12.3角的平分线的性质(第1课时)教学PPT-文档资料

已知：OM=ON，MC=NC.
求证：OC平分∠AOB.
A
Ｍ 证明：在△OMC和△ONC中， Ｃ
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）.
∴∠MOC=∠NOC. 即：OC平分∠AOB.
Ｂ
Ｎ
Ｏ
二、新课讲解
折一折
角平分线的性质
A
A
D PC
O
O
B
EB
将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),
PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）,
∴∠PDO=∠PEO=90º（垂直的定义）. 在△PDO和△PEO中，
∠ PDO= ∠ PEO，
∠ AOC= ∠ BOC，
OP=OP，
O
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS），
A D
C P
EB
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）.
定理的作用： 证明线段相等.
D
A
C P
E B
三、归纳小结
今天我们学了什么呀？ 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
四、强化训练
1 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别 是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 60 度，BE= BF .
一、新课引入
1、角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线.
A
1
C
o
2
B
一、新课引入
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.
P
线段的长度
AOB二、新课 Nhomakorabea解尺规作图：
已知∠AOB. 求作：∠AOB的平分线.
作法：1、以_点__O_为圆心，
A C
然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的 距离,这两个距离相等.
二、新课讲解
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
已知：如图，∠ AOC= ∠ BOC,点P在OC上，PD⊥OA，
二、新课讲解
证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证; 2、根据题意，画出图形，并用数学符 号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的 结论的途径，写出证明过程.
二、新课讲解
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； O （3）垂直距离.
E
__适__当__长为半径作圆弧，
与角的两边分别交于C、
D两点；
2、分别以_C_、__D_为圆心，
BD
O
__超__过__C_D__一__半___的长为半径
作弧，两条圆弧交于
∠AOB内一点__E__；
3、作射线_O__E__；____O_E_____就是所求作的射线.
二、新课讲解
想一想 为什么OC是角平分线 呢？
B
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，
DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么
线段BE是△ABC的 角的平分线 ，
AE+DE= 6cm .
A
A E
C D
FC
C E
1
2
D
B
五、布置作业 习题12.3
谢谢聆听
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