福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.化简分式，结果是（）
A．x﹣2B．x+2C．D．
2.寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为（）
A．2.1×10﹣7B．2.1×107C．2.1×10﹣6D．2.1×106
3.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）
A．4B．12C．24D．28
4.为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
二、填空题
1.若分式的值为0，则x的值等于．
2.在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= °．
3.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．
三、计算题
计算：．
四、解答题
1.先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．
2.解分式方程：．
3.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．试求出△OAB 的面积．
4.如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．
求证：BE=DF．
5.如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，
AE∥CF．
（1）求证：△OAE≌△OCF；
（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．
6.小聪、小明两兄弟一起从家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是5千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离家的路程S（千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）填空：小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为分钟；
（2）试求出小明离开家的路程S （千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？
7.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）是矩形OACB的两个顶点．定义：如果双曲线y=经过AC的中点D，那么双曲线y=为矩形OACB的中点双曲线．
（1）若a=3，b=2，请判断y=是否为矩形OACB的中点曲线？并说明理由．
（2）若y=是矩形OACB的中点双曲线，点E是矩形OACB与中点双曲线y=的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值．
福建初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.化简分式，结果是（）
A．x﹣2B．x+2C．D．
【答案】B
【解析】把分子进行因式分解，进而约分即可．
解：==x+2．
故选B．
点评：本题考查了约分的定义及方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
2.寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为（）
A．2.1×10﹣7B．2.1×107C．2.1×10﹣6D．2.1×106
【答案】C
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：将数据0.0000021用科学记数法表示为：2.1×10﹣6．
故选C．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）
A．4B．12C．24D．28
【答案】B
【解析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴BC=12．
故选B．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
4.为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
【答案】A
【解析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：A．
点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二、填空题
1.若分式的值为0，则x的值等于．
【答案】3
【解析】根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x≠0，再解即可．
解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，
解得：x=3，
故答案为：3．
点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2.在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= °．
【答案】130°
【解析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠C的度数．
解：∵在▱ABCD中∠B=50°，
∴∠C=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．
故答案为130°．
点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．3.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．
【答案】9
【解析】由菱形ABCD的对角线AC，BD的长，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．
解：∵菱形ABCD的对角线AC=3，BD=6，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×3×6=9．
故答案为：9．
点评：此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．
三、计算题
计算：．
【答案】﹣1．
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．
解：原式=1﹣5+3=﹣1．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题
1.先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．
【答案】﹣5
【解析】利用分解因式和消元等方法将原分式化简成x﹣2，并找出x的取值范围，再将x=﹣3代入化简后的整式中即可得出结论．
解：原式=•=x﹣2．
∵（x+2）x≠0，
∴x≠﹣2且x≠0，
当x=﹣3时，
原式=x﹣2=﹣3﹣2=﹣5．
点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成x﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先对原分式进行化简，再将给定的数值代入化简后的分式（或整式）中求出结果即可．
2.解分式方程：．
【答案】x=7
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2x+4=3x﹣3，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．
点评：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
3.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．试求出△OAB 的面积．
【答案】9
【解析】根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标，利用三角形面积公式解答即可．
解：当y=0时，﹣2x+6=0，解得x=3，则A点坐标为（3，0）；
∴OA=3；
当y=0时，y=﹣2x+6=6，则B点坐标为（0，6）；
∴OB=6；
∴△OAB的面积=．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标．
4.如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．
求证：BE=DF．
【答案】见解析
【解析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解
决问题的关键．
5.如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，
AE∥CF．
（1）求证：△OAE≌△OCF；
（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）由AE∥CF，得到两对内错角相等，再由OB=OD，BF=DE，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OA=OD，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OA=OD，得到OB=OC，即OD=OA=OC=OB，利用对
角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．
（1）证明：∵AE∥CF，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，
∵OB=OD，BF=DE，
∴OB﹣BF=OD﹣DE，
即OE=OF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（AAS）；
（2）若OA=OD，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△OAE≌△OCF，
∴OA=OC，
∵OD=OA，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
6.小聪、小明两兄弟一起从家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是5千米．小聪骑
自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表
示两人离家的路程S（千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）填空：小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为分钟；
（2）试求出小明离开家的路程S （千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？
【答案】（1）15；（2）s=t（0≤t≤45）；（3）千米
【解析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，5）代入解析式利用待定
系数法即可求解；
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0），把（30，5），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．
解：（1）由图象可知，小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为：30﹣15=15（分钟），
故答案为：15；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数
设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）
代入（45，5），得
5=45k
解得k=，
故s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）；
（3）由图象可知，小军在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）
代入（30，5），（45，0），得
，
解得．
∴s=﹣t+15（30≤t≤45）
令﹣t+15=t，解得t=，当t=时，S=×=．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是千米．
点评：主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．
7.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）是矩形OACB的两个顶点．定义：如果双曲线y=经过
AC的中点D，那么双曲线y=为矩形OACB的中点双曲线．
（1）若a=3，b=2，请判断y=是否为矩形OACB的中点曲线？并说明理由．
（2）若y=是矩形OACB的中点双曲线，点E是矩形OACB与中点双曲线y=的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值．
【答案】（1）y=是为矩形OACB的中点曲线（2）k=4
【解析】（1）求出点D（3，1）代入y=中判断即可；
（2）设出点D（m，n），表示出点C的坐标，表示出矩形OACB的面积，再用三角形的面积和求出矩形OACB 的面积，建立方程求解即可．
解：（1）是，
理由：
a=3，b=2，
∴A（3，0），B（0，2），
∴C（3，2），
∴AC的中点坐标为（3，1），
当x=3时，y===1，
∴AC的中点在双曲线y=的图象上，
∴y=是为矩形OACB的中点曲线．
（2）如图，
∵点D，E在双曲线y=的图象上，
∴S
△OBE =k，S
△OAD
=k，
∵四边形ODCE的面积S=4，
∴矩形OACB的面积=k+4，
∵y=是矩形OACB的中点双曲线，
设点D（m，n），
∴mn=k，C（m，2n），
∴矩形OACB的面积为2mn=2k，
∴2k=k+4，
∴k=4，
点评：此题是反比例函数系数k的几何意义，主要考查了新定义，几何图形的面积，解本题的关键是用两种方法表示出矩形OACB的面积，求出k．。