江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学作业10 新人教A版选修3

江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学作业10 新人教A 版选修3
1. 若命题p 的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则p 与r 的关系是互为 命题。

2. 函数2)(x x f =在点(1，)1(f )处的切线方程为 ．
3. 函数x x f 3)(=的导数是 ，
函数x x f 4log )(=的导数是 。

4.若方程012=+-ax x 在]21,1[-∈x 上有解，则实数a 的取值范围是 。

5. 已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝x c 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝2x －2cx ＋1在),21(+∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围．
6.已知函数1)(-=
x x x f 。

（1）求函数)(x f 在点))3(,3(f 处的切线方程；
（2）求过点)0,2(且与函数)(x f 相切的直线方程。

2013年高二数学作业10参考答案
1.逆否
2. 3ln 3)(x x f ='，4ln 1)(x x f ='
3. 012=--y x
4. 2-≤a 或25≥a
5. 解：因为函数y ＝x c 在R 上单调递减，所以10<<c ；
因为函数f (x )＝2x －2cx ＋1在),21(+∞上为增函数，所以21
0≤<c ；
因为“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，所以p 与q 为一真一假，
当“p 真q 假”时，⎪⎩⎪⎨⎧><
<21
1
0c c ，解得1
21<<c ；
当“p 假q ” 真时，⎪⎩⎪⎨⎧≤<>2101
c c ，此时c 无解；
综合得：实数c 的取值范围是121
<<c 。

6. 解：（1）因为1)(-=x x
x f ，所以22)1(1)1(1)(--=---='x x x
x x f ，
则41
)3(-='f ，所以切线方程为)3(41
23--=-x y ，即094=-+y x ，
所以函数)(x f 在点))3(,3(f 处的切线方程是094=-+y x ；
（2）设切点为)1,(00
0-x x x ，则20
)1(1
--=x k ，
所以函数在该点处的切线方程为：)()
1(1
102000
x x x x x y ---=--，
因为切线过点)0,2(，所以)2()1(1
1002
000
x x x x ---=--，
化简得：22
0=x ，解得：20±=x ；
当20=x 时，223--=k ，此时切线方程为：0246)223(=--++y x 当20-=x 时，223+-=k ，此时切线方程为：0246)223(=+-+-y x 所以，所求的切线方程为0246)223(=--++y x 或0246)223(=+-+-y x 。