【百强校】宁夏六盘山高级中学2018-2019年高二下学期第一次月考数学(文)试题

宁夏六盘山高级中学
2018-2019学年第二学期高二（文）第一次月考测试卷学科：数学测试时间：120分钟满分：150分命题审题：
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）
1．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的
排法如右图所示，则下列座位号码符合要求的应当是------------------------------------（）
A. 48，49
B. 62，63
C. 75，76
D. 84，85
2．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是-----------------( ) A．假设2是有理数B．假设3是有理数
C．假设2或3是有理数 D．假设2＋3是有理数
3．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为( ) A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半
C．EF为中位线 D．EF∥BC
4．对于线性回归方程ŷ=bx+a，下列说法中不正确的是------------------( ) A．直线必经过点(x̅，y̅)B．x增加1个单位时，y平均增加b个单位
C．样本数据中x＝0时，可能有y＝a D．样本数据中x＝0时，一定有y＝a
5．下面几种推理是合情推理的是--------------------------------------( )
①.由圆的性质类比出球的有关性质；②.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形
内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③.某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④.三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.
A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④
6．如上图所示，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是------( ) A．相关系数r变大 B．残差平方和变大
C．相关指数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
7．观察下表：
1 2 3 4…第一行
2 3 4 5…第二行
3 4 5 6…第三行
4 5 6 7…第四行
⋮⋮⋮⋮
第一列第二列第三列第四列
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为-------------( ) A．2n－1 B．2n＋1 C．n2−1D．n2
(第1题图) (第6题图) (第9题图)
8．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，下列命题正确的是-----------------------------------------------------------（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m
C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m
9．在一次调查后，根据所得数据绘制成如上图所示的等高条形图，则------( ) A．两个分类变量关系较弱 B．两个分类变量无关系
C．两个分类变量关系较强 D．无法判断
10．若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：
①.ab＝ba；②.(ab)c＝a(bc)；③.若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0；
④.若ab＝0，则a＝0或b＝0.
对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：
①. a·b＝b·a ；②.(a·b)c＝a(b·c) ；③.若a·b＝b·c，b≠0，则a＝
c；
④.若a·b＝0，则a＝0或b＝0. 其中结论正确的有-------------( )
A．0个B．1个 C．2个 D．3个
11．在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,B=60°,b2=ac，则△ABC的形状是--( ) A．直角角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．钝角三角形
12．在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式a1+a2+⋯+a n=a1+a2+⋯+a19−n (n<19,n∈N∗)成立，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b11=1，则有--( ) A．b1·b2·…·b n＝b1·b2·…·b19－n B．b1·b2·…·b n＝b1·b2·…·b21－n
C．b1＋b2＋…＋b n＝b1＋b2＋…＋b19－n D．b1＋b2＋…＋b n＝b1＋b2＋…＋b21－n
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
14．若A，B都是锐角，且A+B≠π
2
，（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=__________.
15．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=
2a n
2+a n
(n∈N∗)，试猜想这个数列的通项公
式________________.
16．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．
三、解答题:（本大题共6小题，共计70分。

解答应写出计算过程、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)用综合法或分析法证明：
(1).6＋10>23＋2；
(2).如果a>0,b>0，则lg a+b
2
≥lga+lgb
2
.
18.(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯
进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如
图1­1所示．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以
蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)
(1).根据以上数据完成如表所示的2×2列联表．
主食蔬菜主食肉类总计50岁以下
50岁以上
总计
年龄有关”？
19.(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：
剩下的2组数据用于回归方程检验．
(1).若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=bx +a ；
(2).若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
20.(本小题满分12分)观察以下各等式：
①.sin 2 10°＋cos 2 40°＋sin 10°cos 40°＝3
4；
②.sin 2 6°＋cos 2 36°＋sin 6°cos 36°＝3
4
；
② .sin 2 30°＋cos 2 60°＋sin 30°cos 60°＝3
4
.
分析上述各式的共同特点写出能反应一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
21. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n
n a b n
=
． ⑴.判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； ⑵.求{}n a 的通项公式．
22.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧»CD
所在平面垂直，M 是»CD
上异于C，D的点．
⑴.证明：平面AMD⊥平面BMC；
⑵.在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
高二文第一次月考测试卷答案
一、选择题：DDACC BAACB BB
二．填空题：13. 1和3 14.π
4
15. a n=2n+1 16.得S21＋S22＋S23＝S24.
三、解答题:
17. (1)要证6＋10>23＋2，只要证(6＋10)2>(23＋2)2，
即260>248，这是显然成立的，所以，原不等式成立．
(2) 当a，b>0时，有a＋b
2
≥ab，
∴lg
a ＋
b 2
≥lg ab ，∴lg
a ＋
b 2≥1
2
lg ab ＝lg a ＋lg b
2
. 18. [解] (1)2×2列联表如表所示：
主食蔬菜
主食肉类
总计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 总计
20
10
30
(2)k ＝12×18×20×10＝12×18×20×10
＝10>6.635，
故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．
19. [解] (1)由数据求得，x ＝12，y ＝27，∑i ＝1
3
x 2
i ＝434，∑i ＝1
3
x i y i ＝977.
由公式求得，b ^＝52，a ^＝y －b ^x ＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.
(2)当x ＝10时，y ^＝5
2×10－3＝22，|22－23|<2；
当x ＝8时，y ^＝52
×8－3＝17，|17－16|<2.
所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
20. 解：由此猜想：sin 2 α＋cos 2(30°＋α)＋sin αcos(30°＋α)＝3
4.
可以证明此结论是正确的，证明如下：
sin 2 α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝1－cos 2α
2
＋
1＋cos 60°＋2α
2
＋12[sin (30°＋2α)－sin 30°]＝1＋1
2
[cos (60°＋2α)－cos 2α]＋12sin(30°＋2α)－14＝1＋12[－2sin (30°＋2α)sin 30°]＋1
2sin (30°
＋2α)－14＝34－12sin(30°＋2α)＋12sin(30°＋2α)＝3
4
.
（1）21. ∵，∴
，即，所以为等比数列. （2）∵，∴. 22. 解答：（1）∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ，
∴AD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥平面MCD .
∵CM 在平面MCD 内，∴AD CM ⊥，又∵M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点，∴
CM MD ⊥.又∵AD DM D =I ，∴CM ⊥平面ADM ，∵CM 在平面BCM 内，∴平面BCM ⊥平面ADM .
（2）线段AM 上存在点P 且P 为AM 中点，证明如下：
连接,BD AC 交于点O ，连接
,,PD PB PO ；在矩形ABCD 中，O 是AC 中点，
P 是AM 的中点；
∴//OP MC ，∵OP 在平面PDB 内，MC 不在平面PDB 内，∴//MC 平面PDB .
12(1)n n na n a +=+121n n
a a n n
+=+12n n b b +={}n b 11
12n n n n a b b q n
--===
1
2n n a n -=⋅。