江苏无锡2019-2020新吴区九年级数学上册初三期中考试卷(无答案)

2019-2020学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，只
有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处．．．．．．．．．
） 1．下列方程为一元二次方程的是……………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．x －2＝0
B ．x 2－4x －1＝0
C ．x 2－2x －3
D ．xy ＋1＝0
2．两个相似三角形的周长比为1∶4，则它们的面积之比为…………………………………………( ▲ ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶16
3．已知一元二次方程 x 2+2x ﹣1=0 的两实数根为 x 1、x 2，则 x 1•x 2 的值为…………（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．-1
D ．1
4．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则圆心O 到直线l 的距离是……………………… ( ▲ ) A ．5 B ．2.5 C ．3 D ．10 5．已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为……………………( ▲ )
A ．k ＜13且k ≠0 B
．k
＞－13且k ≠0 C ．k ＞－13 D ．k ＜1
3
6．下列命题中正确的有…………………………………………………………………………………( ▲ )
A .长度相等的弧是等弧
B .相等的圆心角所对的弦相等
C .等边三角形的外心与内心重合
D .任意三点可以确定一个圆 7．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为10，圆周角∠ACB ＝45°，则这个圆的直径AD 为……………( ▲ ) A ．5 2 B ． 10 2 C ． 15 2 D ． 20 2
8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①∠AED ＝∠B ；②DE ∥BC ；
③AD AC ＝AE
AB ；④AD ·BC ＝DE ·AC ；⑤∠ADE ＝∠C ，能满足△ADE ∽△ACB 的条件有……( ▲ ) A ．1个 B ．2 C ．3个
D ．4个
9．如图，点A 、B 是在⊙O 上的定点、P 是在⊙O 上的动点，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有………………………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．1个 B ．2 C ．3个
D ．4个
10．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为…………( ▲ ) A ．3.5cm B ．4cm C ．4.5cm D ．5cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案填写
在答卷纸的相应位置处．．．．．．．．．
） （第7题）
（第8题）
（第9题）
（第10题）
11．若a b ＝1
3，则a ＋b a
的值为 ▲ ．
12．在比例尺为1∶500000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3cm ，则A 、B 两地的实际距离为 ▲ km . 13．若矩形的长和宽是一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根，则矩形的周长为 ▲ ． 14．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．
15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在
想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米．（保留根号）．
16．如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若
∠ABC ＝64°，则∠BAE 的度数为 ▲ °．
17．如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、BA 的延长与
⊙O 的交点，则图中阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π)． 18．如图，已知直线y =
34
x －3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C (0，2) 为圆心，半径为1的圆
上一动点，连结P A 、PB ．则△P AB 面积的最大值是 。

三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分，每小题2分）解方程：
（1）(x －2)2 ＝16 （2）x 2－2x －6＝0 （配方法）
（3）3x 2－2x －1＝0 （4）2x (x －2)＝(x －2)
20．（本题满分5分）
关于x 的一元二次方程x 2
－(m －3)x －2＝0， （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程有一个实数根为2，求m 的值及方程的另一个根．
21．(本题满分5分)
如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥
BC 于F ，若BD ＝8cm ，AE ＝2cm ， （1）求⊙O 的半径； （2）求O 到弦BC 的距离．
（第17题）
D
C
E F
A
B
O
（第16题）
（第18题）
22．(本题满分5分)
如图，CD 是直角△ABC 斜边上的中线，过点D 作垂直于AB 的直线交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E .
（1）求证：△ADE ∽△FDB ； （2）若DF ＝2，EF ＝6，求CD 的长．
23．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．
（1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；
（2）点M 的坐标为 ； （3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．
24.(本题满分5分)如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD=120°，AC 平分∠BCD.
(1)求证：△ABD 是等边三角形； (2)若BD=6cm ，求⊙O 的半径.
25．(本题满分6分)
商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元． （1）填表：
每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前 8 400 降价后
▲
▲
（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？
26．(本题满分8分)
如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D ．
O
A
B
C
x
y （第23题）
A
B
O D。