山东省潍坊市临朐中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市临朐中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：
①；②
③.其中“互倒集”的个数是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
2. 表示自然数集，集合,则( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 设x0是函数f（x）=ln x+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
参考答案：
C
4. 已知的三个顶点、、及平面内一点，若,则点与
的位置关系是（）
A．在边上 B．在边上或其延长线上
C．在外部 D．在内部
参考答案：A
略
5. 函数f(x) = ,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是
A．（－∞,] B．[2,]C．（－∞, －2）D．（－∞, +∞）
参考答案：
A
∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，
当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；
当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；
综上，原不等式的解集为（-∞，]．
故选A .
6. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
B
7. 命题“存在实数x，使x>1”的否定是()
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
参考答案：
C
解析：命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．
8. 当时，下面四个函数中最大的是（）。

A. B. C. D.
参考答案：
C
9. （5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）
A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]
参考答案：
考点：二次函数在闭区间上的最值．
专题：函数的性质及应用．
分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．
解答：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，
故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，
故函数的值域为[﹣1，3]，
故选C．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．
10. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B-AC-D的大小为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
参考答案：
D
【分析】
当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.
【详解】取中点，连接
当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立. 此时二面角为90°
故答案选D
【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长l=_________.
参考答案：
【分析】
根据扇形的弧长公式进行求解即可．
【详解】∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，
∴扇形的弧长l＝rα5．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．12. 已知两条平行直线分别过点，，且的距离为5，则直线的斜率
是．
参考答案：
0或
若直线的斜率不存在，此时两直线方程分别为x=1或x=0，距离为1，不满足条件，故直线斜率存在，设斜率为k，
则对应的直线方程为y=k（x﹣1）和y﹣5=kx，
即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0，
则两条平行直线的距离，
即12k2﹣5k=0，
解得k=0或k=，
故答案为：0或
13. 若在等比数列{a n}中，，则
参考答案：
2
14. 已知，要使函数在区间[0,4]上的最大值是9，则m 的取值范
围是．
参考答案：
不等式即：，等价于：
结合函数的定义域可得：，
据此可得：，
即的取值范围是.
15. 已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足．若不等
式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．
参考答案：
－21
试题分析：由题意，则，不等式为
，即，当为偶数时，
（当且仅当时取等号），当为奇数时，
，函数是增函数，因此时，其取得最小值为
，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.
考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.
16. 幂函数的图象经过点，则的解析式是▲；
参考答案：
17. 在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________．
参考答案：
、30°
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45o，
(I)求角A、C；
(Ⅱ)求边c．
参考答案：
解(Ⅰ)∵B=45°＜90°且a sinB＜b＜a,∴△ABC有两解.
由正弦定理得sinA== =,
则A为60°或120°. -----------------------4分
（Ⅱ）①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,
c====. ----------------------7分
②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,
c====.
故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=. ----------10分
略
19. (本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、
、…、恰为等比数列，且，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，求.
参考答案：
（1）为公差不为，
由已知得，，成等比数列，
∴，又………………1分
得……………………………2分
所以. ……………………………5分
（2）由（1）可知∴…………7分
而等比数列的公比，……………9分
∴=，
∴即……………11分
∴
……………………………14分
20. (本小题14分)已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有
，且当时，。

（1）验证函数是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）若，求方程的解。

参考答案：
①∴－1<x<1即定义域为(－1,1)
∴成立
………………………4分
②令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x则f(x)+f(－x)=0
∴f(－x)=－f(x)为奇函数
任取、
………………………8分
③∵f(x)为奇函数∴
由
∵f(x)为(－1，1)上单调函数
……………………14分
21. 解关于x的不等式
参考答案：
∵，∴，
令，则图像开口向上，且与轴交点横坐标分别为，，
①当，即时，解得；
②当，即时，解得或；
③当，即时，解得或，
综上，当时，不等式的解集为{或}，
当时，不等式的解集为{或}，
当时，不等式的解集为{或}.
22. 已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．
参考答案：
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】g（x）是一次函数，所以设为g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以将坐标（2，2），（2，5）分别带入函数f[g（x）]，g[f（x）]即可得到关于a，b的两个方程，解方程组即得a，b，从而求出g（x）的解析式．
【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b；
∴根据已知条件有：；
∴解得a=2，b=﹣3；
∴g（x）=2x﹣3．
【点评】考查一次函数的一般形式，求复合函数解析式，点在函数的图象上时，以及点的坐标和函数解析式的关系．。