广东省梅州市黄遵宪纪念中学高一数学理月考试题含解析

广东省梅州市黄遵宪纪念中学高一数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
D
2. 下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+∞）为单调递增函数的是（）
A．y=x B．y=x2﹣2x C．y=cosx D．y=2|x|
参考答案：
D
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，结合函数的单调性，即可判断D正确，A，B，C均错
【解答】解：选项A，y=x为奇函数，故A错误；
选项B，y=x2﹣2x，非即非偶函数，故B错误；
选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故C错误；
选项D，y=2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确．
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题．
3. 函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．
参考答案：
B
【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：
画出函数y=e x，y=的图象，由图得一个交点．
【解答】解：画出函数y=e x，y=的图象：
由图得一个交点，由于图的局限性，
下面从数量关系中找出答案．
∵，
，
∴选B．
4. 数列1,3,6,10,…的通项公式是( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
5. 函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）
A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin
（x+）
参考答案：
A
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．
【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，
=，故T=π，ω=2，
故y=2sin（2x+φ），
将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，
则φ=﹣满足要求，
故y=2sin（2x﹣），
故选：A．
6. 若，则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C 略
7. 在△ABC中，，则B等于
A． B.或 C. D.或
参考答案：
A
8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. 210
B. 208
C. 206
D. 204
参考答案：
D
【分析】
根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.
【详解】
由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，
正方体的边长为6，
切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，
故该几何体的体积为.
故选D项.
【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.
9. 已知全集，，，则（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
B
，
， ，
，， ∴，
又，
∴．
故选． 10. 设则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为
，则a －b ＝________．
参考答案：
-10
12. 已知函数为偶函数，而且在区间[0，+∞）上是增函数.若，则x 的取值
范围是
. 参考答案：
略
13. 设向量满足，＝(2,1)，且与的方向相反，则的坐标为
________
．
参考答案：
略 14. 以
，B （10,-1,6), C(2,4,3)为顶点的三角形的形状为 .
参考答案：
等腰直角三角形 15. 已知
是定义域为
的奇函数，当
时，
，则
时，
的解析式
为 ▲ .
参考答案：
16. 定义：满足不等式
的实数的集合叫做A 的B 邻域．若的
邻域为奇函数的定义域，则
的值为 ．
参考答案： 2
17. 如图所示，设
为
内的两点，且
则
的面积与
的面积之比为______________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. .已知.
（1）当时，解不等式；
（2）若，解关于x的不等式.
参考答案：
（1）；（2）见解析.
【分析】
（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.
【详解】（1）当时，
则，解得：
（2）由题意知：
①当，即时，，解得：
即解集为：
②当，即且时
令，解得：或
当时，解集为：
当时，解集为：
【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题.
19. 近年来，某企业每年消耗电费约万元，为了节能减排，决定安装一个可使用年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为。

为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的
面积（单位：平方米）之间的函数关系是为常数．记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村年共将消耗的电费之和．
（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；
（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？
参考答案：
20. 斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆与AB两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意方程求出椭圆的右焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出坐标原点到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案．
【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，
∴c2=a2﹣b2=3，则c=．
∴椭圆的右焦点F（），
则直线l的方程为y=x﹣．
联立，得．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则．
∴=；
O到直线AB的距离为d=．
∴．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的位置关系的应用，是中档题．21. 已知为锐角，，，求的值.
参考答案：
因为为锐角，，所以，………2分
由为锐角，，又，……………………4分
所以
，…………………… 7分
因为为锐角，所以，所以. ……………………10分22. （14分）已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，
且有，
(1)求点C的坐标.
(2)求的面积
参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以
所以C，所以,又，又
所以，即5-10=0，=
所以C（
(2)
略。