青岛版七年级数学上册一元一次方程单元测试卷32

青岛版七年级数学上册一元一次方程单元测试卷32
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 有两种等式变形：①若，则；②若，则．其中
A. 只有①对
B. 只有②对
C. ①②都对
D. ①②都错
2. 下列式子是方程的个数有
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦
，⑧
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
3. 若是一元一次方程，则等于
A. B. C. 或 D. 任何数
4. 已知等式，则下列变形不一定成立的是
A. B. C. D.
5. 以为解的二元一次方程组是
A. B. C. D.
6. 如果是关于的方程的根，则的值是
C.
7. 若关于的方程的解是，则的值是
B. C.
8. 下列等式中不是一元一次方程的是
A. B.
C. D.
9. 将连续的奇数，，，，，排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的个数字之
和可能是
A. B. C. D.
10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点，同时沿正方形的边开
始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2015次相遇在边上．
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 把方程变形为，其依据是．
12. 若关于的方程为一元一次方程，则的值是．
13. 写出一个解为的一元一次方程：．
14. 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈
妈持贵宾卡买了标价为元的商品，共节省元，则用贵宾卡又享受了折优惠．
15. 已知方程，用含表示的式子是，用含表示的式子是．
16. 元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，人民商场把某种书包按进价提高
进行标价，然后再打出折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利元．这种书包的进价是元．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 列等式表示：
（1）的倍等于；
（2）比的倍大的数等于；
（3）的一半与的和等于的倍．
18. 已知是关于的方程的解，求的值．
19. 判断，的解．
20. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条
性质以及是怎样变形的．
（1）如果，那么，根据；
（2）如果，那么，根据；
（3）如果，那么，根据．
21. 已知，，，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
22. 解方程：
（1）；
（2）；
23. 如图，将连续的偶数，，，，，排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的
字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．
24. 开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出．重庆大剧院
的演出门票价格方案如下：
．票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为元/张，二区票价为元/张；
．离退休教师各区均享受八折优惠．已知本次活动实到教师人，若本次活动每人均购买二区票则需元．
（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；
（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将张一区演出票票价每张降低了元，将全部二区演出票票价每张降低了元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠．若学校决定将张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过元，求的最小值．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A 【解析】根据一元一次方程的特点可得
解得．
4. D
5. C
【解析】答案：C．
6. A
7. A
8. D 【解析】根据一元一次方程的定义可知A，B，C符合一元一次方程的定义，
选项D可变形为，是二次方程．
9. C 【解析】设十字方框中间数字为，为奇数，则十字方框上、下两数字和为，
十字方框左右两数字和为，
十字框中五个数字和为，
当时，，故A错误；
当时，，故B错误；
当时，，故D错误；
当时，，但是不是奇数，
故C正确．
10. C
【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解析】解：设正方形的边长为，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为
，在边的中点相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为
，在边的中点相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为
，在边的中点相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为
，在边的中点相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为
，在边的中点相遇；
四次一个循环，因为，所以它们第2015次相遇在边上．
故选：．
【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
第二部分
11. 等式的基本性质 2
12.
【解析】方程是一元一次方程．
解得．
故答案为：．
13. （答案不唯一）
14. 九
【解析】设用贵宾卡又享受了折优惠，则根据题意可得，解得．
15. ，
16.
【解析】设这种书包的进价为元．
根据题意得：
解得
则这种书包的进价为元．
17. （1）
（2）
（3）
18. 的值为．
19. 将代入方程，，，
，
的解；
将代入方程，，
．
，
是方程的解．
20. （1）；等式的性质，两边都减去．
（2）；等式的性质，两边都乘
（3），两边都除以
21. （1），，，．
．
（2）．
22. （1）去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为，得
（2）去分母，得
解得
23. 这五个数的和能为．原因如下：
设最小数为，则其余数为，，，．
由题意得
所以这五个数为，，，，．
24. （1）设在职教师人，则离退休教师人，
根据题意：
解得：
．
答：在职教师人，则离退休教师人．
（2）由题意可得：降价后，一区票价为元/张，二区票价为元/张．所以
解得：
所以的最小值为．。