高三数学一次函数与二次函数试题答案及解析

高三数学一次函数与二次函数试题答案及解析
1.已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取
值范围．
【答案】（1）极大值；（2）；（3）.
【解析】本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值等基础
知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，将代入中，对求导，令，，判断函数的单调性，所以当时，函数取得极值；第二问，将题目转化为在上恒成立，再转化为在上恒成立，再转化为，利用配方法求函数的最小值，解出a的取值范围；第三问，将题目转化为当
时，不等式恒成立，即，讨论a的值，在每一种情况下判断单调性，
求函数最值，验证.
试题解析：（1）当时，，
，
由解得，由解得，
故当时，的单调递增；当时，单调递减，
∴当时，函数取得极大值.
（2），∵函数在区间上单调递减，
∴在区间上恒成立，即在上恒成立，
只需2a不大于在上的最小值即可． 6分
而，则当时，，
∴，即，故实数a的取值范围是． 8分
（3）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可．由，
（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故
成立．
（ⅱ）当时，由，令，得或，
①若，即时，在区间上，，函数在上单调递增，函数在
上无最大值，不满足条件；
②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样
在上无最大值，不满足条件．
（ⅲ）当时，由，因，故，则函数在上单调
递减，故成立．
综上所述，实数a的取值范围是． 12分
【考点】导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值.
2.若不等式恰有一解，则的最大值为______.
【答案】2
【解析】∵不等式恰有一解，∴，即，
又∵，当且仅当时取等号，即，∴ab的最大值为2.
【考点】二次函数的图象、基本不等式.
3.已知lgx＋lgy＝2 lg(2x－3y)，求的值．
【答案】2
【解析】解：依题意可得：lg(xy)＝lg(2x－3y)2，
即xy＝(2x－3y)2，
整理得：4()2－13()＋9＝0，
解得：＝1或＝，
∵x>0，y>0,2x－3y>0，
∴＝，∴＝2.
4.已知a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比较大小：f(m＋2)________1(用“<”“＝”或“>”连接)．
【答案】>
【解析】由f(x)＝ax2＋2ax＋1(a>0)知f(x)过定点(0,1)．又f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2－a＋
1(a>0)，设f(x)＝0的两个实数根为x1，x
2，且x
1
<x
2
，如图所示．所以x
1
＋x
2
＝－2，x
1
x
2
＝，
由Δ>0得a>1，所以x
2－x
1
＝＝∈(0,2)．
又因为对称轴为直线x＝－1，f(0)＝1，所以x
2
∈(－1,0)．
由f(m)<0，得x
1<m<x
2
，
所以m＋2>0，所以f(m＋2)>1.
5.设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．
【答案】（1）a＝－1，b＝4 （2）1－
【解析】(1)由条件得，解得：a＝－1，b＝4.
(2)f(x)＝－x2＋2x＋3，对称轴方程为x＝1，
∴f(x)在x∈[m,1]上单调递增．
∴x＝m时，f(x)
＝－m2＋2m＋3＝1，
min
解得m＝1±.∵m＜1，∴m＝1－.
6.若关于的不等式的解集中有且仅有4个整数解，则实数的取值范围是．【答案】
【解析】当时，不等式的解集中有无数个整数解，因此设
因为假若a＞1，则f（1）=1-a＜0，4个整数解应为1，0，-1，-2，而f（-2）=4a-2-2a=2a-2＞0，矛盾，所以假设错误，故0＜a≤1
所以4个整数解应为0，-1，-2，-3．所以实数的取值范围是.
【考点】一元二次不等式的整数解
7.设为坐标原点，给定一个定点，而点在正半轴上移动，表示的长，则
中两边长的比值的最大值为．
【答案】
【解析】由题意得：当时，取最大值，为.
【考点】二次函数最值
8.设二次函数满足条件：①；②函数的图像与直线相切．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】由的图象的对称轴方程是，于是有，依题意，方程组有且只有一解，利用即可求得与，从而得函数的解析式；（2）利用指数函数的单调性质，知在时恒成立，构造函数，由即可求得答案．
试题解析：（1）由①可知，二次函数图像对称轴方程是，；
又因为函数的图像与直线相切，所以方程组有且只有一解，即方程有两个相等的实根，，
所以，函数的解析式是．
（2），等价于，
即不等式在时恒成立，
问题等价于一次函数在时恒成立，
即，
解得：或，
故所求实数的取值范围是．
【考点】1、函数恒成立问题；2、二次函数的性质．
9.若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为.
【解析】由于b2=ac>0,∴Δ=b2-4ac=ac-4ac=-3ac<0,故函数f(x)的图象与x轴交点个数为0.
10.已知函数f(x)＝
(1)若x<a时，f(x)<1恒成立，求a的取值范围；
(2)若a≥－4时，函数f(x)在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．
（2）a>时，函数f(x)有最小值
【答案】（1）a≤log
2
【解析】(1)因为x<a时，f(x)＝4x－4×2x－a，所以令t＝2x，则有0<t<2a.
当x<a时f(x)<1恒成立，转化为t2－4×<1，
即>t－在t∈(0，2a)上恒成立．
令p(t)＝t－，t∈(0，2a)，则p′(t)＝1＋>0，所以p(t)＝t－在(0，2a)上单调递增，
.
所以≥2a－，所以2a≤，解得a≤log
2
(2)当x≥a时，f(x)＝x2－ax＋1，即f(x)＝＋1－，
＝f(a)＝1；
当≤a时，即a≥0时，f(x)
min
当>a时，即－4≤a<0，f(x)
＝f＝1－.
min
当x<a时，f(x)＝4x－4×2x－a，令t＝2x，t∈(0，2a)，则h(t)＝t2－t＝－，
＝h＝－；
当<2a，即a> 时，h(t)
min
当≥2a，即a≤时，h(t)在开区间t∈(0，2a)上单调递减，h(t)∈(4a－4，0)，无最小值．
＝－；
综合x≥a与x<a，所以当a> 时，1>－，函数f(x)
min
当0≤a≤时，4a－4<0<1，函数f(x)无最小值；
当－4≤a<0时，4a－4<－3≤1－，函数f(x)无最小值．
综上所述，当a>时，函数f(x)有最小值．
11.定义运算：，例如：，，则函数的最大值为____________.
【答案】4
【解析】且当时，；当或时，
易知：当时，
当时，
所以的最大值是4.
【考点】1、函数（分段函数）的概念；2、二次函数的图象和性质；3、分段函数的最值问题. 12.定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．
②函数为函数的一个承托函数．
③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．
其中正确命题的序号是：( )
A．①B．②C．①③D．②③
【答案】A
【解析】对于①，若，则，就是它的一个承托函数，且有无数个，再如就没有承托函数，∴命题①正确；
对于②，∵当时，，∴，
∴不是的一个承托函数，故错误；
对于③如存在一个承托函数，故错误；
故选A．
【考点】新定义函数，一次函数、指数函数的性质.
13.函数f(x)=-对任意实数有成立，若当时
恒成立，则的取值范围是_________.
【答案】
【解析】这题涉及到函数的一个性质：函数满足，则其图象关于直线对称，因此本题函数图象关于直线对称，而它又是二次函数，因此可得，从而在区间上单调递增，那么由题设条件得，解得或．
【考点】函数图象的对称性，二次函数的单调性．
14.“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：
且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
【答案】（1）不能获利，政府每月至少补贴元；２、每月处理量为400吨时，平均成本最低.
【解析】（1）该项目利润等于能利用的生物柴油价值与月处理成本的差，当时，，故，故该项目不会获利，而且当时，获利最大为，故政府每月至少不要补贴元；（2）每吨的平均处理成本为，为分段函数，分别求每段的最小值，再比较各段最小值的大小，取较小的那个值，为平均成本的最小值．
试题解析：(1)当时，设该项目获利为，则
，所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，∴政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损.
(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：
①当时，，∴当时，取得最小值240；
②当时，.当且仅当，即时，取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.【考点】1、分段函数；2、二次函数的值域；3、基本不等式.
15.已知二次函数的值域为，则的最小值为 .
【答案】3
【解析】由题意得：.
【考点】二次函数及重要不等式.
16.已知函数（）．
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）求出二次函数的对称轴是关键.通过对称轴知道函数f(x)在上单调递减.在结合已知条件即可得两个等式.求出结论.
（2）条件表示的含义是函数f(x)在上的最大值与最小值的差小于或等于4.因为函数f(x)的对称轴为.所以要将的值分两类.再根据单调性即可求得的范围.本题的函数的背景是二次函数所以抓住对称轴展开研究函数的最值单调性.同时分类的思想是解题的关键.
试题解析：（1）因为.所以f(x)在是减函数，又定义域和值域为
所以.即.解得.
（2）若.又，且.所以..因为对任意的.总有.所以.即.解得.又.所以.若...
显然成立.综上.
【考点】1.二次函数的对成性.2.函数的最值问题.3.分类思想想.
17.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 .
【答案】.
【解析】由于一元二次不等式的解集为，故一元二次不等式的解集为，解不等式，得，解得，故不等式的解集为.
【考点】1.一元二次不等式的解集与系数的关系；2.指数不等式
18.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是() A．B．C．D．
【答案】B
【解析】二次函数的对称轴是，开口向上，最小值是，在处取得，所以由函数的值域是可知，应该在对称轴的右边，.当函数值是是，对应的自变量
的值是或，如果比3大，那么函数值就超出的范围了，所以的取值范围是.
【考点】1.二次函数的图像与性质；2.二次函数在闭区间上的最值
19.函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由于函数在区间上是增函数，所以实数a应满足：或.由此得，所以选D.
【考点】1、二次函数的单调性；2、解不等式.
20.已知，当时，．
（1）证明：；
（2）若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式．【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】（1）根据题中条件并利用得到；（2）先利用题中条件得到，并结
合得到的取值范围，结合（1）中的结论求出值，然后借助题中条件分析出函数是的图象关于轴对称，从而求出与的值，从而最终确定函数的解析式.
试题解析：（1）时
4分
（2）由得到
5分
又时即
将代入上式得
又
8分
又时
对均成立
为函数为对称轴 10分
又
12分
13分
【考点】1.函数不等式；2.二次函数的对称性
21.设函数的最大值为，最小值为，其中．
（1）求、的值（用表示）；
（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．
【答案】（1），；（2）.
【解析】(1)本小题主要考查二次函数图像与性质，通过判断对称轴与区间的位置关系确定最值的位置，然后代入化简来求；(2) 本小题主要考查三角函数的定义、同角三角函数基本关系式，由（1）可分析得，三角函数定义求，然后根据商的关系化为正切来求.
试题解析：（１）由题可得而３分
所以，６分
（２）角终边经过点，则１０分
所以，=１４分
【考点】二次函数图像与性质、三角函数的定义、同角三角函数基本关系式
22.已知二次函数.
（1）若对任意、，且，都有，求证：关于的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于；
（2）若关于的方程在上的根为，且，设函数
的图象的对称轴方程为，求证：.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1）先构造新函数，利用证明方程
有两个不相等的实数根，然后利用存在定理证明方程必有一个根属于，即利用来证明；（2）将的代入方程得到
的表达式，结合证明.
试题解析：（1）构造函数
，
由于函数为二次函数，所以，
对于二次函数而言，
，
若，则有且有，从而有，这与矛盾，
故，故方程有两个不相等，
由于，
，
所以，
由零点存在定理知，方程必有一个根属于；
（2）由题意知，化简得，
即，则有，，
由于，则，故，即.
【考点】1.二次方程根的个数的判断；2.零点存在定理；3.二次函数图象的对称轴
23.设函数，，则（）
A．0B．38C．56D．112
【答案】D
【解析】因为，
所以当和时，；
当时，；
当时，，
所以当和时，；
当时，；
当时，，
所以.
【考点】1.分解因式；2.去绝对值；3.函数值的运算.
24.已知函数．
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；
【答案】(1);（2）.
【解析】(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数的值;(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值的极差，使，进而求出实数的取值范围.
试题解析：（1）在上的减函数，
在上单调递减
且
4分
（2）在区间上是减函数， 6分
在上单调递减，在上单调递增
，
8分
对任意的，总有
， 10分
即又， 12分
【考点】二次函数的最值问题，考查函数的单调性.
25.已知函数，若存在实数、、、，满足
，其中，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】如下图所示，
由图形易知，，则，，，，，令，即，解得或，而二次函数
的图象的对称轴为直线，由图象知，，，点和点均在二次函数的图象上，故有，，由于
，当时，，，，，，，由于函数在上单调递减，且，，，，，
，即.
【考点】函数的图象、对数函数、二次函数的单调性
26.为常数，，，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】①当时符合条件, ②当时,,所以,综上 .
【考点】分类讨论,二次函数的性质.
27.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（）
A．B．
C．{x|}D．{x| }
【答案】D
【解析】由一元二次不等式的解集为，可以设函数解析式为：
，将代入得，由指数函数的值域可得，
，则D正确.
【考点】一元二次不等式与指数不等式的考察.
28.设二次函数的值域为，则的最小值为
【答案】
【解析】由题意可知，a＞0，△=0，从而求出ac=4，将所求式子中的4代换成ac，利用裂项法进行整理，进而利用均值不等式求出最小值．
∵二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=16-4ac=0，∴a＞0，c＞0，ac=4，
故有，然后结合均值不等式求解得到为。

【考点】二次函数性质，均值不等式
点评：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意裂项法的运用
29.（本题满分12分）设函数f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．
(1)已知f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；
(2)若a＝2，且当x∈[1,2]时，f(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】(1) 0＜a≤6 ；(2) [15，＋∞)．
【解析】(1)f′(x)＝3x2－ax＋3， 2分
其判别式Δ＝a2－36.
当0＜a≤6时，f′(x)≥0恒成立， 4分
此时f(x)在R上为增函数． 6分
(2)a＝2时，f′(x)＝3x2－2x＋3＞0恒成立，
因此f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， 8分
从而f(x)在[1,2]上递增，则f(x)
＝f(2)＝15， 10分
max
要使f(x)≤m在x∈[1,2]上恒成立，只需15≤m，
解得m∈[15，＋∞)．
故m的取值范围是[15，＋∞)． 12分
【考点】利用导数研究函数的单调性。

点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题，思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。

30.已知函数，如果且，则它的图象可能是（）
A B C D
【答案】D
【解析】本试题主要是考查了二次函数的图像与系数的关系的运用。

因为函数中，且，那么可知a>0,c<0,f(1)=0,则可知开口向上，排除A,C，然后
根据f(0)=c<0，可知函数图像与y轴的交点在x轴下方，故选D。

解决该试题的关键是对于图象中对称轴和与y轴的交点的分析，与参数a，b,c的关系的运用。

31.设,二次函数的图像可能是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为设,二次函数，那么可知，在选项A,B中，a<0,bc<0,当
c<0,b>0，显然不成立。

选项C中，a>0,c<0,b<0,选项C不符合，舍去，故选D.
32.设二次函数，方程的两根和满足．
（1）求实数的取值范围；
（2）试比较与的大小．并说明理由．
【答案】（Ⅰ）所求实数的取值范围是．
（II）．
【解析】本话题主要是考查了二次函数的性质和方程根的问题的综合运用。

（1）令，
则由题意可得求解得参数a的范围。

（2）方程，由韦达定理得
，，于是得到结论。

33.如果那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为导函数是二次函数，说明原函数为三次函数，设f’(x)=a(x-1)2-,可见导函数的值域即为切线的斜率的范围，k,故倾斜角的范围是，选B
34.函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
【解析】在区间上为增函数，即在区间上大于等于0恒成立，所以恒成立，即
35.函数的值域为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为复合函数的性质可知，幂指数x2-2x,那么结合指数函数的单调性可知，值域为，选D
36.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），
而e x=-x⇔x=ln（-x）⇔x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0．
（法二）因为函数y=lnx的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称
所以y=lnx与y=-x的交点和y=e x与 y=-x的交点关于y=x对称，从而可得 m=0
故选B
37.函数在区间的值域为，则实数的取值范围为
____________。

【答案】
【解析】因为二次函数在给定区间上的值域在x=4处取得最大值，在顶点处取得最小值，因此可知参数a的范围是
38.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( ) A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]
【答案】C
【解析】解：由题意可知抛物线的对称轴为x=1，开口向上
∴0在对称轴的左侧
∵对称轴的左侧图象为单调递减
∴在对称轴左侧x=0时有最大值3
∵[0，m]上有最大值3，最小值2，当x=1时，y=2
∴m的取值范围必须大于或等于1
∵抛物线的图象关于x=1对称
∴m 必须≤2
故选C
39.设函数，若对任意都有恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
【解析】由题意知恒成立，所以在[1,3]上的最小值为，所以
40.若对任意实数恒成立，则实数的取值范围为．
【答案】
【解析】解：因为对任意实数恒成立，所以说，得到取值范围是
41.函数，任取一点，使的概率是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为函数，当f(x)=1,则解得x=1,x=-2/3,则区间长度为1+1/3=4/3,c总长度为3，则概率为==4/9,选项D
42.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由函数的图像可知，需满足或，所以点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是边长为2的正方形，其面积为4.
43.关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围是（）A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意得对任意恒成立；即
对任意恒成立；等价于
故选D
44.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）
设二次函数满足，，且方程
有等根.（1）求的解析式；
（2）若对一切有不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）由知函数关于直线对称，从而............①
由知................②，
又由方程有等根知...................③
联立①②③解得，从而 (6)
（2）不等式等价于，
当时，不等式显然成立；
当时，不等式等价于，
因为时，所以，从而 (12)
【解析】略
45.设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图像过原点,g(x)=ax3+bx−3(x>0),f(x), g(x)的导函数为,g¢(x),且="0," =−2,f(1)="g(1)," =g¢(1).
(Ⅰ)求函数f(x),g(x)的解析式；
(Ⅱ)求F(x)=f(x)−g(x)的极小值；
(Ⅲ)是否存在实常数k和m,使得f(x)³kx+m和g(x)£kx+m成立?若存在,求出k和m的值；若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)由已知得t=0,=2mx+n,
则="n=0," =−2m+n=−2,从而n="0," m=1,
∴f(x)=x2.
则="2x, " g¢(x)=3ax2+b.
由f(1)="g(1)," =g¢(1)得a+b−3=2,3a+b=2,解得a=−1,b=5,
∴g(x)=−x3+5x−3(x>0)……4分
(Ⅱ)∵F(x)=f(x)−g(x)=x3+x2−5x+3(x>0),
求导数得F¢(x)=3x2+2x−5=(x−1)(3x+5)
∴F(x)在(0,1)单调递减,在(1,+¥)单调递增,从而F(x)的极小值为F(1)="0. " ……8分
(Ⅲ)因 f(x)与g(x)有一个公共点(1,1),而函数f(x)在点(1,1)的切线方程为y=2x−1.
下面验证都成立即可.
由(x−1)2=x2−2x+1³0,得x2³2x−1,知f(x)³2x−1恒成立.
设h(x)=−x3+5x−3−(2x−1)= −x3+3x−2(x)>0,
求导数得h¢(x)=−3x2+3=−3(x+1)(x−1)(x>0),
∴h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+¥)上单调递减,所以h(x)=−x3+5x−3−(2x−1)的最大值为h(1)=0,
所以−x3+5x−3£2x−1,即g(x)£2x−1恒成立.
故存在这样的实常数k和m,且k=2,m=−1
【解析】略
46.已知关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是
【答案】
【解析】当时，方程为，解得，符合；
当时，记，其中。

当时，，所以题目条件等价于函数在区间内有零点。

当时有函数对称轴，若，即，此时的零点为，
不符合。

因为，，即，所以可知对称轴，画图可知此时在区间内无零点。

当时有函数对称轴，此时恒成立。

因为，所以有
，解得。

所以此时
综上可得，
47.已知二次函数，对任意，总有，则实数的最大整数值为（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，当且仅当时取等号；当时，
当且仅当时取等号；当时，。

综上可得，
因为对任意有，即。

而，所以可得在区
间上恒成立。

当时，。

当时，，符合；
当时，，此时对称轴。

若，则，此时在
区间上单调递增，从而有，所以有，解得，所以此时。

若，则，此时，所以有，解得
，所以此时。

当时，，此时对称轴。

若，则，此时在
区间上单调递减，从而有，所以有，解得，所以此时。

若，则，此时，所以有，解得
，所以此时。

综上可得，，则实数的最大整数值为2，故选C
48.若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】略
49.已知函数，，对于任意的都能找到，使得
，则实数的取值范围是．
【答案】
【解析】略
50.设函数，则不等式的解集是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，当时，即，解得或，所以此时或。

当时，即，解得，所以此时。

综上可得，不等式的解为或，故选A
51.（本小题满分14分）
已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：。

（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若，求数列{u
n }的前n项的和S
n。

【答案】解(1). 因为，
所以.
(2)是奇函数. 证明：因为，
因此，为奇函数.
(3）由，由此加以猜测. 下面用数学归纳法证明：
1°当n=1时，，公式成立；
2°假设当n=k时，成立，那么当n=k+1时，
，公式仍成立.
由上两步可知，对任意成立.所以.
因为所以，
.
【解析】略
52.如果,那么函数的图象在（）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限
【答案】B
【解析】函数的图象与y轴的负半轴由交点，又
函数是增函数；故选B.
53.已知函数y＝－x2＋4x－3的单调递减区间为 ()
A．(－∞，2]B．[2,+∞)C．(－∞，3]D．[3,+∞)
【答案】B
【解析】∵二次函数y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1 的图象是抛物线，开口向下，对称轴为 x=2，
故函数的增区间为（-∞，2），减区间为[2，+∞），
故选B．
54.（本小题满分13分）
已知函数
（1）若且函数的值域为，求的表达式；
（2）设为偶函数，判断能否大于零？并说明理由。

【答案】（1）
又恒成立，
（2）为偶函数，
又，
能大于零。

【解析】略
55.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数，其中m为常数且。

（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性并说明理由。

【答案】（1）设，由的图象经过坐标原点得
…………………………………………………………………………5分
（2）函数
从而[
……………………………………………………12分
【解析】略
56.（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：
①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。

（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。

【答案】解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)= (x+1)2…………………………7分
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤x x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. ………………………… 14分
【解析】略
57.（14分）设关于x的函数，其中m为R上的常数，若函数在x=1处取得极大值0，
（1）求实数m的值；
（2）若函数的图像与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围；
（3）设函数，若对恒成立，
求实数p的取值范围。

【答案】①
依题意得
②由①可知
③
【解析】略
58.（本小题12分）已知二次函数满足：对任意实数x,都有，且当时，有成立.
（1）求;
（2）若的表达式;
（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实
数m的取值范围。

【答案】解：（1）由条件知恒成立
又∵取x=2时，与恒成立
∴…………3分
（2）∵∴∴
又恒成立，即恒成立
∴，…………7分
解出：∴…………8分
（3）必须恒成立
即恒成立
①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得：……10分
②总之，………12分
【解析】略
59.已知函数 (x∈R) 图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为()
A．5B．C．4D．
【答案】B
【解析】本题考查函数图像性质，函数思想，二次函数的最值及转化思想.
因为函数 (x∈R) 图象恒过点(2,0)，所以，即；于是
，当时，取最小值故选B
60.（本题满分13分）
已知函数（）
(1)若函数有最大值，求实数a的值； (2)解不等式 (a∈R)．
【答案】解：(1)当a≥0时，不合题意，------------------------------------1分
(2) 由f(x)>1得ax2＋x－a>1，即(x－1)(ax＋a＋1)>0，-----------------8分
①当a＝0时，解集为{x|x>1}；----------------------------------------------9分
②当a>0时，(x－1)>0，解集为{x|x>1或x<－1－}；--------10分
③当－<a<0时，(x－1) <0，解集为{x|1<x<－1－}；-------11分
④当a＝－时，(x－1)2<0，解集为∅；------------------------------------12分
⑤当a<－时，(x－1)<0，解集为{x|－1－<x<1}．------------13分
【解析】略
61.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，并满足以下条件：（1）f(x)=2axg(x),(a>0,a1);（2）g(x)0; (3)f(x) g'(x)< f'(x) g(x)且,则a="( " )
A．B．2C．D．2或
【答案】B
【解析】略
62.对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做
的下确界，则对于正数，的下确界（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
63.曲线上一点P处切线斜率，则点P纵坐标取值范围是。

【答案】
【解析】略
64.已知函数
⑴若的定义域和值域均是，求实数的值；
⑵若在上是减函数，且对任意的，总有≤，求实数的取值范围．
【答案】（1）因为
又因为，∴f（x）在[1，a]上是减函数，所以，解得.
(2)对称轴，∵单调递减∴，
∵，,，
∴在，
，∴
，又，∴
【解析】（1）先对函数配方，找出对称轴，明确单调性，再利用函数最值求解．
（2）在（1）的基础上，由a≥2，明确对称轴x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，从而明确了单调性，再求最值．利用绝对值的性质，即得结果.
65.已知二次函数，如果(其中)，则（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
66.（本小题满分12分）
已知二次函数的图象过点（0，-3），且的解集．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数的最值．
【答案】（Ⅰ）=．
（Ⅱ）,
【解析】解（Ⅰ）由题意可设二次函数f（x）=a（x-1）（x-3）（a<0）---------------2分
当x=0时,y=-3,即有-3=a（-1）（-3）,
解得a=-1,f（x）= -（x-1）（x-3）=,
的解析式为=．--------------------------------------6分
（Ⅱ），
，-----------------------7分
上为增函数，
上为减函数，-----------------------------------------------8分
时，---------------------------------------------10分
时，-------------------------------------------12分
67.函数的最大值是（）
A．B．C．D．。