初17级第一次诊断数学参考答案

2019年秋季九年级第一次诊断
数学试卷参考答案及评分意见
说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分。

2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步就得的累加分数。

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

将答案写在答题卡相应的横线上。

13.(1)(1)x x -+ 14. （1，3-）
16.2- 17.
5
18. ①③ 三、解答题：本大题共7个小题，共90分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（1）2
2
(21)(3)x x -=-
两边展开得2
2
44169x x x x -+=-+
移项合并得23280x x +-= 即(34)(2)0x x -+=
所以4
3
x =
或2x =- …………………………………………8分 （2）2
470x x --=
由方程可得2
44744=+⨯=
所以444
222
b x a
-±=
=
=±
即2x = 或 2x = …………………………………………16分
20.（1）解：因为方程有两相等实数根 所以2
4320m =-⨯⨯=
即224m =
易得m = …………………………………………5分 （2）当方程的一根为
23
时 则2
22
3()203
3
m ⨯-
+=，解得5m = …………………………………………8分 即原方程为2
2
3203
x x -
+= 即(32)(1)0x x --= 得2
3
x =
或1x = 即另一根为1，m 的值为5 …………………………………………12分
21.（1）1
75AOB ∠= ……………………………………………………3分 （2）解如图过点1A 作1
AC x ⊥轴于点C 由已知可得1120A OA ∠=，所以160A OC ∠
= 而在1
Rt AOC ，16OA OA ==，易得11
32
OC OA ==
所以1
AC ===
所以1A （3-
， ……………………………………………7分 （3）过点1B 作11
B E A
C ⊥于点E 作1B
D x ⊥轴于点D
因为11B E AC ⊥ 所以1//B E OD 即11EB O B OD ∠=∠
因为1120A OA ∠=，1145A OB AOB ∠=∠=
所以111112045165B OA AOA AOB ∠=∠+∠=+=
所以1118018016515B OD B OA ∠=-∠=-= 所以1115EB O B OD ∠=∠=
所以11111451530A B E A B O EB O ∠=∠-∠=-=
又因为111
6A B AO == 所以11Rt A B E ≌1Rt CAO
所以11B E AC ==，13A E OC ==
所以1113
B D CE A
C A E ==-=
13OD B E OC =+=
所以1B （3--3-+ ……………………………………………12分
22.（1）解设利润为w 则
由已知可得211
(14).(5+90)2010w x x x x =-
+-+ 化简整理得2
399020
w x x =-
+- 所以当20x =时，23
20920903020
w =-
⨯+⨯-=（万元） 即在甲地生成并销售20吨时利润为30万元 （2）解设利润为w 乙，则由已知可得
211
(15).(5+90)1010
w x x x x =-
+-+乙 化简整理得2211
1090=(25)3555
w x x x =-
+---+乙 当且仅当25x =时有最大值35w =乙（万元）
答：当在乙地生产并销售25吨时，利润最大，最大值为35万元
23. 因为//AB CD ，又EF AB ⊥
所以EF CD ⊥
又因为AB 、CD 为
O 的弦，且EF 经过圆心
所以EF 垂直平分弦AB 、CD （1） 连接OB 、OC
11
22
CE CD ===
在Rt OCE 中，5OC =，CE =
所以1OE === 设OF a =，所以1BF EF OF OE a ==+=+
在Rt OBF 中 22
2
O F B F O B +=
所以222
(1)5a a ++=
解得 3a = 或 4a =-（舍去） 所以1314BF a =+=+=
2248AB BF ==⨯= ……………………………………………6分
（2） 因为CD =1
2
CE CD =
=
又在Rt OCE 中，OC =
OE ===
因为OB OC ⊥，所以90BOF COE ∠+∠=
又90BOF OBF ∠+∠= 所以OBF COE ∠=∠，又OB OC = 所以Rt OBF ≌Rt COE
所以BF OE ==OF CE ==过点C 作CH AB ⊥于点H
所以CH EF OF OE ==+= 因为OB OC ⊥，所以90BOC ∠= 所以1
452
HAC BOC ∠=
∠=
即在Rt HAC 中，HA HC ==45HAC ∠=
所以AC === ………………………………12分
24.（1）证明：//''MN B D 所以''C MN C NM ∠=∠
即''C M C N =，所以在正方形中易得''B M D N =
''AB AD =，又''90AB M AD N ∠=∠=
所以'Rt AB M ≌'Rt AD N 所以''B AM D AN ∠=∠ 又45CAN ∠= 所以''45B AM D AN ∠+∠=
''22.5B AM D AN ∠=∠=
所以
''4522.522
B A B B A
C B A M α=∠=∠-∠=-= ……………………6分 （2）①连结AP ，因为'90ABP AB P ∠=∠=，且'AB AB =，AP AP =
所以Rt ABP ≌'Rt AB P ，同理可得'Rt AB Q ≌Rt ADQ
所以'BP B P =，'QB QD = 'B A P B A P ∠=∠，
'B AQ DAQ ∠=∠
所以'30DAQ B AQ ∠=∠= ………………………………………9分 ②由①可得'BP B P =，'QB QD = 所以'PQ PB QB BP DQ =+=+ 设BP x =，正方形边长为6
由①可知在Rt ADQ 中，30QAD ∠=，6AD =
所以易得DQ =
，即'QB QD == 所以在Rt PCQ
中，''PQ B P QB x =+=+6PC BC BP x =-=-
，6CQ CD DQ =-=-所以由2
2
2
PQ PC CQ =+可得
222((6)(6x x +=-+-
318x +=-
解得12x =-
12BP =- ………………………………………12分
''903060
B AD B AQ DAQ BAD α∠=∠+∠=∠-=-
=
25.（1）解因为直线OB 经过原点O ，B （1，2） 所以易得直线OB 解析式为2y x = 将A （10，0），B （1，2）带入2
y ax bx =+可得
1001002a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得 2920
9a b ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
所以抛物线解析式为222099
y x x =-
+ ………………………………………3分 （2）因为MC x ⊥轴，设M （M x ，M y ），C （C x ，M y ）
因为M 在直线2y x =上，所以2M M y x =
因为MH MC =，所以23C M M M M M x x y x x x =+=+= 而点C 在抛物线222099y x x =-
+上 所以222099C M M y x x =-+ 因为C M y y = 所以2220
299M M M x x x -
+= 化简整理得：7()03
M M x x -= 所以0M x =（舍去） 73
M x =
所以37c M x x == 1423
C M M y y x ===
根据B （1，2），C （7，
14
3）， 可得直线BC 解析式为41499
y x =
+ 设Q （Q x ，Q y ），过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，且QF 与直线BC 交于点P 所以2222041421614()()9999999Q P Q Q Q Q Q QP y y x x x x x =-=-
+-+=-+- 1
.()
2
BCQ
OBPQ
CPQ
C B S
S
S
QP x x =+=
-
所以2121614
()62999
BCQ
Q Q S
x x =
-+-⨯ 整理得22
(4)63
BCQ
Q S
x =--+ ……………………………6分
当且仅当4Q x =时，BCQ 的面积取得最大值6
222016993
Q Q Q y x x =-+=
所以此时Q （4，
16
3
） ………………………………………………………8分 （3） 抛物线222099
y x x =-
+对称轴为5x = 因为//BE x 轴，B （1，2），所以易得E （9，2）
①当点M 在线段OB （不含两端点）上时
BME 是NME 的一部分，故不可能全等………………………………………9分
②当点M 在射线OB 的B （不含B ）点上方时如图 因为ME 为公共边故若有BME 与NME 全等
则必有EBM ENM ∠=∠，即EB EN = 所以90BME NME ∠=∠=，且BM NM = 过点M 作MR NP ⊥于点R 过点B 作BS MH ⊥于点S
则易得Rt MBS ≌Rt NMR ，即B
S M R = ………………………………10分
因为点M 在直线2y x =上，故设M （m ，2m ） 因为2AP OH =，所以102P R N x x x m ===-
所以1m B BS x x m =-=-，22M B MS y y m =-=- 所以2
2
2
2
2
2
(1)(22)5(1)MB BS MR m m m =+=-+-=- 又M （m ，2m ）， E （9，2）
所以2
2
2
2
(9)(22)(9)4(1)ME m m m m =-+-=-+- 而918E B BE x x =-=-= 又222BE MB ME =+
所以2222
(9)4(1)5(1)8m m m -+-+-= 化简整理得：(513)(1)0m m --=
解得13
5
m =
， 1m =（舍去） 所以132410210255
P R N x x x m ===-=-⨯
= 则241311
555
R M MR x x =-=
-= 而136
155
M B BS x x =-=
-= 即MR BS ≠与前面矛盾 所以BME 与NME 不可能全等 ……………………………………………14分。