江苏省南京玄武外国语学校2017-2018学年七年级上期末数学试题(解析版)

2017-2018 学年第一学期南京市玄外七年级
数学期末检测试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）．
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）
A. 三棱柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 圆柱
【答案】A
【解析】试题解析：侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
故选A.
2. 截止 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元.数字 1600 亿用科学记数法表示为（）
A. 16 ×1010
B. 1.6 ×1010
C. 1.6 ×1011
D. 0.16 ×1012
【答案】C
【解析】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选C．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．
3. 实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A. a＞-4
B. bd＞0
C.
D. b +c＞0
【答案】C
【解析】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A．a＜﹣4，故A不符合题意；
B．bd＜0，故B不符合题意；
C．|a|＞4＞|b|，故C符合题意；
D．b+c＜0，故D不符合题意．
故选C．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
4. 如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（）
A. 线段 PA 的长度
B. 线段 PB 的长度
C. 线段 PC 的长度
D. 线段 PD 的长度
【答案】B
【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选B.
5. 计算的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：原式=．故选B．
6.
如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；
④.正确的是（）
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②
【答案】B
【解析】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；
∠α﹣90°=180°﹣∠β﹣90°=90°﹣∠β，∴②正确；
180°﹣∠α=∠β，∴③错误；
（∠α﹣∠β）=（180°﹣∠β﹣∠β）=90°﹣∠β，∴④正确；
故选B．
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二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7. 将21.54°用度、分、秒表示为 ______.
【答案】21°32′24″
【解析】试题分析：21.54°=21°32′24″，故答案为：21°32′24″．
考点：度分秒的换算．
8. ______ .
【答案】
【解析】解：原式=．故答案为：．
9. 如果x-y=3，m+n=2，则( y + m) -( x - n) 的值是_____.
【答案】-1
【解析】解：当x-y=3，m+n=2时，原式=y+m-x+n=-（x-y）+（m+n）=-3+2=-1．故答案为：-1．
10. 平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画__________线段.
【答案】3条
【解析】解：平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画3条线段．故答案为：3条．
11. 如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015 + 2016n +c2017 的值为_____.
【答案】0
【解析】试题解析：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1
∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0
考点：代数式求值．
12. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，
则x - 2 y =_______.
【答案】0
【解析】由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4，
∵相对面上两个数之积为24
∴2x＝24，4y＝24
∴x＝12，y＝6
∴x－2y＝12-2×6＝0
故答案为：0.
点睛：本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体即可按题意列出方程求出x、y的值后即可求出代数式. x－2y的值.
13. 数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方程_______________ .
【答案】
【解析】解：设数学兴趣小组原有x人，根据题意得：．故答案为：．
14. 若3x = 2 ，9 y =7 ，则33 x -2 y的值为_____.
【答案】
【解析】解：==．故答案为：．
15. 如图，这些图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8，则第 n 个图形的周长为__________ .
【答案】3n+2
【解析】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第n个图形的周长为3n+2．故答案为：3n+2．
点睛：本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．16. 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为_____.
【答案】6
【解析】解：观察图形可知长方体盒子的长=5﹣（3﹣1）=3，宽=3﹣1=2，高=1，则盒子的容积=3×2×1=6．故答案为：6．
点睛：本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分）
17. 计算题
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中x、y 满足
【答案】（1）（2）（3）-x+y2，
【解析】试题分析：（1）先去括号和绝对值，然后计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则计算即可；
（3）根据非负数的性质，先求出x、y的值，然后化简多项式，最后代入求值．
试题解析：解：（1）原式=====；
（2）原式===；
（3）由题意得：，y+2=0，解得：，y=－2．
原式==
当，y=－2时，原式==．
18. 解方程：
（1）7 - 2 (5x -1)= 4(2x -3)
（2）
【答案】（1）x=（2）x=-
【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并同类项，化系数为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可．
试题解析：解：（1）去括号得：7-10x+2=8x-12
移项得：-10x-8x=-12-7-2
合并同类项得：-18x=-21
解得：x=.
(2)去分母得：2(2x+1)-(x-5)=6
去括号得：4x+2-x+5=6
移项得：4x-x=6-5-2
合并同类项得：3x=-1
解得：x=.
19. 如图是一个由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体.
（1）画出几何体的左视图；
（2）几何体的主视图与俯视图（填“相同”或“不同”）
【答案】（1）图形见解析（2）不同
【解析】试题分析：左视图有两列，左边第1列有两个小正方体，右边1列只有一个小正方体．试题解析：解：（1）图形如下图：
（2）不同．
20. 已知：关于x 的方程的解是x=2
（1）若a=4，求b 的值；
（2）若 a ≠0 且b≠0 ，求代数式的值.
【答案】（1）b=3（2）
【解析】试题分析:(1)把若,x=2代入方程即可求出b的值,
(2)将x=2代入方程即可求出,将代入即可求解.
试题解析:(1)因为方程的解是x=2,
若,则可得:,
解得:,
(2) 因为方程的解是x=2,
所以,
所以,
,
,
因为且,
所以,
所以.
21. （1）按题意画图：如图，AC 垂直于BC；①画 B 的角平分线BD 交AC 于点 D；②过点 D 画 AB 的垂线段 DF；③过点 A 画 AC 的垂线 AM，AM 与 BD 的延长线交于点 G；
（2）在（1）所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.
【答案】（1）图形见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）根据语句作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得出AG=AB，由角平分线的性质得出DC=DF，由全等三角形的性质得到BC=BF．
试题解析：解：（1）①BD即为所求；
②DF即为所求；
③AM即为所求；
（2）∵BD是角平分线，
∴∠DBC=∠ABC．∵AM⊥AC，BC⊥AC，∴MA∥CB，∴∠AGD=∠ABD，∴AG=AB．
∵BD是角平分线，∠C=∠DFB=90°，∴DC=DF．
在Rt△DCB和Rt△DFB中，∵BD=BD，DF=DC，∴Rt△DCB≌Rt△DFB，∴BC=BF．
故相等的线段有：AG=AB，DC=DF，BC=BF．
22. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
（1）若OB 是∠DOC 的角平分线，求∠AOD 的补角的度数是多少？
（2）若∠COB 与∠DOA 的比是2:7，求∠BOC 的度数.
【答案】（1）45°（2）40°
【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质得出∠AOD的度数，即可得出结论；
（2）设∠COB=2x°，则∠DOA=7x°．由∠AOB=∠COD，可得∠AOC=∠DOB=2.5x°，则有2.5x°+2x°=90°，解出x的值即可得到结论．
试题解析：解：(1)∵OB是∠DOC的角平分
线，∴∠COB=∠BOD=45°，∴∠AOD=90°+45°=135°，∴∠AOD的补角=180°-135°=45°；
（2）设∠COB=2x°，则∠DOA=7x°．
∵∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠DOB=(7x°-2x°)÷2=2.5x°，∴2.5x°+2x°=90°，解得：x=20．
∴∠BOC=2x°=40°．
23. 已知：如图，点C 是线段AB 上一点，且5BC=2AB，D 是AB 的中点，E 是CB 的中点，（1）若DE=6，求AB 的长；（2）求AD：AC.
【答案】（1）20（2）
【解析】试题分析：(1)设CE=x．由中点定义，得到CE=EB=x，CB=2x，从而得到AB=5x，AC=3x．由D是AB的中点，得到AD=DB=2.5x，得到DE=DB-EB=2.5x-x=1.5x=6，解得x=4，即可得到结论；
(2)由（1）可知：AD=2.5x，AC=3x，即可得到结论．
试题解析：解：(1)设CE=x．∵E是CB的中
点，∴CE=EB=x，∴CB=2x，∴5×2x=2AB，∴AB=5x，∴AC=3x．∵D是AB的中
点，∴AD=DB=AB=2.5x，∴DE=DB-EB=2.5x-x=1.5x=6，∴x=4．
∴AB=5x=20；
(2)由（1）可知：AD=2.5x，AC=3x，∴AD：AC=2.5x：3x=．
24. 在淘宝网上有家“俊杰”皮鞋店，对店里的一款皮鞋按利润率60%定价.“双11”时对这款皮鞋在原价八折后再参加“满100 元减10 元，满200 元减24 元”的活动.此时销售一双皮鞋可获利32 元.求这双皮鞋的成本是多少元？
【答案】150或200
【解析】试题分析：设这双皮鞋的成本是x元．则根据等量关系：成本（1+利润率）×打折数-减少的金额=成本+获利，列方程即可．注意要分两种情况讨论．
试题解析：解：设这双皮鞋的成本是x元．根据题意得：
（1）若参加满100 元减10 元，则x（1+60%）×0.8-10=x+32，解得：x=150；
(2)若参加满200 元减24 元，则x（1+60%）×0.8-24=x+32，解得：x=200．
答：这双皮鞋的成本是150元或200元．
25. 如图，线段AB=24，动点P 从A 出发，以每秒2 个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t 秒（t>0），M 为AP 的中点.
（1）当点P 在线段AB 上运动时，
①当t 为多少时，PB=2AM？②求2BM-BP的值.
（2）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，说明线段MN 的长度不变，并求出其值.
（3）在P 点的运动过程中，是否存在这样的t 的值，使M、N、B 三点中的一个点是以其余两
点为端点的线段的中点，若有，请求出t 的值；若没有，请说明理由.
【答案】（1）①6②24（2）12（3）18或36
【解析】试题分析：（1）①分两种情况讨论：点P在点B左边；点P在点B右边，分别求出t的值即可；
②AM=x，BM=24﹣x，PB=24﹣2x，表示出2BM﹣BP后，化简即可得出结论；
（2）P A=2x，AM=PM=x，PB=2x﹣24，PN=PB=x﹣12，表示出MN的长度，即可得到结论；
（3）分三种情况讨论：①当P在线段AB上时；②当P在线段AB的延长线上，M在线段AB上时；③当P 和M都在线段AB的延长线上时．
试题解析：解：（1）①设出发x秒后PB=2AM，当点P在点B左边时，P A=2x，PB=24﹣2x，AM=x，由题意得：24﹣2x=2x，解得：x=6；
当点P在点B右边时，P A=2x，PB=2x﹣24，AM=x，由题意得：2x﹣24=2x，方程无解．
综上所述：出发6秒后PB=2AM．
②∵AM=x，BM=24﹣x，PB=24﹣2x，∴2BM﹣BP=2（24﹣x）﹣（24﹣2x）=24；
（2）∵P A=2x，AM=PM=x，PB=2x﹣24，PN=PB=x﹣12，∴MN=PM﹣PN=x﹣（x﹣12）=12（定值）；（3）①当P在线段AB上时，如图1，有AP=2t，BP=24-2t，AM=MP=t，PN=NB=12-t，MN=12．若MN=NB，则12=12-t，解得t=0，不合题意，舍去．
②当P在线段AB的延长线上，M在线段AB上时，如图2，有AP=2t，BP=2t-24，AM=MP=t，MB=24-t，PN=NB=t-12．若MB=NB，则24-t=t-12，解得t=18．
综上所述：t=18或36．
点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．。