2019-2020年九年级下学期期初考试数学试题

2019-2020年九年级下学期期初考试数学试题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．实数的倒数是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．
2．已知⊙O 的半径为3 cm ，点P 到圆心O 的距离为2 cm ，则点P 在（ ▲ ） A ．在⊙O 外 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 内 D ．无法确定 3．若是关于x 的方程的一个根，则m 的值是（ ▲ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．－2 4．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC=130°，则∠ABC =（ ▲ ） A ．50° B ．60° C ．65° D ．70°
5．下列事件中，属于随机事件的是（ ▲ ）
A ．抛出的篮球会下落
B ．从只装有黑球、白球的袋中摸出红球
C ．367人中至少有2人是同月同日出生
D ．买一张体育彩票，中500万大奖 6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，则其中众数和中位数分别是（ ▲ ）
工资（元） xx 2200 2400 2600 人数（人）
1
3
4
2
A ．2400、2400
B ．2400、2300
C ．2200、2200
D ．2200、2300 7．已知圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）
A ．20 cm 2
B ．20π cm 2
C ． 15 cm 2
D ．15π cm 2
8．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过
点P （3，0），则的值为（ ▲ ） A ．－1 B ．0 C ． 1 D ． 2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． 当x 满足 ▲ 时，分式在实数范围内有意义．
10．一元二次方程x 2
=3x 的根是 ▲ ．
（第4题图）
（第8题图）
y –1 3 3
1
O D B C A
11．甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是，，则射
击成绩较稳定的是 ▲ ． 12．抛物线的顶点坐标为 ▲ ．
13．关于x 的方程有两个相等的实数根，则 ▲ ．
14．某小区xx 年底屋顶绿化面积为xx 平方米，计划xx 年底屋顶绿化面积要达到2880平方
米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ．
15．若，则代数式 值为 ▲ ．
16．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，以AB 为直径的圆O 与边AC 交于点D ，
则∠DBC 的度数为 ▲ 度．
17．如图，边长为4 cm 的正方形ABCD ，以点B 为圆心、BD 为半径画弧与BC 边的延长
线交于点E ，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm 2．
18．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A （﹣2，0），点B 在原点，把正六
边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过xx 次翻转之后，点C 的坐标是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算： （2）解方程：
20．（8分）若，先化简，后求出的值． 21．（8分）如图，已知圆O 中，AB=CD ，连结AC 、BD ．
求证：AC=BD ．
E D C B A （第17题图） O D C
B A （第16题图） （第18题图）
(第22题图)
墙
D C
B
A 生物园22．（8分）如图，学校打算用长为16 cm 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物
园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB 为宽）；
（1）写出长方形的面积y （m 2
）与宽x （m ）之间的函数关系式． （2）当x 为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？
23．（10分）为了解某市去年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体
育成绩进行分组（A ：40分；B ：39-37分；C ：36-34分；D ：33-28分；E ：27-0分）统计如下：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中，抽取的学生人数为多少人？并将条形统计图补充完整； （2）这次抽样调查中，成绩的中位数应属哪一组？
（3）如果把成绩在34分以上（含34分）定为优秀，估计该市去年9000名九年级学生
中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？
24．（10分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60
次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字 1 2 3 4 出现的次数
16
20
14
10
（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是 ▲ ；
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？ （3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4
的概率． 25．（10分）如图，抛物线为二次函数的图象．
（1）抛物线顶点A 的坐标是 ▲ ；
（2）抛物线与x 轴的交点的坐标是 ▲ ； （3）通过观察图象，写出＞0时x 的取值范围．
1 3
40
10
组
70 60 50
30
20 A B C D E 学业考试体育成绩条形统计图 0
学业考试体育成绩（分数段）扇形统计图E 5%D 15%C 20%B A 35%学业考试体育成绩扇形统计图
26．（10分）风驰汽车销售公司12月份销售某型号汽车，进价为30万元/辆，售价为32万元/辆，当月销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），销售公司有两种进货方案供选择：
方案一：当x不超过5时，进价不变；当x超过5时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆（比如，当x=8时，该型号汽车的进价为29.7万元/
辆）；
方案二：进价始终不变，当月每销售1辆汽车，生产厂另外返还给销售公司1万元/辆．（1）按方案一进货：
①当x=11时，该型号汽车的进价为▲ 万元/辆；
②当x>5时，写出进价y（万元/辆）与x（辆）的函数关系式；
（2）当月该型号汽车的销售量为多少辆时，选用方案一和方案二销售公司获利相同？
（注：销售利润=销售价-进价+返利）．
M
N M
Q N
M 27．（12分）问题情境: 在学完2.4节圆周角之后，老师出了这样一道题：
如图1，已知点A 为∠MPN 的平分线PQ 上的任一点，以AP 为弦作圆O 与边PM 、PN 分别交于B 、C 两点，连结AB 、BC 、CA ，形成了圆O 的内接△ABC．小明同学发现△ABC 是一个等腰三角形，理由是∠ABC=∠APC，∠ACB=∠APB，又由角平分线得∠APC=∠APB，所以∠ABC=∠ACB，AB=AC 得证．
请你说出小明使用的是圆周角的哪个性质： ▲ （只写文字内容）．
深入探究：爱钻研的小慧却画出了图2，与边PN 的反向延长线交于点C ，其它条件不变，△ABC 仍是等腰三角形，请你写出证明过程．
拓展提高：妙想的小聪提出如图3，如果圆O 与边PN 相切于点C （与P 点已重合），其它条件不变，△ABC 仍是等腰三角形吗？若是，请写出证明过程；若不是，请说明理由．
28．（12分）已知抛物线与x轴相交，其中一个交点A（4，0），与y轴的交点B（0，2）．（1）求b、c的值；
（2）如图1，若将线段AB绕A点顺时针旋转90°至AD，求D点的坐标，并判断D点是否在此抛物线上；
（3）在（2）中条件不变的情况下，如图2，点P为x轴上一动点，过P点作x轴的垂线分别交BD、BA于M、N，交抛物线于Q，当P点从原点O出发，以每秒1个单
位的速度沿x轴向右移动t秒时（0<t<4），此垂线也在向右平移．
①当t为何值时，线段MQ的长度最大；
②当t为何值时，以B、P、Q为顶点构成的三角形的面积与△BMN的面积相等．
xx/xx 学年度第二学期期初学情调研
九年级数学答题纸
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
三、解答题
19．（8分）（1） （2）
20．（8分）
学校 班级 姓名 考试号_______________
……………………………………装…………………………订……………………………线…………………………………
(第
22题图)墙
D C
B A 生物园
学业考试体育成绩条形统计图
M Q
N
M
xx/xx学年度第二学期期初学情调研
九年级数学答案
9、10、11、乙12、13、9
14、20% 15、6 16、25 17、 18、
三、解答题：（共96分）
19、解：（1）原式=1-1+3 ……（3分）=3 ……（4分）
（2）……（8分）
20、解：化简得，所求式=……（6分）
因为，所以，所求式=3……（8分）
21、解：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD ∴弧AB+弧AD=弧CD +弧AD
即∴弧BD=弧AC ∴BD=AC ……（8分）
22、解：（1）……（4分）
（2）当x=4时，面积最大为32 m2……（8分）
23、解：（1）200人，条形图补充正确（高度为50）……（4分）
（2）B组……（7分）
（3）9000×80﹪=7200人……（10分）
（2）不正确……（4分）
（3）图对……（8分）
……（10分）
25、解：（1）（2，-4）…（2分）
（2）（0，0）、（4，0）…（6分）
（3）x＞4或x＜0 …（10分）
26、解：（1）①29.4 ……（2分）
②；……（6分）
（2）……（8分）
解得：x1=0（舍去），x2=15．
答：该月售出15辆汽车．……（10分）
27、解：问题情境：同弧所对的圆周角相等……（2分）
深入探究：∵∠ABC+∠APC=180°，∠APN+∠APC=180°，∴∠ABC=∠APN．∵PA 平分∠MPN，∴∠APB=∠APN，∴∠ABC=∠APB．而∠APB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．……（7分）
拓展提高：仍是等腰三角形．……（8分）
作直径CH，连结AH，∵CH为直径，∴∠AHC=90°，∴∠H+∠ACH=90°．
∵CN与圆O相切，∴CN⊥CH ，∴∠ACN+∠ACH=90°，∴∠ACN=∠H ．
∵∠ABC=∠H， ∴∠ACN=∠ABC． ∵PA 平分∠MPN，∴∠ACB=∠CAN ．
∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC． ……（12分）
28、解：（1）⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++043
20200c b c ……（1分）
……（3分）
（2）过点D 作DH⊥x 轴于点H ，易证△BOA≌△AHD，D （6，4）……（6分） 当x=6时，代入中得y=4，所以D 点在抛物线上（7分） （3）①BD：，所以当x=t 时，，，
MQ===，
当t=3时，MQ 最大．……（9分）
②S △BQP =S △BMN ，就是QP=MN ，以抛物线与x 轴的另一交点（，0）为界分类： （Ⅰ）0＜t ＜ ， = ，，得，
另一解，舍去……（11分）
（Ⅱ）≤t＜4，=，，方程无实数根．（12分）
N
M。