2020年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案：第3章 3 §2 2.3 互斥事件 Word版含解析.doc

[A 基础达标]
1．给出事件A 与B 的关系示意图，如图所示，则( )
A ．A ⊆
B B ．A ⊇B
C ．A 与B 互斥
D ．A 与B 对立
解析：选C.显然事件A 与B 不能同时发生，但又不一定非要发生一个，有可能都不发生，故A 与B 不是互为对立事件．
2．口袋内装有一些形状大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )
A ．0.42
B ．0.28
C ．0.3
D ．0.7
解析：选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.
3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1
7，从中取出2
粒都是白子的概率是12
35
，则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A.17
B.1235
C.1735
D.1
解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．
所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.
即从中取出2粒恰好是同一色的概率为17
35
.
4．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③
D ．①③
解析：选C.从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶
数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.
5．若事件A 和B 是互斥事件，且P (A )＝0.1，则P (B )的取值范围是( ) A ．[0，0.9] B ．[0.1，0.9] C ．(0，0.9]
D ．[0，1]
解析：选A.由于事件A 和B 是互斥事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.1＋P (B )，又0≤P (A ＋B )≤1，
所以0≤0.1＋P (B )≤1， 所以0≤P (B )≤0.9.故选A.
6．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________．
解析：出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77；出现三级品的概率为1－0.98＝0.02. 答案：0.77，0.02
7．同时抛掷两枚骰子，没有5点且没有6点的概率为4
9，则至少有一个5点或6点的概
率是________．
解析：记“没有5点且没有6点”的事件为A ，则P (A )＝4
9，“至少有一个5点或6点”
的事件为B .分析题意可知A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝5
9.故至少有一个5
点或6点的概率为5
9
.
答案：59
8．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：
________．
解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)范围内的事件分别为A ，B ，C ，D ，因为事件A ，B ，C ，D 互斥，且P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.67，
所以P (B ＋C ＋D )＝0.67－P (A )＝0.55. 答案：0.55
9．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．
解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m 吨，厨余垃圾总量为n 吨，则m ＝400，n ＝400＋100＋100＝600.
所以厨余垃圾投放正确的概率约为m n ＝400600＝2
3
.
(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A －表示“生活垃圾投放正确”，从而P (A －
)＝400＋240＋601 000
＝0.7，
所以P (A )＝1－P (A －
)＝1－0.7＝0.3.
10．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝1
5，诸葛亮D 能答对题
目的概率P (D )＝2
3，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者
为胜方，问哪方胜？
解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760>P (D )＝2
3，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶
上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．
[B 能力提升]
11．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O 型50%，A 型15%，B 型30%，AB 型5%.现有一血型为A 的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )
A ．65%
B ．45%
C ．20%
D ．15%
解析：选A.50%＋15%＝65%.
12．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．
解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．
记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310
.
答案：3
10
13．甲射击一次，中靶的概率是p 1，乙射击一次，中靶的概率是p 2，已知1p 1，1
p 2
是方程
x 2－5x ＋6＝0的根，且p 1满足方程x 2－x ＋1
4＝0，则甲射击一次， 不中靶的概率为________；
乙射击一次，不中靶的概率为________．
解析：由p 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，p 21－p 1＋14＝0，解得p 1＝12.因为1p 1，1p 2
是方程x 2
－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，解得p 2＝13.因此甲射击一次，不中靶的概率为1－12＝12，
乙射击一次，不中靶的概率为1－13＝2
3
.
答案：12 23
14．(选做题)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是5
12，试求得到
黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少．
解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，
则P (A )＝13，P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝5
12，
P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝5
12，
P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D ) ＝1－P (A )＝1－13＝2
3
.
解⎩
⎪⎨⎪⎧P （B ）＋P （C ）＝5
12
，
P （C ）＋P （D ）＝512
，P （B ）＋P （C ）＋P （D ）＝2
3，
得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝1
4
，
即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为14、16、1
4.。