北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.3 多边形和圆的初步认识

这个多边形是( D )
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
解析：因为过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线， 所以得n-3=3，所以n=6.
课堂练习
4. 在同一个圆中，各扇形的面积之比为1∶1∶3∶4，则
最大扇形的圆心角为( C )
A. 120°
B. 140°
C. 160°
D. 170°
60° 360°
×
S圆
60° 2 cm
＝ 36600°°×π×22
＝ 23π (cm2)
典型例题
例2 如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形 的圆心角吗？
A
解：∠AOC＝360°×30%＝108°, C 30%
∠AOB＝360°×20%＝72°,
20% O
∠BOC＝360°×50%＝180°.
课堂小结
多边形和 圆的初步
认识
多边形
多边形的对角线 正多边形
圆心角 圆
扇形面积
n边形的对角线 分割成三角形
北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
4.3 多边形和圆的初步认识
学习目标
1. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形. 2. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
新知导入
图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？
探究新知
三角形
四边形
五边形 六边形
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形， 它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭平面图形.
课堂练习
6. 如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为2 cm， 请分别求出它们的面积．
解：圆的面积为π×22＝4π(cm2)， 所以S扇形OAB＝4π×35%＝1.4π(cm2)，
S扇形OBC＝4π×10%＝0.4π(cm2)， S扇形OCD＝4π×25%＝π(cm2)， S扇形OAD＝4π×30%＝1.2π(cm2)．
D C
B
探究新知
连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
D
如线段AC、线段AD等.
E
C
你还能画出其他的对角线吗？
A
B
探究新知
(1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
…
三角形
四边形
五边形 六边形 …
顶点 3
4
边3
4
内角 3
4
5
6
…
5
6
…
5
6
…
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
n边形
2
3
… n-3
6×3
2
探究新知
(3) 每个n边形一共有多少条对角线？
…
三角形
四边形
五边形 六边形 … n边形
每个顶点 对角线数
0
1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
… n-3
一个n边形共有n(n2−3)条对角线.
探究新知
(4) 从一个顶点引出的这些对角线把多边形分割成多少个 三角形？
…
三角形
四边形
五边形 六边形
三角形 个数
1
圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧(简称弧). 记作 A͡B.读作“圆弧AB”或“弧AB”.
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的
图形叫作扇形.
B
顶点在圆心的角叫作圆心角.
A
O
典型例题
例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1 : 2 : 3，求这三个扇形的圆心角的度数.
2
3
4
…
n-2
从一个顶点引出的对角线将n边形分割成(n-2)个三角形.
探究新知
观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形. 各边相等，各角也相等
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形.
探究新知
思考： 现实生活中有许多正多边形的实例，试着举出两例.
扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比.
探究新知
扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与 圆的面积的比.
圆心角 周角
＝SS扇圆形
即S扇形＝
圆心角 周角
×
S圆 ＝
nπr2 360°
探究新知
(2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的 扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
解：S扇形＝
解析：最大扇形的圆心角为360°×1+1+43+4 ＝160°.
课堂练习
5. 把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积的10%， 20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别为 ____3_6_°__，__7_2_°__，__1_0_8_°__，__1_4_4_°___．
解析：360°×10%＝36°, 360°×20%＝72°, 360°×30%＝108°, 360°×40%＝144°.
探究新知
①组成多边形的线段在“同一平面内” ②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条 ③首尾顺次相连 ④封闭图形
探究新知
如图，在多边形ABCDE中，
E
①点A，B，C，D，E是多边形的顶点；
②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边； A ③∠A，∠B，∠C，∠D， ∠E是多边形的内角.
n n n
探究新知
(2) 过n边形的每一个顶点有几条对角线？
…
三角形
对角线数 0
四边形
1
五边形 六边形 … n边形
2
3
… n-3
过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.
探究新知
(3) 每个n边形一共有多少条对角线？
三角形
每个顶点 对角线数
0
四边形
1 4×1
2
…
五边形 六边形 … n边形
2 5×2
50%
B
课堂练习
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
A. 3个 C. 5个
B. 4个 D. 6个
课堂练习
2．从五边形的一个顶点出发可引__2__条对角线，它们将这个 五边形分割成__3__个三角形．五边形一共有__5__条对角线．
D
E
C
A
B
课堂练习
3. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，
螺丝帽的外圈近似于正六边形. 足球上有黑白相间的正五边形.
探究新知
上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，哪些方法可以画 一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
探究新知
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A形成的图形叫作圆.
B
固定的端点O称为圆心.
线段OA称为半径.
A
O
探究新知
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角
分别是：
360°×1+12+3 ＝60°,
360°×1+22+3＝120°,
360°×1+32+3＝180°.
探究新知
思考：(1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能 算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整 个圆的面积的关系吗？ 解：每个圆心角的度数是360°×13 ＝120°， 每个扇形的面积是圆面积的13.