2020春高中人教版物理必修2学案：第七章 第三节 功率 Word版含解析

第三节功率
1．理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝W
t进行有关计算。

2．理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义。

3．会根据P＝W
t推导出P＝F v cosα，并进行相关运算。

4．掌握机车的两种启动方式的分析方法。

1.功率
(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的□01比值。

(2)定义式：P＝□02W t。

(3)单位：国际单位制中，功率的单位是□03瓦特，简称□04瓦，符号是□05W。

1 W＝1 J/s,1 kW＝103 W。

(4)物理意义：功率是表示做功□06快慢的物理量。

(5)额定功率与实际功率
①额定功率：电动机、内燃机等动力机械可以□07长时间工作的最大输出功率。

发动机铭牌上的功率指的就是额定功率。

②实际功率：动力机械实际工作时消耗的功率。

③关系：实际功率往往□08小于额定功率，在特殊情况下，可以短时间内□09大于额定功率，否则会减少发动机的使用寿命。

2．功率与速度
(1)功率与速度的关系式：P＝□10F v(F与v方向相同)。

(2)推导
(3)应用
由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成□14反比，要增大牵引力，就要□15减小速度，
要增大速度，就要□16减小牵引力。

然而，在发动机功率一定时，以上操作效果有
限，要使效果更好，就要提高发动机的□17额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发电机的原因。

3．平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，粗略地描述做功的快慢。

计算公式：P ＝□18W t，或P＝□19F v cosα，其中前者任何情况下都适用，后者只适用于恒力做功。

(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢。

计算公式：P＝□20F v cosα。

判一判
(1)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。

()
(2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小。

()
(3)机械可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作。

()
提示：(1)√额定功率是指机械在长时间正常工作时的最大输出功率，也是机械发动机铭牌上的标称值。

(2)×(3)√机械可以在实际功率小于或等于额定功率的情况下长时间工作，但为避免机械受到损害，应避免机械在实际功率大于额定功率状态下长时间
工作。

课堂任务功率
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：F1赛车和铰接客车下面标注的功率是什么功率，意味着什么？
提示：标注的是额定功率，就是一般来说F1赛车比铰接客车做功快。

正因为F1赛车功率大，所以它的特点是速度快、启动快。

活动2：铰接客车任何时候的功率都是150 kW吗？
提示：不是，这只是它的额定功率。

车子运行时的功率一般不会超过额定功率，由于车子在一个同样的路面是有快有慢的，开得快时功率大，开得慢时功率小。

活动3：讨论、交流、展示，得出结论。

(1)额定功率与实际功率的比较
(2)功率的两个公式
例1如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率。

(1)木块沿斜面下滑过程中受到几个力的作用？下滑的加速度是多少？
提示：木块沿斜面下滑过程中受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用；下
滑的加速度a＝F合
m＝g sinθ－μg cosθ，代入数据得a＝2 m/s
2，方向沿斜面向下。

(2)木块2 s内下滑的位移大小是多少？方向如何？2 s末木块的瞬时速度是多少？方向如何？
提示：木块2 s内下滑的位移大小l＝1
2at
2，代入数据得l＝4 m，方向沿斜面向
下；2 s末木块的瞬时速度v＝at，代入数据得v＝4 m/s，方向沿斜面向下。

[规范解答](1)木块所受的合力
F合＝mg sinθ－μmg cosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N，
物体的加速度a＝F合
m＝
4
2m/s
2＝2 m/s2，
前2 s内木块的位移l＝1
2at
2＝
1
2×2×2
2 m＝4 m
所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgl sinθ＝2×10×4×0.6 J＝48 J。

(2)重力在前2 s内的平均功率为P＝W
t＝
48
2W＝24 W。

(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率P＝mg v sinθ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。

[完美答案](1)48 J(2)24 W(3)48 W
功率的求解步骤
(1)首先明确要求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率。

(2)求平均功率时需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P ＝W t 或P ＝F v
cos θ求解。

(3)求瞬时功率则需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定受力F 、速度v 及F 与v 的夹角关系，然后再代入P ＝F v cos α进行求解。

[变式训练1－1] 质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，某一水平恒力F 作用在木块上，求：
(1)t ＝t 1时刻的瞬时功率；
(2)从t ＝0开始，到t 1时间内，F 的平均功率。

答案 (1)F 2t 1m (2)F 2t 12m
解析 (1)计算t ＝t 1时刻的瞬时功率，需求出该时刻的瞬时速度v 1，v 1＝at 1＝F m t 1，故P 1＝F v 1＝F 2t 1m 。

(2)要求0～t 1时间内的平均功率，有两种计算方法：
方法一：利用P ＝W t 1，W ＝Fl ＝F ·12at 21＝F ·12·F m ·t 21，所以P ＝W t 1
＝F 2t 12m 。

方法二：利用P ＝F v ＝F ·v 12＝F 2t 12m 。

[变式训练1－2] 如图甲所示，质量为1 kg 的物体置于固定斜面上，现对物体施以平行于斜面向上的拉力F ，1 s 末将拉力撤去，物体运动的v -t 图象如图乙所示，g 取 10 m/s 2。

试求：
(1)拉力F 的大小；
(2)拉力F 在第1 s 内的平均功率。

答案 (1)18 N (2)108 W
解析 (1)由v -t 图象知，当撤去拉力F 后，物体做匀减速直线运动，
加速度大小a ＝6 m/s 2，
由牛顿第二定律得：阻力f ＝ma ＝6 N ，
当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得：F－f＝ma′，
由题图乙知加速度a′＝12 m/s2，所以F＝18 N。

(2)物体在拉力F作用下的位移x＝1
2a′t
2＝6 m，
所以拉力F在第1 s内的平均功率：
P＝Fx
t＝
18×6
1W＝108 W。

课堂任务机车的两种启动方式
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图甲、乙所示的是机车的哪两种启动方式？
提示：甲图表示机车以恒定功率启动，乙图表示机车以恒定加速度启动。

活动2：两种启动方式最后达到的速度是一样的吗？
提示：如果是同一辆车在同一路面，而且甲图是以额定功率启动的，最后达到的速度是一样的。

活动3：功率恒定时，机车做的是什么运动？
提示：不管哪种启动方式，功率恒定时，机车做的都是加速度逐渐减小的加速直线运动。

机车加速时牵引力减小，直到牵引力减小到和阻力相等后做匀速直线运动。

活动4：讨论、交流、展示，得出结论。

(1)机车的两种启动方式对比
续表
说明：(1)从运动性质来看，以恒定加速度启动只是多了一个匀加速直线运动过程，其他运动过程完全相同。

(2)无论哪种启动方式，同一路面，同一辆车最后能达到的最大速度是一样的，
都为v m＝P额F阻。

(2)机车功率的求解方法
机车的牵引力为F，在某个时刻的瞬时速度为v
①P＝F v：不需要任何条件，在任何情况下都成立。

②P＝f v：适用于机车做匀速直线运动的情况。

因匀速直线运动时，牵引力和阻力相等。

注意：f是阻力，不一定是摩擦力。

比如汽车爬坡时阻力为摩擦力与重力沿坡面方向的分力之和。

③P
额
＝F v m＝f v m：机车要达到最大速度必须满足两个条件，即达到额定功率和匀速直线运动。

(3)P＝F v中三个量的制约关系
例2一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW。

汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍。

(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；
(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率。

(1)机车以恒定加速度启动时的运动可以分为哪几个阶段？
提示：机车以恒定加速度启动时的运动可以分为三个阶段：
①匀加速直线运动阶段；②加速度减小的变加速直线运动阶段；③匀速直线运动阶段。

(2)各个阶段的各自特点有哪些？
提示：①匀加速阶段：加速度恒定，牵引力恒定，功率越来越大，直到额定功率。

②变加速阶段：功率恒定，牵引力减小，加速度减小，速度增大的越来越慢。

③匀速阶段：功率恒定，牵引力等于阻力，速度达到最大。

[规范解答] (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v 0，此时汽车输出功率达到额定功率P 额＝F v 0，
对汽车由牛顿第二定律得F －F f ＝ma
又F f ＝0.06mg
联立并代入数据得v 0＝10 m/s ，
所以汽车做匀加速直线运动的时间
t 0＝v 0a ＝101 s ＝10 s 。

(2)由于10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段， P ＝F v ＝(F f ＋ma )at ＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W ＝40 kW 15 s 末汽车已经达到了额定功率P 额＝80 kW 。

[完美答案] (1)10 s (2)40 kW 80 kW
机车启动问题的解题方法
(1)比较额定功率与实际功率的关系：该类问题多以机车做匀速直线运动为题设条件，解决这类问题的主要依据是匀速直线运动时牵引力F 与阻力f 相等。

(2)对于机车匀加速启动问题：主要综合应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题，解题过程注意分析各物理量如a 、F 、f 、P 、v 之间的关系及它们的变化规律，关键是要抓住不变的物理量。

(3)求瞬时加速度：求瞬时加速度时，可由F ＝P v 求出此时的牵引力，再根据牛
顿第二定律a ＝F －f m 求出瞬时加速度。

[变式训练2] (1)例题中的汽车以额定功率做匀速运动的最终速度多大？
(2)例题中的汽车在额定功率作用下速度为20 m/s 时，加速度多大？
答案 (1)26.7 m/s (2)0.2 m/s 2
解析 (1)汽车以额定功率做匀速运动时，牵引力F 1＝F f ，
故运动速度
v m ＝P 额F 1＝P 额F f
＝80×1030.06×5×103×10 m/s ≈26.7 m/s 。

(2)汽车的速度为20 m/s 时的牵引力
F 2＝P 额v ′＝80×10320 N ＝4×103 N
由牛顿第二定律得汽车的加速度
a′＝F2－F f
m＝
4×103－0.06×5×103×10
5×103
m/s2
＝0.2 m/s2。

例3汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02(sinα＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s2)，求：
(1)汽车所能达到的最大速度v m；
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
(1)汽车上坡受到的阻力是摩擦力吗？
提示：摩擦力只是阻力的一部分，这里还有重力的沿坡面方向的分力也是阻力。

(2)汽车匀加速启动，匀加速直线运动什么时候结束？
提示：汽车匀加速启动时功率一直在增大，当增大到额定功率时匀加速直线运动就结束。

[规范解答](1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即
f＝0.1mg＋mg sinα＝4000 N＋800 N＝4800 N
又因为F＝f时，额定功率P＝f v m，
所以v m＝P
f＝
60×103
4800m/s＝12.5 m/s。

(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2匀加速行驶，由F＝ma，有F′－f＝ma。

所以F′＝ma＋f＝4×103×0.6 N＋4800 N＝7.2×103 N
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度设为v m′，有
v m′＝
P
F′
＝
60×103
7.2×103
m/s＝
25
3m/s
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间
t＝v m′
a≈13.9 s。

[完美答案](1)12.5 m/s(2)13.9 s
不管什么情况，机车匀速运动时都有P＝f v。

其中的f指阻力，阻力不一定是摩擦力，各种性质的力都可以作为阻力，它的作用是阻碍物体的运动。

比如上升的物体，重力和空气阻力都是其阻力。

[变式训练3]如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动。

取g＝10 m/s2，不计额外功。

求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间；
(3)起重机在第2秒末的输出功率。

答案(1)5.1×104 W(2)5 s(3)2.04×104 W
解析(1)物体上升，重力是其阻力，由P
额
＝f v m，可得起重机允许的最大输出功率为P m＝mg v m＝5.1×104 W。

(2)由F1－mg＝ma，P m＝F1·v匀m，v匀m＝at1
可解得：t1＝5 s。

(3)由(2)问可知，第2 s末重物仍在做匀加速直线运动，
由v2＝at2，P＝F1v2，F1－mg＝ma
可解得：P＝2.04×104 W。

A组：合格性水平训练
1．(功与功率)关于功率，下列说法中正确的是()
A ．功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)
B ．功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)
C ．功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)
D ．功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W) 答案 B
解析 功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。

功率的国际单位是瓦特。

故B 正确。

2．(功率公式)关于功率，下列说法中正确的是 ( ) A ．根据P ＝W
t 可知，机械做功越多，其功率就越大 B ．根据P ＝F v 可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C ．根据P ＝W
t 可知，只要知道时间t 内所做的功，就可知任意时刻的功率 D ．根据P ＝F v 可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
答案 D
解析 由P ＝W
t 可知，在时间t 一定的情况下，机械做功越多，其功率就越大，A 错误；根据P ＝F v 可知，在发动机的输出功率P 一定的情况下，汽车的牵引力与其速度成反比，B 错误，D 正确；功W 与一段运动过程相对应，故利用P ＝W
t 计算出的是时间t 内力对物体做功的平均功率，C 错误。

3．(P ＝F v )假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率，如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A ．4倍
B ．2倍
C ．3倍
D ．2倍
答案 D
解析 由P ＝F v ＝f v ＝k v ·v ＝k v 2知，P 变为原来的2倍时，v 变为原来的2倍，D 正确。

4．(瞬时功率)宇航员在地面进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是( )
A．一直增大B．一直减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
答案 C
解析开始运动时，宇航员的速度为零，重力的瞬时功率为零。

运动到最低点，宇航员的速度沿水平方向，与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，摆动过程中重力的瞬时功率不为零，即重力的瞬时功率先增大后减小，C正确。

5．(机车启动)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，
那么当汽车的车速为v
3时，汽车的瞬时加速度的大小为()
A．P
m v B．2P m v
C．3P
m v D．4P m v
答案 B
解析当汽车以最大速度匀速行驶时，有f＝F＝P
v，根据P＝F′·
v
3，得F′＝
3P
v，由牛顿第二定律得a＝F′－f
m＝
3P
v－
P
v
m＝
2P
m v，故B正确。

6．(机车启动图象问题)(多选)在检测某款电动汽车性能的某次试验中，电动汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，当功率达到额定功率时保持功率不变，最终做匀速运动。

设整个运动过程受到的阻力f不变，图中v、a、F、f和P分别表示电动汽车的速度大小、加速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率大小，其中正确的是()
答案 ABC
解析 开始时电动汽车功率逐渐增加，P ＝F v ＝ma v ，故P -v 图线为过原点的直线，后来功率恒定，A 正确；电动汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，B 正确；在v -t 图象中斜率表示加速度，电动汽车开始时加速度不变，后来逐渐减小至零，C 正确、D 错误。

7．(平均功率、瞬时功率)如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m ＝10 kg 的物体。

在水平推力F 1＝20 N 的作用下，从静止开始做匀加速直线运动。

运动3 s 后推力F 的大小变为F 2＝10 N ，方向不变。

求：
(1)推力F 在3 s 内对物体所做的功； (2)推力F 在3 s 内对物体做功的平均功率； (3)推力F 在4 s 时做功的瞬时功率。

答案 (1)180 J (2)60 W (3)70 W
解析 (1)设运动物体在前3 s 内的加速度为a 1，运动位移为x 1，第3 s 末的速度大小为v t ，则有
a 1＝F 1m ＝20
10 m/s 2＝2 m/s 2 x 1＝12a 1t 2＝1
2×2×32 m ＝9 m ， v t ＝a 1t ＝2×3 m/s ＝6 m/s
所以推力F 在3 s 内对物体做的功 W 1＝F 1x 1＝20×9 J ＝180 J 。

(2)推力F 在3 s 内对物体做功的平均功率 P ＝W 1t ＝180
3 W ＝60 W 。

(3)3 s 后物体的加速度a 2＝F 2
m ＝1 m/s 2 4 s 时物体的运动速度为
v t ′＝v t ＋a 2t 2＝6 m/s ＋1×1 m/s ＝7 m/s 所以推力F 在4 s 时做功的瞬时功率 P ＝F 2v t ′＝10×7 W ＝70 W 。

8．(机车启动)汽车发动机的额定功率为30 kW ，质量为2000 kg ，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。

求：
(1)汽车在路面上能达到的最大速度？
(2)若汽车以额定功率启动，则速度为10 m/s 时的加速度？
(3)若汽车从静止开始保持1 m/s 2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？
答案 (1)15 m/s (2)0.5 m/s 2 (3)7.5 s
解析 (1)汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，由此可得： P 额＝F ·v m ＝f ·v m
所以v m ＝P 额f ＝30×1030.1×2000×10 m/s ＝15 m/s 。

(2)当速度v ＝10 m/s 时，则 F 1＝P 额v ＝30×103
10 N ＝3×103 N
所以a 1＝F 1－f m ＝3000－20002000
m/s 2＝0.5 m/s 2。

(3)若汽车从静止作匀加速直线运动，则当P ＝P 额时，匀加速运动结束 所以P 额＝F 2·v t 又因为F 2－f ＝ma 2 所以v t ＝P 额F 2
＝P 额f ＋ma 2
所以t ＝v t
a 2＝P 额(f ＋ma 2)a 2＝30×103(2000＋2000×1)×1
s ＝7.5 s 。

9．(机车启动)动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。

几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。

假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为m ＝8×104 kg 。

其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是P 1＝2×107 W 和P 2＝1×107 W(第一节车厢达到额定功率后，如功率不够用启动第二节车厢)，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。

(g ＝10 m/s 2)
(1)求该动车组的最大行驶速度；
(2)若列车以1 m/s 2的加速度匀加速启动，求t ＝10 s 时，第一节和第二节车厢
之间拉力的值。

答案(1)62.5 m/s(2)8×105 N
解析(1)当前两节车厢都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时，动车组速度最大，P1＋P2＝f v m
f＝0.1×6mg
联立解得v m＝62.5 m/s。

(2)当t＝10 s时，v1＝at＝10 m/s。

假设只有第一节车厢提供动力，输出功率P：
P
v1－f＝6ma，
得P＝9.6×106 W<P1，故假设成立，即t＝10 s时只有第一节车厢提供动力，对后五节车厢由牛顿第二定律得
F－f2＝5ma
f2＝0.1×5mg
解得：F＝8×105 N。

B组：等级性水平训练
10．(综合)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)()
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
答案 C
解析由速度—时间图象可得加速度a＝0.5 m/s2，A错误；由牛顿第二定律
得：2F－mg＝ma，所以F＝mg＋ma
2＝10.5 N，B错误；4 s末，P＝F(2v物)＝10.5×2×2
W＝42 W，C正确；4 s内，P＝W
t＝
F(2x物)
t＝
10.5×2×4
4W＝21 W，D错误。

11．(机车启动图象问题)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过
程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数1
v图象如图所示。

若已知汽车
的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是()
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
答案 D
解析由F－F f＝ma，P＝F v可得：a＝P
m·
1
v－
F f
m，对应图线可知，
P
m＝k＝40，
可求出汽车的功率P，由a＝0时，1
v m＝0.05可得：v m＝20 m/s，再由v m＝P
F f，可
求出汽车受到的阻力F f，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D。

12. (机车启动图象问题)一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。

发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1
v的关系如
图所示。

试求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；
(2)v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10 m/s 时发动机的功率是多大？
答案 (1)汽车先做匀加速直线运动，后做功率不变的加速直线运动 (2)20 m/s (3)2 m/s 2
(4)6.67 m/s 3.33 s 2×104 W
解析 (1)由图可知，在AB 段汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动；在BC 段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动，此过程中BC 的斜率不变，所以F
1v
＝F v ＝P 保持不变，以恒定的功率加速，直到速度达到最大。

(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为：F 1＝1×103 N
v 2＝P m F 1
＝2×104
1×103 m/s ＝20 m/s 。

(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力为： F f ＝F 1＝1000 N
加速度为：a ＝F m －F f m ＝(3－1)×103
1×10
3
m/s 2＝2 m/s 2。

(4)与B 点对应的速度即匀加速运动过程的最大速度：v 1＝P m F m
＝2×10
4
3×103
m/s ≈6.67 m/s
故匀加速运动过程所用时间t ＝v 1
a ≈3.33 s
当汽车的速度为10 m/s 时处于图线BC 段，故此时的功率为最大功率：P m ＝2×104 W 。