传热学课后部分答案

传热学（第二版）
戴锅生编
习
题
解
1－1 解
w/m ·︒C
1－4 解
w
由
得 ︒C
1－9 解
热阻网络图：
m 2
·︒C/m
（1）m 2·︒C/w ，减少81.7%
（2）
m 2·︒C/w ，减少8.2%
（3）m 2·︒C/w ，减少0.2% 结论：
① 对良导热体，导热热阻在总热阻中所占比例很小，一般可以忽略不计。

② 降低热阻大的那一个分热阻值，才能有效降低总热阻。

1－12 解
设热量由内壁流向外壁，结果方程无解。

重设热量由外壁流向内壁，则可以看出太阳辐射热流方向与对流换热的热流方向相反，传给外壁的总热量为
根据串联热路可知
，整理得
δλφ2
1w w t t A -=6
.0)
220250(15.002.06.63)
(221=-⨯⨯π⨯=
-=
w w t t A φδ
λ)(w f t t dLh -=πφ52873
)90200(8563.0=-⨯⨯⨯⨯=π)
(f f P t t mC '-''=φ52873
)15(1018.43600
400
3=-''⨯⨯⨯=f t 8
.128151018.44003600
528733
=+⨯⨯⨯=
''f t t f 1
1102
.0100
150
01.0101112
1=+
+
=
+
+=
h h r t λδ0202
.0100
1
50
01.010
1
112
1
1=+
+
=
+
+
=
h h r t λ
δ1012.010*******.01012=+
+=t r 11002
.0100
150
001.010
13=+
+
=
t r t f 1
)
5(15480)(6008.02222--=--⨯w f w c t t t h )
5(1548021
2--=-w w w t t t λδ)
5(1548049
.04.03022--=-w w t t
︒C
w/m 2
︒C
2－1 解法Ⅰ ① 由付立叶定律推导 取厚度为dr 的薄壁微元壳体做为研究对象，根据热平衡
（1）
又
（2）
（2）代入（1）得
，整理得
或
② 直接由球坐标导热微分方程式推导球坐标导热微分方程：
根据已知条件：
，，
，，代入上式得
微分方程组：
微分方程经两次积分得
以B .D 代入通解得 ，
1.483245.132=w t 47.362=w t 93
.749
.04.030
47.361
2=-=
-=
λ
δw w t t q q
h t t f w =-1
1
119
.287
93.7301
11=-
=-
=h q t t w f dr
dr
d dr r r r r · φφφφ+=+=0
=dr
d r φdr
dt r r 2
4π-=φ0
482
22
=+dr
dt r dr dt r
ππ0
22
2=+
dr
dt dr
dt r 0
)(2
2
=dr
rt d C
t r t r r rt r a t
ρφϕθθθθθτ+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂=∂∂222
2222sin 1sin sin 1)(10
=∂∂τ
t 0
=∂∂θ
t
=∂∂ϕ
t
0=φ0
)(2
2=dr
rt d ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=====22112
2,
;,0)
(w w t t r r t t r r dr rt d 2
11C r
C t +
=2
11
21r r t t C w w -=2
1
21211r r t t C w w --=
解法Ⅱ
分离变量得
（
1
） B.D ：
， （2） ，
（
3
）
（2）代入（1）得
（4）
（3）代入（4）得
整理得
或
2－3 解
微分方程：
r
r r t t r r t t t w w w w 1·
112
1212
11
2--+
-=2
1
2
211·
11r r r t t dr
dt w w --=
2
12121122121212121)(1· 11· · 4· · 41
d d t t r r r t t r dr dt r w w w w r
r π-π-=--π-=⎪
⎭⎫
⎝⎛π-==λλλφ2
1
2111)
(2d d t t w w --π=
λdr
dt r r λ
φφ24π-==dr
r dt λφ24π-=C
r t +π=
λ
φ41r r =1w t t =2
r r =2
w t t =λφ114r t C w π-=λ
φλ
φ1144r t r t w π-
+π=
λ
φλ
φ112244r t r t w w π-
+π=
2
1
212
1
2111)
(2114)(d d t t r r t t w w w w --π=
-
π-=
λλ
φ2
4r dr
dt λφπ-
=⎰⎰π-
=2
1
2
1
2
4r r
t t
r dr dt w w λ
φ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=
-12
1212112114d d r r t t w w λ
φλφ
1
2
2111)
(2d d t t w w --π=
λφ
B.D ：x ＝0，，x ＝a ，；
y ＝0，，y ＝b ，
2－5 解：设q ＝600 w/m 2
＝0.2104 m ＝210.4 mm
∵ q ≤600 w/m
2
∴ δ2≥210.4 mm
2－9 解
忽略蒸汽管壁的导热热阻
m
m
＝0.5519 w/m ·︒C
未包材料B 时
w/m
2
22
2=+
∂∂+
∂∂λ
φ y t x t 00=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=x x t )(f a x a
x t t h x t -=⎪
⎭⎫
⎝⎛∂∂-==λ0
t t
y ==b
y b
y ht y t ===⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂-λ221
13
1λδλδ+
-=
w w t t q ⎪
⎭⎫ ⎝
⎛--=⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-
-=3.12.060060
130011.0112122λδλδq
t t w w t w 1
43
.0065.0201=⨯+=d d 47
.002.0212=⨯+=d d 1
2320
121ln 21ln 21
d d t t d d t t B w w A
w w l λλφπ-=
π-=
3
2211201ln
ln · w w w w A
B t t t t d d d d --=
λλ180********· 43
.047.0ln
3.043
.0ln 2
.0·
ln
ln
2
1321
201--=--=w w w w B
A t t t t d d d d λλ3468
3
.043.0ln 5519
.02140400ln 210
121=⨯π-=
π'-=
d d t t A
w w l λφ
t w 1
2－19 已知：δ1＝250 mm ，λ1＝0.28＋0.000233t m w/m ·︒C ，λ2＝0.0466＋0.000213t m w/m ·︒C ，δ3＝250 mm ，λ3＝0.7 w/m ·︒C ，t w 1＝1000︒C ，t w 4＝50︒C ，q ＝759.8 w/m 2，t w 2＝592.7︒C 。

求：δ2。

解
① 设t w 2＝700︒C ，则
︒C
︒C
重设t w 2＝602︒C ，则t m1＝801︒C ，
︒C
取t w 2＝593︒C
②
︒C
︒C
m ＝51.5 mm
2－24 解
1/m ︒C
（ch4.2625＝35.5007） K
＝－268.5 w
[th(mH )＝th4.2625＝0.9996]
2－28 解
设空气温度的真实值为t f
850
2
1000
7002
2
11=+=
+=
w w m t t t 4781.0850000233.028.01=⨯+=λ1
12
1λδw w t t q -=
7
.6028.7594781
.025.010001
112=⨯-
=-
=q t t w w λδ4666.0801000233.028.01=⨯+=λ593
8.7594781
.025.010002=⨯-
=w t 334
3λδw w t t q -=
4
.3218.7597
.025.0503
343=⨯+
=+
=q t t w w λδ2
.4572
4
.3215932
3
22=+=
+=
w w m t t t 144.02.457000213.00466.02=⨯+=λ0515
.08
.7594.321593144.03
22
2=-⨯
=-=q
t t w w λδ2
.681065.422122.03904
=⨯⨯⨯=
=
-A
hP
m λ385
14407550-=-=-=ge r T T θ)
()]
([0
mH ch X H m ch -=θθ)
0625.02.68()]0625.0(2.68[385⨯-⨯
-=ch X ch )]
0625.0(2.68[5
.35385X ch -⨯⨯-
=)]
0625.0(2.68[85.10X ch -⨯⨯-=K
X ch T )]0625.0(2.68[85.101140--=)
0625.02.68(th )385(2.681065.422)(th 40⨯⨯-⨯⨯⨯⨯==-mH Am θλφ
m
2
m
1/m
，
，代入上式得
︒C
测量误差：︒C ，%
改用紫铜管后
w/m ·︒C ，
，
︒C
︒C
改用紫铜管后，测量误差增加为55︒C ，
由
可以看出，随λ↑，m ↓，ch （mH ）↓，则δ必然增加。

2－30 解
m m
m 2
查图2－23，得
＝68.76 W
W
3－8 解
5
2222010
827.2)008.001.0(4
)(4
-⨯=-π=
-π=
n d d A 03142
.001.00=⨯=π=πd P 57
.2310827.22.5803142.01.295=⨯⨯⨯=
=
-A
hP
m λ57
.13)14.057.23()(=⨯=ch mH ch )
(1
mH ch H θθ=f
g H H t t t -=-=100θf
f t t t -=-=5000θ57
.1350)
(1)50(100f f f t mH ch t t -=-=-130757.12=f t 104
=f t 4100104=-=δ4
100
4*
==
δ
398='λ015
.910827.239803142.01.295
=⨯⨯⨯=
'=
'-A
hP
m λ908
.1)14.0015.9()(=⨯='ch H m ch 908
.150100f f t t -=
-8
.140908.0=f t 155
=f t 55100155=-=δ)
(0mH ch H θθδ=
=032
.02
004.0)06.009.0(2
)(2
12=+
-=+
-=+
=δδr r H H C 092
.0032.006.012=+=+=C C H r r 4121028.1)06.0092.0(004.0)(-⨯=-⨯=-=r r A C V δ533
.106
.0092.01
2==r r C 3578
.0032
.010
28.15025
2
3
4
23
=⨯⨯⨯=-C
V
H
rA h 88
.0=f η)
30120()06.0092
.0(225)
)((· 2· )(22
0212200-⨯-⨯π⨯=--π=-=f C f t t r r h t t hA φ51
.6076.6888.00=⨯==φηφf
cm ＝0.025 m
m 2/s
① 查图3－6得
，
︒C
② 又
查图3－7得
︒C
③ J/m 2
查图3－8得
J/m 2
（本题也可直接由集总参数法求解） 3－10 解
①
查图3－9得
s
② 由
，
，
查图3－10得
︒C
③
5
.22
5==l 5
10
382.8950
2700215-⨯=⨯=
=
P c a ρλ
0407
.0215
025
.0350=⨯=
=
λhl
B i 57
.241=-i
B
23
.40025
.0300
10
382.82
52
0=⨯⨯=
=
-l a F τ2
.00
=θθm
74
30)30250(2.02.00=+-⨯=+=f m t t θ4
.05
.20.1==l x 99
.0=m θθ0
00
99.02.0· ·
θθθθθθθ⨯⨯==
m
m 6.43)30250(99.02.0=-⨯⨯=6
.73=+=f t t θ7
0010822.2220025.0950270022⨯-=⨯⨯⨯⨯-=-=θρcl Q 2
2
0210664.623.400407.0· -⨯=⨯=F B i 76
.00
=Q Q 7
010145.276.0⨯-==Q Q 333
.12
15.0170171=⨯
=
=
-hR
B i λ0991
.038
8153811500
=--=
--=
f
f m m t t t t θθ95
.12
=R a τ
2193
6094.0018
.0075
.095.195.12
2
==⨯=
=
h a
R τ1
=R
r
333
.11=-i B 7
.0=m
θθ9
.9138777.07.0=⨯⨯=+=f m m t t θ)(f w R
r t t h r t -=⎪
⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=λ
︒C/m
3－4 解
由
∵ （物体内温度均匀一致，与坐标无关）
∴
由题意：
为一阶线性非齐次常微分方程，用常数变动法求解。

通解
（ref 数学手册P625）
式中
∴
以，代入上式，得
，
3－5 解
m ，
∴可以用集总参数法求解。

设空气温度为
︒C
︒C ，
︒C
1/s
539)389.91(17170)(-=--=--=⎪
⎭⎫
⎝⎛∂∂=f w R
r t t h r t λC t a d dt
ρφτ
+
∇=2
02
=∇t C d dt
ρφτ =
V hA V
P θφ-=
CV hA CV P
d d ρθ
ρτθ-=const
CV
P
CV hA d d ==
+
ρρθ
τ
θτ
ρθθCV
hA
e
C -=)(C
e
hA
CV CV
P
C d e
CV
P
C CV
hA
CV
hA
+=
+=
⎰
τ
ρτ
ρρρτρθ·
)(C
e hA
P CV
hA
+=
τ
ρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-C e hA P e
CV hA
CV
hA
τ
ρτ
ρθ0=τ0
θθ=C
hA
P +=
0θhA
P C -
=0θ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
+=-hA P e hA P e
CV hA
CV
hA
0θθτ
ρτ
ρ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+
=-
τρτ
ρθCV hA
CV
hA
e hA P e
103
3
510
510
2.3106.1---⨯=⨯⨯==
A V l 1
.010
192.2260
10
54.114
3
<⨯=⨯⨯=
=
--λ
hl B iv 20
=f t 0
00=-=f t t θ518
20538=-=-=f t t θ5
.109610
2.34.1140
3
=⨯⨯=
-hA
P 4
5
3
10
072.610
6.1420894010
2.34.11---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
CV hA ρ
s
3－16 解
m 2/s
查图3－9，
，查图3－10，
查图3－6，
，查图3－7，
① 求t 1
︒C
② 求t 2
︒C
③ 求t 3
④ 求t 4
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-+
=--
τ
ρτ
ρθθCV hA CV
hA
e hA P e
10⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-=
-τ
ρCV hA e hA P 11053
10
072.65.10965181ln 1ln 4
=⨯⎪
⎭⎫ ⎝⎛
--
=⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
-
=-CV
hA
hA P ρθ
τ6
10
302.6712
780035
-⨯=⨯=
=
C
a ρλ0
.115
.0233351
1=⨯=
=
-hR
B i λ008
.115.03600
10302.62
6
2
01=⨯⨯==-R a F τ5
.03
.02333512=⨯=
=
-hl
B i λ252
.03.03600
10
302.62
6
2
02=⨯⨯=
=-L a F τ26.01
0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛θθm 64.01
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛m
w θθ85.02
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛θθm 47.02
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛m
w θθ2
010
1· ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθθθθθm m 221)102020(85.026.0· · 02
101-=-⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθθθ
θθm m
799
10202211=+-=t 87.103)1000(47.085.026.0· · · 02
20
10
2-=-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθθθθθ
θθm
w m m
13
.91687.10310202=-=t 2
20
1m
w 10
3· · · ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=m
w m m θθθθθθθθθθ2
2011003· · · ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m
w m m w m
f t t θθθθθθθ
θθC
5.95347.085.064.02
6.0)1000(1020︒=⨯⨯⨯⨯-+=
︒C
4－2 解
如图所示，取热平衡单元。

根据热平衡：
式中，
代入热平衡式，得
整理得
4－3 解
取热平衡单元，根据热平衡有
代入热平衡方程得
整理得
4－5 解
取∆x ＝0.014 m ，共有6个节点，根据给定的条件和热平衡可得 节点1：
4.1418
5.064.02
6.0)1000(· · 2
011004-=⨯⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=θθθθθθθθm m w
m 6
.8784.14110204=-=t 0
54321=++++φφφφφ)
(111j i j i j
i j i t t x
t t y
、、、、-=∆-∆=--λλφ)
(2
2
·
112j i j i j i j i t t x
t t y 、、、、-=
∆-∆=++λλφ)
(2
2
·
113j i j i j i j i t t y t t x 、、、、-=
∆-∆=--λ
λφ)
(· 114j i j i j
i j i t t y
t t x 、、、、-=∆-∆=++λλφ)
(· )(225j i j i t t x h t t x
h 、、-∆=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∆=∞∞φ)
()(2
)(2
)(1111j i j i j i j i j i j i j i j i t t t t t t t t 、、、、、、、、-+-+
-+
-+-+-λλλλ0
)(=-∆+∞j i t t x h 、0226)(21111=∆+⎪⎭
⎫
⎝
⎛
∆+
-+++∞+-+-t x h t x h t t t t j i j i j i j i j i λλ、、、、、0
· 2
24321=∆++++φφφφφ x x q w ∆=· 1φ)(2
/)(2· 112j i j i j i j i t t x t t y 、、、、-=∆-∆=--λλφ)
(2
/)(2
·
113j i j i j i j i t t x t t y 、、、、-=
∆-∆=++λλφ)
(· · 114j i j i j
i j i t t y
t t x 、、、、-=∆-∆=--λλφ0
2)()(2
)(2
· 21
11=∆+-+-+
-+
∆-+-φλλλ
x t t t t t t x q j i j i j i j i j i j i w 、、、、、、0
2422111=∆+∆+
-++-+-φλ
λ
x x
q t t t t w j i j i j i j i 、、、、0
1t t =
节点2：
节点3： 节点4： 节点5：
节点6：
整理得
代入上述各式得：
取初值：t 1＝170︒C ，t 2＝150︒C ，t 3＝130︒C ，t 4＝115︒C ，t 5＝100︒C ，t 6＝90︒C 代入方程组，迭代得
迭代 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 ① 170 146.3 127.5 111.1 98.3 95.3 ② 170 145.1 125.1 109.1 99.9 96.84 ③ 170 144 123.5 109.1 100.6 97.6 ④ 170 143.2 123.1 109.3 101.1 98 ⑤ 170 143 123.1 109.5 101.4 98.3 ⑥ 170 143 123.2 109.7 101.6 98.5
由根部热平衡得
＝663.8 w
5－1 解 根据动量微分方程式
，则
)(22
321=-∆+∆-+∆-s f t t xh x
t t x
t t λδ
λδ
0)(233
43
2=-∆+∆-+∆-t t xh x t t x t t f λδλδ0)(244
54
3=-∆+∆-+∆-t t xh x t t x t t f λδλδ0
)(255
65
4=-∆+∆-+∆-t t xh x
t t x
t t f λδ
λδ
)()(666
5=-+-∆+∆-t t h t t xh x
t t f f δλδ
05553
.0006
.050014
.05.42222
2
=⨯⨯⨯=
∆λδx h 02777
.02
=∆λδx h 0119
.050
014
.05.42=⨯=
∆λ
x
h 170
1=t 5403
.0)(486.0312++=t t t 5403
.0)(486.0423++=t t t 5403.0)(486.0534++=t t t 5403
.0)(486.0645++=t t t 763
.0962.056+=t t )25.075.0(2121f f
t t t x h x
t t -+∆+∆-=λδ
φ
)
2014325.017075.0(014.05.42014
.014317006.050-⨯+⨯⨯+-⨯⨯=2
2y u v
y
u V
x
u u ∂∂=∂∂+∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=
∂∂y u V x u u y u
ν122⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂=∂∂y u y V y u V x u y u y x u u y u 22233· 1ν
以代入上式得
在壁面上，u ＝0，V ＝0，∴
5－2 解 根据诺谟图可知，两金属棒的温度场相似，则其B I 和F 0应相等，即
，
，
由
→m
m ＝117.8 mm
，
由→
＝1737.9 s ＝0.4827 h
5－3 解 根据相似的性质，有 ①
又
，
，
＝0.09734
kW
②
m/s
6－1 解
m 3
/s ，
m 3
/s m/s
设
︒C ，则︒C ，︒C
，故取
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂=y V
y u y u y u V y x u u 22221ν0
=∂∂+∂∂y
v V
x
u u ⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛∂∂+∂∂∂=∂∂2223
31y u V y x u u y u ν0
3
3=∂∂y u im i B B =m F F 00=λhR
B i =m
m
m im R h B λ=
im
i B B =0589
.042
150162.0116=⨯⨯⨯=
=
λ
λm m m h hR R 1178.02==m m R d 2
0R a F τ=
20m
m
m m R a F τ=
m
F F 00=2
5
2
5
2
2
2.010
53.00589
.036005.210
18.1⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
--R a R a m m
m ττum u N N =u
i
N d h λ=
um
im m m N d h λ=
im
i m m
d d h
h λλ=
t
hA ∆=φt
A h m m m ∆=φ400
120· 10
5.13110
2563
3⨯
⨯⨯=
=
=
--A
A d d hA
A h m im
i m m m m λλφ
φ734
.910009734.009734.0=⨯==φφm 2200
==
νi
m em d u R 82
.310
5.010868.022002200
2
5=⨯⨯⨯
==--im
m
m d u ν6=v φ006.01000
==
v v q φ056
.3025
.0006.02
2
=⨯π=
π=
R q u v
m 20=''f t 291039=-='∆t 192039=-=''∆t 2
19
29<='
'∆'∆t t
︒C
查附录7，得
J/kg ·︒C ，
w/m ·︒C
m 2
/s ，，
Pa ·s
Pa ·s ，
kg/m 3
，
，
① 选取关联式
＝737
w/m 2
·︒C ，
由
→
＝22.1︒C
与原设定相差较小，取
︒C ，则温升︒C ，w/m 2
·︒C
② 选关联式
w/m 2
·︒C
＝218︒C
取
︒C ，h ＝8340 w/m 2·︒C
温升︒C
6－6 解 ∵
︒C ，︒C
15
)2010(2
1)(2
1=+=
''+'=
f f f t t t 4187
=Pf C 2
1065.58-⨯=f λ6
10156.1-⨯=f
ν
27
.8=rf P 3
10155.1-⨯=f η3
106681.0-⨯=w η999
=f
ρ
5
6
10322.110
156.105.0056.3⨯=⨯⨯=
=
-f
m ef d
u R ν
60
05
.010>=
d
l
14
.031
8
.0)/(027.0w f rf ef uf P R N ηη=14
.03
18
.056681.0155.127
.8)
10322.1(027.0⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯=8645
05
.010
65.58737·
2
=⨯⨯
==-d
N h f
uf η
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-
='-'
'-l R u C h t t t t m pf f f w
f w ρ2exp ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
'--=''R
u C hl
t t t t m p f f w w f ρ2exp )(⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯---=025.0056.3418799910
86452exp )1039(391
.22=''f t 1.11101.22=-=∆t 8645=h 11
.04.08
.0023.0⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=w
f
rf ef uf
P R N η
η711
6681.0155.127
.8)
10322.1(023.011
.04
.08
.05
=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=8340
05
.010
65.587112
=⨯⨯
==-d
N h f uf
λ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
'--=''R
u C hl
t t t t m p f f w w f ρ2exp )(⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯---=025.0056.3418799910
83402exp )1039(398
.21=''f t 8
.11108.21=-='-''=∆f f t t t 180
20200=-='-='∆f w t t t 14060200=-=''∆t 2
<'
'∆'∆t t
∴
︒C 查附录4：
kg/m 3
，J/kg ·︒C ，
w/m ·︒C ，
m 2/s ，
m/s
属紊流
设
，
，较大
选用式6－5a ，式中，，
则
w/m 2·︒C
根据热平衡：
＝
m ＝236 mm
，应对管长进行修正
查图6－3，C L ＝1.1，修正后
w/m 2
·︒C
L ＝214 mm
6－18 解
︒C
kg/m 3，
J/kg ·k ，w/m ·︒C
m 2
/s ，P rm ＝0.703
m/s
查表6－1，C ＝0.683，n ＝0.466
40
)6020(2
1)(2
1=+=
''+'=
f f f t t t 128
.1=f
ρ
1005=pf C 2
1076.2-⨯=f λ6
1096.16-⨯=f
ν
699
.0=rf P 7
.26293
31325=⨯='
'
=f f f T T V V 4
6
10
1889210
96.16012.07.26>=⨯⨯=
=
-f
i f ef V d V R 60
>i
d L
160
40200=-=-=∆f w t t t 1=L C 1=R
C 55
.0⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=w
f
t T T C 55
.04.08
.0023.0⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=w
f
rf ef uf
T
T P R N 87
.41473313699
.018892
023.055
.04
.08
.0=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=3
.96012
.01076.287.412
=⨯⨯
==-i
f
uf
d N h λ
)
(4
)(2f f f i p
f f w i t t V d C t t Lh d '-''π=-πρ)
(4)
(f w f f f i p f t t h t t V d C L -'-''=
ρ236
.0)
40200(3.964)
2060(7.26012.01005128.1=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯60
7.1912
236<==i
d L 06
.461.187.41=⨯=uf N 106
=h 75
.20)5.2120(2
1)(2
1=+=
+=
w f m t t t 202
.1=m ρ1005
=pm C 2
1060.2-⨯=m λ6
1013.15-⨯=m ν6
.39610
13.15102.0306
30
0=⨯⨯⨯=
=
--m
em d V R γ
31
466.0683.0rm
em
um P R
N =
w/m 2·︒C
＝1.21 w/m
w/m 2·︒C
︒C
w/m ·︒C ，m 2/s
设在40～4000之间
m/s
6－22 解
t w ＝90︒C ，
︒C ，
︒C ，，取
︒C
mm
∵
mm
S 1－d ＝36－12＝24 mm
∴
kg/m 2·s
J/kg ·︒C w/m ·︒C ，
Pa ·s ，P rf ＝0.701，P rw ＝0.690
，
查表6－3得，C ＝0.35，m ＝0.60，n ＝0.36，k ＝0.25，p ＝0.2
根据题意，
，设C Z ＝1，则
868
.9703
.06
.396683.031
466
.0=⨯⨯=1283
10
2.01060.2868.93
2
=⨯⨯⨯
==--d N h m
um
λ)
205.21(1283102.0)(3-⨯⨯⨯⨯π=-π=-f w l t t dh q 9
.534)
206.23(10
2.021
.1)(3
=-⨯⨯⨯=
-'=
'-ππf w
l
t
t d q h 8
.21)206.23(2
1=+='m
t 21060.2-⨯='m
λ6
1023.15-⨯='
m ν703.0='rm
P 115
.410
6.210
2.09.5342
3
0=⨯⨯⨯=
''='--m
um
d h N λem R '
3
1
466
.0683.0rm
em um
P R N ''='7.60703
.0683.0115.4683.0466
.01
3
1466
.01
3
1=⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝
⎛
''='rm um em
P N R 62
.410
2.010
23.157.603
6
0=⨯⨯⨯=
''=
'--d R V m em
ν75
1590=-='∆t 45
4590=-=''∆t 2
<'
'∆'
∆t t 30
)4515(2
1=+=
f t 46
.2518182222
12
2
2
=+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+='S S
S 92
.2646.132)(22
=⨯=-'d S 5
.1624
3611· 11
max
=⨯=
-=
d
S S u u
f f ρρ1005
=pf C 2
10
67.2-⨯=f λ6
106.18-⨯=f η10645
106.18012.05.166
max max
=⨯⨯=
=
-f
f ef
d u R ηρ2
2
1=S S Z
rw rf
rf ef nf C C S S P
P P R
N · 35.02
.02125
.036.060.0max
φ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=1
=φC
＝92.63
w/m 2·︒C 设管排数为Z ，根据热平衡
排
说明原设定C Z ＝1正确。

取Z ＝26排。

若取
︒C ，t f ＝31.3︒C ，按此温度查取物性进行计算，
则排。

6－23 解
两管外自然对流换热均为层流，
∵
，
∴
6－25 解 设t w ＝100︒C
︒C
︒C
查附录4，得
kg/m 3
，
w/m ·︒C ，
m 2/s ，
对侧壁：
2
.025
.036
.06
.02690.0701.0701
.010645
35.0⨯⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=uf N 206
012
.063
.921067.220
=⨯⨯=
=
-uf f
N d h λ)
()(1f f p f f w t t LC S u t t dLZh '-''=-πρ)
()
(1f w f f p f t t dh t t C S u Z -π'-''=ρ26
6.25)
3090(206012.0)1545(1005036.011≈=-⨯⨯⨯π-⨯⨯⨯=
7
.58ln ='
'∆'∆''∆-''∆=
∆t t t t t 272.26=
= Z m m m t t t ==214
1
111)· (48.0m
r r um P G N =4
1
222)· (48.0m
r r um P G N =1241
2112212
2112
1· //d d G G d N d N d N d N h h rm rm um um m um m um ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==
=
λλ3
2121
⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛=d d G G rm rm 4
3
2141
2
1⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛d d G G rm rm 5623
.0104
14
1212
1
==⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=--d d h h 623
.5· 2
12
12
2112
1==ππ=h h d d Lh d Lh d φφ60
)20100(2
1)(2
1=+=
+=
f w m t t t 80
=-=∆f w t t t 003
.060
27311=+=
=
m
v T α060
.1=m ρ2
1090.2-⨯=m λ6
1097.18-⨯=m ν696
.0=rm P 696
.0)1097.18(2.180003.0807.9· )(2
63
23
1
1⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆=-m
r v m
r r P tH g P G να9
10
866.7⨯=
为紊流。

查表6－6得C ＝0.10，
w/m 2·︒C
，
，均不必修正。

对顶部
属紊流。

取C ＝0.15，
w/m 2·︒C
︒C
︒C
误差太大，重新计算 重设t w ＝108︒C ，
︒C ，︒C
查附录4，得
kg/m 3，w/m ·︒C ，m 2/s ，
对侧壁：
为紊流。

得C ＝0.10，
w/m 2·︒C
3
1=
n 9
.198)10866.7(10.0319
1=⨯=um N 806.42.110
90.29.1982
11=⨯⨯=
=
-H N h m
um λ6667
.02
.18.0==H
d 1073
.0)1013.1(35
35
4
1
1041
=⨯=
rH
G 4135
rH
G H
d >
m r v m
r r P d t g P G ⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛∆=· )9.0()· (2
32να9
2
6
3
10
712.1696.0)
10
97.18()8.09.0(80003.0807.9⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
-3
1=
n 4
.179)10712.1(15.0)(15.031
9
3
1
22=⨯⨯==m r r um P G N 226.78.09.010
9.24.1799.02
22=⨯⨯⨯=
=-d
N h m um λ27
.888.04
226.72.18.0806.41600
2
2
211=⨯π⨯
+⨯⨯π⨯=
+=
∆A h A h t φ27
.108=w t 64)20108(2
1=+=
m t 8820108=-=∆t 002967
.0273
6411=+=
=
m
v T α0476
.1=m ρ210924.2-⨯=m λ6
1039.19-⨯=m ν695.0=rm P 2
6
323
1)10
39.19(695
.02.188002967.0807.9· )(-⨯⨯⨯⨯⨯=
∆=
rm m
v m r r P tH
g P G να9
10
179.8⨯=3
1=
n 5
.201)10179.8(1.031
9
1=⨯⨯=um N 91
.42
.102924
.05.20111=⨯=
=
H
N h m
um λ
对顶部：
＝1.766⨯109
属紊流。

w/m 2
·︒C
︒C
误差很小，取t w ＝106.44︒C
7－3 解 由Pa ，查表得︒C ，r ＝2257.1 kJ/kg
︒C 查附录7得kg/m 3
，
w/m ·︒C ，
Pa ·s
设膜内为层流：
＝5433 w/m 2
·︒C
J/s
＝kJ/h
kg/s ＝93.6 kg/h
原设定正确。

7－8 解 由P ＝1.43⨯105
Pa ，查附录7得t s ＝110︒C ，r ＝2229.9 kJ/kg
︒C
查附录7得kg/m 3
，w/m ·︒C ，Pa ·s
不考虑波动，设0—X C 区间，液膜为层流，则
在X C 处，液膜雷诺数为
rm
m
v m r r P d t g P G ⨯∆=
23
2)9.0()(να695
.0)10
39.19()8.09.0(88002967.0807.92
6
3
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
-3
.181)10766.1(15.031
9
2=⨯⨯=um N 363
.78.09.002924
.03.1819.022=⨯⨯=
=d
N h m um λ44
.868.04
363.72.18.091.41600
2
2
211=⨯π⨯
+⨯⨯π⨯=
+=
∆A h A h t φ44
.1062044.86=+=+∆=f w t t t 510013.1⨯=P 100
=s t 85
)10070(2
1)(2
1=+=
+=
s w m t t t 55
.968=L ρ2
107.67-⨯=L λ6
10335-⨯=L η4
162
6
4
1
32)70100(2.11033510
7.6755.96810257.2807.913.1)(13.1⎥⎦
⎤⎢
⎣
⎡-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-=--w s l l
l
t t H gr h ηλρ4
10868.5)70100(3.02.15433)(⨯=-⨯⨯⨯=-=w s t t hA φ5
10112.2⨯026
.01.225710868.5=⨯=
=r
q m φ1600
10353
.010
335026
.0446
<=⨯⨯⨯=
=
-P
q R L m
e η90
)70110(2
1)(2
1=+=
+=
w s m t t t 3.965=L ρ68
.0=L λ6
109.314-⨯=L η4
1
32)(· 943.0⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-=w s l l
l t t X gr h ηλρ4
1
32)(943.044⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-⨯∆=
∆=
w s L C l
l
L
C L
C
ec t t X gr t
X t
hX
R ηλργηγη4
1
32454
3
4
3
943.04⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯∆⨯⨯=w s
L
L L
C t t g X t λρηγ
＝1.82 m
＝2891 w/m 2
·︒C
8－9 解
（a ）X 1、2＝0.5
（b ）X 2、3＝0，X 2、1＝1 A 1X 1、2＝A 2X 2、1
（c ）X 2、1＝1，A 1＝6D 2，A 2＝πD 2
A 1X 1、2＝A 2X 2、1
（d ）查图8－18 X 2、1'＝0.41
X 2、1
（e ）无法求解
（f ）查图8－18，X 1'、2'＝0.42
8－18 解
炉壁内面积： m 2
炉口： m 2
m 2，m 2
炉口可视为温度为27
︒C 的黑体。

X 2、1＝1 X 2'、1'＝1
34
4
1
3
24
5
43
)(943.04⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--⨯⨯=L L w s w s ec L C
g t t t t R X
λρηγ34
4
1324
56
433
68
.03.96581.940
40943.041600)
109.314()109.2229(⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-41
63
234
1
3282.140109.314468.03.965109.222981.9)(4⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-=-C w s l L
L x X t t gr h ηλ
ρ125
.08
124
1
2
1
21
221==
ππ=
=
R
R X
A A X 、、6
61
22
21
21
221π=
π=
=
、、、X
D D X
A A X 1025
.04112=='
、X
41
.041
21
21
221===
、、、X
X
A A X 211211211211'
'''''''''''=+=、、、、X A X A X A X A 105
.04
121211
121===''''''、、、X X A A X 105
.021212121==+=''''、、、、X X X X 49
235.24)325.2(1=⨯⨯+⨯⨯+=A 1045.22=⨯=A 44.511
='A 56.72
='A E b 1
w
w
8－23 解
X 1、2＝0，X 2、3＝X 1、3＝1
，开路
，
＝1911
，
k
w
8－26 解
X 3、1＝X 3、2＝1，
m
2
m 2
，X 1、2＝X 1、3＝0.5
1
22111
42411
22111
212111)(11、、、X
A A T T X
A A E E b b b +
--=
+
--=
εεσεεφ6
4
4
8
10298.3101498.08.01)
3001573
(1067.5⨯=+
⨯--⨯=
-56
.7144
.518.08.01)3001573
(1067.51144
8
122
111
2121+
⨯--⨯=
'+
'
--=
'-'
'、、X A A E E b b εεφ6
10
528.2⨯=∞
=2
111、X A 074
.73.022112
2
2
3
22=⨯π=
π=
=
R A X A 、074
.71
311=、X A 14
.1335
.03.02
35.01121
11=⨯⨯π-=
-εεA 3
222
33
111
11
31111、、X A E J X A A J E b b -=
+
--εε074
.7074
.714.132
331b b E J J E -=
+-074
.7214
.20233
1b b E J J E -=
-288
.27333
10
67.5213.20555
10
67.5074.7288
.27214.20074.74
8
4
8
2
13⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
+=--b b E E J
3
3b E J =5.4281067.519114
1
8
41
3
3=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-b
J T σ
6
.171074
.7333
10
67.5191114
8
3
222
321=⨯⨯-=
-=
-、、X
A E J b φ5655
.03.0222221=⨯π⨯=π==R A A 2827.03.0223=⨯π=π=R A 5
.01
31
33
231===、、、X
A A X
X
有圆盘时：
＝122.6 w
k
无圆盘时：
w
8－28 解 设A 1、A 2与车间壁面A 3组成一封闭系统，且A 3→∞
则→0，
查图8－18得
X 1、2＝0.06，
m 2
（1）
（2）
联立求解得J 2＝376.82 w/m
2
E b 1
3
3
213
3
3332
12312
)(112
1εεεφA E E A A A E E b b b b -=
+
-+-=
、、)
350550
(1067.52.02827.02
1)(2
144
8
2133-⨯⨯⨯⨯=
-=-b b E E A ε)
(2
1213b b b E E E +=
4
.480350550
(2
1
4
1
44
3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=T 4
.12265.05655.01)
350550(10
67.5144
8
2
112
121=⨯-⨯⨯=
-=
-、、X A E E b b φ333
1A
εε-3
3b E J =35
.121==A A 94
.094
.01313
22131===-=、、、、X X
X X 35
.1206
.035.111
2
11=⨯=、X A 788
.094
.035.11
113
113
22=⨯=
=
、、X A X
A 04728
.035.194.094.011111
=⨯-=-A εε0823
.035
.19.09.0112
22
=⨯-=
-A εε0
1113111
3
2111
21
11
11=-+
-+
--、、X A J E X A J J A J E b b εε0
1113
222
32112
12
22
22=-+
-+
--、、X
A J E X A J J A J E b b εε0
788.035.124728.0131211=-+-+-J E J J J E b b 0
788
.035
.120823
.0232122=-+
-+
-J E J J J E b b
w
工作台实际得热为26.14 w 9－8 解 加助后
w/m 2
·︒C
w/m 2
未加助前
w/m 2·︒C w/m 2
，即增加6.652
倍。

9－10 解 设水的比热C P ＝const ＝4.187 kJ/kg ·︒C 初运行时：
＝18.61 kW
由热平衡得
t/h
︒C ，︒C
︒C
w/m 2·︒C
长期运行后：
kW
由
→
︒C
︒C ，
︒C
︒C
14
.260823
.082
.376285
10
67.514
8
2
22
222-=-⨯⨯=
--=
-A J E b εεφ)
(211
1f f f t t k q -=74
.7213
9.010150
01.0200
11
1
11
021
1
=⨯⨯+
+=
+
+
=
β
ηλ
δh h k
f 4364
)1575(74.721=-⨯=q 506
.910
150
01.0200
111112
1
=++=
+
+
=
h h k λ
δ3.570)1575(506.9)(211
=-⨯=-='f f t t k q 652
.73
.57043641
1=='q q )(11110t t C q p m ''-'=φ)
5595(187.43600
104.03
-⨯⨯⨯=
4
.035
75559511
22
111
2==--=''-'''-'=m m m m q q t t t t q q 20759521=-=''-'='∆t t t 20355521
=-='-''=''∆t t t 20
2
0='
'∆+'∆=
∆t t t m 0
00m t A k ∆=φ4
.77520
2.11061.183
0=⨯⨯=∆=
m t A k φ)(1111t t C q p m f ''-'=φ96
.13)6595(187.43600
104.03
=-⨯⨯⨯=1
2m m q q =653565952112
=+-='+''-'=''t t t t f f 30659521=-=''-'='∆f t t t 30356521
=-='-''=''∆t t t 30
2
='
'∆+'∆=
∆t t t mf。