河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二数学上学期第三次月考试题 理

数学〔理〕试题
总分：150分 时间：120分钟
一.选择题 (每一小题5分，共60分〕
1．下面两个程序最后输出的“sum 〞应分别等于〔 〕
A ．都是17
B ．都是21
C ．21和17
D ．14和21
2.事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，
使∆ABP 的最大边是AB 〞发生的概率为
12，如此AD AB
等于〔 〕 A ．
12 B ．1
4
C
D
3.向量)0,1,1(=a ，)2,0,1(-=b ，且b a k +与b a -2互相垂直，如此k 的值是〔 〕 A ．1 B ．
57 C ．53 D ．5
1
4.抛物线2
2y x =上两点1122(x ,y ),(x ,y )A B 关于直线y x m =+对称,且121
x x 2
=-
,如此m =〔〕
A ．
32 B ．2C ．5
2
D ．3 5.假设对任意x A ∈，都有
1
A x
∈，如此称A 是“和谐〞 集合，那么在集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫
=-⎨⎬⎩⎭
的所有非空子集中，
“和谐〞 集合的概率是〔 〕 A ．
117 B ．115 C ．213 D ．25
6.抛物线2
:8C y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,
假
设
4FP FQ =,如此QF =( )
A ．
72 B ．2
5
C ．3
D ．2 7.F 是双曲线22:x 3(m 0)C my m -=>的一个焦点,如此点F 到C 的一条渐进线的距离为( )
A ．3 C D ．3m
8.命题甲:双曲线C 的渐近线方程是:y ＝±b
x a
;命题乙:双曲线C 的方程是:22221x y a b -=,那么
甲是乙的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9.(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，如此BC =〔 〕 Ａ．(0)，4，2
Ｂ．(0)，4，0
Ｃ．(042)--，，
Ｄ．(2)，0，-2
10. 设F 1和F 2为双曲线-4
2x y 2
＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，如此△F 1PF 2的面积是〔 〕
A.
2
5
B. 1
C. 2
D. 5 11．椭圆22
221x y a b
+=(a ＞0,b ＞0)的右焦点F(3,0),过点F 的直线交椭圆于A,B 两点，假设
AB 中点坐标为〔1，-1〕，如此椭圆的方程为( )
A.
2214536x y += B. 2213627x y += C. 2212718x y += D. 221189
x y += 12. 两点M(-5,0)和N(5,0),假设直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,如此称该直线为“B 型直
线〞.给出如下直线:①y=x+1；②y=2；③4
3
y x =；④y=2x+1,其中为“B 型直线〞的是( )
A.①③
B.①②
C.③④
D.①④
二、填空题〔每一小题5分，共20分〕 13.不等式组1
24
x y x y +≥⎧⎨
-≤⎩的解集记为D ，有如下四个命题：
(1):(x,y)D,x 2y 2∀∈+≥-(2):(x,y)D,x 2y 2∃∈+≥ (3):(x,y)D,x 2y 3∀∈+≤(4):(x,y)D,x 2y 1∃∈+≤-
其中真命题是___________.
14. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参
加该小组的人数作为样本．样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不一样，如此样本数据中的最大值为 _．
15.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为1AA 和1BB 的中点，那么直线CM 与
1D N 所成角的余弦值是_________.
16. 空间向量,,a b c 满足0a b c ++=,||3,||1,||4a b c ===如此a b b c a c ⋅+⋅+⋅=
____________________. 三、解答题 (共70分〕
17.(10分) 用红、黄、蓝三种不同颜色给如下图中的3个正方形随机涂色，每个正方形只涂一种颜色，求：
(1)3个正方形颜色都一样的概率； 〔2〕3个正方形颜色都不同的概率.
18. (12分)两艘轮船都停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停
靠泊位的时间分别为4h 与2h ，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.
19．(12分) 点(0,2)A -，椭圆2222:1(a b 0)x y E a b +=>>的离心率是3
2
，F 是椭圆E 的右
焦点，直线AF 的斜率为23
3
，O 为坐标原点. 〔I 〕求E 的方程；
〔II 〕设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程. 20．(12分)在
ABCD 中,1AB AC ==,90ACD ∠=,将它沿对角线AC 折起,使
AB CD 与成60角,求,B D 两点间的距离.
21. (12
分)在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧棱
PD ABCD ⊥底面,=PD DC ,点E 是PC 的中点,作EF PB ⊥交PB 于点F .
(1).求证://EDB PA 平面; (2).求证: PB EFD ⊥平面; (3).求二面角C PB D --的大小.
22. (12分)如下列图的多面体是由底面为ABCD 的长方体被平行四边形1AEC F 所截而得到的,
其中14231AB BC CC BE ====，，，．
(1).求BF ；
(2).求点C 到平面1AEC F 的距离．
高二第3次月考数学〔理〕题答案
一、 选择题
二、填空题
13. (1)(2) 14. 10 15.
1
9
16. 13- 二、解答题 17. (1)
91；〔2〕92. 18. 288
67 19．解：〔I 〕2
2:14
x E y +=；
〔II 〕当l 垂直于x 轴时,不符合题意.故设1122:2,(x ,y ),Q(x ,y )l y kx P =-,
将:2l y kx =-代入2
214
x y +=得:22(14k )x 16120kx +-+=,当216(4k 3)0
∆=->时,2
3k 4>,1221614k x x k +=+,122
12
14x x k =+,从而2224143||14k k PQ k +-=+,
所以2244314OPQ
k S k ∆-=+设2
430t k =->,如此2444
4OPQ
t S t t t
∆==++,因为44t t +≥, 当且仅当2t =,即7
2
k =时等号成立,且满足0∆>,所以 ,当OPQ ∆的面积最大时， l 的方程为:722y x =
- 或722
y x =- 20 .因为AB CD 与成60,所以AB CD 与的夹角为60或120,又因为BD BA AC CD =++
所以2222||||||||2242BD BA AC CD BA AC BA CD AC CD =+++⋅+⋅+⋅=或,所以,B D 两点间的距离为22或. 21.〔3〕60
22. 解：〔1〕以D 为原点，DAF DC DF ，，所在直线为x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，
1(000)(240)(200)(040)(241)(043)D B A C E C ，，，，，，，，，，，，，，，，，，
设(00)F z ，，．
由1AF EC =，得(20)(202)z -=-，，，，， 2z =∴．
(002)(242)F BF =--∴，，，，，． 26BF =∴．。