【浙教版】初二数学下期中试题(及答案)(3)

一、选择题
1．如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝35°，那么∠2等于（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
2．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A ．∵∠1＝∠3，∴A
B ∥CD （内错角相等，两直线平行）
B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C ．∵A
D ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）
3．下列说法：
①同位角相等；
②任意三角形的三条中线交于一点；
③钝角三角形只有一条高；
④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；
⑤面积相等的两个三角形是全等图形；
⑥两个直角一定互补
其中，正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ）
A ．200元
B ．480元
C ．600元
D ．800元
5．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩
，下列结论中正确的个数有（ ） ①当5a =时，方程组的解是105x y =⎧⎨=⎩
；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若23722a y -=，则2a =
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）
A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
7．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论：
①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇； ③动车的速度是280千米/小时；④6m =，900n =．
则结论一定正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ）
A ．向左平移1个单位长度而得到
B ．向右平移1个单位长度而得到
C ．向上平移1个单位长度而得到
D ．向下平移1个单位长度而得到 9．如图所示，已知点A 坐标为(6,0)，直线y x b =+（0b >）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为（ ）
A ．3
B ．33
C ．3
D ．4310．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A ．()1,2 B ．()2,1-
C ．()2,1-
D ．()1,2-- 11．下列各式中，正确的是（ ）
A ．93=
B 93=±
C ()233-=-
D ()233-= 12．如图，分别以直角三角形ABC 的三边为斜边向外作直角三角形，且AD CD =，C
E BE =，A
F BF =，这三个直角三角形的面积分别为1S ，2S ，3S ，且19S =，
216S =，则S 3S =（ ）
A ．25
B ．32
C ．7
D ．18
二、填空题
13．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．
14．如图，已知：AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程： 证明：∵AB ∥CD （ ），
∴∠1＝∠BCD ＝40°（ ）．
∵BD ⊥BC ，
∴∠CBD ＝ ．
∵∠2+∠CBD+∠BCD ＝ （ ），
∴∠2＝ ．
15．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c by x d
-=⎧⎨-=⎩的解为______． 16．如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm ，则小矩形砖块的面积为______2cm ．
17．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩
的 图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）．
（1）点A 的坐标是_____；
（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值． 18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，E ，F 分别是AD ，AC 边上的动点，则CE EF +的最小值为__________．
19．比较大小：5______3．（填“>”、“=”或“<”号）
20．如图，在四边形ABCD 中，22AD =，27AB =，10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．
三、解答题
21．如图，已知直线AB//CD ，∠A ＝∠C ＝100°，E 、F 在CD 上，且满足∠DBF ＝∠ABD ，BE 平分∠CBF ．
（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由． （2）求∠DBE 的度数．
22．计算：
（1）)1
01123242-⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （2）已知223y x x =--，求()2021x y +的立方根；
（3）如图，一次函数y kx b =+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点
31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
，求AOB 的面积．
23．李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；
（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？
4,1，24．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为()
()
1,2-；
（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上取一点C，使MC BM
=．
①写出点C的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D的坐标．
25．求下列各式中x的值．
（1）2x 2＝72；
（2）（x +1）3+3＝﹣61．
26．先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，这两点的距离P 1P 2=时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．
（1）已知点A (2，4)，B (﹣3，﹣8)，试求A ，B 两点间的距离；
（2）已知点A ，B 所在的直线平行于y 轴，点B 的纵坐标为﹣1，A ，B 两点间的距离等于6．试求点A 的纵坐标；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A (﹣3，﹣2)，B (3，6)，C (7，﹣2)，你能判断三角形ABC 的形状吗？说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出55BCA ∠=︒，再根据对顶角的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵直线a ∥b ，
∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），
又∵AB ⊥BC ，
∴∠ABC=90°，
∴180903555BCA ∠=︒-︒-︒=︒ （三角形内角和定理），
∴255BCA ∠=∠=︒（对顶角相等），
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM ＝∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ，所以D 选项错误,故选D.
3．B
解析：B
【分析】
根据相关性质依次判定各个说法即可．
【详解】
①错误，仅当两直线平行时，同位角才相等；
②正确，三角形的中线一定会交于一点；
③错误，钝角三角形也有三条高，其中有两条高在三角形外部；
④正确，三角形两边长分别为6和9，则3＜第三边长＜15；
⑤错误，不可通过面积判定全等；
⑥正确，两个直角相加为180°，互补
故选：B ．
【点睛】
本题考查一系列性质，解题时需要注意一些性质或定理成立的前提条件，若遗失前提条件，则不成立．
4．D
解析：D
【分析】
设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，
依题意，得：
(
)()()100015%110%100012%x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩， 解得：800200x y =⎧⎨=⎩
． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
①把5a =代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得0x y +=，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x y =，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得237a y -=，代入方程组求出a 的值，即可作出判断．
【详解】
解：①把5a =代入方程组得：
351020x y x y -=⎧⎨-=⎩
， 解得：2010x y =⎧⎨=⎩
，本选项错误； ②当x ，y 的值互为相反数时，0x y +=，
即：y x =-，
代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩
， 解得：20a =，本选项正确；
③若x y =，则有225
x a x a -=⎧⎨-=-⎩， 可得：5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =，
本选项正确；
④由方程组得：2515x a y a =-⎧⎨=-⎩
， 由题意得：237a y -=，
把15y a =-代入得：
24537a a -+=， 解得：525
a =，本选项错误； ∴正确的选项有②③两个．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．
6．A
解析：A
【分析】
根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．
【详解】
解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，
现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是
()120%y +，
那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，
∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 7．C
解析：C
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；
点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；
普通列车的速度为：1800÷12=150（km /h ），
动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km /h ），故③说法错误；
C 点表示动车到达乙地，
1800÷300＝6（小时），
∴m ＝6，n ＝150×6＝900，
故④说法正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8．C
解析：C
【分析】
根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．
【详解】
解：∵一次函数图象向上平移m （m>0）个单位，常数项增加m ，
∴函数y =2x 的图像向上平移1个单位可以得到y =2x +1的图像，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．
9．A
解析：A
【分析】
先根据勾股定理求出OB 的长，确定B 的坐标；然后确定BC 的解析式，进而确定C 的坐
标，即可确定OC的长．
【详解】
解：∵坐标为(6,0)
∴OA=6
∵
AB=
∴
=，
∴B
点坐标为（0，
即b=
∴
直线BC的解析式为y=x+
∴当y=0时，x=
-OC=
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式和勾股定理的应用，灵活应用勾股定理、正确求解一次函数解析式是解答本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】
解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；
B、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；
C、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；
D、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质化简判断．
【详解】
A、3
=±，故该项不符合题意；
B3
=，故该项不符合题意；
=，故该项不符合题意；
C3
D 3=，故该项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
12．A
解析：A
【分析】 根据△ADC 为直角三角形且AD=CD ，可得到22211111=2224S AD AC AC =
⨯=，同理可得到221=4S BC 及231=4
S AB ，在△ACB 中，由勾股定理得出：222AB AC BC =+，继而可得312S S S =+，代入计算即可．
【详解】
解：∵△ADC 为直角三角形，且AD=CD ，
∴在△ADC 中，有222AC AD CD =+，
∴
222AC AD =，即AC =
， ∴22211111=2224
S AD AC AC =⨯=， 同理可得：221=
4S BC ，231=4S AB ， ∵∠ACB=90︒，
∴222AB AC BC =+，即312111444
S S S =+， ∴312S S S =+，
∵19S =，216S =，
∴3129+16=25S S S =+=，
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查勾股定理，由勾股定理得出三角形的面积关系是解题的关键．
二、填空题
13．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知
∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE ∥BC ∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=
解析：75︒
【详解】
根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．
【点睛】
解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=30°，
∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．
∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．
故答案为：75°．
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．
14．已知；两直线平行同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°∠CBD＝90°由三角形内角和定理可求∠2的度数【详解】∵AB∥CD
解析：已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°
【分析】
由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．
【详解】
∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）．
∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝90°．
∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形内角和定理），
∴∠2＝50°．
故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
15．【分析】用换元法求解即可【详解】解：∵∴∵方程组的解为∴∴故答案为：【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法解数学题时把某个式子看成一个整体用一个变量去代替它
解析：
1
2 x
y
=-⎧
⎨
=⎩
【分析】
用换元法求解即可．【详解】
解：∵
y ax c by x d
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
∴
()() ()()
a x y c
x b y d ⎧---=
⎪
⎨
---=
⎪⎩
，
∵方程组
ax y c
x by d
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴
1
2
x
y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
∴
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案为：
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．
16．675【分析】设小矩形的长为xcm宽为ycm由图形的条件列出方程组可求解【详解】设小矩形的长为xcm宽为ycm由题意可得：解得：∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2故答案为：675【点睛】
解析：675
【分析】
设小矩形的长为xcm，宽为ycm，由图形的条件列出方程组，可求解．
【详解】
设小矩形的长为xcm，宽为ycm，
由题意可得：
275 23
x y
x y x
+=
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得：
45
15 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2，
故答案为：675．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．
17．（）；6【分析】（1）分别求解如下两个方程组再根据已知条件即可得答案；（2）当OA′B′三点共线时|OA﹣OB|取最大值即直线平移后过原点即可平移的距离为m平移后的直线为把原点坐标代入计算即可【详解
解析：（
95
-
44
，）； 6．
【分析】
（1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231
y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；
（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=
+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123
y x m =
-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】 （1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，）， 联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（3522，）， 又点A 在点B 的左边，所以A （95-44，）， 故答案为：（95-44，）；
（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值． 即直线123
=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ， 平移后的直线为()123y x m =
-+， 则()10023
m =-+， 解得6m =，
当m ＝6时，|OA '﹣OB '|取最大值．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．
18．【分析】在上取点使连接过点作垂足为利用角的对称性可知则EC ＋EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段CH 的长度进而即可求解【详解】解：如图在上取点使连接过点作垂足为平分根据对称可知当点共线且点与点重合时的 解析：125
【分析】
在AB 上取点F '，使AF AF '=，连接EF '，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ．利用角的对称性，可知EF EF '=，则EC ＋EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段CH 的长度，进而即可求解．
【详解】
解：如图，在AB 上取点F '，使AF AF '=，连接EF '，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ． AD 平分CAB ∠，
∴根据对称可知EF EF '=．
1122
ABC S AB CH AC BC =⋅=⋅△， 125
AC BC CH AB ⋅∴==． EF CE EF EC '+=+，
∴当点C 、E 、F '共线，且点F '与点H 重合时，FE EC +的值最小，最小值为CH=125
， 故答案为
125．
【点睛】
本题考查了轴对称-线段和最小值问题，添加辅助线，把两条线段的和的最小值化为点到直线的距离问题，是解题的关键．
19．【分析】估算的大小与3比较即可【详解】解：∵4＜5＜9∴2＜＜3则<3故答案为：<【点睛】本题考查了实数大小比较熟练掌握运算法则是解本题的关键
解析：<
【分析】 53比较即可．
【详解】
解：∵4＜5＜9，
∴253， 5，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．+24【分析】连结BD 可求出BD=6再根据勾股定理逆定理得出△BDC 是直角三角形两个三角形面积相加即可【详解】解：连结
BD ∵∴∵∴BD=6∵BD2=36CD2=64BC2=100BD2+CD2=BC 解析：214+24
【分析】
连结BD ，可求出BD=6，再根据勾股定理逆定理，得出△BDC 是直角三角形，两个三角形面积相加即可．
【详解】
解：连结BD ，
∵90BAD ∠=︒， ∴22BD AD AB =
+ ∵22AD =，27AB =
∴BD=6，
∵BD 2=36，CD 2=64，BC 2=100，
BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，
S△ABD=1
2227214
2
⨯⨯=，
S△BDC=1
6824 2
⨯⨯=，
四边形ABCD的面积是= S△ABD+ S△BDC=214+24
故答案为：214+24．
【点睛】
本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
21．（1）直线AD//BC，见解析；（2）∠DBE＝40°
【分析】
（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD//BC；
（2）由直线AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=1
2
∠ABC，即可求得∠DBE的度数．
【详解】
解：（1）直线AD//BC，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴AD//BC；
（2）∵AB//CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE＝1
2∠ABF+1
2
∠CBF＝1
2
∠ABC＝40°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线定义．熟练掌握平行线的判定与性质是解
题的关键．
22．（1
）3+；（2）1-；（3）3． 【分析】
（1）根据二次根式的运算、零次幂及负指数幂可进行求解；
（2）由二次根式的性质可得x=2，然后可得y=-3，最后代入求解即可；
（3）由图像可得点B 的坐标为()0,3，然后把点B 和点31,
2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入求解一次函数的解析式，进而可得点A 的坐标，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）原式
=123+=+
（2）
∵3y =，
∴20,20x x -≥-≥，
∴2x ≤，2x ≥，
∴2x =，
∴3y =-，
∴()()20212021231x y +=-=-；
∴()2021x y +的立方根为1-；
（3）由图像可得点B 的坐标为()0,3，然后把点()0,3B 和点31,
2⎛⎫- ⎪⎝⎭
代入一次函数y kx b =+得： 332b k b =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为332y x =
+， 令y=0时，则有3032x =
+，解得：2x =-， ∴OA=2，OB=3， ∴12332
AOB S =
⨯⨯=△． 【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合及二次根式的运算，熟练掌握一次函数与几何的综合及二次根式的运算是解题的关键．
23．（1）他们出发半小时时，离家30千米；（2）在服务区等了半个小时；y ＝80x －60(1.5≤x ≤3.25)；（3）上午11点时，离目的地还有20千米．
【分析】
（1）根据函数图象，可求出线段OA 的函数表达式，即可求出出发半小时时离家的距离． （2）根据题意可列出(10060)800.5-÷=小时，即可进一步求出在服务区等待的时间．根据图象利用待定系数法即可求出BC 段的函数表达式．
（3）将x=3代入BC 段的函数表达式，即可．
【详解】
（1）设线段OA 的函数表达式为y ＝kx ，当x ＝1时，y ＝60．
所以k ＝60，即y ＝60x (0≤x ≤1)．
当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30(千米)．
即他们出发半小时时，离家30千米．
（2）因为(10060)800.5-÷=（小时），
所以在服务区等了2-1-0.5=0.5个小时，
设线段BC 的函数表达式为1y k x b =+．
因为B(1.5，60)，B(2，100)，
代入得11
1.5602100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得18060k b =⎧⎨=-⎩
， 所以y ＝80x －60(1.5≤x ≤3.25)
（3）当x ＝11－8=3（时），y ＝80×3－60＝180(千米)，
所以200－180＝20(千米)．
上午11点时，离目的地还有20千米．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用．根据函数图象求出各段的函数表达式是解答本题的关键． 24．（1）见解析；（2）①(1,2)C ；②图见解析，(2,1)D --
【分析】
（1）根据点A 、B 坐标即可建立坐标系；
（2）①由（1）中所作图形即可得；
②根据平移的定义作图可得．
【详解】
（1）建立平面直角坐标系如图所示：
（2）①所画图形如图所示，点C 的坐标为（1，2）；
②如图所示，线段CD 即为所求，
点D 的坐标为（-2，-1）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质及平移变换作图，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点．
25．（1）x ＝6或x ＝﹣6；（2）x ＝﹣5
【分析】
（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．
【详解】
解：（1）2x 2＝72
x 2＝36，
故x ＝±6，
则x ＝6或x ＝﹣6；
（2）（x +1）3+3＝﹣61
（x +1）3＝﹣64，
x +1＝﹣4
∴x ＝﹣5．
【点睛】
此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
26．（1）13；（2）﹣7或5；（3）△ABC 为等腰三角形，理由见解析．
【分析】
（1）根据两点间距离公式求解即可．
（2）根据与y 轴平行的线段的特点以及两点间距离公式求解即可．
（3）根据两点间距离公式求该三角形的各边长，从而进行判断即可．
【详解】
（1）∵点()2,4A ，()3,8B --，
∴13
AB==；
（2）∵点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6，
∴点A的纵坐标为﹣1﹣6=﹣7或﹣1+6=5；
AB==，
（3）∵10
10
AC==，
BC==
∴△ABC为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式问题，掌握两点间距离公式、等腰三角形的性质是解题的关键．。