人教新课标六年级下册数学教案 抽屉原理 2教学设计

抽屉原理
教学目标：
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。

学具准备：
每人3个杯子和10根小棒
教学过程：
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”，请4位同学上来，摆开3张凳子。

老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。

老师背对着学生游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”。

师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少有2位学生，老师说得对吗？
师：老师为什么说得这么肯定呢？
（可能说：因为只有3个凳子，却有4个人，肯定有1个人没凳子坐，只好和另一个人挤在一起；也可能说，有几个同学会在慌忙中挤在一张凳子上，有1个或2个凳子没人坐。

）师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。

二、自主操作，探究新知。

师：4根小棒，放进3个杯子。

不管怎么放，总有一个杯子至少放进2根小棒。

真的是这样吗？为什么？
板书：小棒根数杯子个数总有一个杯子至少放进的根数
4 3 2
同桌合作，拿自己带的杯子和小棒实际摆摆看，放一放，看一共有几种情况？教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。

学生汇报是用什么方法来验证的。

第一种：用实物摆一摆、放一放，看一共有几种情况？
汇报：
指名学生到前面亲自摆一摆，并叙述摆的过程，教师有序板书：
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
观察：要想使每一种摆法中最多的那个杯子，装得最少，应选择哪种摆法？（最后一种）
最后一种的摆法有什么特点呢？
（没有空杯子）
那怎样摆放最快呢？引导学生说出如果每个杯子里放一根小棒，最多放3根，剩下的一根还要放进其中的一个杯子。

所以至少有2根小棒放进同一个杯子。

师：你说得很好，我们把你这种方法叫做假设法。

摆的方法叫做枚举法。

比较两种方法，明确假设法更具一般性。

用你喜欢的方法，照上面的说法，把5根小棒，放进4个杯子应该会出现什么样的结果？
小组先交流，再汇报。

板书：5 4 2.
那6根小棒，5个杯子呢？
10根小棒，9个杯子呢？
100根小棒，99个杯子呢？
随学生的回答板书。

观察板书，你发现了什么规律？
先独立思考，再同桌交流。

汇报：只要小棒的数量比杯子多1，无论怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。

（再指名叙述）
师：这就是我们这节课要研究的“抽屉原理”，板书课题。

师：抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家“狄里克雷”运用解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称“鸽巢原理”
我们把杯子当作抽屉，小棒当作要分的物体，应用这个规律解决问题时，关键是要找准谁是抽屉，谁是要分的物体。

三、解决问题，巩固新知。

1. 13名同学，至少有几名同学在同一个月出生。

说明理由。

想：把什么当作抽屉，什么是要分的物体？
2. 一副扑克牌，除去大小王，还有52张，任意抽出5张，至少有几张是同花色的？说明理由。

想：把什么是抽屉，什么是要分的物体。

3.我校有367名学生，至少有几名同学在同一天过生日？
四、完成“做一做”
观察这道题和例题中的题，有什么不同？
鸽子数比鸽舍多2？想想会有什么样的结果。

为什么？
（学生利用例题中的方法迁移类推，加以解释。

）
师：只要要分的物体比抽屉多，就有同样的结果。

四、总结:
今天我们研究的是最简单的抽屉原理，只要把m个物体任意放进n个空抽屉里，（m大于n，n是非0的自然数。

）那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

同桌同学编一道关于抽屉原理的题，并解决。

说明理由为什么会有这样的结果。

五、把今天学到的有趣的抽屉原理讲给家长听。