2017年华师大版初中数学八年级下册全册教案

2017华东师大版八年级数学下册
全册学案
目录
✧16.1.1分式
✧16.1.2分式的基本性质约分
✧16.1.2分式的基本性质通分
✧16.1分式
✧16.2.1分式的乘除
✧16.2.2分式的加减分式的加减_同分母分式加减
✧16.2.2分式的加减分式的加减_异分母分式加减
✧16.3可化为一元一次方程的分式方程1
✧16.3可化为一元一次方程的分式方程2
✧16.4.1零指数幂与负整数指数幂
✧16.4.2科学记数法
✧16.4零整数幂与负整数指数幂科学记数法
✧16分式分式的加减法
✧16分式复习
✧17.1变量与函数1
✧17.1变量与函数2
✧17.1变量与函数
✧17.2函数的图象
✧17.3.2一次函数的图象1
✧17.3.2一次函数的图象2
✧17.3一次函数
✧17.4.1反比例函数
✧17.4.2反比例函数的图象和性质✧17.4反比例函数
✧17.5实践与探索
✧17.5实践与探索第1课时
✧17.5实践与探索第2课时
✧17.5实践与探索第3课时
✧18.1平行四边形的性质1
✧18.1平行四边形的性质1
✧18.1平行四边形的性质2
✧18.1平行四边形的性质
✧18.2平行四边形的判定1
✧18.2平行四边形的判定23
✧18.2平行四边形的判定
✧18平行四边形
✧19.1.1矩形
✧19.1.2矩形的判定
✧19.1矩形
✧19.2菱形
✧19.3正方形
✧20.1平均数加权平均数的应用✧20.1平均数平均数的意义
✧20.1平均数
✧20.2数据的集中趋势
✧20.3数据的离散程度
✧20数据的整理与初步处理
16.1.1 分式
教学目标
1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式；
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式；
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点
能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学过程
（一） 复习与情境导入：
填空
（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。

（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。

（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。

（4）根据一组数据的规律填空：1，16
1,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。

先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。

概括：形如B
A （A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。

整式和分式统称有理式, 即有理式
整式，
分式. （二）实践与探索
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）x 1； （2）2x ； （3）y
x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究：
1、当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）1x x -； （2）223
x x -+ 2、当x 是什么数时，分式
522-+x x 的值是零？
3、x 取何值时，分式1
1-+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时，
16-x 的值为整数？ （三）练习
讨论探索
当x 取什么数时，分式2||24
x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式
b
ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。

（四）小结与作业
分式的概念和分式有意义的条件。

作业：
练习1、下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
52+x ， m n ， 2a-3b, 32-y y , )2)(1(92---x x x ,5
3- 练习2 、分式
23y y +-，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。

练习3、 讨论探索:当x 取什么数时，分式
2||24
x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 各抒已见。

看谁说得最全。

（五）板书设计
（六）教学后记
16.1.2 分式的基本性质（通分）
教学目标
1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。

教学难点 几个分式最简公分母的确定。

教学过程
（一）复习与情境导入
1、分式324
x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。

2、分式的基本性质：
（二）实践与探索
1、分式的的变号法则
例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
（1）a b 65--； （2）y
x 3-； （3）n m -2 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）21x x -； （2）3
22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。

例3 若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式
232y x 的值如何变化？ 若x 、y 的值均变为原来的一半呢？
2、分式的通分
（1）把分数6
5,43,21通分。

解：126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，12
10625265=⨯⨯= （2）什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做
分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的公分母。

4、讨论：
（1）求分式4
322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。

分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。

所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。

（2） 求分式2241x x -与4
12-x 的最简公分母。

分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x 2= -2x （x-2），x 2-4=（x+2）（x-2），
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。

请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。

5、练习：
填空：
（1）()z
y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z
y x xy 4341261=。

求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）2
)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ； （3）1
1,1,2222-++x x x x x 6、例4 通分 （1）
b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

（3）221y x -，xy
x +21. 分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。

通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。

（三）练习
通分：
（1）231x ，xy 125；（2）x x +21，x x -21 （3）4,)2(122—x x x -.
作交流解法,板演并互批。

（四）小结与作业
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。

通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。

确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

16.1.2 分式的基本性质（约分）
教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.
教学重点：分式约分方法
教学难点：分子、分母是多项式的分式约分
（一）复习与情境导入
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记.
（二）实践与探索
例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）22x xy x y x x ++= （2）1
121122-++=-+y y y y y （y≠－1）. 特别提醒：对22x xy x y x x
++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1
121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.
例5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
（1）y x y x 3
2213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题. 例6、约分
（1）43
22016xy
y x -； （2）44422+--x x x 解：（1）y x y
xy x xy xy y x 545444201633432-=∙∙-=-
（2）44422+--x x x ＝2)
2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
（三）练习：约分：
2
2
2223322)3( ;24)2( ;32)1(b ab a ab y xy x axy y ax --+-
先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
（四）小结与作业：
请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”.
作业：
习题16.1 第4题
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s
v .
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x 千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v
-2060小时，所以v +20100=v
-2060.
3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s
v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
五、例题讲解
P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x 的取值范围.
[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．
满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2
38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 1-m m 32+-m m 11
2
+-m m 4522--x x x x 235-+2
3+x x x x --21
（1） （2） (3)
七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x 与y 的差于4的商是 .
2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式
的值为0？ 八、答案：
六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2
38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4
y x -; 分式：x
80, b a s + 2． X = 3. x=-1
课后反思：
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标 1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，
然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作x x 57+x
x 3217-x 802
3
32x
x x --212
31-+x x
为答案，使分式的值不变.
2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3．约分：
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4．通分：
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
a b 56--， y x
3-， n m --2， n m 67--， y
x 43---。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：a
b
56--= a b 56， y x 3-=y x 3-，n m --2=n m 2， n m 67--=n m 67 ， y x 43---=y
x 43。

六、随堂练习
1．填空：
432015249834320152498
3
(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()
3
3a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()
y x -
2．约分：
（1）c ab b a 2263 （2）2228m n n m （3）53
2164xyz
yz x - （4）x y y x --3)(2
3．通分：
（1）
321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和1
1+y 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x
a -- (4) m
b a 2
)(-- 七、课后练习
1．判断下列约分是否正确：
（1）c b c a ++=b a （2）22y
x y x --=y x +1 （3）n
m n m ++=0 2．通分： （1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和x
x x +-21 3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）
b a b a +---2 （2）y x y x -+--32 八、答案：
六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y
2．（1）bc a 2 （2）n m 4 （3）24z
x - （4）-2(x-y)2 3．通分：
（1）
321ab = c
b a a
c 32105， c b a 2252= c b a b 32104 （2）xy a 2= y x ax 263， 23x b = y x by 262
（3）223ab c = 223
812c
ab c 28bc a -= 228c ab ab （4）11-y =)1)(1(1+-+y y y 11+y =)
1)(1(1+--y y y 4．(1) 233ab y x (2) 2317b a - （3) 2
135x a (4) m b a 2
)(--
课后反思：
16.2.1分式的乘除
【教学目标】：
1、 让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、 使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

【重点难点】：
重点：分式的乘除法、乘方运算
难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

【教学过程】：
一、复习提问：
（1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
（2）下列各式是否正确？为什么？
二、 探索分式的乘除法的法则
1．回忆： 计算：10965⨯； 4
365÷. 2．例1计算：
（1）x
b ay by x a 22
22⋅； （2）222222x b yz a z b xy a ÷.
由学生先试着做，教师巡视。

3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：
4． 例2计算：4
93222--⋅+-x x x x . 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
解 原式＝
)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝2
3+-x x . 5．练习：
①课本第8页练习1。

②计算：2()x y xy x xy --÷ 三、 探索分式的乘方的法则
1．思考
我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？
先做下面的乘法：
（1）=∙∙=⎪⎭
⎫ ⎝⎛b a b a b a b a 3=∙∙∙∙b b b a a a 33b a ； （2）=∙∙∙=⎪⎭
⎫ ⎝⎛b a b a b a b a n n n b a . 2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： （m
n ）（k ） =___________（k 是正整数）
3．
22212(1)441x x x x x x x
-+÷+⨯++-
4．练习：（1）判断下列各式正确与否：
（2）计算下列各题：
【学生小结】：
1．怎样进行分式的乘除法？
2．怎样进行分式的乘方？
16.2.2 分式的加减
——同分母分式加减
教学目标
1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算.
2、渗透类比数学思想方法.
重点难点
重点：同分母分式的加减法法则和运算.
难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用. 教学过程
一、同分母分式的加减法
1、回忆：同分母的分数的加减法
2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示：c
b a
c b c a ±=± 要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性.
二、应用举例
【例1】计算：（1）b a b a 2532+＋b a b a 2532-－b
a b a 252-； （2）y x y x 32--－x
y x y 23--； （3）15322--a a a －115222-+-a a a －22122a
a --. 分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；
（3）分母情况与（2）类似.
解：（1）原式=
b
a b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=b a b a 2523+.
（2）原式=y x y x 32--＋y x x y 32--=y
x x y y x 32)()(--+- =y
x x y y x 32--+-=0. （3）原式=15322--a a a －115222-+-a a a ＋1
2222--a a =1
)22()152()53(2222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =1
3322--a a =3. 说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号.
【例2】计算：223y x y x -+＋222x y y x -+＋2
232y x y x --. 分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了. 解：原式=223y x y x -+－222y x y x -+＋2
232y x y x -- =22)32()2()3(y
x y x y x y x --++-+ =223223y
x y x y x y x --+--+=2222y x y x -- =
))(()(2y x y x y x -+-=y x +2. 注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.
练习：
计算：1、（1）222222)(y
x y x y x y x ＋＋）（-++；（2）xy y x xy y x 2
2)()(--+. 解：（1）222222)(y x y x y x y x ＋＋）（-++＝2
22
2)()(y x y x y x ＋-++ ＝22222222y x y xy x y xy x ＋+-+++＝2222)(2y
x y x ＋+＝2；
（2）xy y x 2)(+－xy y x 2)(-＝xy
y x y x 2
2)()(--+ ＝xy
y xy x y xy x )2()2(2222+--++＝xy xy 4＝4； （3）)2(3223222222y
x y x y x y x y x y x y x +--+-+--+答案： 2、计算：（1）22y x x -－2
2x y y -； （2））答案为1(22n m m m n n m n m n -+-++- 三、知识小结：
1、运用同分母分式加减法则时要及时添括号和去括号，并注意符号；
2、同分母的分式相加减，计算时把分子看成一个整体，注意添加括号；
3、观察题目中的隐含条件，有些题的表面不是同分母，但稍加变形即可；
4、结果要化成最简分式或整式.
四、知识检测
1、填空题：
（1）同分母分式相加减， 不变， 相加减.
（2）计算：
x y 2－x
21= . （3）计算：44-m －m
m -4= . （（1）分母、分子；（2）x y 21-；（3）44-+m m ） 2、选择：
（1）计算：xy y x 2)(2-－xy
y x 22
2-的结果是（ ） A 、x y x - B 、x
x y - C 、xy
xy y -2 D 、－1 （2）计算222y x x y -+＋22x y y -－222y x x -的结果是（ ）
A 、y x -1
B 、y
x +1 C 、－
y x -1 D 、－y x +1 3、计算：（1）y x a
2＋y x b
2－y
x b a 2+； （2）)2)(2(42-++x x x x －4
22--x x ； （3）
b a a -－b a b a -+－a
b b a --23. （（1）0 ；（2）21-+x x ；（3）2） 五、布置作业
16.2.2 分式的加减
——异分母分式加减
教学目标：
1.理解掌握异分母分式加减法法则.
2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.
3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高运算能力.
重点难点：
重点：异分母分式的加减法法则及其运用.
难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则.
教学过程
一、情境引入：
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么 当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v
+
她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 二、解读探究
1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a
+应该怎样计算？ 议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 小明：a a 413+a a a a a a
a a a a a a a 41341344124443222==+=⋅+⋅⋅= 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=
+=+⋅⨯=+
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式
的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.
2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：b a ±d c =bd
bc ad ±. 3、分式通分时，要注意几点：
（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）分母是多项式时一般需先因式分解.
三、应用举例
【例1】计算：（1）23+x ＋x -21＋422-x x ；（2）1
22
-x x －x －1. 分析：（1）把分母的各多项式按x 的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x －1=1
1+-x ，要注意符号问题. 解：（1）原式=23+x －21-x ＋)
2)(2(2-+x x x =)2)(2()2(3-+-x x x －)2)(2(2-++x x x ＋)
2)(2(2-+x x x =)2)(2(2)2()2(3-+++--x x x x x =)
2)(2(2263-++---x x x x x =
)2)(2(84-+-x x x =24+x ； （2）原式=122
-x x 11+-x =1
22-x x 1)1)(1(--+-x x x
=1)1)(1(22--+-x x x x =1
)1(222---x x x =11222-+-x x x =1
12-+x x . 【例2】计算：x -11＋x +11＋212x +＋4
14x +. 分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减.
解：原式=)
1)(1()1()1(x x x x -+-++＋212x +＋414x + =212x -＋212x +＋414x +=)
1)(1()1(2)1(22222x x x x -+-++＋414x + =414x -＋414x +=)
1)(1()1(4)1(44444x x x x -+-++=818x -. 【练习】
1、计算：
（1）3155a a a -+；（2）2111x x x
-+-- 2、计算：
（1）231x ＋x 43；（2）16
24432---x x . 3、计算 2
a a
b a b
--- 解：原式=()()b
a b b a b a b a b a a b a b a a -=--+--=---2
221. 四、知识小结
异分母分式的加减法步骤：
1. 正确地找出各分式的最简公分母；
2. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.
3. 公分母保持积的形式，将各分子展开.
4. 将得到的结果化成最简分式.
五、基础知识检测
1．填空题：
（1）异分母分式相加减 ， 的分式，然后再加减.
（2）计算：232++-x x －1
1+x 的结果是 . *（3）计算：1
3
-a a －a 2－a －1= . （4）计算：)4)(2(42+-+x x x x －4
22-+x x = . *（5）已知
x 1+y 1=m 1，则m= . 2．选择题：
（1）使代数式54++x x ÷3
2--x x 有意义的值是 （ ） A ．x≠－4且x≠2 B．x≠5且x≠3
C ．x≠－5且x≠3 D．x≠－5且x≠3且x≠2
*（2）计算：x+1－1
23
+-x x x 的结果是 （ ） A ．113+x B ．113-x C ．112+-x x D ．1
12++x x （3）若x －y=xy≠0，那么
x 1－y 1等于 （ ） A ．xy
1 B ．y x -1 C ．0 D ．－1 （4）已知
x 1－y 1=3，则y xy x y xy x ---+55的值是 （ ） A ．－27 B ．2
7 C ．0 D ．2 （5）化简ab b a 22-－2
2
a a
b b ab --得 （ ） A ．b a B ．ab
b a 2
22+ C ．a 2 D ．a －2b 3．计算：
（1）2312+-x x ＋6512+-x x ＋3
412+-x x ； （2）x ＋11-x ＋2
2113x x x -+-； （3）2242y
x x -＋x y -22＋1. 4．先化简，再求值：y x y -＋y x x y 2232-·22
2y
xy x y +-，其中x=32，y=－3. 六、创新能力运用
计算：（1）21-x ＋12+x －12-x －2
1+x ； （2）41--x x －2
)1(3--x x ＋2 参考答案
【基础知识检测】
1．（1）先通分，化为同分母 ；（2）21--x ；（3）11-a ；（4）21--x x ；（5）y
x xy +. 2．（1）D ；（2）C ；（3）D ；（4）B ；（5）A.
3．（1）)3)(1(3--x x ；（2）13223-+-x x x x ；（3）2222444y
x y y x ---. 4．x
y ，－29. 【创新能力运用】
（1）)
1)(1)(2)(2(12-+-+x x x x ； （2）
)4)(2(6--x x . 七、布置作业
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
教学目标：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
教学重点:理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 教学难点:使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
(一)问题情境导入
问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
读题、审题、设元、列方程.
(二)实践与探索1：分式方程的概念：
[分析]：
设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得
360380-=+x x
方程(1)有何特点？
[概括] 方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
辨析：判断下列各式哪个是分式方程. (1)
； (2) ； (3) ； (4) ； (5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.学生观察分析后，发表意见，达成共识.根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解.
(三)实践与探索2：分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程(1)可以解答如下：
方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时
2、概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
3、例1 解方程：1
2112-=-x x . 解： 方程两边同乘以(x 2-1),约去分母，得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母(x －1)与(x 2－1)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
5.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
6、验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x 2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
7、有了上面的经验，我们再来完整地解分式方程.
可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结.学生尝试解题，并思考产生增根的原因.总结解分式方程的步骤，并真正理解增根.
307
x =-2 100 x 例解方程。