江苏省姜堰区2018届九年级数学上学期期末考试试题

江苏省姜堰区2018届九年级数学上学期期末考试试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题：（每题3分，共18分） 1. sin 45°的值为 A ．1
B ．
C ．
D ．
2. 一元二次方程x 2
+px ﹣6=0的一个根为2，则p 的值为 A ．﹣1
B ．﹣2
C ．1
D ．2
3. 把抛物线y=﹣2x 2
向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式是 A ．y=﹣2（x+1）2
+1
B ．y=﹣2（x ﹣1）2
+1 C ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣1
D ．y=﹣2（x+1）2
﹣1
4. 如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC∽△DBA 的条件是 A ．AC ：BC=AD ：BD B ．AC ：BC=AB ：AD
C ．AB 2
=CD•BC
D ．AB 2
=BD•BC
5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则k 的值为 A ．9
B ．9
C ．3
D ．3
6. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心作⊙O 交x 轴正半轴于A ，P 为⊙O 上的动点．．
（点P 不在坐标轴上），过点P 作PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴于点C 、D ，B 为CD 中点，连接AB 则∠BAO 的最大值是 A ．︒15
B ．︒30
C ． ︒45
D ． ︒60
二、填空题：（每题3分，共30分）
7. 抛物线y=2x 2
﹣3的顶点坐标为 ▲ ．
8. 已知方程x 2
+5x+1=0的两个实数根分别为x 1、x 2，则x 1
+x 2
= ▲ ．
9. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度
数为 ▲ ．
10. 在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这
10名选手成绩的众数是 ▲ ．
11. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡A B 的坡比是1:3，坝高BC ＝10m ，则坡面AB 的长度是 ▲ ．
12. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ；过点B 的直线DE 分别交l 1、l 3于点D 、E ．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段DE 的长为 ▲ ．
13. 已知圆锥的母线长为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 ▲ ． 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠BAC =22°，则∠ADC 的度数是 ▲ ．
15. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30-x ）件.若使利润最大，每件的售价应为________▲ ________元. 16. 如图,一次函数x y 3
31+
=的图像与二次函数3822
+-=x x y 的对称轴交于A 点,函数kx y =(0≠k )的图像与x y 3
31+
=的图像、二次函数3822
+-=x x y 的对称轴分别交于B 点和C 点,若△ABC 是等腰三角形，则ACB ∠tan = ▲ ．
三、解答题：（共102分）
17.（本题满分10分）计算或解方程：
（1）计算: (
)1
013tan 3012π-⎛⎫
-︒+-+ ⎪⎝⎭
；（2） 解方程:2111x x x =-+- ．
18.（本题满分8分）
已知M=352
+y ，N=2
44y y +．
（1）求当M=N 时y 的值； （2）求M-N 的最值．
19.（本题满分8分）
某商场今年8～12月A 、B 两种品牌的冰箱的销售情况如下表(单位:台):
通过整理，得到数据分析表如下:
（1）求出表中a 、b 、c 的值；
（2）比较该商场8～12月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
20. （本题满分10分）
我学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
21.（本题满分10分）
某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.
22.（本题满分10分）
如图，已知抛物线62
-+=kx x y 的图像与x 轴交于点A 和B ，点A 在点B 的左边，与y 轴的交点为C,tan∠OCB 2
1
=. （1）求k 的值；
（2）若点P （m ，-2m ）在该抛物线上，求m 的值．
23.（本题满分10分）
如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°． （1）求B ，C 之间的距离；（保留根号）
（2）如果此地限速为80km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）
24.（本题满分10分）
如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AC 为⊙O 的直径,DB=DC,延长BA 、CD 相交于E 点. (1)求证:∠EAD=∠CAD; (2)若AC=10,5
3
sin =
∠BAC ,求AD 的长
25.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，设二次函数y =（x +a ）（x ﹣
a ﹣1）（a >0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的右边），与y 轴交于C 点.
（1）求抛物线y =（x +a ）（x ﹣a ﹣1）的对称轴;
（2）若点D(m a ,22-)在二次函数y =（x +a ）（x ﹣a ﹣1）的图像上，其中m ＜0，
a 为整数.
①a 的值；
②点P 为二次函数y =（x +a ）（x ﹣a ﹣1）对称轴上一点,△ACP 为以AC 为腰的
等腰三角形,求P 点的坐标.
26.（本题满分14分）
如图，已知矩形ABCD 中AB =2，BC ＝a ，E 为DC 延长线上一点，CE=1. （1）连接AC 、AE ，求BAE ACB ∠•∠tan tan 的值;
（2）P 为线段BC 上的点，且以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、E 三点为顶点的三角形相似.
若a ＝4，求线段BP 的长；
若满足条件的点P 有且只有2个，求a 的值或取值范围．
C
参考答案
选择题：CCBDBB 填空题：7．（0，-3） 8．-5 9．135° 10．90分 11．20m 12．4.5 13．60π 14．68° 15．25 16．3
3
,3 解答题：
17．(1)33+ (2)x=3,检验略
18．(1)y=1或y=3 （2）当x=2时，y 有最小值 -1
19．（1）a=15，b=15，c=10.4 （2）因为B A x x =而2
2
B A S S <，所以该商场8–12月A 种品牌冰箱月销售量稳定。

20．（1）
41 （2）树状图略， P （小明恰好取到两个白粽子）=4
1 21．设增长率为x ，根据题意得：8.4)1(20)1(202
=+-+x x ，解得：2.11-=x （舍去）2.02=x ，答：这个增长率为20%
22．（1）k=-1 （2）m=-3或m=2
23．（1）B ，C 之间的距离为（10310+）m
(2)309
.010
310≈+=
V 米/秒=108km/h > 80 km/h ，所以这辆汽车超速了。

24．（1）略
（2）由△EAD ∽△ECB 得BE ED
CE AE BC AD =
= 18
2106ED
ED AD =
=得:AD=10
25．(1)对称轴为:直线2
1
=
x (2)①由⎩⎨
⎧+<-->-1
2222a a a a 得：231
<<a ，因为a 为整数，所以1=a
②P （
21，211），（21，-211），（21，- 2+219）,（2
1
，- 2-219）
26．（1）
3
2
(2)①线段BP 的长为22+
，22-或
3
8
②当△PBA ∽△PCE 时，可得
CE AB PC PB =得
12=-x a x 得a x 32
=（Ⅰ） 当△PBA ∽△ECP 时，可得PC AB EC PB =
得x
a x -=21得022
=+-ax x （Ⅱ）
因为满足条件的点P 有且只有两个，所以有两种情况： 1) 方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 由△=0，得22±=a （舍负取正） 2) 方程（Ⅰ）的解也是方程（Ⅱ）的解 将a x 3
2
=
代入方程（Ⅱ）得3±=a （舍负取正） 综上所述：22=a 或3。