三角函数、立体几何及概率专项训练题.docx

2016届高三三角函数、立体几何及概率统计专项训练题（1）
三视图部分:
1. 一个空间儿何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间儿何体的体积是（）
7 14 A. -
B. —
C. 7
D. 14
3
3
3. —个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） 、5x/3 A. --------
3
c.巫
6
4. 直三棱柱ABC-A.B.C,的肓观图及三视
图如下图所示,
B. 直三棱柱的表面枳为8+4逅
C. ABJ 平面 BDC1
D. /C 丄平面 3QC1 5. —个儿何体的三视图如图所示，则这个儿何体的体积为
A.（9 + 2龙）巧
错误!未找到引用源。

B .
6
引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到 （8 + 7T ）＞/J
6
D. V3
6.己知某儿何体的三视图如图所示， 则该儿何体的体积为（
)
3 5 ,
4 5
A. 一
B. —
C.—
D. — 2 2 3 3
则下列命题是假命题的是
A.直三棱柱的体枳7=4 侧（左）视图
错误！未找到
引用源。

正视图
k i-H
侧视图
—2—
俯视图
球内接几何体：
1.一个三棱锥P-ABC的三条侧棱刃、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、乔、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为（）
A. 16/r
B. 32%
C. 36〃
D. 64龙
2.平面a截球O的球面所得関的半径为1,球心O到平面a的距离为2迈,则此球的体积
为（）
A. 27兀
B. 36龙
C. 4届
D. 6希龙
3.如图所示，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球0的同一个大
圆上，点P在球面上.如果v®=¥，则球0的表面积是（）
A. 4n
B. 16兀
C. 12“D・ 8 n
4.已知正四棱锥的各棱棱长都为3血，贝怔四棱锥的外接球的表血积为_____
空间中的点、线、面的位置关系
1.设表示三条直线，ci , b , g表示三个平而，给出下列四个命题：
①若/丄Q,加丄G,贝0////7?: ②若m u卩，〃是/在b内的射影，加丄则加丄〃;
③若加ua, mH n ,则nil a \④若a丄g, bdg，则a // b .
其中真命题为（）
A.①②
B.①②③
C.②③④
D.①③④
2.设Q,0是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的是
A.若/丄丄0,贝I"u0
B.若llla.al ![3 ,贝ij/u0
C.若/丄a,a//0,贝强丄“
D.若11 la.a丄0,贝I” 丄0
文科解答题：
E
1.在长方体中，AA=AD=2 , E是棱C/Q上的一点.
（1）求证：BE丄出D；
（2）若E是棱C/）,的中点，在棱AA f±是否存在点
使得D,P//平而⑦＜E?若存在，求出线段的长；若不
存在，请说明理由.
2 •如图四棱锥P-ABCD中，底面MBCD是平行四边形，ZACB = 90(), P/1丄平面ABCD,
PA = BC = l f AE =近,F 是BC 的中点.
⑴求证：D4丄平面PAC ；
(2)若点G是"的中点，证明：CG //平面PAF ,并
求三棱锥A-CDG的体积.
3.如图，在多面体ABCDEF中，底而ABCD是边长为2的正方形, 平面/BCD BF=3, G和H分别是CE和CF的中点.
(1 )求证：/C丄平而BDEF；
(II )求多血体ABCDEF的体积. 四边形BDEF是矩形，平而8DEF丄
P
4.如图，长方体力G中，AB
4D的中点为P，DP的中点为H・
(I)证明EH//平面FG坊；
Di F C1 (II)求四而体EFG目的体积.
5•如图，在三棱柱ABC —佔G中，B]B = B}A = AB = BC = 21的BC = 9()° ,。

为/C的中点, 仙丄B、D •
(I )求证：平W ABB.A.丄平ffi ABC；
(II)求三棱锥C — BBP的体积.
6.如图甲，\ABC是边长为6的等边三角形，EQ分別为AS, AC靠近B,C的三等分点，点G为边BC 的小点，线段//G交线段ED于点F.将心ED沿ED翻折，使平AED丄平面BCDE ,连接AB.AC.AG,形成如图乙所示的几何体.
(I )求证：BC丄平而/FG
(II)求四棱锥A - BCDE的体积.
2016届高三三角函数、立体几何及概率统计专项训练题(2)
1.设向量a=(x,l). b=(4, x), Ra, 〃方向相反，则兀的值是____________
2. ________________________________________________________ 函数/(x)=3sin(2x-^)的图象为C,则如下结论小正确的序号是_______________________________________
①图象C关于直线X=^K对称；②图象C关于点(号，0)对称；③函数/(X)在区间(一令診内是增函数；
④由夕=3血2丫的图象向右平移扌个单位长度可以得到图象C.
3.11.若cos2x-2a cos x + a2 - 2« + 2> 0恒成立，则a的取值范围为__________________
4.己知函数/(x)=-\/3sinrcosx—cos2x.
⑴求心)的最小正周期；(2)当xe［0,为时，求函数Xx)的最大值及相应的x的值.
5.已知a, 0均为锐角，且cos(0 + 0) = 丰,sin(—0)=晋,求20 ?
, Ji 1 - f f
6.已知a =(——),6 = (sin2x,cos2x),/ (x) =a- b-1
2 2
⑴若xw［黑］,求/(x)的最值及对应的X的值；(2)若不等式|/(x)-m\<l在xw［黑］上恒成立,求
4 2 4 2
m的取值范围.
7.已知函数y(x)=C\/5sinex+costzzr)coscar—其中@>0,.心)的最小正周期为4兀.
(1 )求函数.心)的单调递增区间；
(2)在/XABC中,角/、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a—c)cosB=bcosC,求函数几4)的取值范围.
7T 1 2.71
&已知函数J(x)=Acos(cox+(p)(A>0, 4>0,0<°<刃的图象过点(0，㊁)，最小正周期为丁，且最小值为一1.
(1)求函数・/(x)的解析式;
(2)若淀点，阳，.心)的值域是［一1, 一当，求加的取值范围.
9.在△ ABC屮，三个内角B, C所对边的长分别为Q,b, c,已知sinC=2sin(E+C)cosB.
⑴判断/XMC的形状；
⑵设向量m=(a+c f b), n=(b+a, c—a)f若m//n,求Z4
足\m+n\=y[3.
(1)求角力的大小； ⑵若肚| + |乔|=迈|荒|,试判断/\ABC 的形状•
统计概率
1 ?
1.已知 P(B\A)=y P ⑷=§,则 PC4B)等于( )
5 9 2 1 A
6 B l0 C U5 D l5
2. —•学牛.通过英语听力测试的概率是1,他连续测试两次，那么其中恰好一次通过的概率是( )
2
1 1 1 3 A. — B. — C. — D.—
4 3 2 4
3. 假LI 期间，卬去黄山的概率是右 乙去黄山的概率是右 假定两人的行动相互Z 间没冇影响，那么在假口
期间乙两人至少冇一人去黄山的概率是(
A ---
宀20
4.
已知正方形的边长为2, H 是边D4的屮点.在正方形ABCD 内部随机取一点P,贝IJ 满
足『日<迈 的概率为()
A.|
B.|+| c£ D.^+|
5. 某气象站天气预报的准确率为80%,计算
(1)3次预报中恰有两次准确的概率；(2) 3次预报中至少有两次准确的概率; (3) 4次预报中恰有2次准确，且笫三次预报准确的概率
6. 某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在白动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别
记 录抽杳数据如下：
甲：102,101,99,98,103,98,99 乙：110,115,90,85,75,115,110 (1) 曲出这两组数据的茎叶图；
(2) 求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车I'可的产品较稳定.
⑶从甲屮任取一个数据x(x>100),从乙屮任取一个数据尹(严100),求满足条件氐一y|W20的概率•
10•在中，角乙B. C 所对的边分别为G, 4 G
11・若0< x<—,求丿= cos2 2
兀一 4sinxcosx — 3sii>2 x 的最人值与最小值・
已知m =
且满。