届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试函数及其表示含解析新人教B版

第二章 函数、导数及其应用
考点测试4 函数及其表示
高考概览
高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中高等难度
考纲研读
1.了解构成函数的要素，了解映射的概念
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数
3．了解简单的分段函数，并能简单应用
一、根底小题
1．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应关系如下：
映射f 的对应关系
那么f [g A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
答案 A
解析 根据映射g 的对应关系，可得g (1)＝4，再根据映射f 的对应关系，可得f (4)＝1，应选A.
2．函数f (x －1)＝x
x ＋1
，那么函数f (x )的解析式为( )
A ．f (x )＝x ＋1
x ＋2 B ．f (x )＝x
x ＋1
C ．f (x )＝x －1
x
D ．f (x )＝
1x ＋2
答案 A
解析 令x －1＝t ，那么x ＝t ＋1，所以f (t )＝t ＋1t ＋2，即f (x )＝x ＋1
x ＋2
.应选A. 3．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
1，x >0，0，x ＝0，
－1，x <0，
那么( )
A ．|x |＝x |sgn x |
B ．|x |＝x sgn|x |
C ．|x |＝|x |sgn x
D ．|x |＝x sgn x
答案 D
解析 当x <0时，|x |＝－x ，x |sgn x |＝x ，x sgn|x |＝x ，|x |sgn x ＝(－x )·(－1)＝x ，排除A ，B ，C ，应选D.
4．假设点A (0,1)，B (2,3)在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上，那么一次函数的解析式为( )
A ．y ＝－x ＋1
B ．y ＝2x ＋1
C ．y ＝x ＋1
D ．y ＝2x －1
答案 C
解析 将点A ，B 的坐标代入一次函数y ＝ax ＋b ，得b ＝1,2a ＋b ＝3，那么a ＝1.故一次函数的解析式为y ＝x ＋1.应选C.
5．反比例函数y ＝f (x )．假设f (1)＝2，那么f (3)＝( ) A ．1 B ．23 C ．13 D ．－1 答案 B
解析 设f (x )＝k x (k ≠0)，由题意有2＝k ，所以f (x )＝2x ，故f (3)＝2
3
.应选B.
6．假设函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，那么函数y ＝f (x )的图象可能是( )
答案 B
解析 由函数的定义排除C ；由函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}排除A ；由函数y ＝f (x )的值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，排除D ；应选B.
7．f (x ＋1)＝x 2
＋2x ＋3，那么f (x )＝( ) A ．x 2
＋4x ＋6 B ．x 2
－2x ＋2 C ．x 2＋2 D ．x 2
＋1
答案 C
解析 解法一：由f (x ＋1)＝(x ＋1)2
＋2得f (x )＝x 2
＋2.应选C.
解法二：令x ＋1＝t ，那么x ＝t －1，所以f (t )＝(t －1)2
＋2(t －1)＋3＝t 2
＋2，故f (x )＝x 2
＋2.应选C.
8．f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，那么a 等于( )。