高中数学新人教版A版精品学案《无穷集合论的创立》

无穷集合论的创立
【学习目标】
1．了解无穷集合论的创立过程。

2．理解集合论的内涵
3．激发自我的学习热情与求知欲，培养严谨的学习态度。

【学习重难点】
重点：了解无穷集合论的创立过程
难点：理解集合论的内涵
【学习过程】
一、新课学习
1．建立集合理论的最早尝试
在《无穷悖论》中表明，是第一个朝着建立集合的明确理论方向采取了积极步骤的人，他维护了集合的存在，并强调了两个集合等价的概念，即两个集合元素间的一一对应关系。

他注意到无限集合的部分或子集可以等价于整体，例如，0到5之间的实数可以通过公式
12
5
x y
与0到12间的实数构成一一对应，虽然和第二个数集包含了第一个数集。

2．康托尔的集合思想
（1）集合概念
集合：为一些确定的、不同的东西的总体，这些东西人们能意识到，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

（2）“势”
_____________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
（3）“可数”
凡是能和自然数集构成一一对应的任何一个集合都称为可数或可列集合，并且是最小的无穷集合。

首先，康托尔证明了____________是可数的。

（4）“不可数”
康托尔证明了：实数集合不能和自然数集合构成一一对应，也就是说实数集合是不可数的。

（5）康托尔从数学上严格证明了“无穷”也有差别，并非所有的无穷集合都有相同的大小，而且无穷的大小也是可以比较的。

3．不朽的康托尔
4．康托尔
（1）11岁时，______________________________________________。

（2）15岁时，______________________________________________。

（3）1862年，______________________________________________。

（4）1869年，______________________________________________。

（5）1874年，______________________________________________。

（6）1884年，______________________________________________。

（7）1918年，______________________________________________。

二、学习探究
1．证明实数集是不可数的。

2．简单叙述康托尔的数学贡献。

三、学习检测
1．你能用自己的语言表达一下“可数”与“不可数”的两个概念吗？。