解决带电粒子在复合场中运动问题的技巧.

浅谈带电粒子在复合场中的运动问题
复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中的两场并存，或者分区域并存；当粒
子连续运动时，一般需同时考虑重力，电场力，洛仑兹力。

当带电粒子做匀速圆周运动时，
洛仑兹力充当向心力，其余各力的合力一定为零；当带电体所受合外力为零时将处于静止或
者匀速直线运动状态；如果带电体所受重力、电场力与洛伦兹力性质各不相同，做功情况也
不相同，应加以区别，特别是对洛伦兹力永不做功和洛伦兹力的大小和方向都随着速度的大
小和方向发生变化的特点应特别注意。

带电粒子在复合场中运动问题，这方面的题目涉及到力和运动、动量、能量等方面的知
识，综合性较强，有一定难度，在解决这方面的问题时可恰当灵活地运用力学三大观点：1、
动力学观点：主要是运用牛顿运动定律和运动学规律解；2、动量观点：用动量定理和动量
守恒定律解；3、能量观点：用动能定理、机械能守恒定律及能量转化和守恒定律解。

在解
题过程中，对物体受力分析时，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力合磁场力的分
析；对物体运动状态分析时，找出物体速度、位置及其变化特点，如果有动态变化，出现临
界状态，要分析临界条件；可用极限分析法辅助分析；
一般情况下，牛顿运动定律、动量定理、动能定理、能的转化和守恒定律适用于单一物
体，动量守恒定律、机械能守恒定律、功能关系适用于物体系统。

其中，涉及时间和位移优
先考虑两大定理，对多个物体组成的系统则优先考虑两大守恒定律；涉及加速度的力学问题，
必定得用牛顿运动定律，必要时再用运动学公式求解。

［例1］ 如图1，在某个空间内有一个水平方向的匀
强电场，电场强度m v E /310 ，又有一个与电场垂直的
水平方向匀强磁场，磁感强度B ＝10T 。

现有一个质量m ＝
2×10-6kg 、带电量q ＝2×10-6
C 的微粒，在这个电场和磁场
叠加的空间作匀速直线运动。

假如在这个微粒经过某条电场
线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，
微粒在电场线方向上移过了多大距离。

（ｇ取10m ／S 2）
［解析］ 题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着
微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。

进一步的分析可知：
洛仑兹力f 与重力、电场力的合力F 等值反向，微粒运动速度
V 与f 垂直，如图2。

当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线
运动，可将此曲线
运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处
理，如图3。

由图2可知：
又：,
解之得：
由图3可知，微粒回到同一条电场线的时间
则微粒在电场线方向移过距离
［例2］如图4，质量为1g的小环带4×10-4的正电，
套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ＝0.2。

将
杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆
所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。

若E＝10N
／C，B＝0.5T，小环从静止起动。

求：(1)当小环加速度
最大时，环的速度和加速度；(2)当小环的速度最大时，
环的速度和加速度。

［解析］ (1)小环从静止起动后，环受力如图5，随
着速度的增大，垂直杆方向的洛仑兹力便增大，于是环上侧与
杆间的正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。

当环的速度为Ｖ时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大
加速度a m。

在平行于杆的方向上有：mgsin37°－qE cos37°＝ma m
＝2.8m／S2
解得：a
m
在垂直于杆的方向上有：
BqV＝mgcos37°＋qEsin37°
解得：V＝52m/S
（2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹力继
续增大，致使小环下侧与杆之间出现挤压力N，如图6。

于
是摩擦力f又产生，杆的加速度a减小。

V↑BqV↑
N↑ f ↑a↓，以上过程的结果，a减小到零，此时环
有最大速度V m。

在平行杆方向有:mgsin37°＝Eqcos37°＋f
在垂直杆方向有:BqV m＝mgcos37°＋qEsin37°＋N
又f＝μN
解之：V m＝122m/S,此时：a＝0
[例3] 如图7，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。

一带电体a带负电，电量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电量为q2，正在过a点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，试分析a、b粘合一起后的运动性质。

［解析］：设a、b的质量分别为m1和m2，b的速度为V。

a静止，则有q1E＝m1g
b在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着Eq2＝m2g，此时
对a和b碰撞并粘合过程有m2V＋0＝（m1＋m2）V′
a、b合在一起后，总电量为q1＋q2，总质量为m1＋m2，仍满足
(q
1＋q
2
)E＝(m
1
＋m
2
)g。

因此它们以速率V′在竖直平面内作匀速圆周运动，故有
解得：
综上所述，带电粒子在复合场中的运动集中融合力学、电磁学等知识，其特点是构思新颖、综合性强，突出考查学生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力.总之，我们在解题时，应根据题目情景正确受力分析和过程分析，建立正确的运动模型，依据各运动过程的特点选择不同的解决方法，从而正确解题．。