【三套打包】天津市人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试卷及答案(2)

八年级数学下册第17章章末复习勾股定理
人教版八年级数学下第十七章勾股定理章末复习(二)勾股定理
01基础题
知识点1勾股定理
1．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是()
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．a＜c＜b D．c＜a＜b
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为()
A.3－1
B.3＋1
C.5－1
D.5＋1
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝____________．
知识点2勾股定理的应用
4．(哈尔滨中考)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()
A．60海里B．45海里
C．203海里D．303海里
5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()
A．12 m B．13 m
C．16 m D．17 m
6．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是____________km；若A地在C地的正东方向，则B 地在C地的____________方向．
7．(烟台中考)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为____________．
知识点3逆命题与逆定理
8．命题“互为相反数的两个数和为0”的逆命题是____________________________________.
9．“同旁内角互补”的逆命题是________________．它是____________命题．
知识点4勾股定理的逆定理
10．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
11．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有()
A．②B．①②
C．①③D．②③
12．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为()
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
02中档题
13．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是()
A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH
C．AB，CD，EF D．GH，AB，CD
14．若一个三角形的周长为12 3 cm，一边长为3 3 cm，其他两边之差为 3 c
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习检测试题
一、选择题：
1、下列命题中是假命题的是( )
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形
2、下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（）
A.a=1.5，b=2，c=3
B.a=7，b=24，c=25
C.a=6，b=8，c=10
D.a=3，b=4，c=5
3、如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )
A.a＜c＜b
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a
4、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
5、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）
A.4
B.8
C.2
D.4
6、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）
A.20
B.30
C.40
D.60
7、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）
A.﹣1﹣
B.1﹣
C.﹣
D.﹣1+
8、如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，
则阴影部分的面积是（）
A.6
B.
C.2π
D.12
9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）
A.6
B.7
C.8
D.9
10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示
的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）
A.52
B.42
C.76
D.72
11、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC
成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过
公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A.(11－2)米
B.(11－2)米
C.(11－2)米
D.(11－4)米
12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )
A.3
B.
C.5
D.
二、填空题:
13、如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为.
14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是________.
15、在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为 .
16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=________.
17、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.
18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.
三、解答题:
19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点. （1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10.
20、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2.
21、如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？
22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.
23、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上.
（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG.②求AF的长.
24、在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
（1）△ABC的面积为： .
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积.
（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17；
①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；
②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.
参考答案
一、选择题。

1、C
2、A
3、C
4、C
5、D
6、B
7、A
8、A
9、C 10、C
11、D 12、C
二、填空题。

13、48
14、125cm.
15、
16、31
17、
18、8或10
三、解答题。

19、解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示.
20、证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD.
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴
AD2+AE2=DE2.
由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2.
21、解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA.
设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，
又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5.
∴机器人行走的路程BC是5cm.
22、解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；
（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA.由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB.
∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20.
答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.
23、（1）解：如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，
∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）如图2，①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；
②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6.
24、解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣×3×2﹣×1×2×1×3=；
故答案是：；
（2）画图为，计算出正确结果S△DEF=2×4﹣（1×2+1×4+2×2）=3；
（3）①如图3，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，在Rt△PRH中，PH==，在Rt△RQH中，QH==，∴PQ=+=，
两边平方得，13﹣h2+10﹣h2+2•=17，整理得•=2+h2，两边平方得，（13﹣h2）（10﹣h2）=4+4h2+h4，解得h=，∴S△PQR=PQ•RH=，
同理，S△BCR=S△DEQ=S△AFP=，∴△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；
②利用构图法计算出S△PQR=，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62.
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元提升
一、选择题
1.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为(D)
A.4
B.8
C.16
D.64
2.有一个学生方队,学生B的位置是第8列第7行,记为(8,7),则学生A在第2列第3行的位置可以表示为(C)
A.(2,1)
B.(3,3)
C.(2,3)
D.(3,2)
3.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续的偶数,则该三角形的周长为(C)
A.20
B.22
C.24
D.26
4.下列关于有序数对的说法正确的是(C)
A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同
B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同
C.(3,-2),(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对
D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置
5.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(D)
A.b2-c2=a2
B.a∶b∶c=5∶12∶13
C.∠C=∠A-∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶15
6.观察下列的有序数对:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,按这些规律,第50个有序数对是(C)
A.(3,8)
B.(4,7)
C.(5,6)
D.(6,5)
7.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于点M,若CM=5,则CE2+CF2等于(B)
A.75
B.100
C.120
D.125
8.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王强家(记作
C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为(B)
A.6000米
B.5000米
C.4000米
D.2000米
10.如图,某小区有一块直角三角形的绿地,量得两直角边AC=4 m,BC=3 m,考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分,于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形,则扩充方案共有(B)
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
二、填空题
11.有两根木棒,分别长6 cm,5 cm,要再在7 cm的木棒上取一段,用这三根木棒为边做成直角三角形,这第三根木棒要取的长度是√11 cm.
12. 观察下列的有序数对:(3,-1),(-5,12
),(7,-13
),(-9,1
4
),…,根据你发现的规律,第2019个
有序数对是 (4039,−1
2019) .
13.在△ABC 中,若三条边的长度分别为9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 108 .
14.若点A (3,x+1),点B (y-7,-1)分别在x 轴、y 轴上,则x 2+y 2
= 50 .
15.设a>b ,如果a+b ,a-b 是三角形较小的两条边,当第三边等于 √2a 2+2b 2 时,这个三角形为直角三角形.
16.如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a 2+b 2+c 2
+338=10a+24b+26c ,则这个三角形为 直角 三角形. 三、解答题
17.两个边长分别为a ,b ,c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成如图所示的图形.试用不同的方法计算该图形的面积,你能发现a ,b ,c 之间有什么数量关系? 解:∵该图形的面积=1
2
ab ×2+1
2
c 2
=ab+1
2
c 2
,
或该图形的面积=12
(a+b )(a+b )=1
2
(a+b )2
,
∴ab+12c 2=1
2(a+b )2, ∴ab+1
2c 2=1
2(a 2+2ab+b 2), ∴1
2c 2=1
2a 2+12b 2,即a 2+b 2=c 2.
18.如图,用点A (3,1)表示3个胡萝卜,1棵青菜;点B (2,3)表示2个胡萝卜,3棵青菜.同理点C (2,1),D (2,2),E (3,2),F (3,3)各表示相应的胡萝卜个数与青菜的棵数.若1只兔子从A 到B (顺着方格走),有以下几条路可供选择①A →C →D →B ;②A →E →D →B ;③A →E →F →B.问:兔子顺着哪条路走吃到的胡萝卜最多?顺着哪条路走吃到的青菜最多?各是多少? 解:按①走吃到的胡萝卜为3+2+2+2=9(个),青菜为1+1+2+3=7(棵); 按②走吃到的胡萝卜为3+3+2+2=10(个),青菜为1+2+2+3=8(棵); 按③走吃到的胡萝卜为3+3+3+2=11(个),青菜为1+2+3+3=9(棵).
故按③走吃到的胡萝卜和青菜都是最多的,分别为胡萝卜11个,青菜9棵.
19在下面的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点称为格点,请在图中以格点为顶点,画出一个周长为2√5+2√10的△ABC ,并求它的面积.
解:△ABC如图所示.(图形位置不唯一,合理即可)
∵AB=AC=√10,BC=2√5,
∴AB2+AC2=BC2,
∴S△ABC=1
·AB·AC
2
×√10×√10
=1
2
=5.
20.如图是某台阶的一部分,每级台阶的高与长都相等.如果点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,1).
(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点C,D,E,F的坐标;
(2)如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗?
解:(1)以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,所以C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).
(2)因为每级台阶高为1,所以10级台阶的高度是10.
21.如图,某学校(点M)距公路(直线l)的距离(MA)为1 km,在公路上距该校2 km处有一车站(点N),该校拟在公路上建一个公交车停靠点(点P),以便于本校职工乘车上下班,要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等,请你计算停靠站到车站的距离.
解:连接MP.在Rt△MAN中,MA=1,MN=2,
由勾股定理得AN=√MN2-AM2=√22-12=√3。