小学数学解决问题的策略研究(结题的报告材料)

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小学数学解决问题基本策略研究结题报告
2012 年 1 月课题“小学数学解决问题的基本策略研究”被山阳小学确立为
校级课题，两年多来，本课题的研究与课堂授课实践研究亲密结合，有效促进了学生解决问题策略的形成，的确提升了学生解决问题的策略意识，完成了研究预设的目标任务。

现对课题研究情况总结以下：
一、研究背景。

1．重视问题的解决是数学课程标准的一个明显特色。

数学课的根本目的是使全部学生获得解决他们平常生活中遇到的数学问题
的能力。

小学阶段学生学习数学应立足于他们的平生学习和发展服务，让每一位学生学得适用的数学。

让学生从小能形成解决本责问题的基本策略就是以这一点
为出发点。

本课题从学生学的角度，研究学生解决问题时选择基本策略的过程，
形成了怎样的策略？对学生今后学习数学有什么样的实践意义？即对学生解决
问题的策略形成的有效性进行研究。

经过研究达到提升学生优异的解决问题的能力，达到标准对学生的整体目标要求都拥有很强的理论意义与实践意义。

2．外国“解决问题”研究现状决定解决问题策略研究对实践课程标准的重
要性。

20 世纪 80 年代以来，国际数学教育界提出“问题解决”这一重要看法，明
确提出“拥有解决数学问题能力”是数学课程的重要目标之一。

面对知识经济时代和信息科技发展的需要，我国教育部 2001 年 7 月宣布的《整天制义务教育数
学课程（课程实验稿）》中，也明确规定：形成解决问题的一些基本策略，体验
解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

不难看出，“解决问题”不仅是数学学习的目的，而且也是数学学习的重要方式。

3.版教材的特色决定“小学数学问题解决基本策略的研究”的必要性
义务制教育版教材中对问题解决没有单独列为“章节”，而是浸透、交融在各个知识点中；为了让学生建立更明确的问题解决策略，帮助学生更简单地解决问题，结合本课题，把版教材和苏教版教材相结合，把问题解决策略结合版教材中的问题一起推行、一起解决、一起研究，一方面提升教师授课的创立性和整合教材的能力，另一方面帮助学生掌握解决问题的策略，提升解决问题的能力。

在上述背景下，提出了小学数学解决问题的基本策略研究的课题，让学生面对实质情况自己阅读、收集信息，用数学的语言、数学的思虑方法来讲解一些复杂的现实情景，用数学的眼光来搜寻生活中的数学问题，用数学的角度来拟定解决问题的策略，而且用数学的逻辑推理把获得的结果放回到实质情况中去检验，
以此来实现培养学生数学素质的最后目的。

三、课题界定。

问题：是指没有现成方法能够解决的情况状态。

数学问题：是指不能够用现成的数学经验和方法解决的一种情况状态。

解决问题：是一种特别有意义的学习活动。

第一解决问题是学生进行数学思考的历程，解决问题的实质是数学思虑，数学地思想。

其次解决问题也是一种积极研究和战胜阻挡的活动过程。

它所采用的路子和方法是新的，最少其中某些部分是新的，这些方法和路子是已有数学知识和方法的重新组合。

这类重新组合通常组成一些更高级的规则和解题方法，因此数学解决问题的过程又是一外发现和
创新的过程。

第三数学问题一旦获得解决，学生经过解决问题的过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法不但能够直接用来完成同类学习任务，还可以够作为进一步解决新问题的已有策略和方法。

解决问题的策略：是学生解析问题、解决问题的动向过程，是人们对要解决的问题进行深入的思虑，并搜寻各种方法加以解决，从中找到解决问题的有效途
径（或最有效的解决问题的方法）的充满智慧的思想活动的过程，这中间有学生的解析、思虑、选择、判断、比较、优化等一系列复杂的思想活动。

“策略”应讲解为一种选择的过程，而不行是是一个个详尽的方法。

四、研究目标。

1、促进小学生数学学习中解决问题策略的掌握。

经过研究，概括小学数学
授课中学生解决问题的详尽策略，让学生经过学习，掌握解决问题的基本策略，
体验解决问题的基本策略，促进学生解决问题策略的形成，同时体验解决问题策
略的多样性，发展实践能力和创新精神。

2、组织编写“解决问题基本策略”的校本课程。

借助苏教版国标本教材，
经过研究和推行小学数学解决问题策略，进行校本课程的组织编写，研究出有效培养学生解决问题策略的路子与方法。

3．转变“教”、“学”方式。

经过本课题的研究与实践，规数学教师课堂教
学行为，引导教师在参加课题研究过程中丰富和提升自己的专业涵养，努力形成扎实、朴实、有效的课堂授课风格，提升课堂授课效率，形成本校数学学科的发
展特色。

4．形成研究报告，经过专家组结题，显现研究成就。

五、研究容。

小学生须初步学会从数学的角度提出简单的问题，并能综合运用所学知
识和技术解决问题，研究解决问题的有效方法；并试图搜寻其他方法，发展应用意识，能借助计算器，学会与他人合作等方式形成解决问题的一些基本策略，体
验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神，并能与他人交流思想的过
程和结果。

关于小学生解决问题基本策略研究主要包括以下几方容颜：1．小学阶段在数学学习中学生掌握哪些解决问题的基本策略。

2．小学阶段学生怎样选择与优化解决问题的基本策略。

3．“小学生数学学习中解决问题的基本策略”校本课程的开发。

六、研究方法。

本课题拥有鲜亮的理论联系实质的特色。

在课题研究过程中，我们采用了调查法、行动研究法、经验总结法等。

我们力求用教育授课理论来指导小学数学教
学实践，从而研究推行课程标准背景下“小学数学解决问题基本策略研究”的研究成就。

七、研究过程。

第一阶段：申报
紧紧依照课题申报申请表的要求，进行课题方案的设计。

广泛收集有关“小学数学解决问题基本策略研究”方面的文件资料。

拟定课题推行方案，进行了开题以及申报工作。

第二阶段：侧重开拓重视实践
研究的过程，是学习的过程、实践的过程、开拓创新的过程。

依照课题计划，
边研究比较“苏教版” 和“上教版” 教材，上教版数学教材没有特地编写一个“解决问题基本策略” 的单元，小学生在学习过程中缺乏系统的有关解决问题策略的
学习，会影响小学生问题解决时策略的应用以及对解决问题策略的应用体验，影响小学生解决问题能力的提升。

因此策划设想在我校三至五年级三个年级中依次
填入列表法和画直观图（包括画线段图）、列举法和倒推法、代替法假设发和替
换法。

采用列表法后信息齐全清楚，填表整理能帮助学生掌握住本责问题里的数学容，有益解决问题；画图法能引导学生借助直观进行解析，由于有了直观为依赖，方便学生形象思想，帮助解决问题；列举能够把问题中出现的情况逐个摆列，从而完满、不重复、不遗漏地找出问题的答案；逆推的方法能够依照所获得的结果
一步步倒推，依照这类结题思想解决问题，发展学生的逆向思想；遇到比较困难的的问题时能够假设代替，比方在公园租用大船和小船的问题，能够把大船上的
人数代替成小船上的人数，尔后看看全部的人数中包括了放多少份小船的人数即
可能够解决问题；转变是解决问题的常用策略。

转变能把奇特的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创立性地利用已有的知识、经验；转变能把复杂的问
题变成较简单的问题，从而便利地找到问题的答案。

利用校本课程在授课实践中边实践边反思，在每个授课策略的授课中场采用
这样的授课模式：创立情境—启示引导一试一试反响一交流谈论一化感悟一交流总
结一牢固解决问题。

经历了几个学期的学习和体验，学生有了初步的解决问题的
策略意识，掌握了一些解决问题的基本策略，学生解决问题的能力提升了，利用策略解决问题的意识加强了。

第三阶段：总结反思，齐集研究成就。

课题研究过程扎根于实践。

结合苏教版，研究教材和敬爱教材编写妄图，结合学生数学解决问题策略的形成过程，合适办理教材，设计学生需要的、乐于探究的、合适学生发展的数学活动，完成授课目的，优化学习过程，提升解决问题
形成的有效性。

在课题研究过程中，自觉进行校本课程的编写工作，积极在授课中实践，主动撰写课题研究漫笔；先后进行课程开发、教材解析、授课方案、课
堂授课实践讨、授课反思、撰写教教案例和撰写结题报告等活动。

八、研究成就。

1．甄别小学数学解决问题的“策略”与“方法”。

正确认识“策略”是什么，才能正确掌握授课目的，也才能设计出科学合理
的授课活动，促进学生解决问题策略的有效形成。

这是研究小学生解决问题策略
形成的理论基石。

经过研究，我们发现学生策略的形成主要表现在：学生在授课活动中体验方法的详尽容，体验方法的使用要领，体验方法的价值，体验方法的广泛应用，使
学生掌握方法，赏识方法，形成策略。

为完成授课目的，从以下两点研究总结学
生策略形成的过程。

第一，抓住一个“点” ，让学生经历解决问题的过程。

综观现在解决问题的策略授课的课堂授课或授课方案，总感觉缺点什么。

就拿列表方法解决问题来说吧：都是教师告诉学生要解答这题先要列表，尔后让学生依照现成的表格把表填完满，再依照表格思虑数量关系并解答。

但是为什么要列表？学生还是不清楚，可是老师说“要列表”，因此学生就按老师的要求列表，可能不能够有这样的情况发生：今后解题时，老师没有说，因此就不列了，也就是学生并没有形成这样的策略，没有把列表变成自己的自觉行动。

教材中的“解决问题的策略” ，是学生用智慧解决问题的全过程，不应该是
可是限制在“方式方法”的这个详尽的点上。

但是，授课应该经过这个“点”，让学生经历解决问题的过程，理解掌握详尽的“方式方法”，并能灵便地运用，真切领悟到“策略”的价值。

第二，突出一个“面” ，让学生参加策略的形成过程。

这里所指的“面”，一方面是见教师在授课一种策略时应从整体上掌握教村容，让学生在掌握方法的基础上形成策略。

另一方面是指整个小学数学阶段不同样策略的相互浸透与运用。

策略的形成可能是一个学期能养成的，也可能是整个小学阶段或更长的时间形成的，是拥有全面性、整体性和时效性。

比方，“画线段图”解决问题的策略，“列表”解决问题的策略等。

授课过“惹起需要——试一试交流——回顾方法——感悟策略”等几个主要环节。

让学生对本责问题的解决
中从直观的操作解决过分到方法的抽象,反思提升 ,实现了学生经历知识的建构过
程 ,实现了学生思想的有效发展。

使学生养成自觉选择解决问题的策略，拥有
择优的质量。

策略是学生为解决问题而张开数学思想时的试一试、选择、优化的过程。

我们需要努力的去掌握学生思想的动向、掌握学生思想的脉搏。

关于学习数学来说，
策略是学生解决一类问题时选择方法的意识。

方法是策略的组成要素，策略是方法的概括。

策略必定经过方法的显现来感悟和提炼。

若是我们能学会“求异＋求同”的思想方式，也许我们能够减少好多近似的迷惑，加强对新理念、新教材的掌握和办理能力。

因此在授课中将“策略”讲解为一种选择“方法”的过程更的确。

2.小学生在数学学习中体验和掌握解决问题基本策略的实践。

结合苏教版，从从三年级起 , 每学期穿插进一个也许两个“解决问题的策略”。

让小学生掌握和体验一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神是《数学课程标准》确立的课程目标之一，这样做的目的是为了贯彻落实课程目标。

在实践活动中是这样做的：
1）三年级学生在数学学习中体验解决问题的基本策略有列表法和画直观图
（包括画线段图）。

比方，小胖买 3 本书用去 18 元，那么小丁丁买 5 本书付多少元？在授课中让学生收集信息，把已知条件和要求的问题全部填进表里，采用列表法信息齐全清楚，填表整理能帮助学生掌握住本责问题里的数学容，有益解决问题；授课时注意四点：第一，带领学生经历填表的过程；第二，引导学生理
解表格的结构和容；第三，启示学生利用表格理出解题思路；第四，组织学生反思解决问题的全过程。

又比方，山阳小学有一块长方形的花园，长8 米，在翻建校园时，花园的长增加了 3 米，这样花园的面积就增加了 18 平方米，原来花圃的面积是多少？这样的平面图形的问题让学生直接思虑解题方法，拥有必然的抽象性，解析比较困难；因此在解决问题时能够启示学生依照题里的条件和问题，
画出相应的平面图，直观显示问题的信息，便于学生解析和思虑，有益学生解决问题，掌握解决问题的策略。

在画出平面表示图后，引导学生借助直观进行解析，思虑先要求什么，找出解决问题的方法，由于有了直观为依赖，学生就能看出需要先求长方形的宽，从图中就能直观地很快知道怎样求出长方形的宽，从而解决问题。

学生经过这样的
策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感觉直观图作用，乐于用这样的策
略解决问题。

2）四年级学生在数学学习中体验解决问题的基本策略有列举法和倒推法。

比方，王伯伯在空旷的场所上用18 根 1 米的栅栏围成一个长方形的养圈，有多
少种不同样的围发？学生在试一试解决问题的时候会产生这样的解决情况：宽是 1 米，那么长是 8 米；宽是 2 米，那么长是 7 米采用列举的方法解决，尔后引
导学生概括总结方法。

又比方，小胖原来有一些邮票，今年又收集了24 ，送给小丁丁 24 后还剩下 52 。

小胖原来有多少邮票？学生会采用什么策略解决问题
呢，经过试一试交流，采用倒推的策略最简略有效。

列举就是一一列举，即把事情
发生的各种可能逐个摆列，并用某种形式进行整理，从而获得问题的答案；生活中有好多本责问题，列式计算经常比较困难，若是联系生活经验，用列举的方法能比较简单地获得解决；列举是解决问题的常用策略之一，而且在列举的时候要
有序地思虑，做到不重复、不遗漏，对发展思想也很有价值。

逆推法是指从问题
的最后结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案；逆推的方法思虑问题是一种常有的策略，有助于发展学生的逆向思想。

3）五年级学生学生在数学学习中体验解决问题的基本策略有代替、发假设
发和代替法
告诉学生遇到奇特的、比较困难的、暂时还没有解法和答案的问题时，不如英勇地猜一猜、估一估，作出一个假设。

随着假设的提出，问题就变成比较熟悉
的、能够解答的问题了；假设不用然就是原来问题的正确结果，对假设必定检验，若是假设完满吻合问题情境，它就是问题的答案；若是假设不完满吻合问题情境，
它需要合适调整，向正确结果靠拢，直至问题的答案。

调整假设的方法比很多，
代替是一种调整方法。

比方，小胖把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯个 1 个大杯，正好都倒满。

小杯
的容量是大杯的三分之一。

小杯和大杯的容量格式多少？假设果汁都倒入大杯里
也许都倒入小杯里，问题就简单了；为了使果汁倒入同一种杯子里，能够‘代替’，即用大杯代替小杯，也许用小杯代替大杯；在问题解决今后，回顾解题方法，体
会其中的思想方法，找到假设策略，掌握代替要领，并把假设与代替应用到其他
问题的解决中，逐渐化成自己的策略。

转变是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，
把奇特的问题变成已经解决的问题；转变的手段和详尽方法是多样而灵便的，既与本责问题的容和特色有关，也与学生的认知结构有关，掌握转变策略不但有益
于问题的解决，更有益于思想的发展。

比方，学校美术组有35 人，其中男生的2
人数是女生的3
，女生有多少人？这个问题若是用方程解题的思路是设女生有x 2 2
人，男生就是3
x 人，能够列出方程x+
3
x=35 解答，这样的方程五年级学生还
2
不能够解答；若是把“男生人数是女生的3
”转变成女生人数是美术组总人数的几
分之几，就可以直接用乘法计算，让学生在“已知美术组的人数，求女生人数”
2
这个问题情境中领悟这样转变是解决问题的策略；依赖对“男生人数是女生的3 ”
2 2
的理解，或是把3
看作男、女生人数的份数关系，或是把
3
看作男、女生人数的
2
比，都能经过推理获得女生人数是美术组总人数的3
，美术组有 2+3 共 5 份的
学生， 35 ÷5 获得 1 份的学生，就解决问题了。

这里的授课不以这些分数应用题的一题多解为目的，而是以领悟转变策略，培养学生初步推理能力和掌握解决问题的基本策略为授课目的的。

解决问题的策略是在长远数学授课中不断地培养的，是经过各个领域容的
授课逐渐形成的，穿插“解决问题的策略”的策略，能加强策略的形成和对策略的体验，它的意义更在于使学生学会解决问题，领悟每个人都应该有自己对问题的理解，并由此形成自己解决问题的基本策略，还领悟解决问题能够有不同样的策略；数学授课在这类激励个性发展的理念下进行, 学生的创新精神才可能真正获得培养。

3、重视“策略意识的浸透”和“策略的合理选择”-------选择与优化解决
问题的策略
（1）重视策略意识的浸透
教材在编排上逐渐浸透一些解决问题的策略：列表、画图、一一列举、倒推、代替和假设、转变。

除了要让学生掌握好教材中安排的本责问题外，更重要的培养学生运用策略的意识。

这一意识应该贯穿于学习的全过程中。

对小学生来说，列表、画图、一一列举比较常用，倒推、代替和假设的应用相对较少，而转变可以说是应用于整个数学学习中。

当学习了某个策略今后，要侧重引导学生形成运用策略的意识，这个引导应该是贯穿整个授课过程中的，只有在不断的应用中，学生运用策略的意识才会进一步加强，运用策略的能力才会加强。

（2）重视策略的合理选择
在解决同一个问题时我们引导采用多种不同样的策略，列表、假设、转变等都是学生常用的解决问题的策略。

面对同样的问题，学生的思想方式和角度会有所
不同样，解决问题的策略也存在差异。

学生是一个个活生生的生命体，生命之间必然存在众多差异。

教师应该敬爱每一种思想方式，让每一种思想都有成长的空间和机遇，应供给给学生更多的显现思想方式和解题策略的机遇，供给给学生更多的讲解和谈论自己的思想结果的权益。

在解决问题策略多样化的前提下，要依照实质情况引导学生进行策略的优化与提升，让学生在不断应用、比较中发现自己的不足，自觉汲取他人的优势，改
进自己的策略，多中选优，择优而用。

同时在重申策略优化的过程中我们还注意引导，对不同样的学生提出不同样的要求。

由于好的策略是相对的，合适的才是最好的。

比方，授课《鸡兔同笼》一课时，第一让学生自己试一试去解决问题，学生在
试一试的过程中发现：要计算出鸡和兔的只数，能够采用好多种不同样的方法，列表法、画图法、假设法、列方程。

经过学生的试一试练习，再对这几种不同样的策略进行比较，发现有两种方法比较简单理解，即列表法和画图法。

但是画图法还是有一个缺点，那就是鸡和兔的总量不能够太大，总量太大，画图就特别麻烦。

最后总结得出解决这类问题最合用的策略还是列表法。

4、校本课程的形成是小学数学解决问题基本策略研究的基石
本课题经过实践研究，开发一门“小学数学解决问题基本策略” 的校本课程。

结合学科的特色、教材的特色、学校发展的特色和学生发展的特色利用苏教版的资源，由学校一线数学教师开发、张开的活动，属于“教师本位”的课程开
发活动。

以校为本，用于促进学生掌握解决本责问题的策略，提升学生解决问题的能力，用于促进教师开发校本课程能力的提升，进一步提升教师专业化的发展。

结合苏教版“解决问题策略” ，整理了编写了“小学数学解决问题的策略”
的校本课程。

（1）教材表现，包括“学习例题” 、“试一试”、“想想做做”；（ 2）教材解析，包括例题解析、教法建议、课时安排等；（3）授课方案，包括授课目标、授课重难点、授课过程等。

教材是学生学习的基石，“小学数学解决问题的策略”的校本课程是学生学习策略的基石，形成问题解决策略的基石。

三年级（上）
列表法， 2 个例题， 4 个教时；三年级（下）画图法， 2 个例题， 3 个教时；
四年级（上）列举法， 3 个例题， 3 个教时；四年级（下）倒推法， 2 个例题，2 个教时；五年级（上）代替法、假设法， 3 个例题， 7 个教时；五年级（下）变换法， 2 个例题， 4 个教时。

九、课题研究的几点思虑。

在“小学数学解决问题的策略研究”课题的引领下，数学课堂授课容颜发生了变化，学生解决问题的能力有了明显的提升，但在欣喜的同时也清醒地看到许
多有待改进的不足之处和很多有待研究与解决的问题。

1．理论涵养的欠缺直接影响着课题的进一步深入研究。

2．授课课时与研究目标的完成有矛盾，影响研究的实效。

3．教师授课创立性的发挥有待提升。

在授课活动设计中，部分授课方案会
考虑不周，智慧性不强、创立性不够，给学生解决问题策略的形成打下折扣。

将一日既往地在优化学生解决问题策略形成的道路上连续前行。