2020年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案(三)

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2020年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案(三)
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2020 年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（三）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、选择题（每小题 5 分，共 40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将答案填在答题纸上） 1．已知数列?an? 满足 an?1 ? an ? 2 ，且 a1 ?
2 ，那么 a5 ? （（A）8 （B）9 （C）10 ）（D） 11 2．如果 a ? b ? 0，那么下列不等式正确的是（）（A）? 1 ? ? 1 （B）a2 ? b2 ab （C）1 ? 1 ab （D）ab ? a2 3．在△ABC 中，若∠A=60°，b=3，c=8，则其面积等于（）（A）12 （B） 6
3 （C）8 3 （D）12 3 4．等比数列?an? 满足 a5 ? a1 ? 15 ，a
4 ? a2 ? 6 。

则公比 q 的值为（）（A）2 （B） 1 2 （C）1 （D） 2 或1 2 5．若 b ? a ? 0，则下列不等式：① a ? b ；② a ? b ? ab；③ b ? a ? 2 ；ab ④ a2 ? 2a ? b 中，正确的不等式有（）b （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D） 4个第1页
?y ? 2x 6．若变量 x, y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 1，则 x ? 2 y 的最大值是（） ?? y ? ?1 （A） ? 5 2 5 2 （B）0 （C） 5 3 （D） 7．在 R 上定义运算⊙：，则满足的实数 x 的取值范围为（）（A）（0,2）（B）（-1,2）（C）? ??, ?2? U?1, ??? （D）（-2,1） 8．若关于 x 的不等式 x ? 4 ? a 对于一切 x ? (0, ??) 恒成立，则实数 a x 的取值范围是（）（A）(??, 5] （B）(??, 4] （C）(??, 2] （D） (??,1] 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 9．不等式 x2 ? 5x ? 6 ? 0 的解集为________________． 10 ．在△ ABC 中，若 tan A ? 1 ，∠ C=150 ° ， BC=1 ，则 3 AB=______________． 11．在各项均为正数的等比数列?an? 中，若 a2 ? 2 ，则 a1 ? 2a3 的最小值是____________． 12．已知?an? 是公差为 d 的等差数列，a1 ? 1.若 a2 ? a3 ? a5 ，则 d 的取值范围是_______． 13．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可第2页
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获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20 10 8 乙 10 20 10 在一次运输中，货物总体积不超过 110 升，总重量不超过 100 公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为_________元。

14．已知等差数列?an? （ n? N* ）中， a1 ? 1, a4 ? 7 ，则数列?an? 的通项公式 an =_________； a2 ? a6 ? a10 ? L ? a4n?10 ? __________．三、解答题（每小题 10 分，共 30 分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．在△ABC 中， A ? ? , B ? ? , BC ? 2 ． 43 （I）求 AC 的长；（II）求 AB 的长. 16．解关于 x 的不等式 x2 ? (3a ?1)x ? 2a(a ?1) ? 0 ． 17．已知数列?an? 是等比数列，并且 a1 ，a2 ? 1，a3 是公差为-3 的等差数列。

（I）求数列?an? 的通项公式；（II）设 bn ? a2n ，记 Sn 为数列?bn? 的前 n 项和，证明： Sn ? 16 3 ．四、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 18．执行如图所示的程序框图，若输入的 A，S 分别为 0,1，则输第3页
出的 S=____________． 19．已知 a ? 0,b ? 0, a ? b ? 3，则 a ?1 ?
b ? 2 的最大值是______． 20 ．已知数列 ?an? ，且 an ? 0 ，a1 ? a2 ?L ? an ? n2 ? 3n ，则 a1 ? __________； a1 2 ? a2 3 ? a3 4 ?L ? an ? ______________． n?1 21 ．已知函数 f (x) ? [x ? (a ?1)]?[x ? (a ?1)] ，若关于 x 的不等式f ( f (x)) ? 0的解集是空集，则实数 a 的取值范围是______________． 22．已知数列?an? 中， a1 ? a(0 ? a ?
1) ， an?1 ? ??an ?1, ? ???an ? an 3, 2 ? 1， (an ? 1), (n ? N*) ．①若 a3 ? 1 6 ，则 a=______________；②设 Sn 是数列?an? 的前 n 项和，则 S2016 =______________．五、解答题（每小题 10 分，共 30 分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23．已知函数 f (x) ? a(x ? 2)(x ? a ?1) ，其中 a ? 0． a （I）若 a=1，求 f (x) 在区间[0,3]上的最大值和最小值；第4页
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（II）解关于 x 的不等式 f (。