2020-2021盐城盐中苏教版初一下学期数学期中试卷

盐城市初级中学2020-2021学年度第二学期期中考试
初一年级数学试题（2021.4）
（考试时间：100分钟卷面总分100分）
一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）
1. 姈等于（）
A.3
B.姈
C.-3
D.-姈 2.下列运算正确的是（）A.(a 3)2=a 6 B.a+2a 2=3a 2 C.a 3·a 2=a 6 D.a 8÷a 2=a 4
3.命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（
）A.∠1=50°，∠2=40°
B.∠1=∠2=45°
C.∠1=40°，∠2=40°
D.∠1=50°，∠2=50°
4.下列各组数据中，能构成三角形的是（）
A.1cm、2cm、3cm
B.2cm、3cm、4cm
C.4cm、9cm、4cm
D.2cm、1cm、4cm
5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. - =（a+b ）（a-b ） B.a(x-y)=ax-ay C. + +姈=x(x+2)+1 D.（x+1）（x+3）= +4x+
6.一个n 边形的每一个外角都是60°，则n 等于（）A.3 B.4 C.6 D.5
7.若△ABC 中，∠A=90°，且∠B-∠C=30°，那么∠B 的度数为（
）A.30° B.40° C.50° D.60°8.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如果图所示叠放，使BC//DE ，∠BAD 的度数为（）A.60° B.45°
C.30°
D.15°
B A
C D
E
二、细心练一练(本大题共有10小题，每小题2分，共20分.请把最后的结果直接写在题中的横线上)
9.计算x 2∙x 3=_____.10．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为_______米.
11.(x-1)0=1成立的条件是_______.12.若a m ＝2，a n ＝3，若a m+n ＝________.
13.已知m=4,m-n=-2,则m 2-mn=_______.14.五边形的内角和为_______.
15.计算（-姈 ）7×38＝_________.16.命题”两直线平行，同位角相等.”的逆命题是________.17.
18.如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A=90°，EG //BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG=2∠DCB ②∠DFB=45°；③∠ADC=∠GCD ；④CA 平分∠BCG.其中正确的结论是（填序号）
三、认真算一算（共8小题，共64分）
19.计算：（1）2-02
1-2021（（2）2622a a a 2-÷+）（
（3））（ab 6-a 31-2（4））
）（（n m 2n -m 2+20.因式分解
（1）16-x 2（2）ab
b 2a -b a 22+21.观察下列式子：1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42……
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第5个式子：
（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式（n 为正整数）
22.先化简，再求值：）（）（3-x x -1-x 2，其中x=2.
23.已知a+b=-6，ab=5，求下列代数式的值：
（1）a+b （1-a ）（2）a 2+b 2
24.互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究
小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系
小明：可以用三角形内角和定理去解决
小丽：用外角的相关结论也能解决
（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°，（）∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD，（等式性质）
∵∠A+∠1+（）+∠DBC+∠BCD=180°，
∴∠A+∠1+∠2=180°-（）-∠BCD，
∴∠BDC=∠A+∠1+∠2.（）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程：D
B
C
A
1
2
D
25.【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a ，b 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积
（1）方法一可表示为方法二可表示为
（2）根据方法一和方法二，你能得出a ，b ，c 之间的数量关系是
（等式的两边需写成最简形式）
（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为．
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a +b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（等号两边需化为最简形式）
（5）已知2m-n ＝4，mn ＝2，利用上面的规律求8m 3-n 3
的值．
a b a
b c c
26（本题10分）【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点.
（1）①如图1，△ABC 中，∠A=90°，则△ABC 的三条高所在直线交于点_________
②如图2，△ABC 中，∠BAC>90°，已知两条高BE 、AD ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC 的第三条高.（不写画法，保留作图痕迹）.
【综合应用】
（2）如图3，在△ABC 中，∠ABC ＞∠C ，AD 平分∠BAC ，过点B 作BE ⊥AD 于点E.
①若∠ABC=80°，∠C=30°，则∠EBD=_________
②请写出∠EBD 与∠ABC ，∠C 之间的数量关系______________，并说明理由.
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比.如图4，△ABC 中，M 是BC 上一点，则有CM
BM ACM ABM =∆∆的面积的面积如图5，△ABC 中，M 是BC 上一点，且BM=
4
1BC ，N 是AC 的中点，若△ABC 的面积是m ，请直接写出四边形CMDN 的面积_____________.（用含m 的代数式表示）A B C B
E D
A C A
C
D B E
A B
M C A
B
M C
N D。