立体几何(1.1.1——1.2.3).
高中数学立体几何与解析几何
高中数学立体几何与解析几何立体几何与解析几何是高中数学中的重要内容，它们研究了几何图形在三维空间中的形态和性质，以及利用坐标系进行几何问题的解析计算。
本文将介绍高中数学中立体几何和解析几何的基本概念和应用。
一、立体几何的基本概念与性质立体几何是研究三维空间中的几何图形的学科。
在立体几何中，我们主要关注的图形包括点、线、面以及各种立体体形（如球、锥、柱、棱锥等）。
下面将介绍几个常见的立体几何概念和性质。
1.1 点、线、面的定义在三维空间中，点是没有大小和形状的，用坐标表示。
线是由两个点确定的直线段，可以延伸到无穷远。
面是由三个或多个点确定的平面，它没有厚度，只有长度和宽度。
1.2 正交投影与投影性质正交投影是指物体在垂直于投影面的直线上的投影。
投影性质包括平行线投影后仍为平行线、线段长度比例保持不变、角度保持不变等。
1.3 空间几何体的性质各种空间几何体如球体、立方体、锥体等都有各自的性质，如体积、表面积、对称性等。
二、解析几何的基本概念与性质解析几何是通过坐标系和代数方法研究几何问题的学科。
它将几何问题转化为代数问题，通过运用代数方法解决几何问题。
下面将介绍几个常见的解析几何概念和性质。
2.1 坐标系及其表示方法在解析几何中，我们通常使用直角坐标系或参数方程来表示几何图形。
直角坐标系是由横轴和纵轴组成的，图形的坐标表示为(x, y)。
参数方程是通过参数t的取值来表示几何图形的坐标。
2.2 点、线、面的解析表示通过坐标表示，我们可以用方程的形式来表示点、线、面的几何性质，将几何问题转化为代数问题。
例如，直线的解析表示为y = kx + b，平面的解析表示为ax + by + cz + d = 0。
2.3 距离、角度的解析计算在解析几何中，我们可以通过坐标计算两点间的距离和线段的长度。
同时，也可以通过坐标计算两条直线的夹角和两个平面的夹角。
三、立体几何与解析几何的应用立体几何和解析几何在实际问题中有着广泛的应用。
高中数学—立体几何知识点总结(精华版)
立体几何知识点一.根本概念和原理：1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)〔规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]〕斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。
a和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线a和平面互相垂直.直线a叫平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直，那么这条直线垂直于这个平面。
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
行，那么这条直线和这个平面平行。
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
面，那么这两个平面平行。
行。
8.〔1〕二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°]〔2〕二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结立体几何是几何学的一个分支，研究物体的三维空间结构和性质，其重点是探讨物体的表面积、体积、形状、投影、相交等问题。
作为高中数学的重要组成部分，立体几何的知识点包含几何体、空间向量、空间位置关系和空间几何解析四大方面。
一、几何体1.球与球的关系：两球相离、相切、相交。
2.立体角：定义、立体角对立面的定义及对应角相等、立体角的典型问题及其解法。
3.圆锥面积与圆锥体积：圆锥旋转成体的概念与性质，及圆锥面积和圆锥体积的计算公式。
4.棱锥与棱柱：棱锥的特征和体积公式、棱柱的特征和体积公式、棱柱剖面的面积公式。
5.四面体、六面体：四面体特征和体积公式、六面体特征和体积公式。
二、空间向量1.向量的概念和性质：向量的定义、运算律、数量积、向量积。
2.向量的表示方法：坐标表示、参数表示和模、方向角、方向余弦。
3.线性运算：向量表示为线性组合形式，解决向量的线性方程组。
三、空间位置关系1.点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系：点与直线的位置关系、点与平面的位置关系、直线和平面的位置关系。
2.平行、垂直的判定及相关问题：平行、垂直判定公式，两直线距离及交点的坐标求解。
3.点到直线、点到平面的距离：点到直线的距离公式和推导、点到面的距离公式和推导。
4.三角形的性质：三角形重心、垂心、辅助线问题，海伦公式与三角形面积公式。
5.四边形的性质：四边形同种类四边形的性质、对角线互相垂直的条件、美索不达米亚定理。
四、空间几何解析1.空间坐标系的建立：矩形坐标系、极坐标系、柱面坐标系与球长坐标系。
2.空间中的方位角、高度角等概念：距离角度、方位角、高度角的定义及计算。
3.两点之间的距离公式：平面坐标系中求直线距离、空间坐标系中求空间线段的距离。
4.空间直线和平面的方程及相关问题：直线和平面方程求解，直线和平面的交线、交点问题。
立体几何和平面解析几何知识点
必修2 数学基础知识第1章立体几何初步§1.1.1 棱柱、棱锥和棱台§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球§1.1.3 中心投影和平行投影三视图：主视图（从前向后）；左视图（从左向右）、俯视图（从上向下）主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；长对正俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；高平齐左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度；宽相等已知几何体的三视图时，通常以正方体为载体画出该几何体的直观图§1.1.4 直观图画法斜二测画法：①原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行且长度为原来的一半.§1.2.1 平面的基本性质1. 点与平面的关系：点A在平面α内，记作Aα∈；点A不在平面α内，记作Aα∉点与直线的关系：点A在直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作A∉l；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作α⊂l；直线l不在平面α内，记作α⊄l2. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.（即直线在平面内，或者平面经过直线）用符号语言表示公理1：,,,A lB l A B lααα∈∈∈∈⇒⊂3. 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：①经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；②经过两条相交直线，有且只有一个平面；③经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据；②它是证明平面重合的依据4. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线若平面α和平面β相交，交线是l，记作l=⋂βα.用符号语言表示公理3：P∈α, P∈β且l=⋂βα⇒P∈l.公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法；②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系, 即交线必过公共点；③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据.§1.2.2 空间两条直线的位置关系1. 平行关系 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这个两角相等 2. 异面直线异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线. 它们既不平行，又不相交. 异面直线所成的角：直线a 、b 是异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ′∥a ，b ′∥b ，则把直线a ′ 和b ′ 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和b 所成的角.两条异面直线所成角的取值范围是（0°，90°].若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.§1.2.3 直线与平面的位置关系1. 三种位置关系 直线在平面内――有无数个公共点．直线不在平面内（即直线在平面外）：①相交――只有一个公共点；②平行――没有公共点；三种位置关系的符号表示：α⊂a ； A a =⋂α； a ∥α. 2. 直线与平面平行的判定定理和性质定理 判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 则该直线与此平面平行. 线线平行⇒线面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行⇒线线平行3. 直线与平面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.线线垂直⇒线面垂直性质定理：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.线面垂直⇒线线垂直②如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 4. 直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线和平面所成角的取值范围是[0°，90°]. §1.2.4 平面与平面的位置关系1. 两平面平行的判定定理和性质定理 判定定理：①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行⇒面面平行）；②如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行⇒面面平行）；③垂直于同一条直线的两个平面平行；性质定理： ①如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行；（面面平行⇒线面平行）②如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行；（面面平行⇒线线平行）2. 两平面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直⇒面面垂直）性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直⇒线面垂直） 3. 二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线l 出发的两个半平面βα,所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作βα--l .②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③二面角的取值范围[ 0°, 180° ]， 平面角是直角的二面角叫直二面角. §1.3.1 空间几何体的表面积空间几何体的表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h ′为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积')(2121h c c S +=正棱台侧面积l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表§1.3.2 空间几何体的体积1. 柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱13V Sh =锥 h r V 231π=圆锥'1()3V S S h =台'2211()()33V S S h r rR R h π==++圆台2. 球体的表面积和体积公式V 球=343R π ；S 球面=24R π3. 若多面体的表面积为S ，内切球的半径为R , 则该多面体的体积SR V 31=第2章 平面解析几何初步§2.1.1 直线的斜率1. 直线的倾斜角 x 轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 因此，直线倾斜角的取值范围是[0°,180°).2. 直线的斜率①定义：倾斜角α不是90°的直线，α的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率通常用k 表示. 即tan k α=. 当α＝0°时，k ＝0；当α∈(0°, 90°)时，k ＞0；当α∈(90°, 180°)时，k ＜0；当α＝90°时，k 不存在. ②经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=§2.1.2 直线的方程1. 点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率为k ，且过点(x 1, y 1).注意：当直线的倾斜角为0°时，直线的斜率k ＝0，直线的方程是y ＝y 1；当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，直线的方程是x ＝x 1；2. 斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b （b ∈R ）3. 两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)4. 截矩式：1x ya b+= 直线l 过点(,0)a 和点(0,)b , 即l 在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b .（a ≠0且b ≠0）注意：直线l 在坐标轴上的截距相等时，斜率为－1或经过原点；直线l 在坐标轴上的截距互为相反数时，斜率为1或经过原点； 5. 一般式：Ax ＋By ＋C ＝0（A , B 不全为0）注意： ①平行于x 轴的直线：y ＝b （b 为常数）, 直线的斜率为0；②平行于y 轴的直线：x ＝a （a 为常数）, 直线的斜率不存在；③直线在坐标轴上的截距可以为一切实数 §2.1.3 两条直线的平行与垂直设直线l 1：11b x k y +=，直线l 2：22b x k y +=.则 ① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ②12121-=⇔⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行或垂直时，要注意斜率的存在与否. §2.1.4 两条直线的交点1. 若直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 ，与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0相交则交点坐标为方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解. 方程组无解21//l l ⇔ ；方程组有无数解⇔l 1与l 2重合 2. 过定点的直线系①斜率为k 且过定点(x 0 , y 0)的直线系方程为y －y 0＝k (x －x 0)；②过两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 ，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为 (A 1x ＋B 1y ＋C 1)＋λ( A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0（λ为参数），其中直线l 2不在直线系中. §2.1.5 平面上两点间的距离设A(x 1 , y 1) , B(x 2 , y 2)是平面直角坐标系中的两点，则||AB =若线段AB 的中点为M(x 0 ,y 0) , 则2,2210210y y y x x x +=+= §2.1.6 点到直线的距离1. 点到直线距离公式：点P(x 0 , y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离2200||BA C By Ax d +++=2. 两条平行直线 l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0 ，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离2221||BA C C d +-=y §2.2.1 圆的方程1. 标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心坐标为(a , b )，半径为r ；2. 一般方程 022=++++F Ey Dx y x当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心坐标为)2,2(ED --，半径为F E D r 42122-+=当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形.§2.2.2 直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系有三种情况：相离，相切，相交；可由下列两种方法判断： ①设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为22||BA C Bb Aa d +++=则有d ＞r ⇔l 与C 相离；d ＝r ⇔l 与C 相切；d ＜r ⇔l 与C 相交；②设直线0:=++C By Ax l ，圆C ：222)()(r b y a x =-+-，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为△，则有△＜0⇔l 与C 相离；△＝0⇔l 与C 相切；△＞0⇔l 与C 相交； 2. 直线l 被圆C 截得的弦长公式：222d r AB -=3. 过圆C ：x 2＋y 2＝r 2 上一点P(x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 24. 过圆C ：x 2＋y 2＝r 2 外一点P(x 0，y 0)作圆C 的两条切线PA, PB （A, B 为切点）， 切点弦AB 所在直线的方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2 §2.2.3 圆与圆的位置关系设圆C 1：22121)()(r b y a x =-+-， 圆C 2：22222)()(R b y a x =-+-. 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（或差），与圆心距（d ＝C 1C 2）之间的大小比较来确定.当r R d +>时，两圆相离； 当r R d +=时，两圆外切； 当r R d r R +<<-时，两圆相交；当r R d -=时，两圆内切； 当r R d -<时，两圆内含； 当d ＝0时，为同心圆.§2.3.1 空间直角坐标系如右图，ABCD －A 1B 1C 1D 1是单位正方体. 以A 为坐标原点O ，分别以OB, OD,OA 1的方向为正方向，建立三条数轴x 轴，y 轴，z 轴. 这时建立了一个空间直角坐标系O －xyz. 空间一点M 的坐标可以表示为M(x , y , z)（x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标） §2.3.2 空间中两点间的距离设空间中两点P 1(x 1 , y 1 , z 1) , P 2(x 2 , y 2 , z 2) 则P 1P 2 ＝221221221)()()(z z y y x x -+-+-；线段P 1P 2 的中点P 0)2,2,2(212121z z y y x x +++。
立体几何知识点总结高中
1.1空间几何体一、旋转体1、定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。
2、分类（1）球①定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
②球面距离球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度，我们将这个弧长叫做两点的球面距离。
③表示用表示球心的字母表示。
可表示为球O.（2）圆柱体①定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
旋转轴称之为圆柱的轴，轴的长度称之为高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，在任何位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
用表示轴的字母来表示，如上图，可表示为圆柱OO′。
③性质ⅰ两底面是全等的圆。
ⅱ侧面展开图是矩形。
ⅲ过任意两条母线的截面是矩形。
ⅳ平行于底面的截面是与两底面全等的圆。
（3）圆锥体①定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
②表示用表示它的轴的字母表示，可表示为圆锥SO。
③性质ⅰ平行于底面的截面是与底面相似的圆面。
ⅱ过任意两条母线的截面是等腰三角形。
ⅲ侧面展开图是扇形。
（4）圆台体①定义用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
②表示用表示它的轴的字母来表示，可表示为圆台OO′。
ⅰ平行于底面的截面是圆面。
ⅱ过任意两条母线的截面是等腰梯形。
ⅲ侧面展开图是扇环。
二、多面体1、定义由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个面叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点，连接不在同一平面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。
2、分类（1）棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
高中数学必修2期末复习立体几何知识点讲义(经典)
高中数学必修2立体几何知识点1.1柱、锥、台、球的结构特征，定义，性质棱柱：棱锥：棱台：圆柱：圆锥：圆台：球：1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2斜二测画法的步骤：1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积，侧面积公式扇形的面积公式213602n RS lrπ==扇形（其中l表示弧长，r表示半径）（二）空间几何体的体积公式第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。
2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 2.1.3 —2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点特别指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα⊄来表示2.2.直线、平面平行的判定及其性质一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法90角1、定义：成︒2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义：两面成直二面角,则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质901、二面角的平面角为︒2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九线面角的求法1．定义法：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。
高中数学立体几何知识点归纳总结
高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高） 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式：S =2rh π；S=222rh r ππ+，V=Sh=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
数学 人教A版 选择性必修第一册第一章(空间向量与立体几何)1.1.1-1空间向量及其线性运算
第1课时 空间向量及其 线性运算
学习目标
1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念. 2.经历由平面向量的运算及其运算律推广到空间向量的过程. 3.掌握空间向量的线性运算．(重点)
导语
你见过做滑翔伞运动的场景吗？可以想象在滑翔过程中， 飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的 拉力、风力、重力等，显然，这些力不在同一个平面 内．联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向 量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢？
内容索引
一、空间向量的有关概念 二、空间向量的加减运算 三、空间向量的数乘运算 随堂演练 课时对点练
一 空间向量的有关概念
问题1 平面向量是什么？你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？ 提示 平面内既有大小又有方向的量叫做平面向量，空间向量是平面向 量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致.
∴四边形ABCD为平行四边形.
1234
4.已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，点P在 平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O，Q是CD的中点，若 O→Q＝P→Q ＋xP→C＋yP→A ，则x＝_－__12___，y＝_－__12___.
知识梳理
注意点： (1)当λ＝0或a＝0时，λa＝0. (2)λ的正负影响着向量λa的方向，λ的绝对值的大小影响着λa的长度. (3)向量λa与向量a一定是共线向量.
例3 (1)(多选)已知m，n是实数，a，b是空间任意向量，下列命题正确
的是
√A.m(a－b)＝ma－mb √B.(m－n)a＝ma－na
四
随堂演练
1.(多选)下列命题中，真命题是
高中数学立体几何知识点总结(超详细)
立体几何知识梳理一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其中，这条直线称为旋转体的轴．（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；Ⅲ、两个特征三角形：（1）POH ∆（包含棱锥的高、斜高和底面内切圆半径）；（2）POB ∆（包含棱锥的高、侧棱和底面外接圆半径） 正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：各条棱长都相等的三棱锥叫正四面体对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题． 对棱间的距离为a 2（正方体的边长） 正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 3 、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台． 3.2 正棱台的结构特征（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形； （3）正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点． 4 、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲ABC D POH面所围成的几何体叫圆柱．4.2 圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面(轴截面)是全等的矩形．4.3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形．4.4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高)V圆柱= S底h = πr2h5、圆锥的结构特征5.1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．5.2 圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；图1-5 圆锥（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2 = r2 + h25.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形．6、圆台的结构特征6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台．6.2 圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；⑵圆台的截面是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究．6.3 圆台的面积和体积公式S圆台侧= π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)V圆台= 1/3 (π r2+ π R2+ π r R) h (h为圆台的高)7 球的结构特征7.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体．空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体．7-2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r 2 = R 2 – d 2 ⑶注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线； 球外切正方体，球直径等于正方体的边长． 7-3 球的面积和体积公式S 球面 = 4 π R 2 (R 为球半径)； V 球 = 4/3 π R 3 （三）空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2S rl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底；锥体的体积 ：13V S h =⨯底台体的体积：1)3V S S h =++⨯下上（；球体的体积：343V R π=斜二测画法：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；二 、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：1、线线平行的判断：（1）平行于同一直线的两直线平行．（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．（12）垂直于同一平面的两直线平行．2、线线垂直的判断：（7）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．（8）三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直．如图，已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面α内一条直线．①三垂线定理：若a⊥OA，则a⊥PA．即垂直射影则垂直斜线．②三垂线定理逆定理：若a⊥PA，则a⊥OA．即垂直斜线则垂直射影．（10）若一直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内所有直线．补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条．3、线面平行的判断：（2）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（5）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法)：lα=∅，则l∥α (用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)．2线面斜交和线面角：l∩α = A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ．2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；当直线垂直于平面时，θ=90°4、线面垂直的判断：（9）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面．（11）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．（14）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．（16）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面．判定定理：性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线．即：（2）垂直于同一平面的两直线平行．即：★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义，用反证法证明．⑵利用判定定理证明．⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面．⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个．⑸如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面．5、面面平行的判断：（4）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行．（13）垂直于同一条直线的两个平面平行．6、面面垂直的判断：（15）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直．判定定理：性质定理：（1）若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；（2）（二）、其他定理结论：（1）确定平面的条件：①不共线的三点；②直线和直线外一点；③两条相交直线；④两条平行直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短．（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角．（6）异面直线的判定：①反证法；②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线．（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内．（8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线．（三）、唯一性定理结论：（1）过已知点，有且只能作一直线和已知平面垂直．（2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行．（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行．四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：平移转化，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线o o（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0； ②线面垂直：线面所成的角为o 90；③斜线与平面所成的角：射影转化，即转化为斜线与它在平面内的射影所成的角．o o 线面所成的角范围090o o α≤≤ （3）二面角：关键是找出二面角的平面角，o o α≤<； 五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长．求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算．注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）； ③体积法：利用三棱锥体积公式．。
人教B版高中数学必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征》_8
《空间几何体的结构（一）》教学设计1、章节内容：本章学习空间几何体。
课时安排为8课时，本章重点是认识空间几何体的结构特征，画出空间几何体的三视图、直观图，培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力。
由空间图形说出其结构特征，由结构特征想象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化。
1.1节安排两课时，学生通过观察图片认识空间几何体；1.2安排两课时，学生可以在平面上画出空间几何体的三视图、直观图；1.3安排两个课时，学生可以了解空间几何体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积与体积，后面一节“实习作业”，一节习题课，本章教学层层递进，学生可以深刻体会空间几何体图形来自于生活实际，又为研究实际物体图形服务。
《空间几何体的结构（一）》是人教版A版新课程高一数学必修2第一章第一节第一课时，这一章是是立体几何学习初步，教师在教学时要层层递进，逐步培养学生的空间立体感。
2、教学理念和教学思路：我觉得新课程标准重在培养学生的动手动脑能力，重在知识的形成过程，而且《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，重在逐步培养学生的空间立体感，所以本节教学应加强几何直观的教学，通过实物结合，得出空间几何体的概念。
同时，通过学生激趣学习、类比学习，增强学生参与数学学习的意愿。
其次，在学生学习过程中能够经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．3、教材及学生学情分析：空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，新课标改变以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，而改为从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这样设计巧妙解决了立体几何入门难的问题，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．笨节为空间几何体第一课时，本节内容学生在初中数学课程“空间与图形”已有所涉及，但高中阶段要求不同，素材更为丰富，学习的深度和概括程度加大．教学时要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．本节在教学中学生容易出现以下问题：一是在归纳总结几何体的结构特征时，不能从现实生活空间中抽象出空间图形。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 构成空间几何体的基本元素学案 新人教B版必修2-新人教B
1．1．1 构成空间几何体的基本元素1．了解几何体的基本元素．2．理解平面的概念．3．掌握平面的画法及表示方法．1．几何体如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素(1)长方体由六个矩形(包括它的内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点．(2)长方体有6个面，12条棱，8个顶点．(3)点、线、面是构成几何体的基本元素．3．空间点、线、面的特征(1)线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的．(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的．平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，如图中的平面α、平面β、平面ABCD或平面AC等．(3)在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．(4)一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．(5)直线平行移动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面．4．几个定义的比较位置关系定义图形符号表示平行线面如果直线和平面没有公共点，则说直线和平面平行AB∥平面α面面如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行平面α∥平面β垂直线面如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则说直线与平面垂直l⊥平面α面面如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这两个平面互相垂直平面α⊥平面β距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间垂线段的长度称作两平面间的距离1．关于平面下列说法正确的是( )A．平行四边形是一个平面B．平面是有大小的C．平面是无限延展的D．长方体的一个面是平面答案：C2．下列说法中错误的是( )A．平面用一个希腊字母就可以表示B．平面可用表示平面的平行四边形对角顶点的两个英文字母表示C．三角形ABC所在的平面不可以写成平面ABCD．一条直线和一个平面可能没有公共点答案：C3．直线平行移动一定形成平面吗？解：不一定，还可能形成曲面．平面概念的理解判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)平面的形状是平行四边形；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)圆和平面多边形都可以表示平面；(4)若S▱ABCD>S▱A′B′C′D′，则平面ABCD大于平面A′B′C′D′；(5)用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界．【解】(1)不正确．平行四边形只是平面的一种表示方式，它不能延展，而平面能无限延展，平面没有确定的形状；(2)不正确．任何一个平面图形，如点、线都不是平面；角、圆、多边形等都是平面的一部分，而不是平面；(3)正确．这样的图形可以表示平面，点、线这样的平面图形是平面的基本元素；(4)不正确．平面是不可度量的，不涉及大小；(5)不正确．平面是无限延展的，无边界．本题主要考查平面的特征等基础知识以及空间想象能力．给出下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A．平面无大小、无厚度、无边际，所以只有④是正确的．应选择A．构成空间几何体的基本元素下列元素属于构成几何体的基本元素的有( )①点；②线；③曲面；④平行四边形(不含内部的点)；⑤长方体；⑥线段．A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】①②③⑥均为构成几何体的基本元素，只有④⑤不属于构成几何体的基本元素，故选B．【答案】 B点、线、面是构成几何体的基本元素，任何一个几何体都是由这些基本元素组成的，而其他图形有时也能构成另外复杂的几何体，但是不能称之为基本元素．以下结论中正确的是( )A．“点动成线”中的线一定是直线B．直线运动的轨迹一定是平面或曲面C．曲面上一定没有直线D．平面上一定有曲线答案：D长方体中基本元素间的位置关系如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC1平行的平面有哪几个？(4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？【解】(1)与直线B1C1平行的平面有：平面AD1，平面AC．(2)与直线B1C1垂直的平面有平面AB1，平面CD1．(3)与平面BC1平行的平面有：平面AD1．(4)与平面BC1垂直的平面有：平面AC，平面A1C1，平面AB1，平面DC1．若本例中的题干不变，将问题(1)(2)中的“直线B1C1”改为“直线BC1”，再去解答前两个小题．解：(1)与直线BC1平行的平面有：平面AD1．(2)所给6个平面中，与直线BC1垂直的平面不存在．以长方体为载体研究几何体中的点、线、面的关系，有助于形成空间观念，也可以利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．1．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)平面图形顶点法．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．通常所说“点动成线，线动成面，面动成体”中的线可能是曲线或直线，面也可能是平面或曲面，到底是哪一种，取决于其运动的方向与方式．1．下列命题：①正方形是一个平面；②平面是有边界的；③20个平面重合在一起比一个平面厚20倍．其中正确的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3答案：A2．飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为________．答案：点动成线3．一个平面将空间分成________部分；两个平面将空间分成________部分．答案：2 3或4,[学生用书P77(单独成册)])[A 基础达标]1．下列不属于构成几何体的基本元素的是( )A．点B．线段C．曲面D．多边形(不含内部的点)解析：选D．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．已知下列三个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面是矩形的形状；③一个平面的面积可以等于1 m2．其中正确结论的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选A．在立体几何中，平面是无限延展的，所以①③错误；通常我们画一个矩形来表示一个平面，但并不是说平面就是矩形，故②错．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线BD1既不相交又不平行的棱有( )A．3条B．4条C．6条D．8条解析：选C．在平面A1B1C1D1上的四条棱中有A1B1，B1C1，在平面ABCD上的四条棱中有AD，CD，上、下两底面之间的四条棱中，有AA1，CC1，故与BD1既不相交又不平行的棱共有6条．4．下面给出的四个平面图形能制作成正方体的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选D．可制作成上述四个平面图形，然后折叠而得．5．下列命题正确的是( )A．直线的平移只能形成平面B．直线绕定直线旋转肯定形成柱面C．直线绕定点旋转可以形成锥面D．曲线的平移一定形成曲面解析：选C．直线的平移，可以形成平面或曲面，命题A不正确；只有当两直线平行时旋转形成柱面，命题B不正确；曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面，D不正确，只有C正确．故选C．6．在以下几种几何体的图形中，正方体ABCDA1B1C1D1不可以由四边形________(填序号)平移而得到．①ABCD；②A1B1C1D1；③A1B1BA；④A1BCD1．解析：①ABCD，②A1B1C1D1，③A1B1BA，按某一方向平移可以得到正方体ABCDA1B1C1D1，④A1BCD1平移不能得到正方体ABCDA1B1C1D1．答案：④7．把如图的平面沿虚线折叠可以折叠成的几何体是________．解析：图中由六个长方形组成，可以动手折叠试验，得到长方体．答案：长方体8．下列关于长方体的说法中，正确的是________．①长方体中有3组对面互相平行；②长方体ABCDA1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；④长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等．解析：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正确；与AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故②错误；这个长方体可看成由它的一个面ABCD上各点沿竖直方向向上移动相同距离AA1所形成的几何体，故③正确；棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度是长方体中面ABCD 和面A1B1C1D1的距离，因此它们平行且相等，故答案是①③④．答案：①③④9．下列各题说法对吗？(1)点运动的轨迹是线；(2)线运动的轨迹一定是面；(3)面运动的轨迹一定是体．答案：(1)正确；(2)错误；(3)错误10．已知长方体ABCDA1B1C1D1的长、宽、高分别为5、4、3，试分别求面ABCD与面A1B1C1D1，面ADD1A1与面BCC1B1，面ABB1A1与面DCC1D1间的距离．解：因为面ABCD∥面A1B1C1D1，AA1与该两平面垂直．且长方体的高为3．所以面ABCD与面A1B1C1D1之间的距离为3．同理：面ADD1A1与面BCC1B1之间的距离为5．面ABB1A1与面DCC1D1之间的距离为4．[B 能力提升]11．下列几何图形中，可能不是平面图形的是( )A．梯形B．菱形C．平行四边形D．四边形解析：选D．四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形．12．下列说法：①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD(水平放置)上各点沿铅垂线方向向上移动相同的距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等．其中正确命题的序号是________．解析：①是错误的，面与矩形是不同的．答案：②③13．在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断平面AB1D1和平面BC1D的位置关系．解：因为平面AB1D1和平面BC1D不论怎样延展都是没有交点的，所以它们互相平行．14．(选做题)要将一个正方体模型展开成平面图形，需要剪断多少条棱？你能从中得出什么规律来吗？解：需要剪断7条棱．因为正方体有6个面，12条棱，两个面有一条棱相连，展开后六个面就有5条棱相连，所以剪断7条棱．规律是正方体的平面展开图只能有5条棱相连，但是，有5条棱相连的6个正方形图形不一定是正方体的平面展开图．。
高考数学立体几何知识点总结精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高考数学立体几何知识点总结(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，别的各面都是四边形，且每相邻两个四边形的大众边都互相平行，由这些面所围成的几多体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各极点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几多特性：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，别的各面都是有一个大众极点的三角形，由这些面所围成的几多体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各极点字母，如五棱锥几多特性：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比即是极点到截面隔断与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各极点字母，如五棱台几多特性：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的极点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，别的三边旋转所成的曲面所围成的几多体几多特性：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几多体几多特性：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的极点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几多特性：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的极点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几多体几多特性：①球的截面是圆;②球面上恣意一点到球心的隔断即是半径。
立体几何的知识点总结
立体几何的知识点总结1. 三维几何常用的图形在立体几何中，我们经常接触到的几何图形包括：点、直线、平面、三角形、四边形、圆柱、圆锥、圆台、球体等。
下面分别介绍这些几何图形的特点及相关知识点。
1.1 点、直线、平面- 点：点是空间中没有长度、宽度和高度的几何图形，可以用来表示位置。
- 直线：直线是由一系列相邻点组成的几何图形，具有方向和长度。
- 平面：平面是由无数个点组成的, 恰好可以确定一次中画, 无终止点, 无法测量, 无体积的二维图形, 平面分为有界无界两类, 有界平面是指由一定个点所组成的平面, 无界平面是指由无数个点组成的平面。
1.2 三角形、四边形- 三角形：三角形是一个有三条边的多边形，具有三个顶点和三条边。
- 四边形：四边形是一个有四条边的多边形，具有四个顶点和四条边。
1.3 圆柱、圆锥、圆台、球体- 圆柱：圆柱是由两个平行圆面包围的几何图形，具有一个侧面和两个底面。
- 圆锥：圆锥是由一个圆锥面和一个顶点组成的几何图形。
- 圆台：圆台是由一个圆台面和一个底面组成的几何图形。
- 球体：球体是由无数个点组成的三维图形，所有点到球心的距离相等。
2. 立体的表面积和体积在立体几何中，我们经常需要计算物体的表面积和体积。
下面分别介绍立体的表面积和体积的计算公式及相关知识点。
2.1 立体的表面积- 点、直线、平面：这些几何图形没有表面积。
- 三角形：三角形的表面积可以通过计算三条边的长度和三个内角的大小来求得。
- 四边形：四边形的表面积可以通过计算四条边的长度和四个内角的大小来求得。
- 圆柱：圆柱的表面积等于两个底面的面积和侧面的面积之和，即S=2πr^2+2πrh。
- 圆锥：圆锥的表面积等于底面的面积加上一个生成圆的面积，即S=πr^2+πrl，其中l为斜高。
- 圆台：圆台的表面积等于底面的面积加上一个上面的面积和侧面的面积之和，即S=πr1^2+πr2^2+πr1l，其中r1和r2为上下底面的半径，l为斜高。
立体几何基本概念
立体几何基本概念立体几何是数学的一个分支，研究空间中的图形和体积。
它基于一些基本概念和定理，其中包括平面、直线、点、角等。
本文将介绍立体几何的基本概念，包括图形的定义和性质，并通过实例进行分析和解释。
一、点、线、面的定义与性质在立体几何中，点、线和面是最基本的概念。
点是没有大小和形状的，用于表示空间中的一个位置。
线由两个点确定，是一条连续的路径。
面是由多个线相交构成的连续平面。
1.1 点的性质点没有长度、宽度和高度，只有位置。
两点之间可以用线段表示，而线段则有长度、起点和终点。
1.2 线的性质线由点组成，用于连接两个点。
线没有宽度，可以延伸到无穷远。
直线是最简单的线，它没有弯曲和拐角。
1.3 面的性质面由直线组成，用于连接多个点。
面可以是平面，也可以是弯曲的曲面。
平面由无数个平行于彼此和同一方向的直线组成。
二、立体图形的定义与性质立体图形是由面相交而成的空间图形，它具有体积和表面积的概念。
常见的立体图形包括圆柱体、球体、立方体等。
2.1 圆柱体圆柱体是由两个平行圆面和一个连接两个圆面上对应点的曲面组成。
它的底面是一个圆，侧面是一个矩形。
2.2 球体球体是由半径相等的无数个点构成的，球面是球体的外表面。
2.3 立方体立方体是一个有六个面的多面体，每个面都是一个正方形，且相邻的面垂直。
三、体积和表面积的计算在立体几何中，体积和表面积是描述立体图形的重要概念。
3.1 体积的计算体积是一个立体图形所占的空间大小。
计算体积的公式根据不同的图形而定。
例如，圆柱体的体积公式为V = πr²h，其中r为底面半径，h为高度。
3.2 表面积的计算表面积是立体图形外部的总面积。
表面积的计算公式也因图形而异。
以球体为例，其表面积公式为A = 4πr²，其中r为球体的半径。
四、实例分析为了更好地理解立体几何的基本概念，我们将结合实例进行分析和解释。
4.1 实例一：圆柱体假设一个圆柱体的底面半径r为5cm，高度h为10cm。
人教高一数学教学设计之《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》
人教高一数学教学设计之《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》一. 教材分析《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》是高一数学第一章《立体几何》的第一节内容。
本节主要介绍了柱、锥、台、球四种几何体的结构特征，是学生学习立体几何的基础。
通过本节的学习，学生需要掌握四种几何体的定义、性质和相互之间的关系，为后续的计算和证明打下基础。
二. 学情分析学生在初中阶段已经接触过柱、锥、台、球四种几何体，对它们有一定的了解。
但是，对于几何体的结构特征，学生可能还没有深入的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观到抽象，从具体到一般，逐步理解几何体的结构特征。
三. 教学目标1.了解柱、锥、台、球四种几何体的结构特征。
2.能够识别和描述四种几何体的结构特征。
3.理解四种几何体之间的相互关系。
四. 教学重难点1.教学重点：柱、锥、台、球四种几何体的结构特征。
2.教学难点：理解和描述几何体的结构特征，以及几何体之间的相互关系。
五. 教学方法1.采用直观教学法，通过模型、图片等直观教具，帮助学生建立几何体的空间形象。
2.采用启发式教学法，引导学生从具体实例中发现和总结几何体的结构特征。
3.采用对比教学法，引导学生区分四种几何体的结构特征，并理解它们之间的相互关系。
六. 教学准备1.准备柱、锥、台、球四种几何体的模型或图片。
2.准备黑板、粉笔。
3.准备PPT或投影片，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示柱、锥、台、球四种几何体的模型或图片，引导学生观察和描述它们的特点。
让学生感受到几何体的结构特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT或投影片，呈现柱、锥、台、球四种几何体的结构特征。
引导学生从直观到抽象，从具体到一般，逐步理解几何体的结构特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一种几何体，总结和描述其结构特征。
然后，各组向全班汇报，互相交流和讨论。
通过这种方式，巩固学生对几何体结构特征的理解。
立体几何的计算
立体几何的计算立体几何是研究三维空间中的图形和物体的数学学科，它包括了体积、表面积、重心、中心点、形心坐标等方面的计算。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要计算立体几何的问题，比如建筑设计、机械制造、地质勘探等领域。
本文将介绍一些常见的立体几何计算方法和应用案例。
1. 体积计算体积是指一个立体图形所占据的空间大小。
在立体几何中，计算体积的方法因不同的形状而有所不同。
1.1. 立方体体积计算立方体是一个六个面都是正方形的特殊立体，其体积计算公式为：V = a³，其中V表示体积，a表示立方体的边长。
1.2. 圆柱体体积计算圆柱体则是一个由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面相连而组成的立体，其体积计算公式为：V = πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高度。
2. 表面积计算表面积是指一个立体图形所有面的总面积。
计算立体图形的表面积可以根据不同的形状采用不同的计算公式。
2.1. 立方体表面积计算立方体的表面积计算公式为：S = 6a²，其中S表示表面积，a表示立方体的边长。
2.2. 圆柱体表面积计算圆柱体的表面积包括底面积和侧面积两部分，计算公式为：S = 2πr² + 2πrh，其中S表示表面积，r表示底面半径，h表示高度。
3. 重心计算重心是一个立体图形的平衡点，当一个立体图形被平衡支撑时，其重心处于平衡点上。
计算重心可以帮助我们了解立体图形的平衡性质。
3.1. 线性均匀杆的重心计算对于线性均匀杆来说，其重心就是杆的中点。
3.2. 平面图形的重心计算对于平面图形，其重心的计算方法因不同的形状而有所不同。
例如，对于矩形来说，重心位于矩形的对角线交叉点上。
4. 中心点计算中心点是一个立体图形的中心位置，通过计算中心点可以帮助我们确定立体图形的特定位置。
4.1. 线性杆的中心点计算对于线性杆来说，其中心点就是杆的中点，即位于杆的正中央。
4.2. 圆形的中心点计算对于圆形来说，中心点位于圆形的圆心。
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立体几何(1.1.1——1.2.3)
班级_______ 姓名____ _
一、填空题
1．直线AB 在平面α内，用符号可表示为 ；
2．下列说法正确的序号是 ；
①三点确定一个平面 ②四边形一定是平面图形
③梯形一定是平面图形 ④平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 ；
4．若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 ；
5．若b a 、为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 ；
6．如图：在正方体A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为 ；
7.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为 ；
8．经过平面α外两点A ，B 和平面α垂直的平面有 个；
9．用一个平面去截正方体。
其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 ；
10．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是 ；
11．已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是 ．
12．若,,a b l 是两两异面的直线，a 与b 所成的角是
3
π，l 与,a b 所成的角都是α，则α的取值范围是 ；
二．解答题
13．已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且
ＥＨ∥ＦＧ．
求证：EH ∥BD .
14．已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．
15．已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.
求证：（１） c 1o ∥面11AB D （2 ）1A C ⊥面11AB D ．
H G F E D B A C S D C B A D 1O
D B A C 1B 1
A 1C。