2017届高三数学二轮复习高考小题标准练七理

高考小题标准练(七)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为( )
A.-4
B.-
C.4
D.
【解析】选D.由(3-4i)z=|4+3i|=5，
得z===+i，
所以复数z的虚部为.
2.若集合A=，集合B={y|y=2x，x∈A}，则集合A∩B=( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.B={y|y=2x，x∈A}=，
所以A∩B=.
3.已知命题p：∃x∈R，x-1≥lgx，命题q：∀x∈(0，π)，sinx+>2，则下列判断正确的是( )
A.命题p∨q是假命题
B.命题p∧q是真命题
C.命题p∨(q)是假命题
D.命题p∧(q)是真命题
【解析】选D.根据函数y=x-1与y=lgx的图象可知，
当x=1时，有x-1=lgx，
当x>0且x≠1时，有x-1>lgx，故命题p是真命题；
当x=时，sinx+=2，故q是假命题，
从而有p∧(q)是真命题.
4.已知公差不为0的等差数列，其前n项和为S n，若a1，a3，a4成等比数列，则
的值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
【解析】选A.设等差数列的公差为d，
由于a1，a3，a4成等比数列，
因此=a1a4，即=a1，
整理得：a1+4d=0，a1=-4d，
所以====2.
5.设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，
f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A.(0，1)
B.(-∞，0)
C. D.(-∞，1)
【解析】选D.因为f(x)是奇函数，所以f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1).
又f(x)在R上是增函数，
所以msinθ>m-1，即m(1-sinθ)<1.
当θ=时，m∈R；
当0≤θ<时，m<.
因为0<1-sinθ≤1，
所以≥1.所以m<1.
6.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率是( )
A. B. C.2 D.
【解析】选A.由已知=2，e===.
7.已知P为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y 的最大值是( )
A.5
B.0
C.2
D.2
【解析】选A.作出的可行域如图所示，
由图可知A(a，-2a)，B(a，2a)，
因为S△OAB=×4a×a=2，
所以a=1，得B(1，2)，目标函数可化为y=-x+过点B时，z最大，z=1+2×2=5.
8.已知向量a=，向量b=(2cosφ，cos2ωx-sin2ωx)，函数f(x)=a·b的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将函数g(x)=sinωx的图象( )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
【解析】选C.依题意，f(x)=a·b
=sinωx·cosωx×2cosφ+sinφ(cos2ωx-sin2ωx)=sinωx·cosφ+cosωx·sinφ
=sin(ωx+φ).
由图知T=-=，所以T=π，
又T=(ω>0)，所以ω=2，
又×2+φ=kπ(k∈Z)，φ=kπ-×2(k∈Z)，
所以φ=，所以f(x)=sin，g(x)=sin2x，
因为g=sin=sin，
所以为了得到f(x)=sin的图象，只需将g(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度.
9.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为( )
A.4π
B.π
C.π
D.20π
【解析】选B.由三视图知该几何体是棱长都为2的正三棱柱ABC-A1B1C1，
设M是△ABC的中心，N是△A1B1C1的中心，O是线段MN的中点，则O是其外接球的球心，半径为OA===，S=4π×=.
10.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，若a=，b=2，cos2(A+B)=0，则c=( )
A. B.
C.或
D.
【解析】选C.因为cos(2A+2B)=0，A+B+C=π，
所以2A+2B=或，即A+B=或.
当A+B=时，C=，
此时由c2=2+4-2×2××cos，得c=；
当A+B=时，C=，
此时由c2=2+4-2×2××cos，
得c=，所以c=或.
11. 如图，圆x2+y2=1上一定点A(0，1)，一动点M从A点开始逆时针绕圆运动一周，并
记由射线OA按逆时针方向绕O点旋转到射线OM所形成的∠AOM为x，直线AM与x轴交于
点N(t，0)，则函数t=f(x)的图象大致为( )
【解析】选A.当x由0→π时，t从-∞→0，且单调递增，当x由π→2π时，t从0→+∞，且单调递增，所以排除B，C，D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
12.若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为________.
【解析】设切点为(x0，x0lnx0)，
由y′=(xlnx)′=lnx+x·=lnx+1，得切线的斜率k=lnx0+1，
故切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0)，
整理得y=(lnx0+1)x-x0，与y=2x+m比较得
解得x0=e，故m=-e.
答案：-e
13.的展开式中x2的系数是________.
【解析】展开式的通项为T r+1=x r，
由题意可知，x2的系数为1×+2×=20.
答案：20
14.设a，b，c是单位向量，且a·b=0，则(a+c)·(b+c)的最大值为________.
【解析】(a+c)·(b+c)=a·b+a·c+b·c+c2=(a+b)·c+1=|a+b|·|c|cosθ+1=
cosθ+1，其中θ为向量a+b与c的夹角，易知当cosθ=1时，(a+c)·(b+c)取得最大值1+.
答案：1+
15.若X是离散型随机变量，P(X=x1)=，P(X=x2)=，且x1<x2，又已知E(X)=，D(X)=，则x1+x2的值为________.
【解析】由已知得
解得或
又因为x1<x2，所以所以x1+x2=3.
答案：3。