 19．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： (1)一次购买金额不超过1万元，不予优惠．
(2)一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给予九折优惠．
(3)一次购买金额超过3万元，其中3万元给予九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠．
某厂仓库因容量原因，第一次在该供应商处购买原料付款8000元，第二次购买原料付款25200元．如果该厂一次购买同样数量的原料，可比原先少付的金额为1400元．
【解】 ∵10000×0.9＝9000(元)＞8000元， ∴第一次购买原料不超过10000元． ∵30000×0.9＝27000(元)＞25200元，
∴第二次购买原料不超过30000元．
∴第二次购买原料的原价为25200
0.9＝28000(元)．
∵28000＋8000＝36000(元)，
∴一次性购买应付款30000×0.9＋(36000－30000)×0.8＝27000＋4800＝31800(元)． ∴可少付25200＋8000－31800＝1400(元)．
20．十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如19(10)＝16＋2＋1＝1×24
＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝10011(2)，即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是110011101．
【解】 413(10)＝256＋128＋16＋8＋4＋1
＝1×28＋1×27＋0×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20 ＝110011101(2)． 三、解答题(共50分) 21．(12分)计算：
(1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－16＋34－112×(－48)． 【解】 原式＝8－36＋4＝－24.
(2)－32－⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－⎝ ⎛⎭⎪⎫122－116×(－2)÷(－1)2015.
【解】 原式＝－9－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－14－116×(－2)×(－1)
＝－9＋5
8
＝－838
.
(3)－22－
16
×[3－(－3)2]．
【解】 原式＝－4－1
6×(3－9)
＝－4－1
6×(－6)
＝－4＋1 ＝－3.
(4)－0.252＋
⎝ ⎛⎭⎪⎫－142－|－42－16|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1132÷4
27
.
【解】 原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142－|－16－16|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫432×27
4
＝－1
16＋1
16－|－32|＋169×27
4
＝－32＋12 ＝－20.
22．(9分)股民张某在上星期五买进某公司股票2000股，每股15元，本周该股票的涨跌情况如下表(单位：元，表中正数指比前一天上涨的钱数，负数指比前一天下跌的钱数)：
星期 一 二 三 四 五 每股涨跌
－3.5
＋6.5
－2
－4
＋2.5
(1)星期三收盘时每股多少元？ (2)本周最高价为每股多少元？
(3)本周结束时，请你帮张某算一下，他是赚了还是亏了？并算出赚(或亏)的钱数(不考虑交易税)．
【解】 (1)15＋(－3.5)＋(＋6.5)＋(－2)＝16(元)．
(2)最高价为周二时的每股18元．
(3)∵－3.5＋(＋6.5)＋(－2)＋(－4)＋(＋2.5)＝－0.5(元)， 2000×(－0.5)＝－1000(元)， ∴他亏了1000元．
23．(5
分)已知|ab ＋2|＋(a ＋1)2＝0，求下面式子的值：
1
（a －1）（b ＋1）
＋
1
（a －2）（b ＋2）＋…＋1
（a －100）（b ＋100）
.
【解】 ∵|ab ＋2|＋(a ＋1)2＝0， ∴ab ＋2＝0，a ＋1＝0， ∴a ＝－1，b ＝2.
∴1
（a －1）（b ＋1）＋1
（a －2）（b ＋2）＋…＋1
（a －100）（b ＋100）
＝
1
（－1－1）（2＋1）＋1
（－1－2）（2＋2）＋…＋1
（－1－100）（2＋100） ＝
1
－2×3＋1
－3×4＋1
－4×5＋…＋1
－101×102
＝－⎝
⎛⎭⎪⎫12×3＋13×4＋…＋1
101×102 ＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12－
1102 ＝－2551
.
24．(8分)定义：如果a 是不为1的有理数，那么我们把1
1－a 称为a 的差倒数，如2的
差倒数是1
1－2＝－1，－2的差倒数是1
1－（－2）＝13.已知a 1＝－1
3
.
(1)若a 2是a 1的差倒数，则a 2＝3
4．
(2)若a 3是a 2的差倒数，则a 3＝4． (3)若a 4是a 3的差倒数，则a 4＝－1
3．
(4)以此类推，求a 2015的值． 【解】 (1)∵a 1＝－1
3，
∴a 2＝1
1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝143＝3
4.
(2)a 3＝11－
34＝1
14＝4.
(3)a 4＝11－4＝－1
3
.
(4)易知此题的规律是以－13，3
4，4这三个数循环下去的．
∵2015÷3＝671……2， ∴a 2015＝a 2＝－3
4
.
25．(8分)一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07 g ．请回答下列问题：
(1)一粒大米重约多少克(结果精确到0.001 g)?
(2)按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？
(3)假如我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元∕kg 计算，那么可卖得人民币多少元？ (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？
【解】 (1)11.07÷500≈0.022(g)． 答：一粒大米重约0.022 g.
(2)0.022×1×3×365×1300000000÷1000＝31317000(kg)． 答：一年大约能节约大米31317000 kg. (3)2.5×31317000＝78292500(元)． 答：可卖得人民币78292500元． (4)78292500÷500＝156585(名)．
答：卖得的钱可供156585名失学儿童上一年学． 26．(8分)阅读下面的材料： 1×2＝1
3(1×2×3－0×1×2)，
2×3＝1
3(2×3×4－1×2×3)，
3×4＝1
3(3×4×5－2×3×4)．
由以上三个等式相加可得 1×2＋2×3＋3×4＝1
3×3×4×5＝20.
根据以上材料，请你计算下列各题． (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)．
【解】 原式＝13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋…＋1
3
(10×11×12－9×10×11)
＝13
×10×11×12＝440. (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n ＋1)＝13n(n ＋1)(n ＋2)． (3)模仿上面的材料，试计算1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋10×11×12的结果(写出过程)． 【解】 原式＝14(1×2×3×4－0×1×2×3)＋14(2×3×4×5－1×2×3×4)＋…＋14
(10×11×12×13－9×10×11×12)
＝14
×10×11×12×13 ＝4290.。