最新-2018学年高中数学 综合模块测试18 新人教B版必修2 精品

必修二模块测试11
一、 选择题（每小题5分，共60分） 1. 在下列说法中一定正确的是( )
(1)点A(2x )一定位于A(x )的右侧.(2) 在数轴上到点C(x )的距离等于3的点有两个.(3)点D(a )不一定在F(a -)的右侧.(4)G(2
x )一定在H(x )的右侧.
A.(1)(2 )
B.(3)(4)
C. (2)(3)
D. (1)(4) 2.下列说法正确的是在下列说法中一定正确的是( )
(1)点A(2x )一定位于A(x )的右侧.(2) 在数轴上到点C(x )的距离等于3的点有两个.(3)点D(a )不一定在F
A.三点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
3.已知直线的方程为(
)(
)
0393722
2
2
=+-++-m y m x m m . 若直线的纵截距为-4, 则m 值为( )
A. -6
B. 6
C. ±4
D. ±6
4. 在xoy 平面内, 如果直线l 的斜率和在y 轴上的截距分别为直线01232=+-y x 的斜率之半和在y 轴上截距的两倍, 那么直线l 的方程是 ( ) A. 831+=
x y B. 1234+=x y C. 431+=x y D. 23
1
+=x y 5.已知△ABC 的三个顶点为()2,1A , ()0,3B , ()4,7C , 那么△ABC 中与AB 边平行的中位线所在直线的方程为( )
A. 07=-+y x
B. 03=++y x
C. 05=-+y x
D. 02=-+y x 6.直线()()0113:1=--+-y m x m l 和()()01211:2=+-+-y m x m l 互相垂直,那么
m m 等于 ( )
A.1
B.
34 C. 1或3
4
D. 3或4 7.直线l 经过两条直线52=-y x 和423=+y x 的交点, 且和点(3,2)的距离等于5, 那么l 的方程是 ( )
A. 012=+-y x
B. 032=-+y x
C. 032=-+y x 或042=--y x
D. 012=+-y x 或042=--y x 8. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三
棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A.
32 B.67 C.54 D.6
5
9.对任意实数K ,直线()011=--+Ky x K 与圆02222
2
=---+y x y x 的位置关系是
( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.与K 的值有关
10、圆030610:2
2
=+-++y x y x C 关于直线3+=x y 对称的圆的方程为 ( ) A. 0422
=++y y x B.
03061022=++-+y x y x
C. 0301062
2
=++-+y x y x D. 042
2
=++x y x
11、已知圆02
2=++++F Ey Dx y x 的圆心在y 轴上, 则必有 [ ] A.D ＝0 B.E ＝0 C.F ＝0 D.D ＝0, 且E ＝0
12. 已知圆()()4442
=-+-y x 与直线mx y =的交点为Q P 、, O 为坐标原点, 则
OQ OP ⋅的值为( )
A.28
B.1+2
m C.72 D.不确定
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 若两条直线a x y 2+=，a x y +=2的交点P 在圆()()4112
2
=-+-y x 的内部，
则实数a 的取值范围是________．
14. 数轴上有A 、B 、C 、D 四点,已知A 、C 两点的坐标分别是1,4==C A x x ,且
7,6=-=BC DB ,那么 AD ＝_______CD ＝_________
15若直线斜率4
1
=
k , 和坐标轴围成面积为2的三角形, 则这直线的方程为________.(用一般式写出, 纵截距大的在前)
16. 已知圆C 的圆心在直线04=--y x 上, 并且经过两圆0342
2
=--+x y x 和
03422=--+y y x 的交点, 则圆C 的方程为______
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17. (本题10分)如图,两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ,M ∈AC ,N ∈FB ,且AM =FN ,求证：MN ∥平面BCE .
18. (本题12分)过点()1,2P 作直线l 分别交y x ,正半轴于B A ,两点． (1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程；
(2)当|PA |·|PB |取最小值时，求直线l 的方程．
19．(本题12分)在直线02=+-y x 上求一点，使它到直线0843=+-y x 、
013=--y x 0的距离平方和最小
20. (本题12分)已知圆()()143:2
2
=-+-y x C 和点()(),0,1,0,1B A -点P 在⊙C 上运
动．求22PB PA +的最大(小)值及相应的P 点坐标．
21. (本题14分) 如图，已知()1,0F ，直线l ∶2-=y ，圆C ∶()132
2
=-+y x
(1)右动点M 到点F 的距离比它到直线l 的距离小1，求动点M 轨迹E 的方程；
(2)过E 上一点P 作圆C 的切线，切点为B A 、，问四边形PACB 的面积S 有没有最小值？如果有，求出S 的最小值和S 取最小值时P 点的坐标；如果没有，说明理由
22. (本题14分) 已知：⊙M 的方程为()122
2
=-+y x ，Q 点是x 轴上的动点，
QB QA 、分别切⊙M 于B A 、．
(1)求弦AB 中点P 的轨迹方程； (2)若|AB |
＞3
2
4，求点Q 的横坐标Q x 的取值范围．
参考答案
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1．C 2． C 3． D 4．A 5． A 6．C 7． C 8． D 9．A 10．A 11． A 12．A 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 5
1
-＜a ＜1 14. -4;1 15. 044,044=--=+-y x y x 16. 03262
2
=-+-+y x y x 三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）
17． 【证】过M 作MP ⊥BC ,NQ ⊥BE ,P 、Q 为垂足,连结PQ ,
∵MP ∥AB ,NQ ∥AB ,∴MP ∥NQ ,又NQ =
22BN =2
2 CM =MP ,
∴MPQN 是平行四边形. ∴MN ∥PQ ,PQ ⊂平面BCE .
而MN ⊄平面BCE ,∴MN ∥平面BCE .
18．解(1)设所求的直线方程为
1=+b y a x (a ＞0，b ＞0)，由已知11
2=+b
a ． 于是4121212=⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛+≤⋅b a b a ，当且仅当2
1
12==b a ，即a ＝4，b ＝2时，
取最大
值
，即ab S AOB ⋅=
∆21取最小值4．所求的直线l 的方程为12
4=+y
x 即042=-+y c ．
(2) 设直线l ：()21-=-x k y ，分别令y ＝0， x ＝0，得()k B k A 21,0,0,12-⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
． 则|PA |·|PB |＝
()⎪⎭⎫
⎝
⎛++=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
+2222
1481144k k k k ≥4，当且仅当 2k ＝1，即k ＝±1时，|PA |·|PB |取最小值，又∵k ＜0，∴k ＝－1，这时l 的方
程为x ＋y －3＝0．
19．解：5
5
8
430001x y x d -=
+-=Θ 10
3210
1
30002-=
--=
x y x d
设2
22
1d d S +=
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+=∴2424511155022109124252002
020x x x x S
S x 时，11
15
0=
∴有最小值. 这时1137200=
+=x y 而所求的点为⎪⎭
⎫ ⎝⎛1137,1115.
20．解：如图，设P 点坐标为()00,y x ，
则2
2
PB PA +()()()
2212
020*******
0++=++++=y x y x y x
令2
020y x Z +=,显然Z 表示圆C 上一点到原点的距离的平方，当Z 最大（小）时
22PB PA +最大（小）设直线OC 交圆C 于两点21,P P
当1P P 与重合时，Z 最小，其值为()
161
2
=-OC 当2P P 与重合时，Z 最大，其值为()
361
2
=+OC
∴ 22PB PA +的最大值为74，最小值为34.
直线OC 的方程为x y 34=，解方程组()()⎪⎩⎪⎨⎧
=-+-=1
433
422y x x y 。