最大似然序列检测中的Viterbi算法的实现

关键词 最大似然序列检测 (MLSE) ;Viterbi 算法 ;高斯白噪声 (AWGN) ;符号间干扰 ( ISI) ;卷积码
中图分类号 TN911125
文献标识码 A
文章编号 1672 —8513 (2005) 01 - 0048 - 03
Realization of Viterbi Algorithm in MLSE
述的 ML 个留存路径被延展一级 , 再利用以前的度量和新增
量来计算延伸序列相应的 ML +1 个度量. 即 ( ( IL +2 , IL +1 , IL ,
…, I3) , I2) 组合对儿. 根据接收到的信号继续以上度量计
算. 一般 ,当接收到 vL + k 时 ,计算度量为 :
PMk ( IL + k) = max[ln p ( vL + k , IL + k- 1 , …, Ik) Ik
第 14 卷第 2005 年 1
1期 月
云南民族大学学报 (自然科学版) Journal of Yunnan Nationalities University(Natural Sciences Edition)
Vol. 14 ,No. 1 Jan. 2005
最大似然序列检测中的 Viterbi 算法的实现Ξ
Abstract :The paper discusses the realization of Viterbi algorithm in Maximum Likelihood Sequential Estimation (MLSE) . It sets up the models of the system under the band - limited channels with distortion , which is not known a priori , and AWGN. And describes the Viterbi algorithm based on the system model . Then it analyzes the performance according to the result of the realization under three definite channels. Viterbi algorithm is applicable for any channels , and reduces the ISI in the received signal greatly. The algorithm is a best means for compensating the performance of the channel with ISI.
到信号样值 vk = { v1 , v2 , …, vL +1} 时开始计算度量. 由最大
似然 (ML) 准则 ,即使下式最大成立 :
P ( vL +1 vL …v1 | LL +1 IL …I1)
= P( v1 | I1) P( v2 | I1 I2) …
(2)
P ( vL +1 | IL +1 IL …I1)
1 系统模型
由于在信道带宽受到限制的条件下 ,信道可以建模为一 个线性滤波器. 即就是通过将表示具有带限频率响应特性
Ξ 收稿日期 :2004 - 06 - 30 作者简介 :轩素静 (1975～) ,女 (汉族) ,新疆人 ,砚士研究生 ,主要研究方向 :个人通信研究.
48
第 1 期 轩素静 ,等 :最大似然序列检测中的 Viterbi 算法的实现
列检测器中 Viterbi 算法的表示形式 ,大大补偿了存在符号间 干扰 ( ISI) 的信道的接收性能 ,降低了误码率. 本篇采用三种 具体信道 :时间弥散长度即造成 ISI 的干扰符号数 L = 0 的理 想的无符号间干扰 ( ISI) 信道 ; 时间弥散长度 L = 2 和 L = 4 的导致符号间干扰的信道 . 使用 MATLAB 仿真实现并根据仿 真结果分析其性能. 现提出的带宽受限 ,存在失真且先验未 知以及具有 AWGN 条件下信道的最大似然序列检测中的 Viterbi 算法的实现和所得结论可为工程应用提供指导.
+ PMk - 1 ( IL + k - 1) ]
(6)
当接收信号数 Ε 5L 时 ,可循度量路径译出 I1 , I2 , ….
3 三种信道最大似然检测算法 (Viterbi 算 法) 的具体实现
采用三种信道 :时间弥散长度即造成 ISI 的干扰符号数 L = 0 的理想的无符号间干扰 ( ISI) 信道 ;时间弥散长度 L = 2 的幅频失真较严重的电话信道和 L = 4 的幅频特性中存在 零点的信道. 使用 MATLAB 仿真实现. 这些信道的时域串扰 特性如图 2 ,图 3 所示 ;其所对应的频域特性 (幅频特性) 如图 4 ,图 5 所示. 假设每个信号间隔内发送二进制 PAM 信号 “( 0” 或“1”) . 根据上述 Viterbi 算法描述对这些信道分别进行接收 译码 ,并从输出中检测符号. 本篇中计算机仿真了信噪比 γ 与符号检测的错误概率之间的关系.
XUAN Su2jing ,SHAO Yu2bin ,LONG Hua ( Faculty of Information Engineering and Automatic , Kunming University of Science
and Technology , Kunming 650051 ,China)
G( f ) 的发送机中模拟滤波器 g ( t) , 具有带限频率响应特性
C ( f ) ,并带有加性高斯白噪声 (AWGN) 的信道 c ( t) , 接收机
匹配滤波器 h 3 ( t) ,速率为 1/ T 符号抽样的抽样器和白化滤
波器 1/ F 3 (1/ z 3 ) 级联 ,得到信道模型[1] :
ML 个状态的离散时间有限状态机[1 ,2] , 且在时刻 k 的状态
为 : S Tk = ( Ik- 1 , Ik- 2 , …, Ik- L ,设 k Φ 0 时 , Ik = 0. 从错误概 率的观点来看 , 基于最大似然 (ML) 序列检测准则的 Viterbi
算法 ,在上述信道模型中是最优的检测算法. 设接收机接收
对 (2) 式两端同取自然对数 ,得到 :
ln P ( vL +1 vL …v1 | IL +1 IL …I1)
= ln P( v1 | I1) + ln P ( v2 | I1 I2) + …
+ ln P ( vL +1 | IL +1 IL …I1)
(3)
L +1
∑ =
ln P ( vk | IkIk- 1 …Ik- L )
号是 M 元的 ,那么每组中基于 I1 的不同共有 M 种可能. 选择
每组 M 种可能序列中度量最大的一种 , 对应的可能序列作
为留存路径 , 并与其度量一起保存下来. 初始 I1 有 M 种可
能 ,每一种可能保留一个路径及其相应的路径度量. 那么最
后就有 ML 个组合对儿 ( IL +1 , IL , …, I2) . 当接收到 vL +2 时 ,前
轩素静 ,邵玉斌 ,龙 华
(昆明理工大学 信息工程与动化学院 , 云南 昆明 650051)
摘 要 讨论 Viterbi 算法在最大似然序列检测中的实现. 先给出带宽受限 ,存在失真且先验未知以及具有 AWGN 条件下
信道的一种数学模型. 由此得到 Viterbi 算法在最大似然序列检测中的表示形式 ,且根据其在此信道模型下的算法描述 , 具体
分析了三种信道下最大似然序列检测中 Viterbi 算法的设计问题. 使用 MATLAB 仿真实现并根据仿真结果分析其性能. 提出
Viterbi 译码算法对于信道特性无论好坏是普遍适用的 ,大大补偿了存在符号间干扰 ( ISI) 的信道的接收性能 ,降低了误码率. 是
一种信道存在符号间干扰 ( ISI) 的接收性能的最佳补偿方法.
以得到 :
L +1
L
∑ ∑ PM1 ( IL +1) = - max ( vk -
fjIk- j) 2
(5)
I1 k =1
j =0
将具有 ML +1 种可能组合的发送序列{ IL +1 , IL , I2 , I1} ,基于 I1
的不同划分为 ML 组{ IL +1 , IL , …, I3 , I2} . 由于发送的信息符
k =1
当接收到信号 vk = { v1 , v2 , …vL +1} ,初始计算度量为 :
PM1 ( IL +1) = PM1 ( IL +1 , IL , …, I2)
L +1
(4)
∑ = max ln P( vk | Ik , Ik- 1 , …, Ik- L )
I1 k =1
由于{ηk} 是一个高斯白噪声序列 , 均值为零 , 方差为 N0 , 所
49
云南民族大学学报 (自然科学版) 第 14 卷
4 仿真结果和结论
上信道的变化 ;并假定信道可以用上述等效离散时间信道模 型准确估计. 仿真实现结果如图 6 所示 ,考虑三种具体信道 , 从下往上依次对应三条曲线. 第一种信道是 L = 0 的无符号 间干扰 ( ISI) 信道 ,相当于系统是理想的 ;第二种信道是时间 弥散长度 L = 2 的幅频失真较严重的电话信道 ;第三种信道 是 L = 4 的幅频特性中存在零点的信道 . 图中 ,无 ISI 的理想 信道的仿真曲线下降最陡 ,随着信噪比的增大 ,下降很快 ,在 信噪比为 8. 45dB 时错误概率就已达到了 10 - 4. 图 (2) 信道次 之 ,信噪比为 9. 5dB 时错误概率达到 10 - 3. 图 (3) 信道的仿真 曲线性能最差 ,信噪比为 12. 9dB 时错误概率才达到 10 - 3 . 可 以看出在系统理想的情况下 ,本篇给出的最优检测器的性能 要远远好于一般接收机. 另外信道谱特性非常差时 ,一般接 收机根本没法工作 ,而最优检测器的性能基本上不受影响. 这说明采用 Viterbi 算法的最优检测器对谱特性存在谱零点 不敏感 ,因而这种检测器可以降低系统对信道质量的要求 , 而且大大补偿了存在符号间干扰 ( ISI) 的信道的接收性能 ,降 低了误码率. 所以说 ,Viterbi 译码算法对于信道特性无论好 坏是普遍适用的 ,且从错误概率的观点来看 ,是一种信道存 在符号间干扰 ( ISI) 的接收性能的最佳的补偿方法. 但是当信 道特性变差即信道时间弥散长度 L 越长时 ,误码率曲线性 能也相应变差. 当信道频谱失真较严重或信道频谱特性中存 在零点的时候 ,所得到的误码率曲线性能比理想的无干扰信 道的要差. 并且在带宽受限 ,存在失真且先验未知以及具有 AWGN 的信道条件下 ,Viterbi 算法计算的复杂度和计算量随 着信道的时间弥散长度 L 的增加而呈指数增长. 这些都将 在将来基于本篇进行的进一步的讨论工作.
L
∑ vk =
f nIk - n + ηk
(1)
n =0
式中 ,{ In} 表示发送的离散信息符号序列. {ηk} 是一个高斯
白噪声序列 ,均值为零 , 方差为 N0 , 恶化了离散时间横向滤
波器的输出 , 引入了符号间干扰 ( ISI) . { fk} 是模型的一组抽
头系数.
2 基于离散时间信道模型的最大似然检测 算法 (Viterbi 算法) 的描述
Key words :MLSE ; Viterbi algorithm ; AWGN ; inter symbol interference ( ISI) ; convolutional code
0 引言
信道失真会引起符号间干扰 ( ISI) ,如果不采取措施 ,会 产生高误码率 ,这在设计实际的数字通信系统时是不允许 的. 而且 ,大部分实际的数字通信系统都会有信道失真. 本篇 以减少由于信道失真引起的接收信号中的符号间干扰 ( ISI) 为目的 ,具体分析了带宽受到限制 ,存在失真且先验未知以 及具有 AWGN 条件下信道中的最大似然检测算法 (Viterbi 算 法) 的设计问题. 首先给出带宽受限 ,存在失真且先验未知以 及具有 AWGN 条件下信道的一种数学模型 ———等效离散时 间信道模型 ,再将传统上用于卷积码译码器中的 Viterbi 算法 移植到此信道模型上 ,得到了上述条件下信道的最大似然序
用一种较直观的方法来解释带宽受限 , 存在失真且先
验未知以及具有 AWGN 条件下的信道中的最大似然检测算
法 (Viterbi 算法) . 假设在上述信道模型中存在符号间干扰且
覆盖 L + 1 个符号 ,发送的信息符号是 M 元的. 按照最大似然
序列估计 (MLSE) 准则[1] , 此信道模型可以看作是一个具有